Propiedades mecánicas de metales y semiconductores

Benémerita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ingeniería
Propiedades mecánicas de metales y
semiconductores: un enfoque atómico
Alejandro Bautista Hernández
Cuerpo Académico
Propiedades mecánicas, electrónicas y
estructurales de materiales
alejandro.bautistah@hotmail.com
Estructura de la exposición
• Introducción
• Métodos de cálculo
• Resultados
– Esfuerzo ideal en metales
– Esfuerzo ideal en semiconductores
– Perspectivas
Introducción
• CA: Propiedades mecánicas, electrónicas y
estructurales de materiales
– Alejandro Bautista Hernández (Metales,
aleaciones, semiconductores)
– Martín Salazar Villanueva (Cúmulos metálicos)
– José Humberto Camacho García (aleaciones)
– Objetivos:
• Cálculo de las propiedades mecánicas a nivel
atómico (esfuerzo ideal) de diversos tipos de
materiales.
• Nuevos materiales.
Introducción
• Propiedades mecánicas de materiales
• Modelos de medios continuos
– Resultados en buen acuerdo con los experimentos
– Se necesitan datos experimentales
• Modelos atómicos (materiales cristalinos)
– Acuerdo cualitativo
– No se necesitan datos experimentales
– Alto poder predictivo
Modelos atómicos
• En un material cristalino las posiciones de los
átomos tienen ciertas relaciones de orden
– Semiconductores (Si, Ge, GaAs)
– Metales (Cu, Au, Ag)
– Aleaciones (WC, BN)
– Se define una celda unitaria
Energía de un sistema
• Energía de un sistema cristalino:
–
–
–
–
Parámetros de red
Esfuerzo mecánico
Constantes elásticas
Frecuencias de vibración
• Conociendo la energía de un sistema
podemos conocer sus propiedades físicas
Energía total
Sólidos cristalinos
• Mecánica cuántica (partículas atómicas)
• Aproximación de Born-Oppenheimer
• Aproximación de Hartree
• Interacción electron-electrón : DFT
• Interación ión-electrón: Pseudopotenciales
Constantes elásticas
• Las CE forman una matriz de 6 x 6
• Sistema cúbico
En ing. mecánica …
• Las primeras derivadas son los esfuerzos mecánicos
• Las segundas derivadas son los módulos de
elasticidad
Diagrama esfuerzo-deformación
Esfuerzo ideal
-19.66
Esfuerzo mecánico
W
-19.67
-19.68
-19.69
Inestabilidad del cristal
-19.70
-19.71
1
σ=
V
 ∂U 
 ∂ε .


30
Stress (GPa)
Energy (Ha/cell)
-19.65
20
10
Aproximaciones
0
-10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
strain
0.5
0.6
0.7
T= 0 K
No existe fractura
Zonas de estabilidad
Grupos de trabajo en esfuerzo ideal
• M. L. Cohen
Universidad de California
USA
• M. Sob
Institute of Physics of Materials
República Checa
• S. Ogata
MIT
USA
Phys. Rev. B 68 (2003) 184101
Breve historia del esfuerzo ideal
1980 Primer cálculo ab initio de σ
Esposito – Phil. Mag. A41 pag. 241.
1998 Relajación en Cu [001]
Sob – Metallic Materials 36 pag. 145
1998 Inestabilidad por C.E. (Al)
Wang – J. Phys: Cond. Matt. 10 p. 988
2003 Inestabilidades fonónicas (Al)
Cohen – Phys. Rev. Lett. 91 p. 135500
Inestabilidades elásticas
Wang – J. Phys: Cond. Matt. 10 (1998) 988
Inestabilidades vibracionales
Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 135500
En la geometría de equilibrio
todas las frecuencias de
vibración son positivas
Inestabilidades vibracionales
La red cristalina es inestable
a 20 % de deformación !!!
frecuencias negativas
Artículos en esfuerzo ideal
• Actualmente existen alrededor de 60 artículos en
esfuerzo ideal
– Metales (direcciones cristalográficas)
– Aleaciones (sistemas de deslizamiento)
– Semiconductores (transiciones de fase, compresión)
– Cúmulos
Esfuerzo triaxial
•
Interés por el caso triaxial
– La mayoría de los estudios son uniaxiales
– Los fenómenos mecánicos son multiaxiales (ejemplo:
identación)
– Se generan esfuerzos triaxiales en las puntas de las grietas
Detalles computacionales
•
•
•
•
•
Método de cálculo: Teoría DFT
Funcional : LDA y GGA
Pseudopotenciales: Vanderbilt
Energías de corte: 400 – 800 eV
Puntos k´s: 14x14x14 – 22x22x22
Características de los cálculos
•
•
•
•
Esfuerzo ideal: no hay fractura, resultados cualitativos
Errores en los parámetros de red: 1-2 %
Errores en constantes de elasticidad: 10 %
Predicciones en nuevos materiales: excelente acuerdo
con el experimento
Herramientas de trabajo
• Código abierto ABINIT (www.abinit.org)
Esfuerzo ideal en metales
Esfuerzo uniaxial en metales nobles
Energía y esfuerzo ideal
Energía y esfuerzo ideal
Esfuerzo ideal en nuevos materiales
Ti, Zr y Hf en la estructura fcc
• Ti, Zr y Hf -> hcp
Parámetros de red (hcp)
Parámetros de red (fcc)
EAl= 63 GPa
Metal
Densidad (g/cm3)
Al
2.7
Ti
4.6
Zr
6.6
Hf
12.8
Esfuerzo ideal (compresión)
Densidad de estados
Densidad de estados
Esfuerzo ideal en semiconductores
• Pocos estudios en esfuerzo ideal en semiconductores
• Transiciones de fase
• Experimentos
• Estudio de las propiedades mecánicas de C, Si y Ge
Antecedentes
C
Si
Ge
Antecedentes
Resistencia mecánica de C, Si y Ge
Resultados (estabilidad
elástica)
Resultados (densidad de carga)
Resultados (estructura de bandas)
Resultados (estructura de bandas)
Resultados (estabilidad fonónica)
Carbono
Otros estudios … (semiconductores AlX)
Perspectivas
• Propiedades mecánicas de materiales
cristalinos
– Metales (bcc, hcp)
– Aleaciones (basadas en B, C, N)
– Polímeros cristalizados , etc
• Nuevos materiales (estabilidad elástica)
Contacto
• Alejandro Bautista Hernández
Facultad de Ingeniería
Colegio de Ingeniería Mecánica
alejandro.bautistah@hotmail.com