PDF (Transformación de movimiento circular continuo en continuo

14 -
2.
TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO CIRCULAR CONTINUO EN CONTINUO RECTILÍNEO
2'1
TORIíO,
Se denomina también torno simple, consta de un tambor o árbol hori zontal terminado por dos
muñones que reposan so bre dos soportes que reciben el nombre de cojinetes. En el tambor va
arrollada una cuerda-, fija oor una extremidad al
cilindro y por el otro
extremo pende el peso Q
que se desea levantar.
La potencia P actúa tangencialmente por medio
de una manivela calada
en el árbol.
EQUILIBRIO.
las fuerzas
P y Q,
La condición de equilibrio o movimiento uniforme de esta máquina se
deduce estableciendo que
el momento resultante de
respecto al eje de giro, es nulo, es decir:
P R - Q.r= O
o bien
P
Q
L.
R
Utilidad Mecánica
P R = Q.r
P = Qr
R
Potencia es a resistencia como radio del tambor es
a radio de la manivelt.
JR_
r
Corrientemente se suelen emplear dos manivelas coladas a 180 ,_ Con
objeto de que las fuerzas motrices formen un par que permita duplicar la
carga que puede elevar.
Tenemos entoncesí
- 15 -
2PR - Qr = O
P = Qr
2R
2'2
o bien:
U.M = r ^
TORNO DE CANTEROS
Está formado de un cilindro o tambor horizontal de radio r, como el
torno ordinario, pero en él se cQmbia la manivela por una rueda de gran
diámetro, en plano perpendicular al eje del tambor, cuya llanta lleva u -
ñas clavijas por las que se apoya uno o varios obreros que por su peso P
mueven la rue ia cuyo peso es la potencia. En este caso P no es un esfuerzo tan'!;encial,
•
'
"••
EQUILIBRIO,
'• •• "
Proyectando la máquina en un plano perpendicular al eje del tambor,
se tiene que verificar:
P,OD =
Qr
pero
OD = OM^ENOC = RSen o¿
16 -
PR^eneC = Qr ;
P
Q
^
t
~ RSensO
El valor máximo de P se verifica para oC= v2» quedando
P
Q
t
R
Pero para un valor inmediatamente superior a ^ 2 Q hacer girar la rueda en
sentido de la flecha y con ella al obrero^ya que al aumentar «C disminuye P,
Por lo que no debe alcanzarse nunca ese valor máximo, sino OD = 2/3 OM ó
oCQ^a 62*
2'3
COMBINACIONES DE TORNOS
Su objeto es lograr el equilibrio de grandes fuerzas mediante otras de
intensidad menor.
En la figura se representan 2 tornos ligados por una correa sin fin.
EQUILIBRIO,
Para la ley de equili brio estableceremos entre P
y la resitencia X y entre X
y la resistencia Q,
obteniendo :
PR = rx ;
P
Q
Generalizando para n tornos
1 _ >^l«^2,r3... i n
Q ~
R R R
R
1 2' 3,., n
xR' =
rr'
RR'
- 17 -
Potencia es a resistencia como producto de los radios menores es al producto de lc,£¡ radioG mayo re.--,.
Utiljdri/I mecánica _
214
R
R
1,2,,,
r r
1. 2 .,,
•rORNO_ DE_ ENGRANAJES.
K—R
X (ACClOhl)^
j< (jiBACaOH)
Para lograr, en un torno,
gran fuerza sin que la rueda
calada tenga grandes dimensiones, e.'5ta es dentada y engrana
con un piñón, calado en un eje
paralelo al del tambor del torno.
EQUILIBRIO,
Proyectando sobre un plano
perpendicular al de arabos ejes
las fuerzas que actúan y tomando momentos respecto a cada uno de los ejes.
X R^ = Qfi
X.r
= PR
P
Q
r,ri
R,R,
ya que la reacción y presión X de los dientes en contacto son iguales. Podemos enunciar la condición de equilibrio: Potencia es a resistencia como
producto de los radios del piñón y del torno es al producto del radio de la
rueda y de la longitud de la manivela.
