Los números decimales

UD
Propuesta didáctica: unidad Didáctica
QUINTO de primaria | matemática
Los números decimales
1. Identificación
Nivel: Primario
Grado: Quinto
Área: Matemática
SC 7: Los números decimales
Resumen:
En esta Unidad Didáctica se identifican, nombran y escriben fracciones decimales y números decimales. Se ordenan y comparan conjuntos de números decimales. Se establecen
relaciones entre números decimales y números mixtos. Además, se efectúan operaciones
con números decimales y se resuelven problemas que las involucran.
Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías:
Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra y diseñar actividades para
trabajarlas en grupos en las que identifiquen, lean, escriban y comparen números decimales.
Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren el uso de
las fracciones decimales, números decimales y las operaciones básicas con los mismos.
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Propuesta didáctica: unidad Didáctica
QUINTO de primaria | matemática
Los números decimales
2. Descripción
Base teórica o conceptual:
Se llama fracciones decimales a las que tienen por denominador la unidad seguida
de ceros.
3/10
25/100
345/1 000
Las fracciones decimales se pueden expresar como números decimales.
La décima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en 10 partes.
La centésima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en 100
partes.
La milésima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en 1 000
partes.
Los números decimales tienen dos partes separadas por un punto.
32.543 es un número decimal.
Parte entera
Parte decimal
Decenas unidades décimas centésimas milésimas
3
2
5
4
3
5 décimas = 50 centésimas = 500 milésimas.
3 decenas = 30 unidades = 300 décimas = 3 000 centésimas = 30 000 milésimas.
Como suma de sus diferentes órdenes: 32.543 = 3D + 2 U + 5d + 4 c + 3 m.
Como suma del valor posicional de sus cifras: 32.543 = 30 + 2 + 0.5 + 0.04 + 0.003.
Todo número decimal se puede expresar como fracción decimal. Para expresar un
número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número
decimal sin el punto y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como
cifras decimales tiene el número decimal.
3.42 = 342/100
0.042 = 42/1 000
2
13.002 = 13 002/1 000
251.3 = 2513/10
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Orientaciones para el/la docente
En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta secuencia curricular, el o la docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten
y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos
por parte de sus estudiantes.
• Lectura, escritura y representación de números decimales.
• Comparación de números decimales.
• Multiplicación y división de un natural o decimal por 10, 100, 1 000 y 10 000.
• Resolución de problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación
y división de números decimales.
Aprendizajes esperados
Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones:
Representa fracciones:
•En la recta numérica.
•Utilizando recursos concretos y otros recursos, incluidos los tecnológicos.
•Traduce una forma de representación a otra (de lo concreto a lo abstracto y viceversa).
•Reconoce representaciones equivalentes de un mismo número.
•Comprende los números decimales.
•Describe situaciones del contexto en las cuales se usan números decimales.
•Establece la correspondencia entre fracción decimal y número decimal.
•Explica la parte de la unidad que representa, de manera concreta, pictórica y simbólica.
•Lee y escribe números decimales hasta la milésima.
•Compara y ordena números decimales, utilizando los signos, < , > , =.
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Mapa conceptual
Los números decimales
Resolverán
Valor posicional
hasta la milésima
Multiplicación de
números decimales
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Orden
y comparación
Suma y resta de
números decimales
División de números
decimales por un
entero natural
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Recursos didácticos digitales
Para el docente
• Números decimales. Recurso didáctico
que ayuda al estudiante a comprobar sus
conocimientos sobre los números decimales: http://www.vitutor.com/di/d/a_1e.html
Los números decimales
Recursos materiales necesarios
para las actividades
• Pizarra.
• Cartulina.
• Hojas en blanco.
• Lápices de colores.
• Periódicos y revistas.
• Papel de construcción.
• Computadora o laptop
(recomendable).
• Objetos del entorno
escolar o familiar.
Recursos didácticos
que se aportan como anexo
• Números decimales. Recurso didáctico que
ayuda al estudiante a comprobar sus conocimientos sobre los números decimales:
http://www.sacar10.com/multysite/index.
mvc?
