TITULO DE LA PONENCIA INSTITUCIÓN AUTORES Los algoritmos matemáticos a partir de artefactos analógicos. Escuela Pedagógica Experimental Mónica Alarcón Rodríguez Natalia Guzmán Bautista CORREO INSTITUCIONAL monica.alarcon@epe.edu.co natalia.guzman@epe.edu.co EVENTO 1ER SEMINARIO INTERNACIONAL SOBRE ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS:“LA FORMACION DE EDUCADORES EN CIENCIAS EN EL CONTEXTO DE LA INVESTIGACION EN EL AULA TEMATICA: Relación Teoría – Práctica en la educación en ciencias: el laboratorio, la resolución de problemas y las TIC. TITULO:LOS ALGORITMOS MATEMATICOS A PARTIR DE ARTEFACTOS ANÁLOGICOS. RESUMEN Actualmente se habla de que pertenecemos a una era digital, ejemplos como el ordenador e incluso una máquina tan antigua como el reloj están diseñadas bajo un sistema digital, a pesar de esta saturación de sistemas digitales estas máquinas son cajas negras, en realidad pocos conocen la base de su funcionamiento o los conceptos que tiene inmersos. Estos desarrollos digitales, son en parte una consecuencia de desarrollos matemáticos. Las instituciones educativas se preocupan por incluir dentro de sus prácticas, sistemas digitales que apoyen los procesos de aprendizaje, limitando el uso de este instrumento a una herramienta, pudiendo ser un medio para la construcción de determinados conceptos. Esta ponencia, no pretende trabajar con sistemas digitales, sino con sus antecesores (los analógicos), pues es allí donde encontramos cómo las maquinas simples tienen inmerso en su funcionamiento un algoritmo matemático. Además son maquinas transparentes, permiten ver su funcionamiento. En el desarrollo de la exposición, se plantearan tres artefactos: la balanza, como una máquina de calcular, el odómetro, como un medidor de longitudes y por último la cinta ¨diametrica¨con la cual se pueden medir diámetros y áreas. Basados en lo anterior, nuestro proyecto consiste en modificar o construir artefactos convencionales con nuevas funciones y a partir de estos hacer evidente que para su uso es necesaria la invención de un algoritmo. Estos artefactos permiten no solo hacer mediciones sino explicar su funcionamiento a partir de la matemática, formalizando de esta manera algunos conceptos, además explotar la creatividad y ver diferentes formas de explicación. PALABRAS CLAVE: Algoritmo, artefacto, analógico, maquina, odómetro, balanza, cinta “diametrica”, educación matemática, equilibrio, ecuaciones, número . PROBLEMA: En la actualidad, las sociedades se desenvuelven dentro de un ámbito evidentemente ergonómico, hoy por hoy la tecnología brinda al ser humano las comodidades que en su pasado no pudo obtener a la velocidad de la luz, es decir, el mundo de hoy se enfrenta a la ambiciosa idea de tener todo al alcance de su mano. Probablemente, con un solo clic se puede encontrar artículos que facilitan las actividades cotidianas de cualquier individuo, quien motivado por dicha comodidad y rapidez, se deja llevar embelesado por el aspecto digital y por la clara operatividad del artefacto, ahora bien, hemos de cuestionarnos si dichos instrumentos pueden salir del marco funcional para el que fue creado, a lo que muchos podríamos responder de manera somera que el mundo tecnológico es por decirlo así, directo, objetivo y conciso. Sin embargo, es preciso ir más allá del producto terminado que nos pueden vender en la tienda, empecemos por el proceso mismo de creación, imaginemos a una planta completa de individuos que ingenian un proyecto innovador, ellos no solo deben pensar en el ensamblaje de cientos de piezas que tendrán una forma definida, por el contrario maquinan la lógica secuencia de series, números y demás aspectos para que el objeto funcione. De esta manera, podemos afirmar que el trasfondo de cada artefacto que utilizamos hoy en día, tiene inmerso un algoritmo que hace posible su vital funcionamiento, y a su vez, puede ser empleado dentro del aula de aprendizaje, donde los estudiantes han de indagar sobre dicho algoritmo sobre el cual fue fabricado el instrumento. ANTECEDENTES Diversas máquinas han sido diseñadas para su uso en la matemática como ejemplo la balanza, a su vez algunas máquinas han sido diseñadas a partir de un concepto matemático, en el caso particular el odómetro y la “cinta diamétrica” basadas en el concepto del número . A continuación expondremos situaciones de aula en las que se han trabajado estos artefactos. LA BALANZA La balanza se ha usado durante la historia como la primera máquina de calcular, gracias a Pascal y a Arquímedes, por ello quisimos retomar esto para iniciar un trabajo donde los estudiantes tuvieran la opción de ver la función de este artefacto, no solo pesando objetos, sino descubriendo cómo para lograr el equilibrio es necesario realizar varios cálculos convirtiéndose así la balanza en una maquina de calcular. En un comienzo la balanza fue un recurso para resolver ecuaciones, en general en la clase de matemáticas se utiliza como herramienta para resolver ecuaciones lineales o diofánticas planteando la analogía entre el equilibrio de la balanza y la igualdad de las ecuaciones. Situaciones con la balanza también han sido propuestas como caso particular en la enseñanza de las ciencias por M. Arca, P. Guidoni y P. Mazzoli a niños de cuarto elemental, este trabajo experimental es comentado en el libro Enseñar Ciencia. Las balanzas que se usaron tenían como exigencia el no parecerse a la balanza usual, de esta manera se tenían balanzas continúas y discretas, las continuas eran armadas a partir de tubos que se suspendían de su centro de gravedad, las balanzas discretas se arman a partir de dos tubos paralelos unidos por varas ubicadas a espacios iguales entre sí, en estas varas se ubican las pesas. En estas balanzas se puede jugar con cuatro variables; dos de ellas relacionadas con el número de pesas que se cuelgan a cada lado,las otras dos son la distancia (en términos de varas) que hay entre el centro de la balanza (a cada lado) y el lugar donde se colgó la balanza A partir de estas cuatro variables los niños proponen reglas para que exista equilibrio en las diferentes situaciones propuestas. El proceso descrito anteriormente con las balanzas discretas también se aplico en la investigación La enseñanza-aprendizaje de las ciencias naturales en el primer año de enseñanza media realizado por la Escuela Pedagógica