Métodos Estadísticos UNIDAD III. ESTADÍSTICA INFERENCIAL 3.1 Hipótesis Nula y Alternativa Saber: Definir hipótesis nula y alternativa y explicar cómo se establecen La hipótesis es una afirmación sobre un parámetro de la población, como la media, la varianza o la desviación estándar. Ejemplos de dichas afirmaciones son: 1.- El ingreso por ventas mensual promedio del negocio es de $40,000. 2.- La cantidad de personas promedio que usa el transporte de la ruta Villahermosa Teapa, es de 200 por día. 3.- El 60% de los turistas que llegan al estado son mujeres. Cuando el estudio estadístico lo amerite, podemos hacer hipótesis de trabajo usando una muestra representativa de la población. Entonces una hipótesis es una afirmación sobre un parámetro poblacional, la cual será aceptada o rechazada en base a evidencia estadística. La hipótesis inicial que se define sobre la población se llama hipótesis nula; pero si rechazamos esa hipótesis nula debemos tener una hipótesis alternativa, la cual tomaremos si la hipótesis inicial o nula es falsa. Por ejemplo, en un juzgado se le acusa a una persona de un delito, desde el punto de vista legal la persona acusada se le considera como hipótesis nula o inicial inocente hasta que se demuestre lo contrario. Si el juez con todas las evidencias determina mas allá de toda duda razonable que la persona es culpable; rechaza la hipótesis nula y determina como verdadera una hipótesis alternativa (¡culpable!). 3.1. Hipótesis nula y alternativa error y a un nivel de confianza. En caso contrario no sería posible trabajar con pruebas de hipótesis. ¿Qué utilidad tiene esta herramienta en un estudio estadístico? Primero considera que usamos pruebas de hipótesis todo el tiempo en nuestra vida cotidiana casi sin darnos cuenta. Por ejemplo: Si Pedro, una persona casada se va a trabajar dejando a su esposa sola en la casa, regresa a su casa temprano y se encuentra que su mujer esta recostada en la cama con su compadre. Pedro tiene que actuar o entender la situación respecto a la hipótesis mas probable, tal vez su esposa lo engaña con su compadre o tal vez solo estaban platicando en confianza. Otro ejemplo. Juan recibe la llamada de un amigo que le dice “creo que tu novia iba con otro hombre a un hotel de la ciudad” como Juan quiere saber si es verdad le marca por celular, pero lo manda al buzón, al otro día, cuando ve a su novia le pregunta ¿Qué hiciste ayer? Y ella contesta: fui con mis amigas a un bar, pero se descargo mi celular. Ahora Juan debe decidir si creer o no. Como podrá notarse se debe actuar respecto a la hipótesis mas probable, y siempre habrá un margen de error y cierto nivel de confianza. Ultimo ejemplo, para todas las personas que podamos conocer, podemos preguntarle a una de ellas, ¿Cómo se llama tu padre? Y daría el nombre; después podemos preguntar... ¿estás seguro? Por que esa es tu hipótesis nula que has aceptado, pero considera que hay un margen de error ¿te has hecho pruebas genéticas? ¿No te estarán mintiendo y en realidad eres adoptado? Recuerda que se trata de estadística inferencial, y como es una prueba estadística mediante un muestreo, siempre estará sujeto a un margen de Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1 Métodos Estadísticos Para estudios donde se desea determinar un resultado electoral ¿Quién ganara las elecciones? Se puede plantear una hipótesis nula (Gana el partido X) y alternativa (No gana el partido X), posteriormente se analiza la evidencia estadística y se acepta o rechaza la hipótesis nula; todo esto con un nivel de confianza y un margen de error. 3.1. Hipótesis nula y alternativa El proceso de revisión de la hipótesis para determinar si se considera verdadera o falsa se llama Prueba de Hipótesis. Al realizar la prueba de hipótesis y tomar una decisión sobre cual hipótesis consideramos como verdadera podemos caer en alguno de los siguientes casos: Entonces: Ho: Hipótesis Nula, premisa a partir de la cual partimos para analizar la población. Ha: Hipótesis alternativa, como su nombre lo dice, debe ser la alternativa que debe ser cierta en caso de que la hipótesis nula sea considerada como falsa. El proceso de revisión de la hipótesis para determinar si se considera verdadera o falsa se llama Prueba de Hipótesis. Tipos de error Recordemos que la hipótesis es una afirmación sobre un parámetro de la población, como la media, la varianza o la desviación estándar. Una hipótesis es una afirmación sobre un parámetro poblacional, la cual será aceptada o rechazada en base a evidencia estadística. La hipótesis inicial que se define sobre la población se llama hipótesis nula; pero si rechazamos esa hipótesis nula debemos tener una hipótesis alternativa, la cual tomaremos si la hipótesis inicial o nula es falsa. Entonces: Ho: Hipótesis Nula, premisa a partir de la cual partimos para analizar la población. Ha: Hipótesis alternativa, como su nombre lo dice, debe ser la alternativa que debe ser cierta en caso de que la hipótesis nula sea considerada como falsa. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez Decisión Rechazar Ho tomada Aceptar Ho Realidad Ho es cierta Ho es falsa Error tipo I: α Éxito Éxito Error tipo II: β Nivel de significancia: Para las pruebas de hipótesis se debe definir dicho nivel, y representa la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, simbólicamente se representa por alfa “α”. ACTIVIDAD 3.1. Resumen sobre pruebas de hipótesis: Investigue los siguientes conceptos: 1.- Concepto de prueba de hipótesis 2.- Que es la hipótesis nula 3.- Que es la hipótesis alternativa 4.- Que es la prueba de hipótesis 5.- En qué casos se puede aplicar la prueba de hipótesis Elabore un RESUMEN de esta información (INDIVIDUAL), las rúbricas se indican en la liga siguiente: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx Colocar en ASUNTO: 3.1. Resumen sobre pruebas de hipótesis No olvide enviarse copia a sí mismo del correo que envía, si usa Outlook solicite confirmación de entrega y de lectura. 2