Rigideces

Rigideces
• Neopreno K = G A / t
• Pila K Pila K = 3 E I / h
3 E I / h3
• Conjunta K = 1 / (1/Kn + 1/Kp )
Estribos rígidos
Pilas ancho 3 metros canto 1 20 metros altura P‐1
Pilas ancho 3 metros canto 1,20 metros altura P
1 12 m, P
12 m P‐2
2 15 m y P
15 m y P‐3
3 10 m.
10 m
E=30.000 N/mm2
Neoprenos (todos dobles)
Estribos 400x500x60 teflón m =0,03
Estribos 400x500x60 teflón m 0,03
P‐1 y P‐3 600x700x70
P‐2 700x800x80
G=0,90 N/mm2
El tablero está solicitado por un incremento de temperatura de 16º C, se pide determinar la fuerza horizontal H necesaria para que el tablero deslice 1 milímetro en E‐1, calculando además el momento en el pie de la pila P‐2. Coeficiente de dilatación del tablero a=0,00001 1/ºC
Solución
• a) Características
a) Características
E‐1 Kneop=2*0,4*0,5*900/0,06=6000 kN/m
P‐1 Kneop=2*0,6*0,7*900/0,07=10800 kN/m
Kpila=3*3*107*3*1,23/12/123=22500 kN/m
Kconj=1/(1/10800+1/22500)=7297,3 kN/m
P‐2 Kneop=2*0,7*0,8*900/0,08=12600 kN/m
Kpila=3*3*107*3*1,23/12/153=11520 kN/m
Kconj=1/(1/12600+1/11520)=6017 9 kN/m
Kconj=1/(1/12600+1/11520)=6017,9 kN/m
P‐3 Kneop=2*0,6*0,7*900/0,07=10800 kN/m
Kpila=3*3*107*3*1,23/12/103=38880 kN/m
Kconj=1/(1/10800+1/38880)=8452,2 kN/m
E‐2 Kneop=2*0,4*0,5*900/0,06=6000 kN/m
• b) Esquema
El movimiento del tablero en E‐1 es “d”
c) Relaciones
)
F1=6000*d
F2=7297,3*(d‐35*16*10‐5)
F3=6017,9*(d‐80*16*10‐5)
F4=8452,2*(d‐125*16*10‐5)
F5=6000*(d‐160*16*10‐5)
d) Equilibrio
F1+F2+F3+F4+F5=H
e) Ecuación 33797,4*d=440,5+H
Carga máxima en E‐1 F1max=4000*0.03=120 kN
Deformación neopreno en E‐1 para esta carga f
ió
120/6000=0,02 m
Movimiento del tablero d=0,02+0,001=0,021 m
V l f
Valor fuerza horizontal H=33797,4*0,021‐440,5=269,2 kN
h i t l H 33797 4*0 021 440 5 269 2 kN
Fuerza en pila P‐2 F3=6017,9*(0,021‐0,0128)=49,35 kN
Momento en pie de P‐2 M=49,35*15=74,02 kNm
Estribos: rígidos
Pilas: ancho 2,0 metros y canto 1,50 metros
E = 30.000 N/mm2
Apoyos de neopreno:
Estribos 2 x 450 x 600 x 60
Pilas 2 x 600 x 700 x 60
Articulación 2 x 450 x 600 x 50
G 0 90 N/
G = 0,90 N/mm2
2
Al tablero se le aplica una disminución de temperatura de 18º, bajo esta deformación impuesta se pide determinar el movimiento de la cabeza de la pila más alta así como el momento al pie de dicha pila El coeficiente de dilatación es: 0 00001 1/ºC
momento al pie de dicha pila. El coeficiente de dilatación es: 0,00001 1/ºC
Solución
•Rigideces
Estribos Kn=2*0,45*0,6*900/0,06=8100 kN/m
Articulación Kn=2*0,45*0,6*900/0,05=9720 kN/m
Pila 1 Kn=2*0,6*0,7*900/0,06=12600 kN/m
Kp=3*3*107*2*1,53/12/163=12360 kN/m
Kc=1/(1/12600+1/12360)=6240 kN/m
Pila 2 Kp=3*3*107*2*1,53/12/133=23043 kN/m
Kc=1/(1/12600+1/23043)=8146 kN/m
•Esquema
•Relaciones
F1=8100*d1
F2=9720*(d1‐40*18*0,00001‐d2‐15*18*0,00001)
F3=6240*d2
F4=8146*(d2‐50*18*0,00001)
F5=8100*(d2‐90*18*0,00001)
•Equilibrio
E ilib i
F1+F2=0
F3+F4+F5=F2
•Sistema de ecuaciones
Sistema de e a iones
17820*d1‐9720*d2=96,228
‐9720*d1+32206*d2=108,306
6) Solución
6) Solución
D2=0,0060 m
F3=6240*0,006=37,29 kN
M3=37 29*16=596
M3=37,29
16=596,64 kNm
64 kNm
Movimiento cabeza pila 0,006‐37,29/12600=0,0030 m