Ciencias Física 2 M AT ER IA L D E PR O M O C IÓ N Ernesto Colavita S E C U N DA R I A SAMFI2SB_B0.indd 1 segundo grado 19/12/12 12:21 cOnOce TU LiBRO Entrada de bloque Tu libro de Ciencias 2. Física está dividido en cinco bloques. En las primeras dos páginas de cada uno encontrarás una imagen relacionada con los temas, el número y nombre del bloque, así como los contenidos, las competencias y los aprendizajes esperados. B2 La biodiversidad: resultado de la evolución Leyes del movimiento Competencias que se desarrollan: • Comprensióndefenómenosyprocesosnaturalesdesdelaperspectivacientífica. • Comprensióndelosalcancesylimitacionesdelacienciaydeldesarrollotecnológicoen diversoscontextos. • Tomadedecisionesinformadasparaelcuidadodelambienteylapromocióndelasalud orientadasalaculturadelaprevención. Aprendizajes esperados Contenido La explicación del movimiento en el entorno • PrimeraleydeNewton:elestadodereposoomovimientorectilíneouniforme.Lainerciaysurelación conlamasa. • SegundaleydeNewton:relaciónfuerza,masay aceleración.Elnewtoncomounidaddefuerza. • TerceraleydeNewton:laacciónylareacción;magnitudysentidodelasfuerzas. N • InterpretayaplicalasleyesdeNewtoncomounconjunto dereglasparadescribirypredecirlosefectosdelasfuerzasenexperimentosy/osituacionescotidianas. • ValoralaimportanciadelasleyesdeNewtonenlaexplicacióndelascausasdelmovimientodelosobjetos. Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo • Gravitación. Representación gráfica de la atracción gravitacional.Relaciónconcaídalibreypeso. • Aportación de Newton a la ciencia: explicación del movimientoenlaTierrayenelUniverso. IÓ • Establecerelacionesentrelagravitación,lacaídalibreyel pesodelosobjetos,apartirdesituacionescotidianas. • Describe la relación entre distancia y fuerza de atracción gravitacionalylarepresentapormediodeunagráficafuerza-distancia. • IdentificaelmovimientodeloscuerposdelSistemaSolar comoefectodelafuerzadeatraccióngravitacional. • Argumenta la importancia de la aportación de Newton paraeldesarrollodelaciencia. C • Describelaenergíamecánicaapartirdelasrelacionesen- La energía y el movimiento • Energíamecánica:cinéticaypotencial. treelmovimiento:laposiciónylavelocidad. • Interpreta esquemas del cambio de la energía cinética y • Transformacionesdelaenergíacinéticaypotencial. • Principiodelaconservacióndelaenergía. potencialenmovimientosdecaídalibredelentorno. • Utilizalasexpresionesalgebraicasdelaenergíapotencialy cinéticaparadescribiralgunosmovimientosqueidentifica enelentornoy/oensituacionesexperimentales. Proyecto: imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones) Integración y aplicación • ¿Cómoserelacionaelmovimientoylafuerzaconla importancia del uso del cinturón de seguridad para quienesviajanenalgunostransportes? • ¿Cómointervienenlasfuerzasenlaconstrucciónde unpuentecolgante? M O • Planteapreguntasohipótesispararesponderalasituación desuinterés,relacionadaconelmovimiento,lasfuerzaso laenergía. • Seleccionaysistematizalainformaciónrelevantepararealizarsuproyecto. • Elabora objetos técnicos o experimentos que le permitan describir,explicarypredeciralgunosfenómenosfísicosrelacionadosconelmovimiento,lasfuerzasolaenergía. • Organiza la información resultante de su proyecto y la comunica al grupo o a la comunidad, mediante diversos medios:orales,escritos,gráficosoconayudadelastecnologíasdelainformaciónylacomunicación. 69 PR O 68 D E Secuencia didáctica Cada bloque contiene secuencias didácticas, es decir, conjuntos ordenados de textos, actividades e imágenes enfocados a lograr los aprendizajes esperados. Van numeradas y llevan una pleca de color y un símbolo que indican el inicio y el final de cada una. M AT En el desarrollo se desglosan los temas y conceptos y se incluyen las actividades correspondientes. SECUENCIA DIDÁCTICA 13 Describe algunas propiedades de la materia: masa, volumen, densidad y estados de agregación, a partir del modelo cinético de partículas. SD 15 La estructura de la materia a partir del modelo cinético de partículas Dilatación Cuando revisamos cómo funciona un termómetro se mencionó que el mercurio aumentaba su volumen y que tal aumento se reflejaba en su escala. A la propiedad de las sustancias cuando cambian su volumen al aumentar su temperatura se denomina dilatación. El calor se puede propagar o transferir, como hemos descrito, de un cuerpo a otro o de una parte a otra de un mismo cuerpo y en tres formas: Las propiedades de la materia: masa, volumen, densidad y estados de agregación El maestro de Física pidió al grupo de Sabina realizar en equipo un experimento en el que debían llenar con agua una botella de plástico y otra de igual tamaño pero vacía, y que ambas las metieran al congelador. Horas después, al sacar las botellas, la vacía estaba aplastada y la que contenía agua, hinchada. Sabina observó sorprendida las botellas y su contenido. ¿Por qué ocurrió esto? En esta actividad inferirán los cambios en el estado de la materia que experimentan un par de botellas. 1. Discutan acerca de las respuestas a las siguientes preguntas, organizados en equipos, y contesten en su cuaderno. a) ¿Qué suponen que ocurrió al contenido de las botellas? b) ¿La botella sin agua estaba “vacía”? ¿Qué contenía? c) ¿El cambio en el contenido de las botellas se relaciona con el cambio de temperatura? ¿Por qué? d) ¿Hubo algún cambio en el estado de la materia que contenía cada botella? El contenido de las botellas del experimento de Sabina sufrió cambios en algunas de sus características después de permanecer dentro del congelador: el agua se hizo hielo y la botella con aire se aplastó. Para entender lo que sucedió con las botellas y su contenido, necesitas saber de qué están hechas las cosas, pues todo lo que existe a tu alrededor es en apariencia muy distinto. Por ejemplo, las hojas de este libro no se parecen al aire que respiras o a la lluvia. Para describir las cosas que nos rodean y comenzar a averiguar de qué están hechas, lo primero es identificar algunas de sus propiedades. En la primaria estudiaste que al estado en el que se encuentra lo que nos rodea, ya sea líquido (como el agua que bebes), sólido (como el hielo) o gaseoso (como el vapor), se le conoce como estado de agregación de la materia y cada estado tiene sus propias características (figura 3.19), las cuales explicaremos más adelante. Nocióndemateria Por último, en la etapa de cierre hay una actividad para reforzar los conocimientos adquiridos. Todos los objetos, tanto sólidos como líquidos y gaseosos, están constituidos por materia. El agua líquida, los hielos y el vapor son ejemplos de materia en diferentes estados de agregación; el aceite, el aire y todo lo que te rodea también se compone de materia. Sin embargo, aunque no es fácil definir la materia, se puede tener una idea más precisa de la misma conociendo sus propiedades. La masa es una de ellas y es muy importante, pues la materia está compuesta por masa. 120 Termina Título de secuencia Inicia L ER IA A su vez, al inicio de cada secuencia didáctica se incluye un texto que corresponde a la situación problemática, con algunas preguntas de acercamiento para que recuperes tus conocimientos previos o bien para que despierten tu interés acerca del tema que se explicará. Aprendizajes esperados que se espera logres al término de cada secuencia didáctica. 3.19 Los sólidos tienen forma y volumen determinados; los líquidos no cambian su volumen, pero adoptan la forma del recipiente, y los gases también toman la forma del recipiente que los contiene, modificando así su volumen. • Conducción: cuando aumenta la temperatura en una parte del cuerpo y luego viaja dentro de él. Por ejemplo, si acercas la punta de un clavo a una flama, el calor viajará por todo el clavo hasta que lo sientas en tu mano. • Convención: se presenta en líquidos y gases, es la transferencia de calor que se debe al movimiento ascendente o descendente de un fluido. Por ejemplo, si colocas un hielo en un vaso de Pablo pone agua en la estufa A los cinco minutos agua caliente transparente, podrás para prepararse un té. el agua hierve ver ondulaciones conforme el agua fría del cubo de hielo se derrite y baja por el vaso. • Radiación: la energía solar atraviesa primero el espacio y luego la atmósfera terrestre, y así calienta la superficie de la Tierra. Esta transPablo puso a calentar ferencia es directa y sin ningún el agua... medio como las dos anteriores. Y tardó más de cinco minutos en hervir. 1. Observa, lee los diálogos de la figura 3.47 y contesta en tu cuaderno. a) ¿Cómo cambió la temperatu- Recuerda que… de algo Un ejemplo hecho que no está la luz: es de materia a y no mas no tiene líquida ni es sólida, gaseosa. ra inicial y final (al hervir) del agua en ambos casos (con una taza y con dos tazas)? Sabina y Jero le pidieron una taza cada quien. b) ¿Cambió igual la energía cinética de las partículas en ambos casos? Explica. ¡Qué raro! Pensé que el agua herviría a los cinco minutos. c) ¿A qué se debe la diferencia de tiempo para her- 3.47 Escena en la cocina de Pablo. vir el agua en los dos casos? d) Determina: ¿en qué casos se requirió mayor energía para aumentar la temperatura del agua? 2. Describe cómo funciona un termómetro y menciona las diferentes escalas de medición que existen. 3. Explica un tipo propagación del calor y da un ejemplo. 4. Valida tus respuestas con ayuda de tu maestro. 139 10 SAMFI2SB_B0.indd 10 27/11/12 17:52 cOnOce TU LiBRO Los conceptos y términos importantes aparecen resaltados en el texto. SD 20 materiales que permiten la circulación de electricidad. El cobre es de los mejores materiales conductores de electricidad. IÓ Actividades El libro propone actividades para que tu maestro elija cuáles podrán realizarse en clase, o en casa; se pueden trabajar de manera individual , en parejas , en equipos de acuerdo con el ícono que se indica y en grupo en rojo. Las experimentales incluyen las respectivas etapas: material, procedimiento y resultados y análisis. 4.38 Los conductores de electricidad son N Algunos materiales, como el cobre y otros metales, permiten que los electrones circulen libremente a través de ellos; a los objetos que tienen esta propiedad se les llama conductores (figura 4.38). Por otro lado existen materiales por los que no circulan libremente los electrones y, por tanto, no puede producirse corriente eléctrica, como la madera y los plásticos; a estos se les llama aislantes (figura 4.39). Esta diferencia permite fabricar dispositivos para aprovechar los efectos de la corriente eléctrica, como encender y apagar un foco. Con el alambre nicromel observaste que los electrones lograron circular, pero no con la misma facilidad que por el cable de cobre, debido a la resistencia eléctrica. Mientras mayor sea la resistencia eléctrica, menor será la corriente. Cuando un material ofrece resistencia al paso de la corriente, los electrones no pueden circular con la misma facilidad; es como si encontraran obstáculos en su camino. De esta forma, si hacemos más largo el camino, mayor será el número de obstáculos que encontrarán los electrones y mayor será la resistencia. Por ello el foco brillaba menos al aumentar la longitud del nicromel. Por otro lado, si aumentamos los caminos por los que pueden circular los electrones, más fácil les será circular y menor será la resistencia. Por eso en tu experimento, al aumentar alambres en paralelo, más brillaba el foco. Conocer las propiedades de los materiales, como su resistencia eléctrica, permite entender su comportamiento como conductores o aislantes, lo que ha facilitado el avance de la tecnología desde hace más de un siglo. Gracias al conocimiento de estas propiedades fue posible inventar el foco incandescente. eléctrica. 