• Anexo 1. Recursos imprimibles para
el docente. Documento imprimible.
• Anexo 2. Recursos imprimibles de
ampliación para el estudiante: http://
www.aulafacil.com/cursos/l7443/primaria/matematicas-primaria/
• Números decimales. Recurso didáctico
que ayuda al estudiante a comprobar sus
conocimientos sobre los números decimales: http://www.genmagic.net/repositorio/albums/userpics/sumdec1c.swf
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3. Secuencia didáctica
Tiempo total estimado para todas las actividades
El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones
de 45 minutos.
Actividad de inicio
Identificamos fracciones decimales
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
Para desarrollar los procedimientos relacionados con las fracciones decimales, es
conveniente, primero, recuperar las experiencias previas de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre la atención de todos.
Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, escribir algunas fracciones decimales
con denominadores 10, 100 y 1 000 en la pizarra y, luego, formularles las siguientes
preguntas:
• ¿Cómo se lee una fracción decimal?
Resp. El nombre lo define su denominador, si es 10 (décimas), si es 100
(centésimas) y si es 1 000 (milésimas).
Por ejemplo: 4/10 (cuatro décimas). 16/100 (dieciséis centésimas).
75/1 000 (setenta y cinco milésimas).
• ¿Cómo se transforma una fracción decimal en número decimal?
Resp. Si el denominador de la fracción es 10, el numerador ocupará el lugar de
las décimas. 4/10 = 0.4. Si el denominador de la fracción es 100, el numerador
ocupará el lugar de las centésimas. 16/100 = 0.16. Si el denominador de la
fracción es 1 000, el numerador ocupará el lugar de las milésimas.
75/1 000 = 0.075
Observen otros ejemplos:
• 7/100 = 0.07 (siete centésimas).
• 8/10 = 0.8 (ocho décimas).
• 15/1 000 = 0. 015 (quince milésimas).
• 248/1 000 = 0. 248 (doscientos cuarenta y ocho milésimas).
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• ¿Cómo se transforma un número decimal en fracción decimal?
Resp. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos
como numerador el número decimal sin el punto y como denominador la unidad
seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal.
Observen los ejemplos:
• 0. 034 = 34/1 000 • 0.04 = 4/100 • 0.5 = 5/10 • 0. 504 = 504/1 000 • 0.89 = 89/100 • 0.9 = 9/10
Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y,
luego, invitarles a la pizarra para las correcciones.
Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el
aprendizaje de los temas.
Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnología, utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2.
Otras actividades
Operamos con números decimales
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la
actividad anterior. Luego, en primer lugar, escribir algunas operaciones de adición
y sustracción de números decimales en la pizarra y, luego, preguntar al grupo:
• ¿Cuál es el procedimiento para efectuar las operaciones de suma y resta con
números decimales?
Resp. Para efectuar la suma o la resta, se colocan las cantidades de tal
manera que los puntos queden alineados, o sea, punto debajo de punto,
después, se efectúan las operaciones con los procedimientos tradicionales.
Observen los ejemplos: 345.123 + 2 367.8
986.25 – 45.565
345.123
+ 2 367.8
2 712.923
986.25
–
45.565
940.685
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Continuar preguntando al grupo:
•¿Cuál es el procedimiento para efectuar las multiplicaciones con números
decimales?
Resp. Se multiplican las cantidades de la forma tradicional y, luego, se cuentan
las cifras decimales de los factores y se coloca el punto decimal en el producto,
contando de derecha a izquierda, tantas cifras decimales como tengan los factores.
Observen los ejemplos:
• 83.23 x 4 = 332.92 • 764.23 x 3.4 = 2 598.382
• 125.6 x 0.6 = 75.36 • 452.25 x 0.05 = 22.6125
• ¿Cuál es el procedimiento para efectuar divisiones de números decimales por
números enteros?
Resp. Se dividen como si fuesen enteros. En la división, al bajar el primer número
decimal, se escribe el punto en el cociente.
Observen los ejemplos:
77.5 ÷ 25
77.5 25
75
162.4 ÷ 8
3.1 162.4 8
16
20.3
25
024
25
24
0
0
Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos
y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los
anexos 1 y 2.
