Repartido Nº 3 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA-RESISTENCIAS

BQ202-Laboratorio de Física II para Bioquímica
Repartido Nº 3
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA-RESISTENCIAS
1.- INTRODUCCION.
Si los extremos de un conductor se conectan a una batería, se establecerá una corriente
eléctrica a través de él. La magnitud de dicha corriente dependerá de las propiedades del material
y de las dimensiones del conductor. En algunos materiales la relación entre la corriente que
circula por el conductor y la diferencia de potencial entre sus extremos es lineal. Se los denomina
habitualmente conductores óhmicos, los más comunes son las resistencias comerciales. Existe
también otro tipo de conductores no óhmicos, por ejemplo los diodos, en los cuales la relación
entre el voltaje y la corriente no es lineal. En estos casos, el modelo físico que vincula voltaje con
corriente no es sencillo, pero ha sido objeto de un exhaustivo estudio en las últimas décadas
debido a las importantes aplicaciones tecnológicas que han permitido desarrollar.
En esta práctica se montarán diferentes configuraciones de circuitos de corriente continua. Se
medirá directamente la resistencia de diversos resistores utilizando para ello un téster, se
estudiará el montaje en serie y en paralelo de resistencias, se verificarán distintas leyes de
circuitos (la de Ohm y las de Kirchhoff) y se relevará la curva característica de corriente-voltaje
de un diodo.
2.- RESEÑAS BIOGRÁFICAS
2.1- Georg Simon Ohm
Físico alemán, nació en Erlangen el 16 de marzo de 1787 y falleció en
Munich el 7 de Julio de 1854. Hijo de obreros, sus padres se ocuparon de
que recibiese una educación científica. Ohm enseñaba en liceos de
Baviera, pero ambicionaba tener un nombramiento universitario. Para
eso debía presentar algún trabajo de investigación. Escogió el nuevo
campo de la electricidad que había sido desarrollado por Volta, pero sus
escasos recursos no le permitían adquirir equipos, por tanto debió
construirlos él mismo. Trabajando con conductores de distintas secciones
y longitudes, descubrió que la cantidad de corriente era inversamente
proporcional a la longitud y directamente proporcional a la sección del
conductor. De este modo pudo definir lo que posteriormente se llamó
resistencia eléctrica. En 1827 demostró la existencia de una relación entre la resistencia, la
corriente y la diferencia de potencial, lo cual hoy se conoce como ley de Ohm.
A pesar de estas contribuciones, no fue admitido en la universidad. Su trabajo fue criticado e
incluso debió renunciar a su cargo de director del Instituto Politécnico de Nuremberg. Durante
años vivió en la pobreza y la desilusión. Sin embargo sus trabajos comenzaron a conocerse en el
extranjero. Con gran sorpresa suya en 1842 la Royal Society le otorgó la medalla Copley y obtuvo
un gran reconocimiento en otros países.
Finalmente, en 1849 se le otorgó una cátedra en la Universidad de Munich de modo que sus
últimos cinco años los pasó en el apogeo de la ambición realizada. Introdujo la noción de fuerza
electromotriz, investigó además las interferencias luminosas en láminas cristalinas y estudió el
oído, estableciendo una teoría para los armónicos superiores del sonido. Su nombre está
inmortalizado como descubridor de la ley fundamental de las corrientes eléctricas, Ley de Ohm y
en la unidad de resistencia eléctrica (Ω = [V/A] ).
2.2- Gustav Robert Kirchhoff
Nació el 12 de marzo de 1824 en Königsberg, al Este de Prusia
(actualmente, Kaliningrado, Rusia). Kirchhoff fue estudiante de Gauss.
Llegó a Berlín en 1847 donde comenzó a trabajar en la Universidad de
dicha ciudad como Profesor asalariado y tres años mas tarde aceptó el
puesto de Profesor Extraordinario de Física en la Universidad de Breslau.
En 1854 comenzó a trabajar como profesor de física en Heidelberg
(Alemania), donde fue colaborador del químico Bunsen. Ambos
establecieron firmemente la teoría del análisis espectral, que Kirchhoff
aplicó al estudio de la composición del Sol iniciándose una nueva era en
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la astronomía. Con esta nueva teoría se descubrieron dos nuevos elementos: el cesio (1860) y el
rubidio (1861).
Kirchhoff realizó importantes contribuciones a la teoría de circuitos, extendiendo el trabajo de
Ohm. Dentro de éstas se encuentran las leyes que llevan su nombre, enunciadas en 1854, que
permiten calcular corrientes, voltajes y resistencias en circuitos eléctricos, los cuales serán el
objeto de estudio en nuestra práctica.