1. Contesta en tu cuaderno. 4.39 Los materiales aislantes tienen la función de evitar el contacto entre las diferentes C En esta actividad aplicarás algunos conceptos de corriente y resistencia partes conductoras y proteger a las personas frente a las tensiones eléctricas. O a) Describe cómo un material conduce electricidad en función del movimiento de los electrones. b) ¿Qué es el voltaje? c) ¿Cuál es el valor de intensidad de corriente eléctrica de un circuito cuyo voltaje es 12 V y su resistencia de 23 ohmios? d) ¿Cuál es el valor de intensidad de corriente eléctrica de un aparato cuyo M voltaje es 6 V y su resistencia de 320 ohmios? 2. Revisa tus respuestas con ayuda de tu maestro. PR O 185 Te recomendamos En esta sección encontrarás sugerencias de libros, revistas, películas, páginas de internet y otras fuentes relacionadas con el tema para una mejor comprensión del mismo. IA L D E Proyectos Al final de los bloques se ubican los proyectos con sugerencias para realizar investigaciones que te permitan integrar contenidos del bloque y desarrollar un trabajo colaborativo y participativo con tus compañeros. Aprenderás una forma de trabajo para resolver o contestar una pregunta e incluso construir algún aparato o dispositivo. Deberán plantearse a partir de las inquietudes o intereses de los integrantes de equipo. • Sistematizalainformacióny organizalosresultadosdesu proyectoyloscomunicaalgrupoo alacomunidad,utilizandodiversos medios:orales,escritos,modelos, interactivos,gráficos,entreotros. • Diseñayelaboraobjetostécnicos, experimentosomodelos,que lepermitandescribir,explicary predecirfenómenosrelacionados conlamateria. • Utilizalainformaciónobtenida mediantelaexperimentacióno investigaciónbibliográficapara elaborarargumentos,conclusiones ypropuestasdesoluciónalo planteadoensuproyecto. Proyecto 3 154 Nuevos conceptos, técnicas y teorías han sido aplicados a la salud, por lo que Uno de los temas esenciales que has estudiado en hoy en día existe una gran cantidad de métodos de diagnóstico, terapias y tra- este Bloque 3 tiene que ver con la posibilidad de tamientos que han mejorado la calidad de vida de millones de personas. Segu- construir un modelo que permita entender las pro- ramente has oído de algunos de ellos: piedades de la materia y cómo se relacionan con la temperatura y el calor. Gracias a ello fue posible ¿Cómo funciona una máquina de rayos X? ¿Qué es la terapia de radiación con- diseñar y construir distintos tipos de máquinas tra el cáncer? ¿Qué es una resonancia magnética? ¿Cómo se diseñan las próte- térmicas con el fin de aprovechar el trabajo que sis? ¿Qué es un electrocardiograma? Te recomendamos… Leer en Internet una noticia acerca de la tecnología láser para la corrección visual: http://www.edutics.mx/ rayolaser realizan (figura 3.66). Parte del desarrollo de la sociedad durante la Revolución Industrial se relacio- Muchos otros ejemplos pueden ayudarte a encontrar el vínculo entre la ciencia na con este gran avance. • Planteaydelimitaunproyecto derivadodecuestionamientosque surjandesuinterésyparaelque busquesolución. M AT Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar. Integración y aplicación ER P5 Presentación y la tecnología con el cuidado y la conservación de la salud. vación de fenómenos a partir de experimentos bien ¿Cómo funcionan las telecomunicaciones? Desde tiempos inmemoriales el ser humano ha inventado diferentes tecnolo- diseñados. Cuando se tenía una hipótesis acerca de la naturaleza de la materia, gías para comunicarse. Si los interlocutores se encuentran a grandes distan- el calor o algún otro aspecto de la física, se diseñaban experimentos que pu- cias no es posible que se comuniquen a gritos, ¿no lo crees? Así que el uso de dieran corroborarse. Los experimentos son parte fundamental en el quehacer otros métodos ha dado como resultado inventos como los teléfonos celulares o científico y por ello te proponemos que ahora realices alguno que te permitan internet, muy comunes hoy en día. Pero el proceso de cambio desde la antigüe- entender un poco más de los temas vistos en el bloque. dad al presente fue gradual: hace solo un par de siglos, el método más usado La construcción de un modelo se basa en la obser- 3.66 Planta térmica. para comunicarse entre dos personas que se encontraban en poblaciones difeCon la información puedes construir un dispositivo (proyecto tecnológico), rentes eran las cartas. Una persona escribía su mensaje en un papel, lo profundizar en los contenidos del bloque (proyecto científico) o buscar cómo metía en un sobre y días después el mensajero lo entregaba impactan los temas vistos en la sociedad (proyecto ciudadano). De esta forma destinatario. Si éste quería responder, el proceso se repetía será mucho más clara la relación de la investigación científica con la sociedad en sentido opuesto. Obtener la respuesta a una pregunta y con la vida cotidiana. podía tomar semanas. Además, en este proyecto presentaremos más herramientas que te permitirán afinar la elección de tu tema mediante la formulación de preguntas. También puede ser un buen momento para mejorar los métodos de comunicación y dar mayor informa- Te recomendamos… Revisar el siguiente video interactivo acerca del calor y el movimiento mecánico: http://www.edutics.mx/ calorymecanica ción a tu comunidad. Síntesis del bloque a l A mediados del siglo xix entró en funcionamiento el telégrafo (figura 5.29); aparato que consistía en una conexión por medio de un cable entre dos lugares por el que se transmitían mensajes usando una señal que se traducía en un “bip”. Para enviar un mensaje se usaba una clave en la que sonidos cortos (representados por puntos) o largos (representados por rayas) en distinto orden y cantidad definían cada letra. En este bloque estudiaste el modelo cinético de partículas. Desde una perspectiva histórica seguiste los razonamientos y usaste la evidencia (resumida) La invención del telégrafo revolucionó las comunicaciones y después de éste otros necesaria para construir un modelo. Debido a ello es posible explicar algunos inventos electrónicos continuaron con el desarrollo de la tecnología de las tele- fenómenos, como las propiedades de la materia: masa, volumen, densidad, pre- comunicaciones. El radio, el teléfono y la televisión son sólo unos de todos los sión, entre otros. Con este modelo también te diste cuenta de la estrecha relación inventos que cambiaron el siglo xx. Hoy en día es común que la gente cuente con entre la energía y el calor. Esto último fue de gran importancia a nivel histórico, teléfono en su casa y, aún más, que tenga un teléfono celular con el que puede pues condujo al desarrollo tecnológico en beneficio de la sociedad. Todo esto, llamar en cualquier momentoy a cualquier parte del mundo. 5.29 Algunos inventos son difíciles de concebir sin el estudio de las ciencias. gracias a la construcción del modelo cinético. 239 11 SAMFI2SB_B0.indd 11 27/11/12 17:52 cOnOce TU LiBRO SD 7 El newton como unidad de fuerza Newton reconoció la relación matemática que existe entre las fuerzas aplicadas a un objeto, su masa y su aceleración. Dicha relación se conoce como la Segunda Ley de Newton o Ley de las fuerzas: La fuerza resultante aplicada sobre un objeto es directamente proporcional a la aceleración que adquiere Si la masa de un objeto es constante, esta ley se expresa de la siguiente forma: F = ma. Donde F es la fuerza resultante, m es la masa y a, la aceleración del cuerpo. Hay que recordar que fuerza y aceleración son magnitudes vectoriales y, por tanto, tienen un valor numérico, una dirección y un sentido. En cambio, si la masa del cuerpo aumenta, la aceleración se reduce, lo cual sig-nifica que masa y aceleración son inversamente proporcionales. Por consiguiente, los resultados anteriores pueden resumirse en la siguiente expresión: que… Recuerda de datos Dos grupos ionales si son proporc en uno ón la variaci del otro la a l es igua a por una multiplicad constante. Recuerda que... Destaca conceptos, ideas e información que has visto antes en el libro o en otras asignaturas y que pueden servirte en el tema que estás estudiando. ⟶ F1 m s2 En la figura 2.5a, donde sólo actúa una fuerza horizontal, la Segunda Ley de Newton se puede aplicar directamente, esto es, F1 = ma. Luego, con los datos proporcionados en el problema se sustituye y despeja a. Así tenemos: a= F1 m = 4.0 N 0.20 kg = 20 2.5a Disco de hockey con una fuerza. ⟶ F2 IÓ Pero ¿qué tan “fuerte” es un newton? Un newton es, aproximadamente, la fuerza necesaria para sostener un objeto de 100 gramos (en realidad son 101.9 g), o la fuerza que se necesita aplicar a un objeto de 1 kg de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2. Nos referimos a la fuerza resultante, si consideramos la fricción u otras fuerzas externas. En la figura 2.5a y 2.5b actúan una o dos fuerzas, respectivamente, sobre un disco de hockey que se mueve en línea recta y sin fricción sobre el hielo. La masa del disco es de m = 0.20 kg. Las fuerzas F1 y F2 son contrarias y tienen magnitudes F1 = 4 N y F2 = 2 N. En cada situación, ¿cuál es la aceleración del disco? La idea básica en cada situación es que podamos relacionar la aceleración a con la fuerza resultante (neta) F que actúa sobre el disco con la Segunda Ley de Newton: F = ma ⟶ F1 C 1 N = 1 kg N F = ma Como la masa se mide en kilogramos y la unidad para la aceleración en metros por segundo al cuadrado, tenemos que la fuerza está dada en kg m/s2 Esta unidad recibe el nombre de newton, en honor a Isaac Newton, y se denota por “N”, por tanto: 2.5b Disco de hockey con dos fuerzas. m 2 s O Como el resultado de la fuerza es positivo, indica que la aceleración está en la dirección positiva del eje x. M 74 SD 4 ¿Por qué se estudia hoy a Galileo? Sus descubrimientos e inventos rebasaron con mucho la imaginación de la gente de Europa de su O tiempo. Galileo fue un científico versátil y original y, por si fueran pocos los descubrimientos que ya hemos reseñado, consiguió otros muchos: halló una manera de medir el peso de los cuerpos en el agua, diseñó un termómetro, construyó un reloj hidráulico, demostró que el aire tenía peso, y fue el primero en utilizar el telescopio en astronomía. Pero no sólo por eso Galileo ocupa un lugar tan alto en la jerarquía de la PR ciencia; además, descubrió las leyes que gobiernan la fuerza, el movimiento y la velocidad de los objetos en movimiento, y después enunció estas leyes de la dinámica en fórmulas matemáticas, no en palabras. Y no es que fuese poco hábil con la pluma: fue el primer científico que abandonó el latín y escribió en su lengua materna, y su gracia y estilo atrajeron la atención en toda Europa. Incluso los príncipes acudían a Italia para asistir a sus clases. En segundo lugar, Galileo demolió la actitud pedante ante la ciencia. Porque además de observar las cosas con sus propios ojos y basar sus deducciones en 1.47 Basado en sus observaciones y datos empíricos, Galileo defendió sus ideas ante la Iglesia. experimentos y pruebas reales (como lo habían hecho antes que él otros científicos que buscaron la verdad en la naturaleza, y no en viejos manuscritos polvorientos), Galileo fue el primero en llegar a conclusiones a través del método científico moderno de combinar la observación con la lógica; y esa lógica la expresó en las matemáticas, el claro e inconfundible lenguaje simbólico de la ciencia (figura 1.47). E Asimov, Isaac (2011). Momentos estelares de la ciencia. Madrid: Alianza editorial (Col. de bolsillo) Con esta actividad aplicarás los conocimientos de caída libre y argumentarás las aportaciones de Galileo. 