3.- Los ecologistas están interesados en el sistema depredador

3.- Los ecologistas están interesados en el sistema depredador-presa, en el que el número
de depredadores y el número de presas tiende a tener un comportamiento cíclico o periódico. Por
ejemplo, suponga que una región está poblada por águilas y roedores. Cuando la población de
roedores se incrementa, la población de águilas, que tiene abundante comida, también se
incrementa. Cuando la región ya no puede soportar el incremento de roedores, o sea, cuando la
comida para roedores escasea, la población de roedores empieza a disminuir. Esto, a corto plazo,
causa que la población de águilas disminuya. Una vez que el número de roedores alcance un
punto mínimo, permitiendo que el nivel de comida se estabilice, la población de roedores volverá a
incrementar (el número de águilas ya es bajo), a lo que le seguirá un incremento en la población de
águilas. Este ciclo continuará indefinidamente si es que ninguna otra fuerza exterior aparece. Se ha
determinado que la población de roedores en cierto lugar ha variado (aproximadamente) de
acuerdo con la función:
 
r  350  90  sen  t 
2 
En esta ecuación, “r”, es el número de roedores en el tiempo “t” medido en años. Considere
que el tiempo t=0 es a partir del 1 de enero del año 2000.
a. ¿Cuál es la población de roedores el 1 de enero del 2000?
b. ¿Cuál es la población de roedores el 1 de enero del 2002?
c. ¿Cuál fue la población máxima de roedores? Y en qué fecha ocurre por primera vez?
d. ¿Cuál fue la población mínima de roedores? Y en qué fecha ocurre por primera vez?
e. Realice la gráfica de la función (puede ayudarse de algún software como winplot) y
explique el comportamiento de esta variación de población.