pag. 3.23 3. CÁLCULO HIDRÁULICO

3. CÁLCULO HIDRÁULICO
Fig. 3.60- Instalación
pag. 3.23
CÁLCULO HIDRÁULICO
SELECCIÓN DE DIÁMETRO
Y CLASE DE LOS TUBOS DE PRESIÓN
La selección del diámetro y clase de presión depende de los
siguientes factores: caudal - diferencia de presión - perfil
longitudinal de la tubería - costes de los diámetros y clases
alternativas - restricciones financieras como costes operativos
de las estaciones de bombeo, intereses y condiciones de
reembolso de los préstamos - costes actuales y futuros de la
energía - pérdida de carga de la tubería - golpe de ariete condiciones de ensayos de presión en el campo.
Al proyectar debe prestarse la debida consideración a las
normas y reglamentos nacionales aplicables a la instalación.
CAPACIDAD HIDRÁULICA
Hay numerosas fórmulas disponibles para estimar la
resistencia al flujo de tuberías a presión. Las fórmulas
empíricas más comúnmente usadas son:
Hazen-Williams
V = 0,345 C d0,63 Ι0,54
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (28)
Donde
v = velocidad (m/seg)
Ι = gradiente hidráulico (m/m)
d = diámetro (m)
C = Coeficiente de Hazen-Williams
Ecuación de Manning
V = 1/n . R0,65 . Ι0,5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (29)
Donde
R = radio hidráulico medio = d/4
n = “n” de Manning
Ecuación de Chezy
V = 0,55 . Cz R0,5 . Ι0,5
Aunque todas estas ecuaciones son de uso aceptable, está
reconocido mundialmente, que la fórmula de Colebrook-White
que tiene en cuenta el número de Reynolds y la viscosidad,
da resultados más precisos.
Ecuación de Transición de Colebrook-White
√
V = -2 2gdΙ . log.
( 3,7dk +
2,51ν
2gdΙ
)
. . . . . . . . . . . (32)
Donde
V = velocidad (m/seg)
Ι = gradiente hidráulico (m/m)
k = coeficiente de rugosidad (m)
ν = viscosidad cinemática (m2/seg) (Fig. 3.61)
d = diámetro interno (m)
g = aceleración de la gravedad (m/seg2)
Dado que la ecuación de Colebrook-White requiere una
solución iterativa, es conveniente expresar la pérdida de carga
en una de las formas siguientes:
H = λ . L/d . v2 /2g (m de fluido)
. . . . . . . . . . . (33)
P = λ . L/d . ρ . v2/2 (N/m2)
. . . . . . . . . . . (34)
donde “λ” es el factor de fricción obtenido de la fórmula:
λ=
0,25
[ (
log
k + 5,74
3,71d Re0,9
. . . . . . . . . . . (35)
)]
2
Re = Número de Reynold = vd/ν
ρ = densidad del fluido en kg/m2
L = Longitud de la tubería (m)
ν = viscosidad cinemática (m2/seg)
Pérdidas de Carga en las Piezas
Aparte de las pérdidas de carga debidas a fricción en tuberías
rectas, los accesorios tales como codos, Tes, válvulas, tomas
y salidas pueden ocasionar pérdidas de carga significativas si
son numerosos o la tubería es relativamente corta.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (30)
La fórmula estándar para la pérdida de carga es:
Donde
Cz = Número de Chezy
2
H = K. v
2g
. . . . . . . . . . . (36)
Ecuación de Darcy
V = (2g Ι0,5 d/f)0,5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (31)
La figura 3.63 da valores típicos de “K” para sistemas
normales de abastecimiento de aguas, en los que el Número
de Reynolds excede 2 x 105.
Donde
g = aceleración de la gravedad (m/seg2)
f = Factor de fricción de Darcy
Temperatura °C
Viscosidad cinemática (ν) m2/seg.