Actividad de cierre
Aplicamos las operaciones con decimales en la vida cotidiana
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
En esta oportunidad, los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana
que involucran en uso de operaciones con números decimales.
Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Escribir los problemas en
la pizarra. Por ejemplo:
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• Josefina va al supermercado a comprar 3.5 kg de carne. El kilogramo de carne
cuesta 275.45. ¿Cuánto debe pagar Josefina por la carne? ¿Cuánto le devuelven
si paga con 2 000 pesos?
Resp.: 275.45 x 3.5 = 12/16. (Cantidad que debe pagar por la carne).
2 000 – 964.08 = 1 035.92 (Cantidad que le devuelven al pagar la carne).
• Rafael debe dividir un trozo de madera en 4 partes iguales. El trozo de madera
mide 243.6 cm. ¿Cuánto medirá cada trocito de madera?
Resp.: Efectuamos la división 243.6 ÷4 = 60.9 cm.
Resp.: Cada trocito de madera medirá 60.9 cm.
• Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y,
luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos anexos 1 y 2.
• Para concluir, preparar una actividad utilizando anuncios de plazas y supermercados, en los que se muestren los precios de los artículos. En la misma, motivar a
sus estudiantes para que inventen y resuelvan problemas usando los precios de
los artículos de los anuncios indicados. Al concluir con las producciones, invitarles a la pizarra para que resuelvan los problemas y expliquen a sus compañeros
los pasos que siguieron.
• Felicitar a sus estudiantes y evaluar si se lograron los objetivos perseguidos al
inicio de estas actividades.
4.
4. Si observas, trata…
Si observas
Trata
De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderQue algún estudiante tiene dificultad para
no y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres.
efectuar operaciones que involucren númeSi es posible, recurrir a las salas de tareas. Utilizar los
ros decimales.
recursos anexos 1 y 2.
Que algún estudiante tiene dificultad para Preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y
resolver problemas que involucren opera- la pizarra. Utilizar los recursos anexos 1 y 2. Solicitar la
ciones con números decimales.
cooperación de los padres.
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5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante
Anexo 1: Para ampliar conocimientos del estudiantes
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Resuelve las siguientes sumas
con decimales:
Resuelve las siguientes multiplicaciones
con decimales:
• 3.43 + 1.0 + 3.9 = _______
•0.9 × 0.8 = _______
• 3.1 + 1.6 + 0.7 = _______
•0.1 × 0.08 = _______
• 2.7 + 0.99 + 2.36 = _______
•0.06 × 0.1 = _______
• 3.47 + 8.2 + 1.75 = _______
•0.05 × 0.3 = _______
• 0.7 + 1 + 2.9 = _______
•0.02 × 0.1 = _______
• 9.7 + 1.2 + 2.9 = _______
•0.1 × 1.1 = _______
• 6 + 3.2 + 0.5 = _______
•0.02 × 1.1 = _______
• 6 + 1.6 + 0.6 = _______
•0.8 × 0.07 = _______
• 4.14 + 1.93 + 0.73 = _______
•0.04 × 0.4 = _______
Resuelve las siguientes restas
con decimales.
•Resuelve las siguientes divisiones
con decimales:
• 8.4 – 0.1 – 0 = _______
•1.66 ÷ 2 = _______
• 8.7 – 0.4 – 2.2 = _______
•0.07 ÷ 7 = _______
• 6.8 – 2.7 – 2.5 = _______
•0.4 ÷ 2 = _______
• 5 – 1.8 – 1.5 = _______
•1.6 ÷ 2 = _______
• 7.6 – 0 – 3.9 = _______
•1.2 ÷ 2 = _______
• 8.3 – 2.6 – 1.3 = _______
•1.5 ÷ 3 = _______
• 5 – 1.2 – 1.5 = _______
•0.80 ÷ 4 = _______
• 4.1 – 0.8 – 0.8 = _______
•0.9 ÷ 9 = _______
• 6 – 2.0 – 3.2 = _______
•1.5 ÷ 5 = _______
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Anexo 2: http://www.aulafacil.com/cursos/l7443/primaria/matematicas-primaria/
Números decimales
Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:
Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales:
La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.
a) La décima
La décima es un valor más pequeño que la unidad.
