Semana 1

Semana 6
Circuitos Eléctricos – CEX24
2011-1
CONTENIDO
•
Análisis Nodal
– Circuitos con fuentes dependientes
– Supernodos
•
Análisis por Mallas
– Circuitos con fuentes dependientes
– Supermallas
•
•
Transformación de fuentes
Superposición
luismorantes@itm.edu.co
2
ANÁLISIS NODAL
luismorantes@itm.edu.co
3
ANÁLISIS NODAL
Circuitos con fuentes dependientes
Si el circuito contiene fuentes dependientes, las ecuaciones de tensión
de nodo deben complementarse con las ecuaciones de restricción
impuestas por la presencia de las fuentes dependientes.
Fig.1. Circuito con fuentes dependientes.
Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
4
ANÁLISIS NODAL
Supernodos
Si la fuente de tensión (independiente o dependiente) está conectada
entre dos nodos esenciales (diferentes a la tierra), los dos nodos se
combinan para formar un supernodo.
Fig.2. Circuito con supernodo. Tomado de
ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
5
ANÁLISIS NODAL
Un supernodo puede considerarse como una superficie cerrada que
incluye una fuente de tensión y sus dos nodos; se aplican tanto la LCK
como la LVK para determinar las tensiones de nodo
Fig.3. Circuito con supernodo. Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
6
ANÁLISIS NODAL
Ejemplo
Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular el voltaje en la
𝑹 = 𝟏𝟎𝟎𝛀.
Respuesta. 80V.
Fig.4. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
7
ANÁLISIS POR MALLAS
luismorantes@itm.edu.co
8
ANÁLISIS POR MALLAS
Circuitos con fuentes dependientes
Si el circuito contiene fuentes dependientes, las ecuaciones de las
corrientes de malla deben complementarse mediante las apropiadas
ecuaciones de restricción.
Fig.5. Circuito con fuentes dependientes.
Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
9
ANÁLISIS POR MALLAS
Supermalla
Cuando existe una fuente de corriente (dependiente o independiente)
entre dos lazos, se crea un supermalla excluyendo la fuente de corriente
y cualquier elemento conectado en serie.
Fig.6. Circuito con supermalla. Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
10
ANÁLISIS POR MALLAS
Ejemplo
Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia en la
𝑹 = 𝟏𝛀.
Respuesta. 36W.
Fig.7. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
11
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
luismorantes@itm.edu.co
12
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
Transformación de fuentes
Es el proceso de remplazar una fuente de tensión 𝒗𝒔 en serie con una
resistencia 𝑹 por una fuente de corriente 𝒊𝒔 en paralelo con un resistor 𝑹
o viceversa.
Fig.8. Tomado de NILSSON,
James W.
luismorantes@itm.edu.co
13
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
•
Las combinaciones deben ser equivalentes en términos de su
corriente y su tensión en los terminales. La equivalencia en los
terminales se cumple siempre que:
𝒗 𝒔 = 𝒊𝒔 𝑹
•
o
𝒊𝒔 =
𝒗𝒔
𝑹
Si se invierte la polaridad de 𝒗𝒔, la orientación de 𝒊𝒔 también deberá
ser invertida para mantener la equivalencia.
luismorantes@itm.edu.co
14
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
Ejemplo
Calcule la potencia asociada con la fuente de 𝟔𝑽.
Respuesta. 4,95W.
Fig.9. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
15
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
Transformación de fuentes con resistencias serie o paralelo
•
Resistencia en paralelo con una fuente de tensión
Fig.10. Tomado de NILSSON,
James W.
•
Resistencia en serie con una fuente de corriente
Fig.11. Tomado de NILSSON,
James W.
luismorantes@itm.edu.co
16
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
Ejemplo
Calcule la tensión 𝒗𝒐 en el circuito.
Respuesta. 20V.
Fig.12. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
17
SUPERPOSICIÓN
luismorantes@itm.edu.co
18
SUPERPOSICIÓN
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
•
Los sistemas lineales obedecen el principio de superposición: cuando
se excita un sistema lineal mediante más de una fuente de energía
independiente, la respuesta total es la suma de las respuestas
individuales.
•
El principio establece que la tensión entre los extremos (o la corriente
a través) de un elemento de un circuito lineal es la suma algebraica de
las tensiones (o corrientes) a través de ese elemento debido a que
cada fuente independiente actúa sola.
luismorantes@itm.edu.co
19
SUPERPOSICIÓN
•
Una respuesta individual es el resultado de la actuación de una única
fuente independiente.
•
Las fuentes dependientes NUNCA se desactivan al aplicar el principio
de superposición.
•
La superposición no se limita al análisis de circuitos, también se
aplica a muchos otros campos en los que causa y efecto guardan una
relación lineal entre sí.
luismorantes@itm.edu.co
20
SUPERPOSICIÓN
PASOS PARA APLICAR EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
1. Apague todas las fuentes independientes, excepto una. Determine la
salida (tensión o corriente) debida a esta fuente activa, aplicando las
técnicas de análisis disponibles.
2. Repita el paso 1 en cada una de las fuentes independientes.
3. Halle la contribución total sumando algebraicamente todas las
contribuciones debidas a las fuentes independientes.
luismorantes@itm.edu.co
21
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
Ejemplo
Encuentre la corriente en la 𝑹 = 𝟐𝛀 del circuito utilizando el principio de
superposición.
Respuesta. 11A.
Fig.12. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
22
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
Ejemplo
Utilice el principio de superposición para calcular 𝒗𝒐.
Respuesta. 24V.
Fig.12. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
23
EJERCICIOS PROPUESTOS
E1
•
Calcule la potencia absorbida por la fuente de corriente de 𝟐𝑨.
Respuesta. 40W.
Fig.13. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
24
EJERCICIOS PROPUESTOS
E2
•
Utilice una serie de transformaciones para encontrar 𝒊𝒐 en el circuito.
Respuesta. 1A.
Fig.14. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
25
EJERCICIOS PROPUESTOS
E3
•
Utilice el principio de superposición para calcular la corriente 𝒊𝒐 en el
circuito
Respuesta. 2A.
Fig.15. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
26
BIBLIOGRAFÍA
•
NILSSON, James W.
Circuitos Eléctricos.
Séptima Edición. Prentice Hall. 2005.
•
SADIKU, Matthew. ALEXANDER, Charles.
Fundamentos de Circuitos Eléctricos.
Ed. 3. México. McGaw-Hill.
luismorantes@itm.edu.co
27