1. Reúnete con un compañero y reflexionen de nuevo sobre el problema de la D página 36, que se refiere a la caída de las bolas de papel, plastilina y acero. Si las dejamos caer al mismo tiempo y desde la misma altura: a) ¿Cuál llegaría primero al suelo? b) ¿Existen condiciones específicas para que suceda lo que respondieron? ¡Atención! Te indicará que durante el desarrollo del bloque puedes leer qué proyecto llevarás a cabo, o bien que comiences a planear la organización del mismo. ¡Atención! Es buen momento para que comiences a planificar tu proyecto. Si es así, indíquenlas. c) ¿Su respuesta coincide con la explicación de Galileo o con la descripción de Aristóteles? ¿Por qué? d) ¿Por qué suponen que la explicación de Aristóteles se mantuvo vigente IA L durante tanto tiempo? e) ¿La masa de los objetos influye en la velocidad y el tiempo que éstos tardan en caer? Expliquen. f) ¿Afirmarían que los objetos caen con movimiento uniforme? ¿Por qué? g) ¿Consideran que Galileo hubiera llegado a sus conclusiones sobre la caída de los cuerpos sin hacer experimentos y mediciones? ¿Por qué? 2. Revisen sus respuestas con su maestro. ER 43 SD 4 2. Ahora hagan una bola con la hoja de papel y repitan el ejercicio. 3. Compacten la bola de papel lo más que puedan. Si es posible, utilicen unas pinzas o pisen el papel. Repitan el experimento, dejen caer el papel compactado y la bola de plastilina. ResultadosyanálisisA 1. Contesten en su cuaderno. a) ¿Cuál objeto llegó primero al suelo? M AT b) ¿Este resultado contradice los resultados de la actividad anterior? ¿Por qué? c) En el caso de la bola de papel, ¿cuál llegó primero? d) ¿Qué diferencias notaron entre el paso 1 y 2? e) En el paso 3, ¿cuál fue el resultado? Glosario Aquí encontrarás la explicación o el significado de algunos términos relacionados con esta asignatura. f) ¿Se modificó la masa de la hoja de papel durante el experimento? ¿Por qué? g) Entonces, determinen: ¿por qué cambió la rapidez de caída de la hoja de papel? ProcedimientoB 1. Hagan dos bolitas de plastilina de 1 cm de diámetro. Coloquen el recipiente con agua sobre una mesa y dejen caer sobre él una bolita justo desde la superficie; al mismo tiempo y desde la misma altura suelten la otra bolita a un lado, fuera del vaso (figura 1.39). Observen las caídas. ResultadosyanálisisB 1. Contesten en su cuaderno. a) Una llegará al fondo del recipiente y la otra a la superficie de la mesa, ¿cuál llegó primero? b) ¿Por qué piensan que fue así? c) Con base en sus resultados expliquen por qué una persona puede lanzarse desde un avión en vuelo si utiliza un paracaídas. Discutan el planteamiento en equipo y escriban su conclusión. Compártanla con el grupo y, con ayuda de su maestro, co- 1.39 Montaje del experimento. rroboren sus respuestas. 2. Discutan en grupo si la masa de los cuerpos influye en la rapidez y en el tiempo de caída, y qué factores modifican la rapidez de caída de los cuerpos. 3. Escriban sus conclusiones a continuación. En el experimento de la bola de plastilina que soltaron en el agua es claro que existe un medio y que éste modifica la rapidez con que caen los objetos. A la resistencia que ofrece un medio o un objeto al movimiento de otro objeto se le conoce como fricción. Aristóteles afirmaba que la rapidez con que caen los objetos es proporcional a la masa e inversamente proporcional a la densidad del medio donde se mueve. Como el aire que nos rodea es un medio menos denso que el agua, la bola de plastilina cae más rápido en el aire que en el agua. Glosario Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una al doble, al triple, etcétera, la otra disminuye a la mitad, a la tercera parte, etcétera. Densidad: relación entre la masa y el volumen de un objeto. Un objeto de mayor densidad que otro tiene mayor masa para un mismo volumen. 39 12 SAMFI2SB_B0.indd 12 27/11/12 17:52 cOnOce TU LiBRO Autoevaluación En esta sección podrás evaluar tu propio desempeño y verificar si lograste los aprendizajes esperados. Autoevaluación Grupo Marca con una √ en las dos primeras columnas si entiendes y puedes explicar los aprendizajes que construiste con el desarrollo del bloque y contesta las preguntas. Aspecto a evaluar Sí No ¿Por qué? ¿Qué tengo que reforzar? La Primera Ley de Newton. IÓ La Segunda Ley de Newton. N Nombre Fecha La Tercera Ley de Newton. Gravitación, caída libre y peso. Importancia de la aportación de Newton a la ciencia. Energía mecánica y su relación con el movimiento. de caída libre. Coevaluación C Energía cinética y potencial en movimientos Con supervisión de tu maestro utiliza esta tabla para evaluar a un compañero con el que hayas trabajado en equipo. Marca con una ✔ en las dos primeras columnas y contesta la tercera columna. Sí Participó activamente en todas las reuniones de trabajo, compartiendo sus conocimientos y sugiriendo ideas. M Siguió las instrucciones dadas por el maestro. ¿Por qué? Realizó correctamente las actividades que le tocaron en los tiempos asignados. La información que proporcionó provenía de fuentes consultadas como libros, periódicos, revistas, Internet o revistas. Propuso ideas, hipótesis y soluciones a los trabajo. O problemas planteados para la elaboración del Se comunicaba en forma clara, concisa y cordial con el grupo, respetando las ideas y opiniones de sus compañeros y estableciendo sus propios puntos de vista. Se integró al grupo y mantuvo un ambiente PR Coevaluación En esta sección podrás evaluar el desempeño de alguno de los compañeros con quienes hayas trabajado en equipo o en algún proyecto siguiendo las instrucciones de tu maestro. No O Indicador Manifestó interés por el trabajo. de trabajo en equipo. IA L D E 104 Evaluación Fecha Nombre Grupo ER Realiza lo que se te pide. 1. Colorea la región de la rampa desde donde debe Pregunta 3: Si un cohete de agua ejerce una ser soltado el carrito para que logre atravesar el fuerza de empuje de 80 N, ¿cuántos cohetes se rizo (supón que no hay fricción). Explica por qué necesitarían para elevar a Wan Hu? debe soltarse desde ahí. M AT Leyes de Newton Cierta leyenda china cuenta que un inventor y oficial imperial de nombre Wan Hu quiso inmortalizarse mediante una máquina voladora que lo llevaría a la Luna. Su invención consistía en dos cometas unidas a una silla localizada sobre una plataforma con 47 cohetes de los más poderosos de la época. Una vez que la máquina estuvo completa, Wan Hu tomó su lugar imaginando la cara de asombro que pondrían los nobles al verlo volar y dio la orden a 47 de sus sirvientes, cada uno de los cuales portaba una antorcha, para que encendieran los cohetes. Una vez encendidos, se produjo una gran explosión que generó a) 41 cohetes b) 34 cohetes c) 39 cohetes d) 28 cohetes Energía cinética La energía cinética es la responsable de los efectos destructivos de un proyectil balístico. Debido a que la energía no se crea ni se destruye, la que pierde un proyectil al chocar contra un objeto se transmite al objeto. Joe Haldeman, en su novela La Guerra Interminable, comenta que la energía de un proyectil alcanza límites insospechados si hablamos de velocidades cercanas a la de la luz, ya que daría lo mismo chocar contra un asteroide que contra una semilla de girasol, ya que casi no hay posibilidades de esquivar al objeto y la energía que éste posee es muy grande. Pregunta 1: Si un rifle dispara una bala de 5.6 g a 997 m/s ¿Cuál es la energía cinética de la bala? una gran nube de humo; al disiparse ésta no había a) 5 566 J rastros de Wan Hu ni de su invención. b) 5 786 J De esta manera, se alimentó el mito de Wan Hu, ya que algunos aseguraron que había cumplido su sueño y llegado a la Luna, mientras que otros creían que la explosión lo había enviado con sus antepasados. Pregunta 1: Considera que la masa del oficial imperial era de unos 85 kg y la de su invento era de 136 kg, ¿Qué fuerza necesitaba ejercer cada cohete para que Wan Hu pudiera acelerar a 5 m/s2? a) 29.5 N b) 25.5 N c) 23.5 N d) 27.5 N Pregunta 2: ¿Qué fuerza era necesaria para elevar a Wan Hu con la misma aceleración? a) 4 371 N b) 3 271 N c) 5 671 N d) 2 471 N Evaluación Con esta evaluación (tipo PISA), podrás analizar situaciones y aplicar lo que aprendiste en el bloque correspondiente. c) 5 936 J d) 5 376 J Pregunta 2: ¿A que velocidad deberán moverse una locomotora de 6 750 kg y una bellota de 1.76 g para tener la misma energía cinética? a) La locomotora debe moverse a 8.3 km/h y la bellota a 10 113 km/h b) La locomotora debe moverse a 3.4 km/h y la bellota a 7 223 km/h c) La locomotora debe moverse a 1.2 km/h y la bellota a 2 514 km/h d) La locomotora debe moverse a 4.6 km/h y la bellota a 9 053 km/h 105 13 SAMFI2SB_B0.indd 13 27/11/12 17:52 M AT ER IA L D E PR O M O C IÓ N B1 La descripción biodiversidad: delresultado movimiento delalafuerza y evolución 14 SAMFI2SB_B1.indd 14 19/12/12 17:18 Competencias que se desarrollan: • Comprensión de fenómenos y procesos naturales desde la perspectiva científica. • Comprensión de los alcances y limitaciones de la ciencia y del desarrollo tecnológico en diversos contextos. • Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención. Contenido O M O C IÓ El movimiento de los objetos • Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. • Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo. • Interpretación y representación de gráficas posicióntiempo. • Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido. El trabajo de Galileo • Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre. • Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico. • La aceleración; diferencia con la velocidad. • Interpretación y representación de gráficas: velocidadtiempo y aceleración-tiempo. M AT ER IA L D E PR • Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas. • Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno. • Describe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación. • Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas. • Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron. • Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados. • Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales. • Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidadtiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtiene en experimentos y/o situaciones del entorno. • Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores. • Aplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describe el movimiento producido en situaciones cotidianas. • Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas. • Trabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desarrollo del proyecto. • Selecciona y sistematiza la información que es relevante para la investigación planteada en su proyecto. • Describe algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos. • Comparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, interactivos, entre otros). N Aprendizajes esperados La descripción de las fuerzas en el entorno • La fuerza; resultado de las interacciones por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores. • Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial. • Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas. Proyecto: imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones) *Integración y aplicación • ¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales? • ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, béisbol, atletismo y natación? 