Su trabajo sobre radiación del cuerpo negro fue fundamental en el desarrollo de la teoría
cuántica.
En 1875 fue nombrado catedrático de Física-Matemática en la Universidad de Berlín. Su trabajo
más notable publicado se encuentra en la obra “Vorlesungen der Mathematischen Physik”
(Lecturas en Físico - Matemáticas).
Debido a una discapacidad física, pasó gran parte de su vida ayudado por muletas, o en silla de
ruedas. Falleció en Berlín el 17 de Octubre de 1887.
3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
3.1 – Ley de Ohm
En el interior de un conductor podemos definir la densidad de corriente J, la cual es un campo
vectorial cuyo módulo en un punto P es igual a
la intensidad (I)
por unidad de área (A)
J=
I
A
(1)
y cuya dirección y sentido coincide con el de la
corriente I en dicho punto. Notar que la
intensidad de corriente a través de cualquier
superficie es igual al flujo de J a través de
esta superficie.
La densidad de corriente debido a un flujo de
cargas en movimiento con velocidad vd vale
Figura 1
Movimiento de cargas negativas en un conductor
y sentidos de la corriente I, los campos E y J y la
velocidad vd.
J =  vd
(2)
donde ρ es la densidad de carga de este flujo de
cargas móviles. Entonces el sentido de J es igual al sentido de movimiento de las cargas, si éstas
son positivas, y opuesto si las cargas son negativas.
Cuando se aplica un campo eléctrico E a un conductor este pone las cargas móviles en
movimiento, estableciendo una densidad de corriente J. La Ley de Ohm establece que en algunos
materiales (incluidos la mayoría de los metales) se cumple una relación de proporcionalidad entre
E y J de la forma
J=
E
(3)
 es la conductividad del conductor (a la inversa de la conductividad se le denomina
1
resistividad ρ = ) y es independiente del campo eléctrico que produce la corriente. A los
σ
donde
materiales que cumplen la ley de Ohm, se les llama óhmicos. Esta forma de la Ley de Ohm se
llama la Ley de Ohm microscópica.
La conocida relación de proporcionalidad
V = IR
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o I = V/R, entre la diferencia de potencial V entre los extremos de un conductor y la intensidad
de corriente I que pasa entre ellos, llamada la Ley de Ohm macroscópica, es una consecuencia de
la ley de Ohm microscópica.
Si la diferencia de potencial entre los extremos V es aumentado por un factor, digamos 2, ¿cómo
responde la intensidad J? Si el potencial φ en cada punto simplemente aumenta por un factor 2,
entonces el campo eléctrico E pasa a 2E, y, según la ley de Ohm microscópica, J pasa a 2J en
cada punto. Pero ¿φ aumenta efectivamente por un factor 2 en cada punto? Resulta que si,
cuando vale la Ley de Ohm microscópica. El argumento es un poco abstracto. E, J, y la
distribución de densidad de carga ρ en el conductor deben ser consistentes entre si en el sentido
de que satisfacen las leyes de física que las vinculan. Es decir, las cargas definen el campo
eléctrico según la Ley de Coulomb, el campo eléctrico define J según la ley de Ohm, y J es tal que
el flujo neto de carga entrante a cualquier volumen es cero, como exige la conservación de la
carga en una situación estacionaria. Ahora si multiplicamos E, ρ, y J todos por el mismo factor 2
las nuevos magnitudes 2E, 2ρ, y 2J siguen siendo consistentes, siguen satisfaciendo la ley de
Coulomb, la ley de Ohm microscópica, y la conservación de carga, porque estas leyes son lineales
en E, ρ, y J.
Entonces el potencial 2φ define un estado consistente del conductor con diferencia de potencial 2V entre los
extremos. Lo que es menos obvio, pero sin embargo cierto, es que es el único estado consistente con esta
característica.
Ahora si J pasa a 2J entonces la intensidad I, el flujo de J a través una superficie que separa los extremos,
pasa a 2I. Vemos que I es proporcional a V, lo cual es el contenido de la ley de Ohm macroscópica.
Si I es proporcional a V entonces hay un constante de proporcionalidad entre ellos, que escribimos 1/R. R
llamamos la resistencia entre los extremos del conductor. Cuando el conductor tiene una geometría sencilla
podemos calcular R explícitamente. Por ejemplo consideramos un segmento de alambre recto de área
de sección transversal A y longitud L. Entonces si se establece una diferencia de potencial V = Vb
- Va entre los extremos (a y b) del alambre, se genera un campo eléctrico que provocará que una
corriente circule por el conductor. Si el campo eléctrico en el conductor se supone uniforme, la
diferencia de potencial se relaciona con el campo eléctrico por medio de la relación
V = E. L
(5)
(Se puede demostrar que debe ser uniforme, mientras la intensidad es suficientemente baja que
efectos magnéticos se pueden despreciar.)