0
1,79 x 10-6
10
1,31 x 10-6
15
1,14 x 10-6
20
1,01 x 10-6
30
0,81 x 10-6
Fig. 3.61 Variación de la velocidad cinemática con la temperatura en aguas limpias
pag. 3.24
Fig. 3.62- Piezas de PRV en obra
3. CÁLCULO HIDRÁULICO
Accesorio
Valor de K
Codos HOBAS (a inglete)
90° (3 cortes a 30°)
60° (2 cortes a 30°)
45° (2 cortes a 25,5°)
30° (1 corte)
22,5° (1 corte)
11,25° (1 corte)
0,45
0,30
0,15
0,12
0,06
0,03
Tes (90° igual caudal de salida)
Caudal pasante
Todo el caudal al ramal
Todo el caudal del ramal
0,20
1,90
1,60
Tes (45° igual caudal de salida)
Caudal pasante
0,20
Todo el caudal al ramal
0,90
Todo el caudal del ramal
0,70
Fig. 3.63- Coeficientes de pérdida de carga para Accesorios
Fig. 3.64- Vista interior del tubo
Fig. 3.65- Instalación en obra
pag. 3.25
0,1
0,2
0,3
0,4 0,5 0,6
0,8 1,0
3
4
5
6 7 8 9 10
20
30
40 50 60
30000
20000
20000
00
24
00
22
00
20
10000
9000
8000
7000
6000
10000
9000
8000
7000
00
6000
4000
1
0
60
4000
3000
00
15 0
0
14
3000
00
2000
18
5000
2000
Caudal - Q(l/s)
2
30000
5000
12
00
11
00
10
1000
900
800
700
600
1000
900
800
700
600
0
90
0
80
500
500
0
70
400
400
0
300
60
200
50
300
0
200
0
40
100
90
80
70
60
50
60
40
0
30
35
20
0
30
50
40
7
0
25
5
30
4
3
0
20
20
DN (mm)
2
P
da
rdi
rga
de
8
9 10
6
J(
)
ca
1,0
0,8
10
9
8
7
6
0,6
0,5
0,4
0,3
5
0,2
4
0,1
NOTA:
1. El cuadro ha sido preparado usando la fórmula de
Colebrook-White.
2. Los valores de K están experimentados entre 0,003 y
0,015 mm. El cuadro se ha utilizado el valor de 0,01 mm.
3. Se ha utilizado para los DN desde 200 a 2.400 mm.
El tubo de PN-10 y SN-10000.
4. La viscosidad aplicada ha sido para agua a 10°C.
Fig. 3.66- Cuadro de capacidad hidráulica para tubos de presión
pag. 3.26
3. CÁLCULO HIDRÁULICO
EJEMPLOS DESARROLLADOS DE DIMENSIONADO
DE TUBERÍAS
Ejemplo 1. Arteria de Bombeo
Se necesita una tubería que suministre un caudal de 600
litros/seg. en un punto de salida que está a 3.000 metros de
distancia del punto de abastecimiento. El punto de salida está
12,5 metros más alto que el punto de abastecimiento. La
presión disponible en el punto de abastecimiento es de 70 m
(0,70 MPa) y la presión necesaria en el punto de salida es de
50 m. (0,50 MPa).
¿Qué diámetro nominal y clase de tubo se necesitan?
ANÁLISIS ECONÓMICO
Los ejemplos anteriores han considerado sólo los principios
hidráulicos que intervienen en el diseño de tuberías. En la
práctica hay que tener en cuenta consideraciones económicas y debe obtenerse un equilibrio razonable entre el coste
de la inversión inicial y el coste de explotación.
Ejemplo 3
Encontrar el diámetro de tubo más económico para la
siguiente instalación y datos:
Considere que las condiciones de la zanja exigen un tubo SN
10000, en base a la información contenida en la Sección
anterior. La pérdida de carga en la tubería, debida a
diferencias en elevación y la presión requerida en el punto de
entrega es la siguiente:
Caudal - 350 litros/segundos
Longitud - 10 kilómetros
Coste de la Energía $ 0,10 por kilowatio hora
Eficiencia motor/bomba - 0,65
Horas de funcionamiento de la bomba - 18 horas al día (6.570
h/año)
Elevación estática - 50 metros
= 70 -(12,5 + 50)
= 7,5 m
Considere los siguientes requisitos para la recuperación de la
inversión:
Pérdida de carga equivalente en m/1000 m.
caso (i) 15% en 15 años
caso (ii) 10% en 30 años
= 7,5/3000
= 2,5/1000
En el cuadro de capacidad hidráulica, fig. 3.66, el punto de
intersección de las dos líneas rectas especificadas a partir de
los ejes para Q = 600 litros/segundo y pérdida de carga igual
a 2,5 m/1000 m respectivamente, está marcada en la línea
gruesa inclinada que representa los diámetros 700 mm. de
los tubos. El tubo que debiera escogerse con la presión de
trabajo recomendada superior a 70 metros es el de Clase
PN10. Por tanto, el tubo recomendable para esta instalación
es el de 700 mm Clase 10, SN 10000.
