RELACI´ON 6. Algunas Distribuciones de Probabilidad. 1. Se

RELACIÓN 6. Algunas Distribuciones de Probabilidad.
1. Se supone una determinada zona fluvial donde la probabilidad de encontrar sedimentos con la composición A es 0.2. Obtener las siguientes
probabilidades:
(a) Encontrar 5 sedimentos con la composición A en 8 exámenes.
(b) Encontrar como máximo 5 y como mı́nimo 2 sedimentos con la composición A en 9 exámenes.
(c) Encontrar como mı́nimo 4 sedimentos con la composición A en 6
exámenes.
2. Halla la probabilidad de que una familia con 6 hijos, tenga: a) Al menos
1 niño; b) Ninguna niña; c) Dos niños y cuatro niñas; d) a lo más 2 niños.
3. Un examen tipo test consta de 10 preguntas y 3 respuestas a cada pregunta
(de las cuáles sólo una es la correcta). Un estudiante responde a cada
pregunta lanzando un dado y marca la primera respuesta si obtiene 1 o 2,
la segunda respuesta si obtiene 3 o 4 y la tercera respuesta si sale 5 o 6.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de acertar al menos 5 preguntas?
(b) Determinar el número esperado de aciertos.
(c) Calcular la variabilidad del número de aciertos.
4. Estudiando la desintegración de una sustancia radiactiva, se ha comprobado que el número de partı́culas α que llegan a un contador es por término
medio de 3 partı́culas cada segundo. Calcular la probabilidad de que en
un experimento con esta sustancia se obtenga en un segundo:
(a) 3 partı́culas,
(b) menos de 5 partı́culas,
(c) más de 3 partı́culas.
(d) Dar la desviación tı́pica del número de partı́culas α desintegradas por
segundo.
5. Supongamos que el número de televisores vendidos de una cierta marca
en un mes sigue una P(8) y que el beneficio neto por unidad es 30 Euros,
(a) ¿cuál es la probabilidad de que el beneficio neto que obtenga un
comerciante al mes sea al menos de 360 Euros?,
(b) ¿cuántos televisores debe tener el comerciante a principio de mes para
tener una probabilidad de 0.95 de satisfacer toda la demanda?.
6. Supóngase que en un cruce transitado ocurren un promedio de dos accidentes por semana. Determinar la probabilidad de que:
(a) ocurra al menos un accidente en una semana.
(b) Ocurran tres accidentes en una semana.
7. Sea X una variable aleatoria N(µ, 4).
(a) Obtener µ para que cumpla que P [X > 4] = 0.8023.
(b) Obtenido el valor de µ, obtener el percentil 70.
8. Sea X una v.a. Normal con media 30 y varianza 64. Obtener el valor de
a tal que P [X < a] = 0.9495.
9. El ı́ndice de contaminación de una determinada región se distribuye según
una v.a. Normal de media 4 y desviación tı́pica 0.5, de modo que cada vez
que se lleva a cabo una medición se obtiene un valor procedente de esta
distribución. Determı́nese:
(a) La probabilidad de que el ı́ndice medido en la región presente un
valor superior a 3.8.
(b) ¿Cuál es el menor ı́ndice que deja por encima el 45.22% de las medidas?
10. El peso de un cierto artı́culo se distribuye según una ley Normal. Se han
fabricado 4000 piezas en un mes, de las que 800 pesan menos de 1 kg. y
1000 pesan más de 2 kg.. Determinar la media y la desviación tı́pica de
la distribución Normal.
11. Si se supone que la profundidad de la superficie oceánica (sin considerar
el zócalo continental), se aproxima a una distribución Normal de media
4000 metros y desviación tı́pica 1000 metros,
(a) calcular el porcentaje de extensión oceánica que ocupan las áreas
cuya profundidad es como mı́nimo 3500 metros.
(b) Si la profundidad del talud continental puede oscilar entre 2000 y
3000 metros, calcular la probabilidad de que elegida aleatoriamente
un área ésta pertenezca al talud.
(c) Si los abismos oceánicos suponen el 1.5% de la extensión oceánica
con más profundidad, determinar la profundidad mı́nima de una zona
para ser considerada abismo.
12. La media de las temperaturas obtenidas en una región durante un año es
de 25o C y la desviación tı́pica 10o C. Si las temperaturas obedecen una ley
Normal, calcular:
(a) La probabilidad de que en un dı́a elegido aleatoriamente la temperatura oscile entre 22 y 30o C.
(b) La probabilidad de que en un dı́a elegido aleatoriamente la temperatura difiera de la media en más de 6o C.