2'5- TORNO DIFERENCIAL
Consta de un árbol con dos cilindros solidarios de revolución A y B
del mismo eje pero de radios R y R' diferentes, sobre los cuales va arrolla^
da una cuerda en sentidos opuestos, de tal modo que al arrollarse en uno de
los cilindros se desarrolla en el otro. Los cordones CD y EF pasan por la
garganta de una oolea móvil G de cuyo gancho pende la resistencia Q,
La
- 18 -
U
potencia se ejerce por medio del manubrio M.
EQUILIBRIO.
Suponiendo sensiblemente paralelos los cordones DC y EF la tensión de
cada uno vale la mitad de la resistencia Q ,.La ecuación de momentos es:
P.a f Q R' = Q R
2
2
2'6
P = Q.R-R'
2a
CREMALLERAS.
(Se verán en el capitulo de engranajes).
2'7
TORNILLOS.
GENERACIÓN Y UTILIZACIÓN DE ESTOS ÓRGANOS,
El tornillo está engendrado por una sección plana cuyo C. de g. se mueve describiendo una hélice cilindrica. La sección plana cuyo movimiento engendra el filete del tornillo tiene una base recta que desliza en su movi -
- 19 miento sobre un cilindro
que es el núcleo del tornillo. El tornillo puede ser
.,
de filete triangular, cua^S^£y<E^ arado, trapecial, e t c , según que la sección plana
que lo engendra sea un triangulo, un cuadrado, trapecio, etc.
EQUILIBRIO.
Sean h = '^1 paso del
tomillo y " la longitud
de la palanca de acciona miento sobre la que se e jerce la fuerza motriz o
potencia P. Al dar una
vuelta el tornillo, el punto de aplicación de P recorre un camino S = 2 T l y
el punto de aplicación Q
recorre un camino Sg = H,
ya que el tornillo avanza una longitud igual al paso. Los trabajos de las
dos fuerzas deben ser iguales, luego;
P2Tr( =
Qh
o bien
^
El tornillo engrana con otro órgano llamado TUERCA
de modo que los filetes del
tomillo encajan perfectamente en las ranuras de la
tuerca.
Los tornillos pueden tener dos finalidades distintas, servir como elementos
de fijación o unión, o para
transformar un movimiento
de rotación en otro de
translación en determinados
órganos maquinales. Los
tornillos de unión que ter-
20 -
minan en una cabeza exagonal o cuadrada y van provistos de una tuerca independiente se suelen llamar BULONES, cuando el tornillo solo tiene cabeza y
sirve de tuerca una de las piezas que se unen, se llama PRISIONERO, si está
fileteado el vastago por ambos extremos, quedando su parte central sin roscar, se denomina ESPARRAGO, y finalmente, se llaman PERNOS DE ANCLAJE aquellos en los que la rosca de un extremo está sustituida por-una espernada.
Los tornillos cuya finalidad es la transformación de un movimiento de
rotación en otro de translación, solo giran, siendo la tuerca la que avanza
unida al órgano que se desea mover. Estos tornillos se llaman husillos y
su filete suele ser cuadrado.
Teoría dinámica del tornillc
a)
TORNILLO DE FILETE CUADRADO.
El tornillo aquí representado es de rosca derecha, pues el filete sube de izquierda a derecha.
Sean h = paso de rosca, a= el lado del cuadrado generador del filete CJC = la inclinación de éste; dn el diámetro del núcleo y r el
radio medio del filete.