Por lo tanto, podemos expresar la densidad de corriente en el conductor en la forma
J = σE =
σV
L
(6)
y como J = I/A, la diferencia de potencial puede escribirse
V=
L
 L 
J =  I
σ
 σA 
(7)
La resistencia del conductor es entonces
R=
L
ρ.L
=
σ. A
A
(8)
3.2 – Caracterización de un diodo.
Los diodos se caracterizan por tener una relación no lineal entre la corriente y la diferencia de
potencial entre sus extremos. Ellos tienen amplia aplicación en los circuitos electrónicos. El
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término diodo proviene de que los dispositivos llamados rectificadores tienen dos terminales
activos, o electrodos. Un rectificador es un dispositivo que se caracteriza dejar pasar una
corriente más intensa para una polaridad de la tensión aplicada que para la polaridad opuesta.
Así, un rectificador ideal tiene una resistencia nula en un sentido y resistencia infinita en el
opuesto, según indica la gráfica intensidad-tensión característica siguiente:
I
Polaridad Inversa
Polaridad Directa
V
Figura 2
Característica intensidad-tensión de un diodo ideal
3.2.1- Teoría del diodo semiconductor.
Los diodos están compuestos en su interior de materiales semiconductores, siendo los más
usados el silicio y el germanio.
Las propiedades de todo material sólido dependen de los átomos que lo constituyen y de cómo se
agrupan éstos, o sea de la estructura cristalina. Para visualizar las propiedades eléctricas de los
distintos materiales resulta útil el modelo de bandas de energía. Para un átomo aislado existen
niveles discretos de energía permitida para los electrones. En los sólidos, los niveles de energía
permitidos a los electrones consisten en bandas continuas, separadas por bandas de energía
prohibida. La banda energética inferior es la llamada banda de valencia, y la superior banda de
conducción. Entre estas dos bandas se encuentra la banda prohibida de energía.
Para los metales existe un solapamiento entre la banda de conducción y la de valencia. Al no
existir zona prohibida los electrones pueden moverse libremente por el sólido al aplicarse un
campo eléctrico, y por lo tanto el material es un buen conductor.
Los aisladores se caracterizan por una zona prohibida ancha, mientras que para los
semiconductores la banda prohibida es estrecha, ver la siguiente figura:
Figura 3
Bandas de energía de un semiconductor a temperatura ambiente.
A 0 K los semiconductores tienen todos sus electrones en la banda de valencia, y la de
conducción está vacía. A temperatura ambiente, debido a la excitación térmica, algunos
electrones tienen energía suficiente para pasar a la banda de conducción.
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Los semiconductores son por lo tanto peores conductores que los metales pero mejores que los
aisladores. La corriente en un semiconductor puede darse por dos motivos: por un flujo de
electrones, similar a la corriente en un conductor, o por el movimiento de huecos, o sea lugares
donde falta un electrón, en dirección opuesta. Puesto que los huecos representan la carencia de
un electrón, el movimiento de estos se puede considerar como una corriente de cargas positivas.
El material semiconductor en el que la corriente es debida al movimiento de cargas negativas es
llamado semiconductor N, en tanto cuando la conducción se debe al movimiento de los huecos es
llamado semiconductor P.
3.2.2- Diodo de unión.
Los diodos de unión consisten en materiales tipo P y N unidos.
Las propiedades eléctricas de los semiconductores se ven muy alteradas cuando al cristal se
incorporan átomos de otro material llamados impurezas.
Para construir un diodo se le agrega al silicio átomos de otro elemento, por ejemplo boro. A este
proceso se le llama dopado. El boro se llama material aceptor porque puede aceptar electrones de
la banda de valencia del silicio. Luego de este proceso, el material dopado resulta ser
semiconductor P (se dice que tiene excesos de cargas positivas: “huecos”), el cual es un buen
conductor cuando se le aplica un campo eléctrico.
Ahora tomamos otro trozo de silicio y le agregamos átomos de fósforo. El fósforo se llama
material donador, porque puede ceder electrones a la banda de conducción del silicio, resultando
el compuesto un semiconductor N (se dice que tiene excesos de electrones).