Ejemplo 2
Sea una arteria de presión por gravedad como en el Ejemplo
1, el caudal requerido es de 600 litros/seg. para una tubería
de 3000 m. de longitud. El punto de salida está 12,5 m.
por debajo del punto de abastecimiento. La presión en el
punto de abastecimiento del agua es de 75 m. (0,75 MPa)
y la presión requerida en el punto de salida es de 50 m.
(0,50 MPa). El caudal está controlado en el extremo de aguas
abajo.
Considere también para los dos casos (i) y (ii) el efecto de
aumentar el coste de la energía en un 6% anual. Estos casos
se pueden denominar (i)’ y (ii)’.
El punto normal de comienzo de este tipo de análisis será
encontrar un diámetro de tubo con una velocidad de flujo de
aproximadamente 0,8 a 1,8 m/seg. Pruebe un tubo de 500
mm. Clase 10, SN 10000, para el cual la pérdida de carga
para 350 litros/seg = 40 m/1.000 m. a partir del gráfico de
flujos. Así pues la presión total bombeada (H):
H = Hs + Hf
= 50 + 40
= 90 metros
donde
Hs = Elevación estática (m)
Hf = Pérdida de Carga (m)
¿Qué diámetro nominal y clase de presión de un tubo se
necesitan? Suponga una rigidez de SN 10000. Caudal Q=600
litros/segundo. Presión disponible para pérdidas por fricción
debidas a diferencias en elevación y presión requerida en el
punto de entrega es:
= (75 - 50 + 12,5) / 3000 m.
= 12,5 m / 1000 m.
En el cuadro de Capacidad Hidráulica al Flujo, se encuentra
que se necesita un tubo de 500 mm.
La presión máxima requerida en el tubo cuando no fluye
caudal es de 87,5 m (esto es 12,5 + 75). Por tanto un tubo de
500 mm de Clase 10, SN10000 es el tubo recomendado para
esta instalación.
Fig. 3.67- Piezas en PRV
pag. 3.27
Tamaño y Clase del Tubo
500 10/10000
Presión Estática (metros)
Pérdida de Carga (metros)
Presión Total (metros)
Coste Anual de Bombeo ($ Y)
600 10 /10000
700 10 /10000
800 10/10000
50
40
90
50
19
69
50
9
59
50
5
55
312.024
239.219
204.549
190.682
Valor Actual del Coste de Bombeo
Caso (i)
Caso (ii)
1.824.519
2.941.423
Sin subidas del coste de la energía
1.398.802
1.196.073
2.255.097
1.928.285
1.114.988
1.797.542
Valor Actual del Coste de Bombeo
Caso (i)’
Caso (ii)’
2.592.589
5.547.004
Con subidas del coste de la energía
1.987.658
1.699.585
4.252.714
3.636.368
1.584.365
3.389.848
Coste de la Tubería Instalada
2.170.000
2.690.000
3.100.000
3.870.000
Valor Actual Total
Caso (i)
Caso (ii)
Caso (i)’
Caso (ii)’
3.994.519 *
5.111.423
4.762.589
7.717.004
4.088.802
4.945.097 *
4.677.658 *
6.942.714
4.296.073
5.028.265
4.799,585
6.736.368 *
4.984.988
5.667.542
5.454.365
7.259.848
Fig. 3.68- Análisis económico
* Indica la mejor opción para los parámetros dados.
Nota: Los costes son sólo ilustrativos. El Proyectista debe establecer los valores aplicables para cada proyecto.