21 -
-y-a-^
dn—M
i
-dnfa\¿ZZ^^Z¿ú¿,
M^
yyw/f
I
\yv/y/¿/.
h
a= 2
r = dn fr —a = „,ccj
0'56dn
tagQ(,=
h
2Tr
Un tornillo moviéndose en el interior de su tuerca se comporta como un cuerpo deslizando sobre un plano inclinado si, pues, la inclinación,
del filete es menor que el ángulo de frotamiento»', el tornillo abandonado libremente no deslizará sobre su tuerca, aún cuando este sometido a una carga Q,
dicie'ndose entonces que es IRREVERSIBLE pero si el ángulo c?C>P el tornillo
deslizará sobre la tuerca sin necesidad de que actué una fuerza P, llamándose en este caso REVERSIBLE,
Supongamos que se aplica al tornillo una fuerza P con un brazo de palanca 1, levantando una carga Q, con movimiento uniforme, tendríamos que
la suma de proyecciones sobre el eje del tornillo, de las fuerzas que lo
solicitan, í)r=0, además el momento resultante respecto a dicho eje,¿M2-0
Las compórtente s axiales de las reacciones normales de la tuerca tales jomo
dN y las reacciones tangenciales de frotamiento, tales como fchí son respecivamente;
^ N c o Se>0
—
^fdNsenoO
y los momentos de dichas reacciones respecto al eje del tornillo son:
—
y^rcNsenpQ
y
—Vr^dMcosoí
-
Se t i e n e
22 -
pues:
i,Z = - Q • ÍJÍNCOSOC - [ ^ f c N s e n ^ = O
Dí^ =
P l - ErCNsenac - ^ f d N - o s a c
=O
o bien:
Q = ( c o s K - fsení^c ) • I]<iN
P l = r(seno<_f
luego'.
f coso^.) 2d»4
P . l _ r(sen(X f fcosoc) _ r ( t a g < 4 - f )
Q
coso(_- fsen=<. ~ l - t a g o c .
1-tgf t g ^ r
=
= Ctg (oC + (p)
Pl = Qrtg (oC» f)
y el rendimiento del tornillo es: n= *!*
s i e n d o P = P o t e n c i a tecfrica
1
Si no existiera frotamientoCp= O
var la carga
;arga es'.
y el esfuerzo teórico necesario para ele-
Pt = Qr t g ^
1
CALCULO Dtl TORNILLOS:
Cuando se considera que el tornillo trabaja solo a tracción o a compresión, siendo Q la carga total en Kg.
Tenemos*.
Q =t^án" ^
4
Si hacemos (^= 500 kg/cm
'í
dn = \ / 4Q_
luego
, quedar
Tra-
dn = O'05 \ / Q
Í(C m)
*>
•'
El tornillo al apretarse sufre además de la tracción un momento torsor
Mt = Pl
Mt = Tt.-ÍTdn'^
16
7t =
16 Mt
Tídn-
5 Mt
dn-
La fatiga máxima del material será, la suma de la tracción.(o compresión)
23 -
y la de torsión ;
(ímax
TIPOS DB ROSCAS.
=
(0'35 t 0'65\/(l + ( ^ ) ^ ) . ^
ROSCA WHITWORTH.
_
_
•
En ésta la sección es un triángulo isóceles con un ángulo en el vértice p = 55 . - El filete está engendrado moviéndose este triángulo de modo que
su base se apoya constantemente en un cilindro de diámetro dn (diámetro del
núcleo) el c. de g, de este '("riángulo describe una hélice de paso h, llamado paso de rosca del tornillo. Los vértices exteriores e interiores de este triángulo se redondean a un sexto de su altura Q.^ quedando como altura
del filete;
3
Se tiene además:
3
h =J+0'08cl
aJ= 0'96 h
6n= d-ra = d-1'28 h
Todas estas dimensiones son en mm,Es muy usual expresar el paso de esta rosca en pulgadas con lo que el paso
será
1
25'4
h = -T pulgadas = — r —
.., '
O = N2 de hilos o filetes por pulgada.
La parte del perno no roscada se llama cuerpo o espiga y termina en una cabezahexagonal y aveces cuadrada. El tornillo va acompañado de la tuerca y
una arandela para repartir la presión que resulta al apretar la tuerca.
Las dimesiones de estas suelen ser las siguientes.