15 SAMFI2SB_B1.indd 15 19/12/12 17:18 SECUENCIA DIDÁCTICA 1 Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas. El movimiento de los objetos 1.1 Incidenteenelcrucedel semáforodeArango. M AT ER IA L D E PR O M O C IÓ N M uchosdelossucesosqueocurrenennuestravidadiariapuedenexplicarse medianteconceptosquedesarrollalafísica.Asíquecomenzaremosconun ejemplo. UnanoticiaenelperiódicolocaldeArangorelataba: CA LL “Ayer,unasemanadespuésdeinstaladoelprimersemáEJ UÁ foroennuestropueblo,enelcrucedelascallesJuárez RE Z yZapata,ocurrióelprimerincidenteautomovilístico.Segúnvariostestigos,elconductordeunautomóvilrojo circulabaporlacalleJuárezy,alcambiarenelsemáforo laluzpreventivaarojo,aplicólosfrenosalmáximo, perosedetuvoamitaddelcrucero.Porfortuna,no TA huboheridosnidañosmateriales.Losautomovilistas PA A EZ quecirculabanporlacalleZapatasemolestaron,pues LL CA elautorojolesimpedíaelpaso.ComoelusodesemáforosesunhechosinprecedentesenArango,las autoridadesafirmanqueelresponsableviajabaaexcesodevelocidad”. El incidente del automóvil rojo de seguro tuvo queverconlaformaenquesemovía:¿viajabamuy rápido?,¿elcambiodeluzenelsemáforosehizoen poco tiempo? Estas preguntas se relacionan con un conceptomuyimportantedelafísica:elmovimiento. ¿Hasexperimentadounasituacióndemovimiento y velocidad parecida a la anterior? Por ejemplo: ¿cuántotiempotardasenircaminandoalaescuela?, ¿ycuántotiempotardasenirenautomóvil?¿Quéentiendespormovimiento?Parati,¿quéeslarapidez?, ¿es lo mismo que velocidad? Observa la figura 1.1, ¿quénecesitassaberparadeterminarsielautomóvil excedióellímitedevelocidad(siesde60km/h)? Siestásparadoenlaacerajuntoaunautomóvil, talveznotendríasningúnproblemaenafirmarsialgo semueveono.Elmovimientoesunfenómenocon elqueestamosfamiliarizados;porejemplo,sabemos siunapelota,unaveoinclusoelairesemueven.El movimientoimplicauncambiodeposición;esdecir, ellugardondeseencontrabaunobjetoenunmomentoesdistintodelqueestará alsiguientemomento(figura1.2). En otras palabras, los elementos que nos sirven para saber si un objeto se moviósonsuposición(enquélugarseencuentra),yelcambiodeposiciónque ocurreeneltiempo. 1.2 Elmovimientosemanifiesta dediferentesformas. 16 SAMFI2SB_B1.indd 16 19/12/12 17:18 SD 1 IÓ M O C Como podrás darte cuenta, la información proporcionada no es suficiente para determinarlaposicióndelautoenelmomentoenquelaluzdelsemáforocambió arojo.Aunquevariostestigosmencionaronunárbolcomoreferenciacercanaal automóvil,noesespecíficayaquehaymuchosárboles.Así,paradescribirlaposicióndeunobjetonecesitamosunpuntodereferencia,esdecir,unpuntooun objeto,claroypreciso,desdeelcualsepuedadeterminarlaposicióndeunobjeto. Porejemplo,sidecimosqueelautomóvilestabaaunladodelsemáforo,podríamosconfundirnosporquehaydos;perosidecimos:“elautomóvilestabaaunlado delsemáforoamarillo,delladoderechodelconductor”,elpuntodereferenciaes claroypreciso,sinposibilidaddeambigüedades. Paraqueladescripciónfueramásexactapodríamosdecir:“elautomóvilestabasobrelacalleJuárez,aunadistanciade20metrosdelsemáforoamarillo, medida en sentido contrario al de la circulación”; es decir, plantear un punto dereferencia.Así,paradescribirlaposicióndeunobjeto,ademásdelpuntode referencia necesitamos una escala de medida (los metros, en este caso) y una direcciónenlacualserealizadichamedida.Todosestoselementosconformanlo queseconocecomosistemaomarcodereferencia. N Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida PR O 1m 0 1.3a Enestaactividadreconoceráslosmarcosdereferencia. -0.5 m E 1. Reúnanseconuncompañeroyhaganloqueseindica. 0 0.5 m testenensucuaderno. D a) Observenlafigura1.3a,describanlaposicióndelapelotaverdeycon- L • ¿Cuáleselpuntodereferenciaqueeligieron? • Señalenloselementosqueconformansusistemadereferencia. 1.3b IA • Describanlaposicióndelapelotaroja. 1m • ¿Quédificultadesenfrentaronpararesponderlapreguntaanterior? 0 ER ¿Cómolassolucionaron? b) Describanlaposicióndelaspelotasusandoloselementosquesemuestran en la figura 1.3b. ¿Cuál es el sistema de referencia en este caso? M AT Expliquenladiferenciaconelcasoanterior. c) Enlafigura1.3c,elcerodelaescalaseencuentraenunlugardistinto.Señalenlaposicióndelasdospelotasconesesistemade referencia. d) Comparen las descripciones anteriores y contesten: ¿cuál es la relaciónconelsistemadereferencia? e) Expliquen si consideran que las figuras 1.3a, 1.3b y 1.3c son las únicasformasenquesepuededefinirlaposicióndelaspelotas. 2. Discutanenclasesusrespuestasy,conayudadesumaestro,escriban untextosobreelsignificadodesistemadereferenciaysuutilidadpara describirlaposicióndelosobjetos.t 1.3c a que… R ecuerd elegir Es posible untos de sp diferente ara describir p ia c n or refere uación. P t si a m la mis a r u s en las fig ro ejemplo, e y 1 .3c el c to 1 .3a, 1 .3b un p alas es el en las esc ia. nc de refere 17 SAMFI2SB_B1.indd 17 19/12/12 17:18 IÓ 1.4 Elrastrodelasllantas deunautoenlacarretera indicansutrayectoria,como loocurridoenArango. M O C Cuando los peritos de Arango regresaron al lugar de los hechos, encontraron nueva evidencia sobre el incidente: las marcas de las llantas del auto sobre el pavimento cuando frenó (figura 1.4). Midieron su longitud con una cinta métrica ytomaronfotografías.¿Quéinformaciónpodíanobtenerdeestasobservaciones? ¿Hayalgunarelaciónentrelaformadelasmarcasylamaneraenquesemovióel auto?Leeloquesigueparaconocerlasrespuestas. Siobservascómoruedaunamonedaenunasuperficie,deseguronotarásque sigueuncaminoquepuedesercurvoorectoalinicio,perocuandoestáporcaerse,sucaminoescurvo.Cuandomojasunamonedaconpinturafrescaylahaces rodarsobreunahojablancapodráscomprobarquelamonedadejaunrastrode color.Esterastroproporcionainformaciónacercadelcaminoquesiguelamonedadurantesumovimiento:siesunalínearecta,significaqueelmovimientofue rectilíneo;perosiesunacurva,elmovimientofuecurvilíneo.Latrayectoriaesel conjuntodeposicionessucesivasporlasquepasaunobjetoenmoviy miento,porejemplo,elrastroquedejalamonedaenlahoja. 10 ¿RecuerdasqueenMatemáticasyatrabajasteconelplanocarte9 siano? Este se forma por dos rectas numéricas perpendiculares que 8 A coinciden en un punto al que se denomina origen. La recta vertical 7 seconocecomoelejedelasordenadas(ejey)ylarectahorizontal, 6 comoejedelasabscisas(ejex). 5 Elplanocartesianoayudaadescribirlaposicióndepuntosyalgunas 4 trayectorias(figura1.5)mediantecoordenadascartesianasoparesorde3 2 nadosdelaforma(x,y). N SD 1 E PR O Trayectoria D 1 2 L 0 IA 1. Reúneteconuncompañero.Observenlafigura1.6,enespeciallatrayecto- ER riaqueseguiríauncorredorenunacompetenciade100,200y400metros Salida 1 500 m M AT C D 1 Enestaactividaddistinguirásdiferentestrayectorias. planos. B 3 4 5 6 7 8 x 9 10 1.5 Enelplanocartesianose muestraunatrayectoriacon cuatroposicionessucesivas señaladascomoA,B,CyD. LaposicióndelpuntoDse localizaenlascoordenadas (7,2). Salida 400 m Meta 100 m 200 m 400 m Salida 200 m Salida 100 m 1.6 Pistadeatletismo. 18 SAMFI2SB_B1.indd 18 19/12/12 17:18 SD 1 2. Respondanensucuaderno. a) Delastrescarreras,¿cuálestotalmenterecta? b) Delastrescarreras,¿cuálcombinatrayectoriasrectilíneasycurvilíneas? c) Mencionenquécarrerascoincidenensutrayectoria. IÓ C Latrayectoriadeuncorredornospermiteconocerpordóndehapasadoalmoverse,perononosdainformaciónacercadeltiempoquetardaniotrosdetallesde sumovimiento.Porejemplo,sisólovemoselrastrodelasllantasdeunautomóvil, nosabemossienalgúnmomentosedetuvoyarrancódenuevoosisemoviólenta orápidamente. N 3. Verifiquensusrespuestasconsumaestro.t Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo Dirección positiva Origen E PR O M O Ubicar un objeto significa encontrar su posición con respecto a algún punto de referencia,queamenudoeselorigendealgúneje,comoelxenlafigura1.7a. Ladirecciónpositivadelejeestáenlamismadireccióndelosnúmerospositivos (derecha);ladirecciónopuestaeslanegativadeleje,esdecir,hacialosnúmeros negativos. Porejemplo,unautomóvilselocalizaenx=5m,locualsignificaqueestáa 5menladirecciónpositivadesdeelorigen.Sicambiaax=−5,seencuentraala mismadistanciadelorigenperoendirecciónopuesta(negativa). Uncambiodeposiciónsiaotraposiciónsfsellamadesplazamiento. D ∆s=sf−si – 0 + Dirección negativa 1.7a Laposiciónse determinaenunejeque estámarcadoenunidades delongitud(metros)yque seextiendedemanera indefinidaenambas direcciones. M AT ER IA L Elsímbolo ∆(letradeltagriega,mayúscula)representauncambiodealguna cantidadmedible,significaelvalorfinaldeesacantidadmenoselvalorinicialyes unamagnitud. Porejemplo,siotroautomóvilhicieraunrecorridodelpuntoAalpuntoBy luegodelBaA,comosemuestraenelejex(figura1.7b).Ladistanciarecorridaes ladistanciadeAaBmásladistanciadeBaA,esdecir:100m+100m=200m. Porotrolado,comolaposicióninicialyfinaldelrecorridocoinciden,eldesplazamientoes:∆s=100m–100m=0m. SiahoraelautomóvilsemuevedelpuntoAalC,ladistanciarecorridaes:150 m(compruébalo).Eldesplazamientoes:∆s=100m–(50m)=50m.Elsigno positivosignificaquelaposicióndelautomóvilcorrespondealaderechadelejex. Ladistanciarecorridaporunobjetoeslalongituddelatrayectoria(quesiempreseráunacantidadpositiva);encambio,eldesplazamientoesunadistancia(la cualnosiemprecoincideconlalongituddelatrayectoria)queincluyeinformación sobreladirecciónenqueocurreelmovimiento.Enelejemplodelautomóvil,siel desplazamientoespositivoindicaquesemovióenladireccióncrecientedelejexy siesnegativosignificaqueelmovimientoesenladireccióndecrecientedelejex. Algunas cantidades físicas requieren especificar su magnitud y dirección para describirlascompletamente,ysellamancantidadesvectoriales;sedistinguendeotras alresaltarlasennegritas.Porejemplo,eldesplazamiento x (m ) SAMFI2SB_B1.indd 19 D A –50 m 0 C B x 50 m 100 m 1.7b Puntosdelrecorridode unautomóvil. 19 19/12/12 17:18 IÓ 1.8 Seutilizóuncronómetro paramedireltiempodesdequeel jugadorbateólapelotahastaque llegóalsuelo,entoncessutiempo decaídafuedet=16.5segundos. M O C Usamoseltiempotantoparadeterminarlahorayeldía,porejemplo,cuántotiempotienesderecreooquédíatienesquevisitaralmédico;comoparasaberladuraciónquedestinamosanuestrasactividades diarias. En el trabajo científico también es importante para determinar loslapsosenquesepresentaunfenómeno.Esosignificaquecualquier estándar de tiempo que elijamos debe poder contestar las preguntas: ¿cuándoocurrió?y¿cuántoduró? Cualquierfenómenoqueserepitaesunposiblereferentedetiempo. Porejemplo,larotacióndelaTierradeterminaladuracióndeldía,estereferentesehautilizadoasídurantesiglosyporellosehancreadodistintosaparatos parasumedición,comoelrelojyelcronómetro,entreotros(figura1.8).EnelSistemaInternacionaldeUnidades(SI)sedenotaeltiempoconlaletratysusunidades sonlossegundos(s). N SD 1 Enestaactividadcalcularáseldesplazamiento. O 1. En tu cuaderno resuelve el siguiente problema: una persona viaja en su camionetaalolargodeuncaminorectoenuntramode8km,entoncesse PR terminalagasolinaylacamionetasedetiene.Lapersonahaceunrecorridoentredospueblosparaconseguirlagasolina,porloquedeberegresar 2kmhaciaellugardepartida.¿Cuáleseldesplazamientototaldesdeel iniciodesuviajehastaquellegaalagasolinera? D E 2. Verificaturesultadoconayudadetumaestro.t GLOSARIO Esopo:famosoescritorde fábulas;vivióenelsiglo VIa.n.e.,enlaantigua Grecia. M AT ER IA L Cuentaunafábulaque,ciertodía,unaliebreseburlabadelalentituddeuna tortuga,porloqueestalereplicó:“Puedequeseastanrápidacomoelviento,pero yoteganaríaenunacompetencia”.