1 unidad = 10 décimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.
b) La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas.
1 décima = 10 centésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
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c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
1 unidad = 1.000 milésimas.
1 décima = 100 milésimas.
1 centésima = 10 milésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una
centésima.
1.- ¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 53.41 se puede leer de varias maneras:
“cincuenta y tres punto cuarenta y uno”
“cincuenta y tres con cuarenta y uno”
“cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas”
2.- Comparación de números decimales
Para comparar números decimales, comenzamos comparando la parte entera: aquél
que tenga la parte entera más alta, es el mayor.
234.65 es mayor que 136.76.
Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y. por último. las milésimas.
Veamos algunos ejemplos:
146.89 es mayor que 146.78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
357.56 es mayor que 357.53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3).
634.128 es mayor que 634.125 (ambos tienen igual parte entera y también las
mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan
sólo 5).
Veamos otros ejemplos:
Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:
207.12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1
décima mientras que el segundo no tiene ninguna).
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Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro solo con décimas:
43.28 es mayor que 43.2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el
primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y otro solo con centésimas:
72.1 es mayor que 72.09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y
el segundo ninguna).
3.- Redondear números decimales
Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima.
a) Redondear a la unidad.
Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.
Si la parte decimal es igual o inferior a 0.500 se redondea a la unidad inferior; si es mayor
que 0.500 se redondea a la unidad superior.
Veamos algunos ejemplos:
43.5: Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cuál de ellos se redondea.
La parte decimal es 0.5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0.500). Al ser
esta parte decimal igual o inferior a 0.500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 43.5 lo redondeamos a 43.
27.31: Este número se sitúa entre 27 y 28.
La parte decimal es 0.31 (como no tiene milésimas equivale a 0.310). Al ser esta parte decimal inferior a 0.500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 27.31 lo redondeamos a 27.
58.721: Este número se sitúa entre 58 y 59.
La parte decimal es 0.721. Al ser esta parte decimal superior a 0.500 redondeamos a la
unidad superior.
Por lo tanto 58.721 lo redondeamos a 59.
b) Redondear a la décima
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y
que en la parte decimal tan solo tenga décimas.
Si la parte centesimal es igual o inferior a 0.050 se redondea a la décima inferior; si es mayor que 0.050 se redondea a la décima superior.
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Veamos algunos ejemplos:
22.53: Este número se sitúa entre 22.5 y 22.6.
La parte centesimal es 0.03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta parte
centesimal inferior a 0.050 redondeamos a la décima inferior.
Por lo tanto 22.53 lo redondeamos a 22.5.
62.27: Este número se sitúa entre 62.2 y 62.3.
La parte centesimal es 0.07 (como no tiene milésimas equivale a 0.070). Al ser esta parte
centesimal superior a 0.050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 62.27 lo redondeamos a 62.3.
84.662: Este número se sitúa entre 84.6 y 84.7.
La parte centesimal es 0.062. Al ser esta parte centesimal superior a 0.050, redondeamos a
la décima superior.
Por lo tanto 84.662 lo redondeamos a 84.7.
c) Redondear a la centésima
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.
Si la parte milesimal es igual o inferior a 0.005 se redondea a la centésima inferior; si es
mayor que 0.005 se redondea a la centésima superior.
Veamos algunos ejemplos:
17.124: Este número se sitúa entre 17.12 y 17.13.
La parte milesimal es 0.004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos a la
centésima inferior. Por lo tanto 17.124 lo redondeamos a 17.12.
26.33: Este número se sitúa entre 26.33 y 26.34.
La parte milesimal es 0.000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos a la
centésima inferior. Por lo tanto 26.33 lo redondeamos a 26.33.
77.258: Este número se sitúa entre 77.25 y 77.26.
La parte milesimal es 0.008. Al ser esta parte milesimal superior a 0.005 redondeamos a la
centésima superior. Por lo tanto, 77.258 lo redondeamos a 77.26.
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