Caso (i)
= Tasa de Interés del 15,0% a 15 años - Sin subida del coste de la energía
Caso (ii) = Tasa de Interés del 10,0% a 30 años - Sin subida del coste de la energía
Caso (i)’ = Tasa de Interés del 15,0% a 15 años - Con subida del coste de la energía
Caso (ii)’ = Tasa de Interés del 10,0% a 30 años - Con subida del coste de la energía
La fórmula para el coste anual de energía de bombeo es:
Y=
0,0098 x Q x H
x c x t ($)
eficiencia
. . . . . . . . . . . (37)
A = 312,024 x [1 - (1 + 0,150)-15] / 0,150 = 312.024 x 5,847 =
1.824.519
Para calcular la subida anual del coste de la energía “f”
cuando la tasa de retorno es (i) el valor actual debe calcularse con la siguiente fórmula:
Donde
Q = caudal (litros/seg)
H = Presión total (m)
c = Coste de la energía por Kwh ($)
t = duración del bombeo por año (hr)
Donde j = (i -f) / (1 + f)
Aquí
Observe que en el caso especial en que J = f, entonces:
Y=
A = Y x {1 - (1 + j)-n} / j
0,0098 x 350 x 90
x 0,10 x (18 x 365) = $312.024
0,65
El valor actual de una anualidad se calcula con la fórmula:
A = Y x [1-(1 + i)-n] / i
Para la subida anual del 6% dada en este ejemplo, para el
caso (i)’ con un ROI (retorno sobre la inversion) del 15% anual
durante 15 años:
. . . . . . . . . . . . (38)
Donde
A = importe de la anualidad, esto es valor actual ($)
Y = pago anual ($)
i = interés anual o tasa de retorno requerida
n = número de años
Por tanto, el valor actual de un pago anual de $312.024 en un
período de 15 años al 15,0 % (Caso (i)) es:
pag. 3.28
A=nxY
j = (0,15 - 0,06) / (1 + 0,06) = 0,085 (ó 8,5%)
A = Y x {1 - (1 + 0,085)-15} / 0,085 = Y x 8,308 = 2.592.589
Los resultados mostrados en la Fig. 3.68 destacan la importancia de escoger los parámetros económicos adecuados.
Generalmente, el tamaño de tubo escogido en base a este
análisis dependerá de la predicción correcta de los costes de
bombeo y es menos sensible a la elección de las tasas de
interés.
3. CÁLCULO HIDRÁULICO
EFECTOS DEL GOLPE DE ARIETE
El golpe de ariete o sobrepresión transitoria puede suce-der
tando en tuberías de gravedad como de presión cuando el
caudal cambia repentinamente. Las causas usuales de los
cambios de caudal son la apertura o cierre de válvulas, el
arranque o parado de bombas y los fallos de energía.
un tiempo igual o inferior a T = 2L/w. Para reducir dichos
efectos se recomienda que el tiempo de cierre del último
décimo del recorrido de la válvula lleva al menos 10T esto es
10 x período de retorno de la onda. Para tubos HOBAS esto
corresponde a aproximadamente 45 segundos por cada
kilómetro de longitud de la tubería.
Apertura de Válvula. (En B en la línea AB)
Una relación aproximada para la variación de presión, en un
punto dado, en una tubería recta con pérdida de carga
debida a cambios en la velocidad del fluido despreciables,
puede calcularse mediante la fórmula de Joukousky:
δH = w δv / g
. . . . . . . . . . . (39)
Donde
δH = cambio en la presión (m)
w = celeridad de la onda de presión (m/seg)
g = aceleración de la gravedad (m/seg2)
δv = cambio en la velocidad del líquido (m/seg)
La ley de Joukousky sólo es válida cuando el cambio de
velocidad tiene lugar en un período crítico de:
T ≤ 2L/w
. . . . . . . . . . . (40)
Donde
La celeridad de la onda de presión en una tubería llena de
líquido puede determinarse para materiales homogéneos a
partir de:
√
1
ρ (1/K + d/E.e)
Arranque de la Bomba. (En B en la línea BC)
El aumento de presión asociado al arranque de una bomba
en una tubería plenamente cargada es una función de la
aceleración de la unidad de bombeo y de las características
de la bomba. La onda de presión sino sobrepasan la presión
de la curva característica de presión/caudal de las bombas,
generalmente no es un problema. Cuando la tubería está
vacía antes del comienzo, el flujo deberá limitarse mediante
una válvula de control en la bomba. Una tasa de llenado
segura sería la equivalente a una velocidad de 0,05 m/seg.
Cierre de Bomba. (En B en la línea BC)
T = tiempo de retorno de la onda (seg)
L = longitud de la tubería (m)
W=
Una apertura instantánea de la válvula ocasionará también
una onda de presión, inicialmente de presión negativa. Esto
puede traducirse en una separación de la columna de agua y
el subsiguiente impacto de unión puede dañar las tube-rías o
equipos.
. . . . . . . . . . . (41)
Donde
ρ = densidad del líquido (Kg/m3)
K = módulo volumétrico del líquido (Pa)
d = diámetro interno de la tubería (mm)
E = módulo elástico del material del tubo (Pa)
e = espesor de la pared del tubo (mm)
La fórmula anterior no es adecuada para un material
compuesto reforzado como PRV centrifugado. Se
recomienda que la celeridad de onda en estas tuberías sea
de 420 metros por segundo.