¿Conoceselfinaldeestahistoria?La liebre y la tortugaesunafábuladeEsopo,ynosenseñaquelaperseverancianosayudaa vencerlosobstáculosyaalcanzarnuestrosobjetivos. Peroenestaocasiónconcentremosnuestraatenciónen:¿quéanimalesmás rápido:unaliebreounatortuga? Lafábuladicequedurantelacarreralaliebreseechóadormiryquedespués corriótodoloquepudo,peroquenologróalcanzaralatortuga(figura1.9).En estasituación,¿laliebrefuemásrápidaomáslentaquelatortuga? Pararesponderlaspreguntasanteriores,sedefineunconceptoqueeslavelocidadmediaovelocidadpromediodenotadacomov ,queeslarazónentreeldesplazamiento∆squeocurreduranteunintervaloparticulardetiempo∆tyeseintervalo: Velocidad media = v = s t Desplazamiento Intervalo de tiempo = 1.9 Sienlafábulalatortuga llegóprimeroalameta, ¿significaquefuemás rápida? sf − si tf − t i 20 SAMFI2SB_B1.indd 20 19/12/12 17:19 SD 1 Donde tfeseltiempofinaldelmovimientoy tieseltiempoinicialdelmovimiento.Unaunidadcomúnpara v eselmetroporsegundo(m/s).Aligualqueel desplazamiento,la velocidad promediotieneunamagnitudyunadirección (cantidadesvectorialesyparadenotarloseresaltanennegritas). Porotrolado,larapidezpromedioorapidezmedia( r )esunaformadiferente de describir “con qué rapidez” se mueve un objeto. Mientras que la velocidad promediocomprendeeldesplazamientodelobjeto∆s,larapidezmediaabarcala distanciatotalrecorrida(porejemplo,elnúmerodemetros)independientemente deladirección,esdecir: Intervalo de tiempo r = N IÓ Distancia total recorrida d t C Rapidez media = a que… R ecuerd ñ as a s p eq u e A las letr entran en cu que se en rior de la S fe in e t la par es a subíndic m a ll se les an para y se utiliz las literales; iar diferenc sición aso, la po c e t en e s inal. inicial y f L D E PR O M O Larapidezmediasólotieneencuentaladistanciarecorridayeltiempototal delrecorrido,sinimportarladireccióndelmovimiento.Sidosobjetossemueven yelprimeroesmásrápidoqueelsegundo,entonceselnúmero d/∆tserámayor paraelprimero. Sinembargo,larapidezmedianonosdatodalainformaciónsobreeldesarrollodelmovimientoporquenopodemossabersielobjetosedetuvoamitaddel recorrido,osienalgúnmomentosemovíamásrápidoyenotromáslento.Enel casodelaliebreylatortugasabemosquelatortugatuvounarapidezmediamayor quelaliebre,porquellegóprimeroalameta,peronosabemossienlacarrerala liebresedurmióysurapidezfuecerodurantealgúnintervalodetiempo,osien otromomentocorriómásrápidoquelatortuga. Engeneral,larapidezserelacionaconladistanciaylavelocidadconeldesplazamiento(figura1.10).Siretomamoselejemplodelautomóvildelapágina19, cuandollevaacaboelrecorridodelpuntoAaByluegoaC,surapidezmediaes: 150 m IA r= 25 s 1.10 Lavelocidadmedia indicaquétanrápidose mueveunobjetoyhacia dóndelohace. = 6 m/s ER ysuvelocidad mediaes: M AT v= 50 m − 0 m 25 s = 50 m 25 s = 2 m/s Comopuedesobservar,losvaloresnuméricossondistintosylarapidezmedia siempreserápositivaporqueladistanciarecorridatambiénespositiva,comoya mencionamos.Esimportanteseñalarquelavelocidadpuedeadquirirdiferentes signos, dependiendo del marco de referencia y de la dirección del movimiento. Además,notaquelavelocidadmediaestáresaltadaennegritasporqueincluye informaciónacercadeladirección.Enestecasoelresultadoes2m/s,loqueindica quesemueveenladireccióncrecientedelejex. Observatambiénquelarapidezmediadeunobjetoeselvalorabsolutode lavelocidadmediacuandoelmovimientoserealizaenlínearectayenunsolo sentido.Enelcasodelarapidezmediacorrespondealvalordelavelocidad,pero sinimportarladirección. 21 SAMFI2SB_B1.indd 21 19/12/12 17:19 SD 1 GLOSARIO Enestaactividadinterpretarásdatosdeunatabladeposición-tiempo. 1. Leelasiguientesituación. EnunviajeentrelasciudadesjaponesasdeTokioyOsaka,eltrenmaglev recorreaproximadamente400km(figura1.11).Elviajecomienzaalas2:00 pmenTokioyterminaalas3:00pmenOsaka.Eltrensigueelmovimiento Maglev:trenesdelevitaciónmagnética.Logransu movimientoponiendoimanesenlasvíasyeneltren. Además,viajanagrandes velocidades. Posición (km) 66.6 66.6 } 2:20 2:20 133.3133.3 2:302:30 200.0200.0 2:402:40 266.6266.6 2:502:50 333.3333.3 3:003:00 400 (Osaka) 400(Osaka) } } 100 v= 200 v= 300 v= } v= 400 2. Contestaentucuaderno. Osaka 1.11 Recorridodeltren maglevdeTokioaOsaka. PR } } v = } v = } v = C 2:10 2:10 O 0 (Tokio) 0(Tokio) 0 (km) M 2:00 Tokio km ( min ) v = ∆s/∆t (km/min) Posición (km) 2:00 ∆s ∆t O Hora v= IÓ Tabla 1.1 Hora N queseindicaenlatabla1.1. a) Para completar la tercera columna de la tabla 1.1 realiza los cálculos necesarios. E b) ¿Cambiaelvalordelavelocidadmediaencadaintervaloindicado? D c) Escoge dos intervalos distintos de 20 min, ¿de cuánto es la velocidad mediaenellos? locidadmedia? L d) Paradosintervalosdiferentesde30mindetuelección,¿cuálessuve- IA e) ¿Considerasqueobtendríaselmismovalorparacualquierotroresultado? ER 3. Verificatusresultadosconayudadetumaestro.t Movimiento rectilíneo uniforme M AT Silavelocidadesconstante,significaquesudirecciónymagnitudno cambian; es decir, el movimiento se da en línea recta y con rapidez constante,porloquepodemosafirmarquesetratadeunmovimiento rectilíneouniforme.Enresumen:unobjetosigueenmovimientouniformesilavelocidadmediatieneelmismovalorparacualquierintervalo detiempo;enotraspalabras,silavelocidadesconstante(figura1.12). Comoenelcasodelmovimientorectilíneouniformelavelocidadmedianocambiaparacualquierintervalo,podemosgeneralizaresteresultado ysimplementehablardelavelocidaddeunobjeto.Así,definimoslavelocidadcomolarelaciónentreeldesplazamientoyeltiempo,esdecir: v = s t 1.12 Enelespacio,losobjetos sepuedenmoverconvelocidad constante. 22 SAMFI2SB_B1.indd 22 19/12/12 17:19 SD 1 Consideremosqueeltiempoinicialesceroenlaecuaciónanterior,esdecir, cuandoti=0yeltiempofinalcomot,mientrasquelaposiciónentiladenotamos comos0ylafinals.Entonces,sustituyendoenlaecuacióndevelocidad,tenemos: v = ( s − s0 s = t t −0 ) = (s − s0 ) t IÓ C Estoimplicaque: N Esimportantesaberquealtratarsedeunmovimientorectilíneouniforme,la últimaigualdadesválidaparatodotiempot.Portanto,siaplicamosloquesabemosdeálgebra,podemosencontrarunaexpresiónparasquedependedeltiempo t;enotraspalabras,despejarlaposiciónfinals,esdecir:v = (s – s0)/t vt=s–s0 O Finalmente,tenemosque: O M s=s0+vt Loqueencontramosesunaecuaciónquenosdalaposicióndelobjetopara cualquiermomento. En conclusión, tenemos que la rapidez es la magnitud de la velocidad (figura 1.13)cuandoelobjetosemueveenlínearectasiempreenlamismadirecciónosise consideranintervalosdetiempoenqueestoocurraasí. PR 1.13 Unparacaídas desciendeconrapidez prácticamenteconstante. E Enestaactividadaplicaráseinterpretaráslavelocidad. D 1. Determinalaposicióndeltrenmaglevalos15mindesalirdeTokio.Consideraelvalordelavelocidadobtenidaenlaactividadanterior. L a) ¿Enquépuntocolocaráslaposicióninicials0 ? b) ¿Cuáleselvalordelaposiciónparaeltiempoindicado?Acontinuación IA realizalasoperaciones. 2. AhorasíveamoselautomóvildeArango(página16).Estesemovíademanera ER uniforme.GraciasalregistrodeunacámaradeseguridadenunestablecimientosobrelacalleJuárez,seobtuvieronlosdatosde Tabla 1.2 latabla1.2.Realizalosiguiente: M AT a) Calcula la velocidad media para cada intervalo queseseñalaenlatabla. b) ¿La velocidad media es la misma para cualquier intervalodetiempo? c) ¿El movimiento del auto durante el frenado fue uniforme? d) Determinasielautoexcedióellímitedevelocidad, Tiempo (s) Posición (m) 0 0 0.5 9 1 16 1.5 21 2 24 2.5 25 Velocidad media (m/s) } } } sisesabequeesteesde60km/h. 3. Engrupoyconayudadesumaestro,analicenquésucedióconelautode Arango.¿Consideranquelosperitoshicieronunanálisissimilar?t 23 SAMFI2SB_B1.indd 23 19/12/12 17:19 SECUENCIA DIDÁCTICA 2 Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno. Interpretación y representación de gráficas posición-tiempo 100 Posición (cm) M AT ER IA L D E PR O M O C IÓ N Posición (m) 80 Paratenermásinformaciónacercadecómofueelmovimiento 70 delautomóvilenelcrucerodeArango(página16),nobastaco60 nocersuvelocidadmedia,pueséstasólodescribelarelaciónen50 treeldesplazamientoyeltiempototaldesumovimiento. 40 Ahorausaremosunanuevaherramientaquenospermitirá 30 profundizaraúnmásenelestudiodelmovimiento:lasgráficas. 20 Observaenlafigura1.14unagráficaquerepresentaelmo10 vimientodeunaestudiantequeibaenbicicletasobreunacalle recta.Ellapartiódesucasayfuedirectoaunatienda,sedetuvo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 paracomprarlecheyregresóacasa.¿Podríasdeterminarenqué Tiempo (min) momentolaciclistadejóestacionadalabicicleta?,¿cuántotiempotardóentodosuviaje?y¿aquédistanciadesucasaestabalatienda?¿Puedes 1.14 Gráficadelrecorridode unaciclista. obtenermásinformaciónapartirdelagráfica? Siqueremosverdóndeseencontrabalaciclistaenalgúninstantedado,sólo debemos encontrar el punto correspondiente a ese tiempo (eje x) en la gráfica y observar la posición (eje y) que le corresponde. Date cuenta de que, entre los tiempost0=0minyt3=3min,laestudiantesedesplazó,pueslaposicióncambió delpuntodesalida(0m)alaposición100m.Delminuto t3alminuto t6suposiciónnocambió,esdecir,nosedesplazó.Apartirdelminutot6=6min,laciclista volvióalpuntodepartida,estoes,sedesplazó100 6 mensentidocontrarioaldesplazamientoquerealizó cuandopartiódesucasaalatienda.Conestagrá5 fica pudimos determinar más información sobre el movimientodelaciclista:tardótresminutosenllegar 4 alatienda,letomótresminutoscomprarlalechey 3 cuatrominutosmáspararegresar. Ahora es momento de que construyas e inter2 pretesgráficas.Acontinuaciónresumiremoslonecesariosobreéstas. 1 Enunagráficasepuedenobservarlasrelaciones queguardandosconjuntosdedatos.Porejemplo, 2 3 4 0 1 5 6 7 8 lafigura1.15consisteenunagráficaquerepresenta Tiempo (s) losdatosdelmovimientodeunobjeto:enelejever1.15 Eneltiempot4=4s,el ticalserepresentanlosreferentesalaposicióncon unaescalaencentímetros,yenelhorizontalserepresentanlosdatosdetiempo objetoseencontrabaenla posición5cm.Estarelación ensegundos.Esunejemplodeunagráficadeposición-tiempooposicióncontra serepresentaenlagráfica tiempo,quetambiénsueleescribirsecomoposiciónvs(versus)tiempo. pormediodeunpunto, Enestagráficadeposicióncontratiempo,lainclinacióndelarecta(open- cuyacoordenadahorizontal diente)aportainformaciónsobrelavelocidadpromedioconrespectoaleje x.Es correspondealvalorde4sy laverticala5cm. importante considerar que esa inclinación depende de la escala utilizada en los ejescoordenados. 24 SAMFI2SB_B1.indd 24 19/12/12 17:19 SD 2 Elpropósitodeestaactividadesqueinterpretestablasdedatosyelabores unagráficadeposición-tiempo. 1. Leeyhazloquesepida. ¿Recuerdaslafábuladelaliebreylatortuga?Ciertodía,unaliebreseburlaba delalentituddeunatortuga,porloqueéstalereplicó:“Puedequeseastan rápidacomoelviento,peroyoteganaríaenunacompetencia”.¿Conoces N elfinaldeestahistoria?Comovimosantes,lafábuladicequedurantela peronologróalcanzaralatortuga. Enlacarreradelaliebreylatortugavariosdelosasistentestomaronel C tiempoenqueambaspasaronporellugardondeellosestaban.Losdatos Tabla 1.3 Resultados de la carrera de la liebre y la tortuga O sepresentanenlatabla1.3. Posición de la tortuga (m) Posición de la liebre (m) 0 0 0 3 30 4 40 20 O 10 20 40 5 50 PR 1 2 M Tiempo (min) 6 60 40 7 70 40 40 E 40 D 8 80 9 40 40 90 60 100 80 L 10 IÓ carreralaliebreseechóadormiryquedespuéscorriótodoloquepudo, IA a) Entucuadernohazunagráficadelmovimientodelatortugayotragráficadelmovimientodelaliebreconlosdatosdelatabla;utilizacomo ER guíalafigura1.16. b) Comparalainclinacióndelasgráficasdesdeeliniciodelacarrerahasta 1.16 Ejemplodegráfica posición-tiempo. elúltimominuto.¿Cuálestámásinclinada?,¿cuálfuemás M AT rápido?,¿consideranquehayunarelaciónentrelarapidezy 100 90 lainclinacióndelarecta? 80 c) ¿Enquéminutolaliebreylatortugaseencontrabanenla 70 2. Conbaseenlagráficaqueconstruiste,contesta: a) ¿Cuáleslaposicióndelatortugadespuésdeunminuto? b) ¿Cuántoavanzalatortugacadaminuto? Posición (m) mismaposición? 60 50 40 30 c) Marcadospuntos(losquequieras)sobrelagráficadela 20 tortuga,escribelasposicionesylostiemposcorrespondientes. 10 Usaesosdatosparacalculareldesplazamiento,elintervalode tiempoylarapidezmediadelatortugaentreesosdospuntos. 0 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo (min) 8 9 10 25 SAMFI2SB_B1.indd 25 19/12/12 17:19 SD 2 d) Comparalosresultadosdelosincisosa),b)yc)delpunto2.¿Cómoson entresí?Explicaturespuesta. 