Tuerca
Arandela
e,=2d;
D=l'3e,
h,=0'8d^d
g=0'le,
Los inconvenientes de la rosca Whitworth son: l^i que difícilmente se logra
una distribución uniforme de la carga sobre la cabeza y el pie de las espiras, y 20 que el paso aumenta mucho al crecer el diámetro,
ROSCA SELLERS.
En esta se considera un triángulo generador equilátero cuyos vértices
- 24 -
se achaflanan en vez de redondearlos, se hacen
h = 1'208 Yd+16 - 4'35 mm,
qo = h.tg 60° =; O'860 h
2
a = 0'65 h,
dn = d-1'3 h
dn = d-2a
ROSCA MÉTRICA O INTERNACIONAL,
El triángulo generador es también equilátero y las aristas exteriores
se achaflanan en cambio las
interiores se redondean.
La
profundidad a del filete es
algo superior a la del sistema 5ellers, Sus dimensiones
son:
d = 0'8 (hf4)
- 14 j[mm3
Qo = 0*866 h
O, = 0'65 h
a = 0'7036 h
ROSCA PINA.
Tanto en la métrica como en la Whitworth se construyen roscas de menor
paso y profundidad que las normales y se utilizan cuando no se quiere debilitar el núcleo o las paredes de un tubo roscado interiormente,
-L
ROSCAS DE GAS O DE TUBOS
Y
.....
ROSCAS ESPECIALES,
Estas últimas empleadas en relojería, grifería etc.
j.
- 25 -
Entre otros tipos de roscas están: La R^sca CUADRANGULAR muy usada en
husillos de máquinas herramientas, prensas, gatos.
,,
^\Q,
C,
Fi'<g D
V\Q
e
ROSCAS DE PERFIL TRAPECIAL ISÓCELES.
Esta se emplea para tornillos de fuerza la inclinación es igual en ambas caras (.Figura A )
ROSCAS EN DIENTE DE SIERRA.
Con perfil trapecial a 45 presenta una raíz casi igual al paso con lo
que su resistencia al esfuerzo cortante es mayor. (Figura B ) .
ROSCA REDONDEADA.
Se emplea cuando los tomillos deben de ser sometidos a esfuerzos bruscos, como en los acoplamientos de vagones de ferrocarril etc. (Figura e ) .
TORNILLOS DE 1ARI0S_PILETES,
En los husillos de accionamiento de algunas máquinas herramientas,prensas etc, se suele aumentar a veces la inclinación
del filete con objeto
de mejorar el rendimiento. Entonces el paso h, resulta muy grande y pueden
trazarse varios filetes intermedios de la misma inclinación desplazados una
fracción del paso,
h =
Pa =
Paso de las hélices o paso de rosca
Distancia entre cada dos hélices consecutivas^
medidas según la dirección del eje del tornillo, llamada paso axial.
- 26 -
En la figura se ha
representado un esqueC ma de un tornillo de
tres filetes o tres entradas en la que el paso axial Pa = h .
3
La figura adjunta es
el desarrollo del ci lindro medio, en la que
aparecen las rectas 1—2-3 correspondientes al
desarrollo de las tres
hélices de la misma numeración.
-
Las dimensiones del filete, tanto si es triangular como rectangular se
refieren al paso axial Pa.
, .
CASO DE ROSCA
CUADRANGULAR.
'
Sean i el número de filetes del tornillo; dn, diámetro del núcleo; a
el lado del cuadrado generador del filete; r = d/2 el radio medio del filete se hace
Pa = h
"I
•
dn
4
—"
a = Pa
2
r = dn^-a
2
tgoC =
2-irr
1
CASO DE ROSCA WHITWORTH.
Se h a c e :
Pa = h
dn = d - 1'28 pa
0-- = 0'96 Pa
i
r = d f dn
tgo<.=
4
3^
h
2fl'r
TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO CIRCULAR CONTINUO EN RECTILÍNEO ALTER• —
NATIVO
1