Un cierre súbito de bomba como puede ser el causado por
un fallo en la alimentación eléctrica es una causa frecuente de
problemas de golpe de ariete. Inicialmente las presiones
negativas de la onda pueden dar lugar a presiones subatmosféricas, separación de la columna de agua (cavitación) y
rápidamente pasan a altas presiones de onda positivas
capaces de dañar las tuberías y equipos.
CONTROL DEL GOLPE DE ARIETE
Puede hacerse por válvulas motorizadas, válvulas de control
de golpe de ariete, torres o tanque para golpe de ariete,
cámaras de aire, rodetes en bombas y arranque y cierre
programados de bombas. Un uso juicioso de estos
dispositivos puede permitir reducir las clases de presión de
los tubos a seleccionar.
LÍMITE DE LAS SOBREPRESIONES
CREACIÓN DEL GOLPE DE ARIETE
Las características de la onda de presión de la tubería AB
mostrada en la Fig. 3.69 son similares independientemente de
que una válvula o una bomba en B provoque un cambio en el
caudal.
Los tubos HOBAS, debido a su bajo módulo de tensión
tangencial tienen un efecto atenuador de las presiones de
onda. Las presiones de onda de hasta un 25% por encima
de las clases de presión nominales no fatigan los tubos
HOBAS, esto es:
p + ∆p ≥ 1,25 PN
Cierre de Válvula o Parada de Bomba. (En B en la línea AB)
Donde
El golpe de ariete en un sistema a presión se produce
normalmente por la rápida operación de cierre de una válvula.
Un “cierre instantáneo” en este contexto significa un cierre en
p = Presión normal de trabajo ≥ PN (bars)
∆p = Sobrepresión de golpe de ariete (bars)
pag. 3.29
Max.
p
(en p resión pos
arada
itiva
)
Max. presión positiva
(al arranque)
Presión de
a
itiv
Depósito A
ión
res
x. p rre)
a
M cie
(en
pos
funcionam
iento
Depósito C
Presión estática
Y
Presión estática
Presió
n de fu
Max. presión negativa
(en parada)
nciona
miento
X
Max. presión negativa
(en cierre)
B
Escala vertical exagerada
Bomba
Fig. 3.69- Ondas de Presión en una Impulsión
DISEÑO DE BLOQUES DE EMPUJE
Los bloques de empuje (muertos y anclajes) son necesarios
para evitar que los accesorios y juntas se muevan cuando se
aplica presión a la tubería. Su función es transmitir las cargas
que reciben al suelo o roca adyacente.
Se necesitan bloques de empuje siempre que la tubería:
• cambia de dirección
• se termina
• cambia de diámetro
• pueda desarrollar un empuje, p. ej. de una válvula.
R1 = 15,4 HD2 sen (q/2)
. . . . . . . . . . . (43)
Donde
H = presión total (m)
D = diámetro externo del tubo (m)
R1 = fuerza resultante (kN)
(B) Te o tapón
La fuerza resultante puede determinarse a partir de:
R1 = 7,7 HD2
A efectos de proyecto, como presión en un empalme
deberá tomarse la mayor de la correspondiente clase de
tubo o bien la presión máxima que trabajará en el campo.
Donde
H = presión total (m)
D = diámetro externo del tubo (m)
R1 = fuerza resultante (KN)
MAGNITUD DEL EMPUJE HORIZONTAL
La magnitud de esta fuerza es equivalente a la de un codo de
60° del mismo diámetro.
(A) Codo
(C) Conos de Reducción
R = 2 (PA + rQV) sen (q/2)
. . . . . . . . . . . (42)
Donde
R = empuje resultante (N)
P = presión (Pa)
A = área de la sección transversal (m2)
r = densidad (Kg/m3) = 1000 Kg/m3 para agua a 15°C
Q = Caudal (m3/s)
V = velocidad del flujo (m/s)
q = ángulo del codo (grados)
Puesto que la fuerza dinámica que resulta de la presión de
velocidad es despreciable en la mayoría de los sistemas, la
fórmula anterior puede simplificarse a:
pag. 3.30
R1 = 7,7 H(D12 - D22)
Donde
R1 = fuerza resultante (KN)
D1 y D2 son los dos diámetros externos de los tubos.
ÁREAS PORTANTES DE LOS BLOQUES DE EMPUJE
Para resistir el empuje horizontal o hacia abajo desarrollado
en un empalme, los bloques de empuje deberán tener una
superficie portante lo bastante grande para permitir que el
empuje se distribuya sobre un área de suelo o roca que sea
capaz de absorber esta presión. (Ver Fig. 3.73).