3. Conbaseenlagráficademovimientodelaliebre,contesta: a) ¿Quédistanciaavanzólaliebreenelprimerminuto? b) Eneseinstante(t=1min),¿quiénibaganandolacarrera? c) ¿Cuántosedesplazólaliebredelminuto2al8? d) ¿Laliebrecorriósiempreconlamismarapidez?¿Cómolosaben? N e) ¿Enquélapsoslatortugacorriómásrápidoquelaliebre?¿Encuálesno? gráficasenloslapsosqueseñalaronenlapreguntaanterioryseleccionen lasopcionescorrectasparacompletarlasoraciones: C a) Mientraslagráficadeposición-tiemposeamásinclinada(esdecir,siel IÓ 4. Comoconclusiónreúneteconuncompañero,analicenlainclinacióndelas ánguloquelagráficaformaconelejehorizontalesmayor),elobjetose O muevecon(mayor/menor)rapidez. M b) Silagráficadeposición-tiempoeshorizontal,entonceselobjetoestáen (movimiento/reposo). O 5. Comparensusgráficasyrespuestasconelrestodelgrupo.Conlasupervisióndesumaestro,discutanacercadelaslimitacionesquetieneelconcep- PR toderapidezmediaylasventajasquetieneelusodegráficasenelestudio delmovimiento.t M AT Posición (m) ER IA L D E Alllevaracabolaactividadanteriorcomprobastequelasgráficassonunaherramientamuyútilenelestudiodelmovimiento,puesaportandetallessobreesteúltimo alolargodelrecorridodelobjeto.Lacarreradelaliebreylatortugafueunbuen ejemplo,puessisólocontáramosconlainformacióndelarapidezmedia,pareciera quelaliebreeramáslentaquelatortuga,ynohabríamosnotadoquelaliebre se detuvo durante seis minutos. Según pi si lafábula,laliebreseechóadormiruna siesta,yaqueseconfióalsaberquepodíacorrermásrápidoquelatortuga. Lasgráficas,ademásdeproporciopf sf narinformaciónsobrelarapidezdelobjeto en movimiento, permiten conocer 0 ti tf Tiempo (s) la velocidad cuando el movimiento se efectúa en una dimensión. Observa la figura1.17. ¿CómoeselvalordelaposicióninicialcomparadoconlaposiciónfinalconsiderandolospuntosPiyP fdelagráfica?¿Elobjetoseacercaosealejadelorigen? Comoladistanciaquecorrespondealaposiciónfinaldelobjetoesmenorquela delaposicióninicial,lavelocidadmediatendrásignonegativo:enotraspalabras, el sentido del movimiento se realiza hacia el origen. En este caso, el signo nos indicaelsentidodelmovimiento. 1.17 Gráficadeposicióntiempodelospuntospiypf . 26 SAMFI2SB_B1.indd 26 19/12/12 17:19 IÓ O C Resumendelanálisisgráfico: • Si la gráfica posición-tiempo que representa el movimiento de un objeto esunalínearectainclinada,entonceslainclinaciónestárelacionadaconla rapidezmedia:amayorinclinación,mayorrapidez. • En el movimiento de un objeto en una dimensión, si la recta correspondientedelagráficaposición-tiempoestáinclinadahaciaarriba,entoncesla velocidadmediaserápositiva,locualsignificaqueelobjetosemueveenel sentidopositivodelsistemadereferencia;siestáinclinadahaciaabajo,su velocidadseránegativayelmovimientoocurreenelsentidonegativodel sistemadereferencia. • Si la gráfica es una recta horizontal, el objeto no se mueve, es decir, su rapidezescero. N SD 2 M Enestaactividadpredecirásmovimientosapartirdelosdatosque obtendrás. O Material Un gis, una cinta métrica y 4 cronómetros o relojes con segundero. PR Procedimiento 1. Reúnanse en equipos y salgan al patio. Con el gis, tracen en el pisodelpatiounalínearectade4myhaganunamarcaencada metro. E 2. Cadaalumnosecolocaráenunamarca. D 3. Unintegrantedelequipocomenzaráacaminarporlalíneadesdeunode 1.18 Debenmedireltiempo delrecorridodeunodelos integrantesdelequipo. los extremos, tratando de cubrir la distancia en aproximadamente 5 se- Tabla 1.4 gundos.Losdemáscompañerosdelequipomediráneltiempoquetardaen L Tiempo (s) llegaracadaunadelascuatromarcas(figura1.18). IA Resultados y análisis 0 1. Registrenensucuadernolosdatosqueobtuvierondelexperimentoenuna 1 ER tablaparecidaala1.4. 2 2. Tracenunagráficaposición-tiempoconlaescalaquesemuestraenlafigu- 3 ra1.19.Ubiquenlospuntosdelatabla1.4enlagráficayúnanlosconuna M AT línea. 5 pañeroestabajustoentrelaprimera 4 estimar el tiempo en que llegaría alfinal?¿Cómoloharían? Posición (m) a) Estimeneltiempoenelcualsucomylasegundamarca. 4 6 3. Realicenloquesepide. b) Si la línea fuera de 5 m, ¿podrían Posición (m) 3 2 1 4. Verifiquensusresultadosconsumaestroy,consuayuda,redactenunaconclusión.t 0 1 2 3 4 5 Tiempo (s) 6 7 8 1.19 Gráficaderesultados. 27 SAMFI2SB_B1.indd 27 19/12/12 17:19 SECUENCIA DIDÁCTICA Describe las características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas y diferencia el movimiento ondulatorio trasversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación. Describe el comportamiento ondulatorio del sonido a partir del modelo de ondas. 3 IÓ 1.20 Lostsunamissegeneran enelfondodelosocéanos ysepropaganentodas direcciones,cuandollegana lascostaspuedenalcanzar alturasdehasta 30metros. GLOSARIO D E PR O M O C En2004,unterremotoenlasprofundidadesdelocéanoÍndico, conepicentroaunos160kmaloestedelascostasdeSumatra,produjounodelosdesastresnaturalesmásdevastadores delaeramoderna.El26dediciembre,unpardeminutosantes delasochodelamañana(horalocal),comenzóelsismo,con unamagnituddepocomásdenuevegradosenlaescala de Richter,ydurómásdeochominutos.Elterremotoprodujouna seriede tsunamis(figura1.20),dehasta30metrosdealtura, quellegaronalascostasdelospaísesquerodeanesteocéano. El saldo fue de más de 200 mil vidas humanas perdidas y la desaparicióndecomunidadesenteras. EstehechofueunamanifestacióndelacapacidaddestructivadelaNaturaleza y una señal clara de que debemos estar preparados ante este tipo de fenómenos para mantenernos a salvo. Con planes de prevención adecuados se habría podidoalertaralapoblaciónparaquesealejaradelascostas.Peronofueasí. ¿Cómopodemosestarprevenidosantefenómenosdeestetipo?¿Cómoydónde seprodujeronestasenormesolasycómollegaronalascostas?¿Podríamossaber eltiempoquetardaunaoladesdequeseformahastaquellegaalascostasyasí tomarmedidaspreventivas? N Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido Conestaactividadidentificaráselmovimientoondulatorio. L Material: Recipientedevidriotransparenteyamplio;unacuerdagruesade3mdelarProcedimiento A IA go;unacintaelásticade3mdelongitudovariasligasyplumoneslavables. ER 1. Reúnanseenequiposyconsiganelmaterial.Agreguenaguaalrecipiente ymarquenunalíneahorizontalalniveldelagua.Toquenlasuperficiedel aguaconlapuntadeunlápizyobservencualquiercambio(figura1.21). Escala de Richter:esuna escala(de1a10grados)que midelaintensidaddeun sismoensuepicentro. Epicentro:puntoenlasuperficiedelaTierraqueestá encimadedondeseorigina unsismo. Tsunami:olasgigantes quepuedenproducirse porunsismoolaerupción deunvolcán. M AT 2. Repitanelpasoanteriortocandolasuperficiedelaguaendistintoslugares. Observenydescribancómosevenlas“olas”porelcostado delrecipienteusandocomomarcodereferencialalíneaque 1.21 Montajedel trazaron. experimento. Resultados y análisis A 1. Contestenensucuaderno. a) ¿Lasolassedesplazan?Mencionensisetratadeunmovimientouniformeocambiasuvelocidad. Procedimiento B 1. Tomenlacuerdayháganlemarcasconelplumóncada10centímetros;ponganalgunadelasmarcasdeuncolordistinto. 28 SAMFI2SB_B1.indd 28 19/12/12 17:19 SD 3 2. Entre dos compañeros tómenla por cada uno de los extremos; la cuerda debe descansar sobre el piso. Uno de ustedes moverá la cuerda rápidamente una vez hacia arriba y hacia abajo por un extremo. Observenquéocurre. 3. Repitanelexperimentomoviendolacuerdademanerarepetidayconstante.Cambienlarapidezdelmovimientoyobservenlasdiferencias. N Resultados y análisis B 1. Contestenensucuaderno. IÓ a) Describan el movimiento de la cuerda: analicen cómo y haciadóndesemueve,ycómosemuevenlasmarcas. C b) Ponganespecialatenciónenlamarcaquehicierondediferentecolorydescribancondetallesumovimiento. M 1. Tomenelresorteycada10centímetrosháganlemarcasconel O 1.22 Sostenerlacinta elástica. Procedimiento C plumón.Ponganalgunadeuncolordistinto. paraestirarlounpoco;nolodejenmuytenso. O 2. Entredoscompañerostómenloporlosextremosysepárense PR 3. Unodeustedessostengaelresorteconunamanoyconlaotra tómenlo en la segunda marca que hicieron (figura 1.22), después jalen desde esa marca hasta el extremo del resorte que sostienenconlaotramano(figura1.23),demaneraquequeden 1.23 Jalarlacintaelástica. E juntos(sinmoverelextremodelresorte);sueltenelresorteen D lasegundamarcasinsoltarelextremo(figura1.24).Observen con atención el movimiento del resorte y de las marcas que L hicieron. 4. Repitanelprocedimientovariasveces.Procurenqueelmovi- IA mientodelresortesiempreseaendirecciónhorizontal. Resultados y análisis C ER 1. Contestenensucuaderno a) Describan el movimiento del resorte: cómo y hacia dónde semueve,sielresortesemuevecompletoosólounaparte; 1.24 Nosoltarelextremo delacintaelástica. M AT así como los detalles de cómo se mueve la marca de color diferente. Al finalizar, discutan en grupo y con ayuda de su maestro indiquen las simi- litudes y diferencias de los tres fenómenos analizados. t Las ondas Lossismosylasolascompartenalgunascaracterísticas:enlosdoscasossetratade movimientosrepetidosqueserealizansobreunmedio(tierrayagua,respectivamente),quepareceniryvenirosubirybajardemanerareiterada.Estemovimiento seobservaconfacilidadenelcasodelasolas;porejemplo,piensaenunahoja queflotasobrelaola:lahojasubiráybajarácuandopaseporellalaonda,pero terminarádondeestabaantes. 29 SAMFI2SB_B1.indd 29 19/12/12 17:19 SD 3 GLOSARIO Propagación:haceralgo queseextiendaolleguea sitiosdistintosdeaquelen elqueseproduce. N Medio:espaciofísicoen elquesedesarrollaun fenómenodeterminado;por ejemplo,enlosexperimentos,losmediosfueronla cuerda,elresorteyelagua. IÓ Elástico:sedicedeuncuerpoquerecuperasuforma unavezcesadalaacción quelodeforma. C Lasolassepropagandeunlugaraotro,sedesplazanhorizontalmentepero noelmedio.Algosimilarocurreconlasvibracionesdeunsismo.¿Quésemueve enestoscasos?¿Cómosemueve? Enlaactividadanterior(procedimientoA)provocasteunaperturbaciónenla superficie del agua, es decir, alteraste su estado de reposo; tal perturbación se propagóhastalasparedesdelrecipiente.Aestefenómenoselellamaonda,que eslapropagacióndeunaperturbaciónenunmedio. Otroejemplosedacuandolacuerdasemuevedearribahaciaabajo;seproduceunaperturbaciónquesepropagaalolargodelacuerda. Altipodemovimientoquerealizanlasondasselellamamovimientoondulatorioyunadesuscaracterísticasprincipaleseselhechodequeelmedioquetransportaalaondaregresaasuscondicionesinicialesdespuésdelaperturbación. Todoslosejemplosdelaactividadanteriorsondeuntipodeondasllamadas mecánicas.Estasondassepropagandeunlugaraotroatravésdeunmediomaterialelástico,comoelaire,elaguaounacuerda,originandounadeformación temporalenestemedio.PeronotodaslasondasqueexistenenelUniversoson mecánicas;hayotras,llamadasondaselectromagnéticas,quesepropagansinnecesidaddeunmedio,esdecir,lohacenenelvacío.Unejemplodeelloeslaluz. HoysabemosqueentreelSolylaTierrahaygrandesextensionesdeespacio vacío,ytodoslosdíasnoslleganlosrayossolaresquenosproporcionancaloryluz; éstossonejemplosdeondaselectromagnéticas. En la actividad también observaste dos tipos de ondas, de acuerdo con el sentido de su propagación en el medio por el que se desplazan. Así, podemos distinguirentre: • Ondaslongitudinales:sonaquellasquesepropaganenlamismadirección queelmedio,esdecir,elmovimientoenelqueoscilanlaspartículasdel medioesparaleloaladireccióndepropagacióndelaonda(figura1.25).El sonidoesunejemplodeondalongitudinal. M AT ER IA L D E PR O M O Vacío:serefierealespacio quecarecedesustancia. Desplazamiento de la perturbación Dirección del movimiento del medio 1.25 Ondalongitudinal. 30 SAMFI2SB_B1.indd 30 19/12/12 17:19 SD 3 • Ondastransversales:sonaquellasenlasqueelmovimientoporelqueoscilanlaspartículasesperpendicularaladirecciónenlaquesepropagala ondaenelmedio(figura1.26). C IÓ N Dirección de propagación de la onda 1.26 Ondatransversal. M Relación longitud de onda y frecuencia O Dirección de movimiento del medio D E PR O Elmovimientodecadaporcióndelmediodebidoaunaondasedenominamovimientooscilatorio.