TEMA 4. Realización de la cuestión 7 del tema 4 del libro

TEMA 4. Realización de la cuestión 7 del tema 4 del libro (Fonaments
Físics de la Informàtica.
Cuando trabajamos con circuitos las magnitudes fundamentales que utilizamos son la
intensidad y la diferencia de potencial entre dos puntos. Si los elementos de un circuito
son conocidos, sabiendo la intensidad que circula por cada rama del mismo, sabremos la
diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera ―o sabiendo la d.d.p. entre dos nudos
cualesquiera, sabremos la d.d.p. Asimismo, conocidas ambas magnitudes, podemos realizar
un balance de potencia completo.
Entre los elementos de un circuito de corriente continua cabe destacar:
- La resistencia: cuyo único parámetro, R, determina la relación entre la d.d.p. y la
intensidad. Su valor depende de la conductividad del material o materiales que componen
cuerpo de que se trate y consume energía eléctrica, que se transforma en calor debido a la
interacción entre la carga libre y los átomos del material. Este proceso se denomina "efecto
Joule".
- Los receptores: Consumen energía que transforman en otras formas de energía,
normalmente química, mecánica y/o calor. Si son lineales, están caracterizados por dos
parámetros: la fuerza electromotriz ―que no tienen nada que ver con el concepto mecánico
de fuerza―, que multiplicada por la intensidad que atraviesa el receptor da el valor de la
energía trasformada en otro tipo de energía diferente al calor; y una resistencia interna que
provoca el calentamiento del dispositivo. Si realizamos un balance de energía ―potencia
consumida = potencia trasformada + pérdidas por efecto Joule― obtenemos fácilmente la
relación entre la d.d.p. en bornes del receptor y la intensidad que lo atraviesa.
- Las fuentes o generadores: Son los dispositivos que aportan energía al circuito a partir
de otras fuentes de energía: química, mecánica, eléctrica, etc. Si son lineales, están
caracterizados por dos parámetros: la fuerza electromotriz, que multiplicada por la
intensidad que atraviesa la fuente da el valor de la energía generada por la fuente; y la
resistencia interna, responsable del calentamiento del aparato por efecto Joule. Si
realizamos un balance de energía ―potencia generada - pérdidas por efecto Joule =
potencia suministrada al circuito― obtenemos fácilmente la relación entre la d.d.p. en
bornes de la fuente y la intensidad que la atraviesa. La intensidad que atraviesa una fuente
lo hace desde el terminal negativo hacia el positivo ―dado que estas condiciones la
intensidad sale al resto del circuito por el terminal positivo y el cálculo de la potencia
suministrada (potencia consumida por el circuito) dará positivo. En caso contrario, la
intensidad en el resto del circuito irá de menor potencial a mayor potencia, luego la energía
suministrada será negativa, por lo que la fuente se comporta como un receptor.
A continuación vamos a realizar dos ejercicios relacionados con los elementos de un
circuito:
9. Si a un generador de fuerza electromotriz ε y resistencia interna r se conecta una
resistencia R, determina cuál debe ser su valor para que la potencia disipada en R sea
máxima.
Sol: R = r
En este caso tenemos un circuito simple cuya intensidad viene dada por la ecuación del
circuito:
∑i ε i ε
I=
=
∑ rj R + r
j
La potencia disipada en R viene dada por la ecuación de Joule:
P = RI 2 =
Rε 2
I
R+r
Para conocer el valor en que la potencia es máxima, habrá de plantearse la ecuación:
d 2P
dP
= 0 y una vez obtenida las soluciones, seleccionar aquellas que cumplen
<0
dR 2
dR
Una vez realizado esto, habremos resuelto el problema.
11. En la figura se representa la característica tensión corriente de un generador. Representa
en la misma figura la gráfica correspondiente a: a) tres generadores idénticos al anterior
dispuestos en paralelo, b) ídem en serie.
V (V)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
ε
r
2
3
ε
r
ε
r
ε
r
4
ε
a)
5
r
6
ε
r
7
ε
r
b)
8
9
I (A)
En el primer caso, la d.d.p. entre los bordes del sistema de tres generadores en paralelo es el
mismo e igual a ε. Tenemos que observar que al colocar generadores en paralelo deben tener
todos la misma fuerza electromotriz, dado que en caso contrario se generarían corrientes
internas que provocarían pérdidas por efecto Joule incluso con el sistema desconectado de un
circuito, tal como aparece en la figura. El corte con el eje de ordenadas será en el punto (0,3).
Por otra parte, si analizamos la intensidad máxima que puede dar el sistema ―que se
corresponde con la que circula cuando provocamos un corto circuito entre sus dos
terminales―, es fácil comprobar, aplicando superposición, que esta intensidad es la suma de
las intensidad que provocaría cada generador actuando por separado, por lo que el corte con
el eje de abscisas lo hará en el punto (9,0).
Con los tres generadores en serie, la d.d.p. en circuito abierto es fácil calcularla y se
corresponde con la suma de las fuerzas electromotrices ―dado que la intensidad es nula.
Asimismo, la resistencia total al cortocircuitar los terminales será la suma de las tres
resistencias internas ―basta aplicar la ecuación del circuito. Luego, en nuestro caso, el
sistema es análogo a un generador de f.e.m. igual a 3ε=9 V y resistencia interna 3r=9Ω. Si
calculamos la intensidad máxima o intensidad de cortocircuito vemos que su valor es de 3 A.
Fijaros que al colocar generadores en serie no hace falta tener la precaución de que sus
fuerzas electromotrices sean iguales, como sucedía en el caso anterior.
Dibujando las características tensión-intensidad de cada sistema, tenemos:
V (V)
9
8
Serie
7
6
5
4
3
Paralelo
2
1
1
ε
r
2
3
ε
r
ε
r
ε
r
4
ε
a)
5
r
6
ε
r
7
ε
r
b)
8
9
I (A)