Considerado aislado, tanto un material P como uno N será puramente resistivo, o sea si se
invierte el sentido de la polaridad de la fuente, la corriente solo cambiará de signo pero su
magnitud no se verá afectada.
Pero al unir un material P con uno N, se alteran completamente las propiedades de la siguiente
forma:
Cuando la terminal positiva de la fuente es conectada al material P y la negativa al N, los
electrones libres del lado N son atraídos a través de la unión hacia el contacto positivo, y los
huecos positivos del lado P son atraídos en sentido opuesto, hacia el contacto negativo. Esto
recibe el nombre de polarización directa. Aplicando una pequeña tensión, circula una alta
corriente, siendo la resistencia directa muy baja.
Si ahora invertimos las conexiones de la fuente, los huecos del lado P tienden a alejarse de la
unión hacia la terminal negativa, y los electrones del lado N tienden también a separarse de la
unión, hacia el terminal positivo, por lo que no circula corriente a través de la unión. Este es el
sentido de no conducción o inverso, donde no existe corriente aunque se aplique un voltaje muy
elevado (en la práctica continúa existiendo una pequeña corriente, del orden de 10-8A). Todo lo
descrito anteriormente está representado en la Figura 4.
Figura 4
Diodo de unión: (a) polarización directa, (b) polarización inversa
La unión entre una región del tipo N y una región del tipo P en un cristal semiconductor recibe el
nombre de unión PN.
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Los diodos tienen muchas aplicaciones, pero una de las más comunes es el proceso de conversión
de corriente alterna (C.A.) a corriente continua (C.C.). En este caso se utiliza el diodo como
rectificador.
En la parte central de la figura 4 se muestra el símbolo para los circuitos eléctricos de un diodo,
el cual tiene una flecha para indicar el sentido convencional de la corriente directa.
3.2.3 Caracterización del diodo de unión.
La expresión matemática que relaciona la corriente y tensión del diodo de unión es:
 q eV



I = I 0  e kT 1






(9)
I0 intensidad de la corriente de saturación
k: la constante de Boltzmann
(k = 1,3806503 ×10-23 J/K)
qe : carga del electrón (expresada en Coulomb)
qe = 1,602 × 10–19 C
T: temperatura (expresada en Kelvin)
I: corriente que pasa por el diodo en el sentido del lado P al lado N.
V: voltaje del diodo, con V > 0 cuando la polarización es directa (el lado P a mayor potencial que
el lado N).
Según esa ecuación, la intensidad crece exponencialmente en el sentido directo. Por el contrario,
la intensidad de la corriente inversa es esencialmente igual a I0 e independiente de las tensiones
inversas cuando éstas superan unos pocos volts.
Para temperatura ambiente y polarización directa, la expresión anterior puede simplificarse para
determinados valores de voltaje (con los que trabajaremos) como:
 q eV

I = I 0  e kT









qeV
(pues: e kT >> 1)
(10)
En la figura 5, puede verse la gráfica de la ecuación anterior para valores pequeños de la tensión
aplicada.
Figura 5
Característica intensidad-tensión de un diodo de unión pn.
3.3 - LEYES DE KIRCHHOFF
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PRIMERA LEY: En cualquier nodo, la suma de corrientes que entran al nodo debe ser igual a la
suma de corrientes que salen de él. Esta ley es consecuencia de la conservación de la carga.
SEGUNDA LEY: La suma algebraica de los cambios de potencial a través de todos los elementos
a lo largo de cualquier lazo (malla) de un circuito cerrado debe ser cero. Ésta regla surge de la
conservación de la energía.
3.4 - RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Cuando conectamos n resistencias en serie la intensidad de corriente que circula por cada una
de ellas es la misma. Entonces podemos sustituir las resistencias en serie por una equivalente
cuyo valor debe ser la suma de las resistencias individuales.
n
REQ =  Ri = R1 + R2 + ...Rn
(11)
i=1
Cuando conectamos n resistencias en paralelo, tenemos la misma diferencia de potencial en los
extremos de cada resistencia. Entonces, podemos sustituir las resistencias en paralelo por una
equivalente, cuyo valor es
n
1
1
1
1
1
=  = + + ...
Req i=1 Ri R1 R2
Rn
(12)
Figura 6
Esquema para la medida de resistencias en serie y paralelo.
Las demostraciones de estas equivalencias para resistencias en serie y en paralelo surgen de las
Leyes de Kirchhoff.