Éstesecaracterizaporserrepetitivo,comoelcasodelacuerda enlaactividaddondelasmarcassemovíandearribahaciaabajodemanerarepetida.Cadarepeticiónconstituyeunciclo. Siquisierasproducirunaondatrasotratendríasquemoverlamanohaciaarribayabajorepetidasveces.Unaondaqueserepiteunayotravezrecibeelnombre deondaperiódica.Estetipodeondanospermiteestudiaralgunaspropiedades importantesdelasondas.Observalafigura1.27. IA M AT 0 Cresta Eje o punto de equilibrio ER Amplitud L Amplitud Eje de la onda Longitud de onda (λ) Nodo Valle ¿Recuerdascómoseveíalaondadeaguaenelrecipientedevidriodelaactividadanterior?Estaondapodemosrepresentarlacomoenlafigura1.27;coneste esquema también podríamos representar una onda periódica en la cuerda. Las partesquelaconstituyensonlassiguientes: • Puntodeequilibrio:posiciónenlaqueseencontraríaelmediosinohubiera perturbación;serepresentaconelejehorizontalenlafigura1.27. 1.27 Partesdeunaonda periódicatransversal. 31 SAMFI2SB_B1.indd 31 19/12/12 17:19 SD 3 O IÓ M O C Conelresortepudisteobservarcómolaperturbaciónquecreasteenunextremosepropagóhastaelextremoopuesto.Enunaondalongitudinal,unazonadel mediosecomprimemientrasquelazonacontiguaseexpandeyprovocaquela siguientezonaseexpanda,yasísucesivamente;deestamanerasepropagalaperturbación.Enunaondaperiódicalongitudinalsepresentanzonasdecompresión ydeexpansiónalternadas,yenellapodemosapreciaralgunaspartessemejantes alasdelaondatransversal.Obsérvalasenlafigura1.28. N • Cresta:elpuntomásaltodeunaonda. • Valle:elpuntomásbajodelaonda. • Amplitud:laalturadelaonda;ladistanciaentreelpuntomásaltoyelde equilibrio. • Longituddelaonda:esellargodelaonda;esdecir,ladistanciaquehayentreunacrestaylasiguiente,oentredosvallesconsecutivos.Estadistancia sueledenotarseconlaletragriegaλ(lambda). • Nodo:esunpuntodelmediodepropagacióndelaondaenelcualeldesplazamientodelaspartículasessiemprecero,nosolamenteenuninstante. Zona de enrarecimiento PR Zona de compresión E Longitud de onda 1.28 Partesdeunaonda periódicalongitudinal. λ v= d = λ t T M AT ER IA L D Comocualquiermovimiento,ladescripcióndelmovimientoondulatoriotambiéninvolucraaltiempoyalarapidez,entreotros.Hemos estudiadoquelasondassedesplazan,pero¿cuáleslarapidezdeuna onda?¿Cómosedetermina?¿Cuántotardaenocurrirunciclocompleto?¿Cuántasondaspasanporunpuntofijocadasegundo? Alarapidezconquesemuevenlasondasenunmedioselellamarapidezdepropagación.Eltiempoquetardanenrealizarunciclo completo(comosubirybajarenlacuerda)selellamaperiodoylodenotamosconlaletraT ;esdecir,podemosafirmarqueeltiempoquela ondatardaenavanzarunadistanciaλesT(observalafigura1.29).Así, siusamosladefiniciónderapidezmediaapartirdelarelaciónv = ∆s/∆t, encontramosque,paraundesplazamientodelaperturbación ∆s=λ, eltiempoes∆ t = Tyentonceslarapidezdepropagacióndelaondaes: v= λ T ¿CuálessonlasunidadesdelarapidezdepropagaciónenelSI?Las unidadesdelongituddeondasonlosmetrosylasunidadesdelperiodolossegundos,entonceslasunidadesderapidezdepropagaciónson lasmismasqueparalarapidez,esdecir,m/s. 1.29 Rapidezdepropagaciónde unaonda.Lacrestadelaonda sedesplazóunadistanciaλ. 32 SAMFI2SB_B1.indd 32 19/12/12 17:19 SD 3 N ¡ATENCIÓN ! IÓ Puedesconocerlas preguntasquesesugieren enelproyecto(revisalas páginas60-65). M O C El periodo T es el tiempo (medido en segundos) que tarda en realizarse un ciclocompleto,yalnúmerodeciclosqueocurrenenunsegundoseleconoce comofrecuencia,lacualsedenotaconlaletra f.Lasunidadesdefrecuenciason loshertz(Hz)y1Hz=1/s.Portanto,tambiénpodemosexpresarlarapidezde propagacióncomov = λ/f Seguramentehasexperimentadoquelarapidezquepuedealcanzarunobjeto dependedediferentesfactores,algunosdeellospropiosdelosobjetos;porejemplo, paraunautodependedesupotenciayparaunapersona,desucondiciónfísica. Perotambiénintervienenfactoresexternos,comolascondicionesdelacarretera, enelcasodeunauto;yencuantoalapersona,noeslomismocorrerenunapista quedentrodeunaalbercaconagua.Lavelocidadconlaquesepropaganlasondas tambiéndependedeciertosfactoresyesindependientedeotros.Enlasiguiente actividadanalizaremosalgunos. Estaactividadteayudaráaanalizaralgunosfactoresqueafectanlavelo- O cidadconlaquesepropagaunaonda. Material PR Resorte, cascabel y sillas. Procedimiento 1. Reúneteenequipocontuscompañerosyconsiganelmaterial.Amarren elcascabelaunos10cmdelextremodelresorte.Atenelresorteaunpar E debancasosillas,enposiciónhorizontalyténsenlounpoco(figura1.30). D 2. Produzcan una perturbación en el resorte. Observen cómo viaja la onda yponganatenciónenelmomentoenqueseproduceelsonidodelcascabel. L 3. Repitanelprocedimientoperoaumentenydisminuyanlaamplituddela onda; es decir, jalen más o menos el resorte. Noten cómo viaja la IA ondayponganatenciónenelmomentoenquesuenaelcascabel. 4. Ahora,sincambiarladistanciaentrelasbancas,aumentenlatenriores. ER sióndelresorte,estirándolounpocomás,yrepitanlospasosanteResultados y análisis M AT 1. Conbaseensusobservaciones,contestenensucuaderno. a) ¿Cómopuedenusarelsonidodelcascabelparacompararlarapidezdelasondas? b) Paratodosloscasos:¿quédiferenciasencuentraneneltiempo quetardaenescucharseelcascabeldesdeelmomentoenquese 1.30 Montajedelexperimento. producecadaonda? c) ¿Qué diferencia observan en la rapidez de propagación de las ondas paralasdistintastensiones? 2. Resumansusobservacionescompletandolassiguientesoraciones: a) Amayortensióndelresorte,larapidezdelaonda b) Amenortensióndelresorte,larapidezdelaonda 33 SAMFI2SB_B1.indd 33 19/12/12 17:19 SD 3 3. ¿Cómoserelacionalarapidezdepropagaciónconlaamplituddelaonda? Completenlasoraciones: a) Amayoramplituddelaonda,larapidezdelaonda b) Amenoramplituddelaonda,larapidezdelaonda PR O IÓ M O C Elresorteeselmediodondesepropagalaonday,enlaactividadanterior,loque cambiaenunapartedelexperimentoesunapropiedaddelmedio:latensión.Las observacionespermitenafirmarque,enelcasodelresorte,larapidezdepropagacióndependedelaspropiedadesdelmedio.Estacaracterísticaescomúnparatodas lasondas;porejemplo,larapidezdelasolasdependedellíquido;noavanzaránigual lasolasproducidassobreelaguaquesobreaceiteomiel;delamismamanera,la velocidaddelasolasesdiferenteendistintaszonasdelmardebidoaquelasalinidad esdiferente,lascostassonmenossaladasquemaradentro. Por otro lado, al cambiar otras propiedades de la onda, como la amplitud, nocambiasurapidezdepropagación.Porejemplo,elcascabelsonabaalmismo tiemposinimportarlaamplituddelaonda.Analizarestasrelacionespodríaser unbuentemaparadesarrollarenlosproyectosalfinaldelbloque,¿noteparece? N 4. Revisensusrespuestasconayudadesumaestro.t Sonido IA L D E Losinstrumentosmusicalesdecuerdaseusandesdehacemilesdeaños.Unode elloseslaguitarra,¿algunavezhastocadouna?Unaguitarraconsisteenunacaja demaderaconunbrazoyseiscuerdasbientensas(figura1.31).Alhacervibrarcada cuerdaéstasproducenunsonidodiferente;algunassuenanmásagudoyotrasmás grave,ysepuedentocarparaemitirsonidosconvolumenaltoobajo.Essorprendentequedeesteobjetopuedasalirlamúsicaquenosgusta.Pero¿quéeselsonido?¿Cómoseproduce?¿Cómollegadesdeelobjetoquelogenerahastatusoídos? Elsonidoesunaondaquesetransmiteenunmediomaterial(puedeserun gas,unlíquidoounsólido),yquedenoexistirnohabría Huesecillos sonido. Nervio Las ondas de sonido son de tipo longitudinal y se auditivo trata de zonas comprimidas y enrarecidas, donde cada Canales partículadelmediosemueveenladireccióndepropasemicirculares gacióndelaonda,comoenelresortedelapágina30. Trompa de Elprocesoporelqueelsonidosegenerayllegaatu Eustaquio oídoeselsiguiente: Tímpano 1. Unobjetovibra. 2. Estavibraciónproducemovimientoenelairepróximoalafuentedesonido, produciendo,asuvez,zonasdeairemáscomprimidoqueelairequelorodea. 3. Dichacompresióneslaperturbaciónquesepropaga,descomprimiéndoseen esazonaycomprimiendolaszonascontiguas. 4. Laondasepropagaporelaireentodasdirecciones. 5. Cuandollegaanuestrosoídoshacevibraraltímpano(figura1.32). 1.31 Instrumentosde cuerda. M AT ER Oreja Fuente de sonido Conducto auditivo 1.32 Esquemadelinterior deloídohumano. 34 SAMFI2SB_B1.indd 34 19/12/12 17:19 SD 3 6. Lavibracióndeltímpanosetransmiteporelinteriordeloídoyespercibidapor elnervioauditivo,quelaconvierteenimpulsoseléctricosenviadosalcerebro. Porsuparte,elcerebrointerpretaestosimpulsoscomosonido. TE RECOMENDAMOS… IÓ N consultarlasiguiente direcciónelectrónica: http://www.edutics.mx/ ondasysonido Ahíencontrarásunejemplodeondassonoras. O 1. Resuelvelossiguientesproblemasentucuaderno. M O C Nuestrosoídossoncapacesdediferenciarentreunsonidograveyotroagudo, esdecir,distingueneltonodelsonido,elcualdependedesufrecuencia.Eltono graveseformadefrecuenciabajasyeltonoagudodefrecuenciasaltas. Podemosdistinguirlossonidosdedosinstrumentosdiferentesporque,aunque tienenlamismafrecuenciaypodríantenerlamismaamplitud,elsonidoqueemergedeellosesunacombinacióndefrecuencias,loqueseconocecomo timbre; cadainstrumentoproducecombinacionesdistintasparacadanotaylopercibimos diferente. Delamismamaneradistinguimoselvolumenointensidaddelsonidoporque serelacionaconlaamplituddeonda. a) LasolasenelocéanoÍndico,productodeltsunamide2004,viajaronmiles PR dekilómetroshastallegaralascostas(figura1.33).Alolargodesutrayecto,laamplitudylalongituddeondacambiaronmucho.Enunprincipio, Antes Después maradentro,lasolasviajabanconunarapidezdeunos500km/hytenían unalongituddeondade100km. D tomaríasubirybajarlaola? E • Sienesazonaseencontrabaunbarcodepesca,¿cuántotiempole • ¿Quépropiedaddelaondaesésta?¿Considerasquehubierasido L posiblequeunbarcoenaltamarnotaralapresenciadeltsunami ypudieraemitirunaalerta? IA • ¿Cuálfuelafrecuenciadelaola? b) Cercadelacosta,aunos500mdelaplaya,larapidezdelaolallegó 1.33 Vistasatelitaldelarribo ER aserdeunos20m/sysuperiododeunos20minutos,ysóloteníaun deltsunamienlascostasde pardemetrosdealtura. Indiaendiciembrede2004. • ¿Cuáleralalongituddeondaenestecaso? M AT • ¿Cuálerasufrecuencia? Ya en las playas, las olas alcanzaron más de 20 m de altura. 2. Sialaumentarlatensiónenunacuerdadeguitarratambiénlohacelarapidez devibraciónyconestolafrecuencia,podemosencontrarunarelaciónentrela propiedadfísicadelaondasonorayunacaracterísticadelsonido.Responde: a) ¿Amayorfrecuenciadelaonda,elsonidoesmásagudoograve? b) ¿Amenorfrecuenciadelaonda,elsonidoesmásagudoograve? 3. Hazunmapaconceptualconlosconceptosqueestudiasteenestasecuencia. a) Alterminar,presentatumapaalgrupoyexplicacómolohiciste.Analizatambiéneldeotroscompañerosyalfinalcorrigeycompletaeltuyo siloconsiderasnecesario.t 35 SAMFI2SB_B1.indd 35 19/12/12 17:19 SECUENCIA DIDÁCTICA Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre. Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados. 4 El trabajo de Galileo H 1.34 ¿Cuálobjetollegará primeroalpiso? D E PR O M O C EnelsigloIVa.n.e.,elfilósofogriegoAristótelestratódecomprenderlanaturaleza.Comoenestemundotodosemueve,leresultabafundamentalentenderel movimiento,asíqueintentóexplicarelfenómenodelacaídadeloscuerpos.En aquellaépocanosecontabaconlasherramientasmatemáticasnilosdispositivos tecnológicos(comouncronómetro)quelepermitieranaAristótelesyalosfilósofosdelaépocahacerestudioscomolosquepodemoshacerahora;noobstante, tuvieronundesarrolloimpresionanteencuantoalacomprensióndelaNaturaleza medianteelsolousodelarazón.EnsulibrollamadoFísica,Aristótelesdescribió, entreotrosfenómenos,elmovimientodeloscuerposquecaen.Afirmabaquela rapidez con que cae un cuerpo depende proporcionalmente de la altura desde dondeselesuelta,esdecir,cuantomásalto,larapidezconquecaeesmayor. IÓ Explicación de Aristóteles acerca de la caída libre N astaelmomentohemosestudiadovariosejemplosdecuerposenmovimiento, sobre todo el rectilíneo uniforme. Ahora, nuestro objetivo consiste en analizaruntipodemovimientoquevemostodoslosdías:lacaídadeloscuerpos. Talvezhasvistocaerunaplumayunapiedra(figura1.34),¿cuálcaemásrápido? ¿Quéobjetoscaenmásrápido,lospesadosolosligeros?