3.5 – Código de colores para las
resistencias
En las resistencias de carbón, su valor se
determina mediante una codificación de
bandas de colores pintadas alrededor del
cuerpo del componente y ubicadas en uno de
los extremos de la misma. Cada color está
Figura 7
asociado a un número según la tabla adjunta.
Se muestra una resistencia con bandas naranja,
La lectura del valor de la resistencia se realiza
negra, azul, y finalmente, plateada (que aparece
de izquierda a derecha siguiendo las
blanco en pantalla).
Esto corresponde a un valor de 30 M ±10%
siguientes reglas:
1- La primera banda, que es la más próxima a
uno de los extremos del resistor, proporciona el primer dígito del valor de la resistencia.
2- La segunda banda proporciona el segundo dígito del valor de la resistencia.
3- La tercera banda proporciona el multiplicador decimal, es decir el número de ceros o lugares
decimales que deben agregarse a la derecha o correrse hacia la izquierda de las dos primeras
cifras para obtener el valor nominal de la resistencia.
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4- La cuarta banda proporciona la exactitud o tolerancia del valor de la resistencia proporcionado
por las tres primeras bandas. Se especifica como un porcentaje (%). En caso de no existir esta
cuarta banda, la tolerancia será del ± 20%.
Color
Negro
Marrón
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Dorado
Plateado
Sin Color
Banda significativa Banda multiplicadora
0
× 100 = 1
1
× 101 = 10
2
× 102 = 100
3
× 103 = 1.000 = 1K
4
× 104 = 10.000 =10 K
5
× 105 = 100.000 = 100 K
6
× 106 = 1.000.000 = 1 M
7
× 107 = 10.000.000 = 10 M
8
× 108 = 100.000.000 = 100 M
9
× 109 = 1.000.000.000 = 1G
× 10-1 = 0,1 = 1 d
×10-2 = 0,01 = 1 c
Tolerancia
±5%
± 10 %
± 20 %
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
4.1.- Dependencia entre la corriente y el
voltaje en los bornes de un resistor.
En la figura 8 se muestra un esquema del circuito
que deberá montar en el laboratorio para relevar
la curva de intensidad de corriente como función
del voltaje entre los extremos del resistor R. Se
utilizará una fuente de voltaje variable y la
resistencia del conjunto resistencia-diodo.
Figura 8
Esquema del circuito para el estudio de la dependencia corriente y voltaje y montaje a realizar en la práctica.
4.2.- Caracterización de un diodo
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Conecta el conjunto resistencia-diodo a la fuente variable. Se obtendrá experimentalmente la
curva I(V) para la región de polarización directa, siendo V, la diferencia de potencial entre los
extremos del diodo, mediante la medición de la corriente que circula por el mismo.
Nota: Antes de comenzar a medir con el diodo, se deberá discutir:
 Máximos valores de voltaje y corriente que soporta el diodo
 En que rango de voltaje de entrada se trabajará, según las características del diodo
4.3.- Medidas directas de resistencias
En primer lugar se medirá con un multímetro el valor de las resistencias R 1, R2 y R3.
Se comparará el valor obtenido experimentalmente con el valor de la resistencia proporcionado
por el fabricante según el código de colores.
Medir el valor de la resistencia equivalente constituido por R2 y R3.
Medir el equivalente en serie de la resistencia R1 con el acoplamiento anterior.
Calcular la resistencia equivalente en cada caso.
Figura 9
Montaje para medición de dos resistencias en paralelo con otra en serie
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4.4 - Comprobación de las leyes de Kirchhoff.
 Montar un circuito de tres resistencias en serie y en paralelo como se muestra en la figura 10
utilizando las resistencias de la parte anterior.
Figura 10
Esquema del circuito para el estudio de las leyes de Kirchhoff y su montaje.


Con el fin de comprobar la validez experimental de la Segunda Ley de Kirchhoff medir las
diferentes variaciones del potencial a lo largo del circuito.
Para demostrar que se verifica la Primera Ley de Kirchhoff medir la intensidad de la
corriente que circula en cada una de las ramas que entran y salen de cada uno de los nodos
donde el circuito se ramifica.
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5 – BIBLIOGRAFÍA.
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
Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.
Serway, R.; Faughn, J. (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.
Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición.Ed. Reverté.
Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología 1, 2da. Edición; Alianza
Editorial; Madrid.
Brophy Electrónica fundamental para científicos. Editorial Reverté, 1979.
Shilling, Belove, Circuitos electrónicos. Boixareu Editores,1985.
Hibberd, Circuitos integrados. Boixareu Editores, 1973.
Hemenway, Henry, Caulton, Física Electrónica. Editorial Limusa, 1992.
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