¿Siempreesasí?Sisueltasdesdelamismaalturaunbalínyunacanica,¿cómoeselmovimientodelos cuerposquecaen?¿Considerasqueesuniforme? ConestaactividadrelacionaráslacaídalibredeobjetosdediferentesmaMaterial IA Una barra de plastilina. L sasyformas. ER 1.35 Bolasdediferentes Hipótesis 1. Imagina que dejas caer al mismo tiempo y desde la misma altura una materialesydevolúmenes boladepapel,unadeplastilinayunadeacero(figura1.35).Contestaen similares. tucuaderno. M AT a) ¿Cuálbolapiensasquellegaríaprimeroalsuelo? b) ¿Considerasqueelpesodelosobjetosinfluyeenel tiempoquetardanencaer?¿Porqué? c) Sisoltarasunabolachicayunagrandedesdelamismaaltura,comosemuestraenlafigura1.36a,¿cuál llegaríaprimeroalsuelo?¿Porqué? d) ¿Cómocambiaríalarapidezdecaídadelasbolasde plastilinasilassoltaranjuntas,comosemuestraen 1.36a 1.36b 1.36c lafigura1.36b?Explicaturespuesta. e) Supón que sueltas las bolas como en la figura 1.36c. ¿Qué sucedería? ¿Cuálocuálesllegaríanprimeroalpiso? 36 SAMFI2SB_B1.indd 36 19/12/12 17:19 SD 4 Procedimiento 1. Reúnanseenequipos,hagandosbolasdeplastilinaconunradioaproximadode1cmydosconradiode3cm. 2. Llevenacaboelexperimentocomoseplanteaenlaspreguntasquecontestaronantes.Compruebensisusrespuestasfueroncorrectas. 3. Sueltenlasbolasdesdeunaalturade2malmismotiempo,comosemuestraenlafigura1.36c. N Resultados y análisis 1. Contesten. IÓ a) Describanquésucedióencadacaso. c) ¿Consideranquelacaídadependedelamasadelobjeto?¿Porqué? C b) ¿Cuálocuálesllegaronprimeroalsuelo? 2. Ahoraproponganunexperimentodondepuedanverificarloaprendido. M O 3. Verifiquensusresultadosconsumaestro.t E PR O Aristótelesplanteabaque: 1. En la caída de los cuerpos, la rapidez depende de la masa de los mismos: amayormasamayorrapidezdecaída.Silamasadeunobjetoeseldobledela deotro,entonceslarapidezconquecaetambiénserádeldoble. 2. Larapidezconquecaeunobjetodependedelaaltura:cuantomayorseala alturamayoreslarapidezconquecae. 3. Losobjetoscaenconmovimientouniforme. D Explicación de Galileo acerca de la caída libre M AT ER IA L LasideasdeAristótelessobrelacaídadeloscuerposse consideraroncorrectasdurantecasidosmilaños. PeroenelsigloXVII,unmatemáticoyestudiosodela naturaleza,GalileoGalilei,laspusoenduda. GalileonacióenPisa,Italia,en1564,yen1638argumentócontraestasideasenunlibrotituladoDiálogos sobre dos nuevas ciencias (figura1.37),queescribióamodo dediálogoentretrespersonajes. DosdeelloseranSimplicioySalviati.Leanelsiguiente fragmento: Salviati: S ituviéramosdosmóvilescuyasrapidecesnaturalesfuesendesiguales ylosuniéramos,esevidenteque,enciertosentido,elmásrápidosería frenadoporelmáslentoyésteseríaaceleradoporelmásrápido.¿No soisdeestaopinión? Simplicio: Creoefectivamentequelascosasseríanasí. 1.37 Portadaoriginaldel libroDiálogos acerca de dos nuevas ciencias. 37 SAMFI2SB_B1.indd 37 19/12/12 17:19 IÓ M O C Salviati: Perosielloesverdad,ysiesademásverdadqueunapiedragrande semueveaunarapidezde,digamos,ochounidadesyqueunapiedrapequeñatieneunarapidezdecuatrounidades,entonceslaunión de ambas deberá moverse a una rapidez inferior a ocho unidades; pero las dos piedras darán lugar a una más grande que la primera, quesemovíaaunarapidezdeochounidades.Portanto,estapiedra compuesta,aunqueserámayorquelaprimerapiedra,semoverámás lentamentequeésta,queeramenor…Yaves,pues,quedesuponer queelmóvilmáspesadosemuevemásrápidoqueelmenospesado, yoinfieroqueelmáspesadosemuevemáslento. Simplicio: Mehallodesconcertado,porqueamiparecer,lapiedramenorunida alamayorleañadepeso,yañadiéndolepeso,noveocómonohade añadirlerapidez,oalmenosnodisminuírsela. N SD 4 M AT ER IA L D E PR O Eneldiálogoanterior,Salviatipresentadosprediccionessobreloquepasaría conlasdosbolas: • lacaídaseríamáslentasilasbolassesoltaranjuntasdebidoaqueunabola frenaríaalaotra. • lasbolascaeríanmásrápidosisesoltaranporseparado. Debidoaquehaydosconclusionesdiferentes,sedicequehayunacontradicción,porlocualalmenosunadelassuposicionesesincorrecta.Enestecaso, esincorrectoquelarapidezdecaídadependadelpesodelobjeto,comopudiste observarenelexperimentoanterior. Esta primera conclusión sobre la caída de los cuerpos es una demostración delpoderylaimportanciadelaargumentaciónyelusodelalógicaenlosrazonamientos científicos. Pero el trabajo no termina ahí; falta observar cómo es el movimientodecaídalibre,yparaelloharásvariosexperimentos. Galileoafirmaba,alcontrarioqueAristóteles,quelarapidezdecaídadelos objetoseraindependientedelamasa.Pero¿cómopudolahumanidadestarequivocadatantotiempo?¿Acasonoesciertoqueunaboladeacerocaemásrápido queunahojadepapel?¿Existeunaexplicaciónanteestaaparentecontradicción? Sí,yteinvitamosadescubrirla. Conestaactividadobservaráslacaídalibreendiferentesmedios. Material Plastilina, una hoja de papel, un banco, un vaso alto con agua. Procedimiento A 1. Trabajenenequiposyconsiganelmaterial.Haganunabolaconlaplastilina.Dejencaer,desdelamismaaltura(aproximadamente2m)yalmismo tiempo, la bola de plastilina y una hoja de papel extendida (figura 1.38). 1.38 Montajedel Procurenquenohayacorrientesdeaire. experimento. 38 SAMFI2SB_B1.indd 38 19/12/12 17:19 SD 4 2. Ahorahaganunabolaconlahojadepapelyrepitanelejercicio. 3. Compactenlaboladepapellomásquepuedan.Siesposible,utilicenunas pinzasopisenelpapel.Repitanelexperimento,dejencaerelpapelcompactadoylaboladeplastilina. Resultados y análisis A 1. Contestenensucuaderno. a) ¿Cuálobjetollegóprimeroalsuelo? N b) ¿Esteresultadocontradicelosresultadosdelaactividadanterior?¿Porqué? d) ¿Quédiferenciasnotaronentreelpaso1y2? e) Enelpaso3,¿cuálfueelresultado? C f) ¿Semodificólamasadelahojadepapelduranteelexperimento?¿Porqué? g) Entonces,determinen:¿porquécambiólarapidezdecaídade O lahojadepapel? IÓ c) Enelcasodelaboladepapel,¿cuálllegóprimero? M Procedimiento B 1. Hagandosbolitasdeplastilinade1cmdediámetro.Coloquenel O recipienteconaguasobreunamesaydejencaersobreélunabo- litajustodesdelasuperficie;almismotiempoydesdelamisma PR alturasueltenlaotrabolitaaunlado,fueradelvaso(figura1.39). Observenlascaídas. Resultados y análisis B 1. Contestenensucuaderno. D lamesa,¿cuálllegóprimero? E a) Unallegaráalfondodelrecipienteylaotraalasuperficiede b) ¿Porquépiensanquefueasí? L c) Con base en sus resultados expliquen por qué una persona puede lanzarse desde un avión en vuelo si utiliza un para- IA caídas. Discutan el planteamiento en equipo y escriban su conclusión.Compártanlaconelgrupoy,conayudadesumaestro,co- 1.39 Montajedel experimento. ER rroborensusrespuestas. 2. Discutanengruposilamasadeloscuerposinfluyeenlarapidezyenel tiempodecaída,yquéfactoresmodificanlarapidezdecaídadeloscuerpos. M AT 3. Escribansusconclusionesacontinuación.t En el experimento de la bola de plastilina que soltaron en el agua es claro queexisteunmedioyqueéstemodificalarapidezconquecaenlosobjetos.Ala resistenciaquepresentaunmedioounobjetoalmovimientodeotroobjeto,sele conocecomofricción. Aristótelesafirmabaquelarapidezconquecaenlosobjetosesproporcionala lamasaeinversamente proporcionalaladensidaddelmediodondesemueve.Comoelairequenosrodeaesunmediomenosdensoqueelagua,labolade plastilinacaemásrápidoenelairequeenelagua. GLOSARIO Dosmagnitudessoninversamente proporcionales sialaumentarunaaldoble, altriple,etcétera,laotra disminuyealamitad,ala terceraparte,etcétera. Densidad:relaciónentre lamasayelvolumendeun objeto.Unobjetodemayor densidadqueotrotiene mayormasaparaunmismo volumen. 39 SAMFI2SB_B1.indd 39 19/12/12 17:19 SD 4 IÓ N 1.40 Cuentaunahistoria queGalileosubióalatorre dePisaysoltóbalasde cañón,deaceroydemadera, yquetodasllegaronal pisoalmismotiempo.Sin embargo,algunosestudiosos afirmanqueestonunca sucedió. PR O M O C El propio Aristóteles también aseveraba que, enpresenciadeunmedio,losobjetosmáspesados alcanzanmayorrapidezdecaída.¿Considerasque teníarazón?Galileoafirmó,alcontrarioqueAristóteles,quelarapidezdecaídadelosobjetosera independientedelamasa(figura1.40). La genialidad de Galileo lo llevó a descubrir que,enausenciadeunmedioqueofrezcaresistenciaalmovimiento,todoslosobjetoscaenalmismo tiemposisonlanzadosdesdelamismaaltura. Esteresultadoessorprendentesiconsideramos laépocaenquevivióGalileoylaslimitacionestecnológicas que enfrentaba. A partir de sus experimentosconplanosinclinadosysusrazonamientosllegóaesteresultado. PasaronsiglosparaquelahipótesisdeGalileofueracomprobadadeformaexperimental.Enunacampanadevacíoesposiblevercaerobjetospesadosyligeros conlamismarapidez(figura1.41).EnunviajealaLunarealizadoel2deagosto de1971,elastronautaDavidScottdejócaersobrelasuperficielunarunmartillo yunaplumadehalcóny,efectivamente,ambasllegaronalpisoalmismotiempo. RecuerdaqueenlaLunanohayatmósfera. E Los experimentos de Galileo y la representación gráfica posición-tiempo 1.41 Enelvacíolosobjetos caenconlamismarapidez. M AT ER IA L D Galileollegóalaconclusióndeque,enausenciadeunmedioqueofrezcaresistenciaalmovimiento,eltiempoquetardandosomásobjetosencaerdesdelamisma alturaeselmismosinimportarsumasa.Ahoranosfaltaaveriguarsielmovimiento decaídadeloscuerposesuniforme.Paraellorecordaremossuscaracterísticas. Para calcular la rapidez media de un objeto en caída libre en distintos intervalossenecesitanrealizarmedicionesdeposiciónytiempo;sinembargo,en distancias cortas, los tiempos de caída son breves y medirlos no es tarea fácil, aunconloscronómetroscomercialesconque contamosenlaactualidad.Losrelojesenlos tiempos de Galileo eran poco precisos, así que medir los tiempos de caída era casiimposible.Pararesolveresadificultad,trabajóconplanosinclinadosenlos quedejabarodarbolasdebronce(figura 1.42). Supuso que el movimiento de uncuerpoporunplanoinclinadoesdel mismo tipo que el de caída libre, pero atenuado,esdecir,máslento.Así,enel planoinclinadopodíahacermediciones detiempoydistanciamásexactas. 1.42 Galileodiseñabasus propiosexperimentos; identificabaymedíalas variablesylasrelacionaba matemáticamente. 40 SAMFI2SB_B1.indd 40 19/12/12 17:19 SD 4 Conestaactividadexplicaráselmovimientoenunplano inclinado. Material Unacanica,uncronómetro,cintamétrica,unrieldeal menos1.2mdelongitudodostablasparalelasde1.2m delongitudyunplumón. N Procedimiento 1. Reúnanseenequiposyconsiganelmaterial.Coloquenel IÓ rielsobreunoovarioscuadernos,demaneraquequede ligeramenteinclinadoypermitaquelacanicaruedelen- C tamentesobreél.Conelplumónhaganmarcassobreel rielcada40cmdesdeelextremosuperior(figura1.43). O 2. Dejenrodarlacanicadesdelapartemásaltadelrielytomeneltiempoquetardaenrecorrerlosprimeros40cm. M 1.43 Montajedelexperimento. Sieltiempoesmuybreve,disminuyanlainclinacióndelarampa.Repitan5 O veceslamediciónyobtenganelpromedio. 3. Denuevo,dejenrodarlacanicadesdeelpuntomásaltodelrielymidanel PR tiempoquetardaenrecorrerlosprimeros80cm.Repitanelprocedimiento 10vecesyobtenganelpromedio. 4. Repitanelpasoanteriorparaladistanciade120cm. Resultados y análisis E 1. Conlosdatosobtenidoscompletenensucuadernolaprimeracolumnade D latabla1.5ytracenlagráficadeposición-tiempocorrespondiente. Tiempo promedio (s) 0 0 40 0 40 M AT 80 120 Velocidad media (cm/s) Posición (cm) ER 0 Tabla 1.5 L Tiempo promedio (s) IA Posición (cm) 80 120 } Rapidez media (cm/s) v= } }} } } v= v= Gráfica posición-tiempo s (cm) 120 80 v = v = 40 v = 0 1 2 t (s) 2. Haganloscálculosnecesariosparacompletarlaterceracolumnadelatabla. 3. Respondan: a) ¿Lagráficadeposición-tiempotienelamismaformaqueunademovimientouniforme?¿Porqué? b) ¿Losresultadosdelasvelocidadesmediasmuestranquesetratadeun movimientouniforme?¿Porqué? 4. Verifiquenlosresultadosconayudadesumaestro.t 41 SAMFI2SB_B1.indd 41 19/12/12 17:19 IÓ 1.44 Galileodecíaquepara comprenderunfenómeno habíaque“preguntarala Naturaleza”mediantela observación. PR O M O C Galileoconsiderabaqueunaparteimportantedesutrabajodeinvestigaciónconsistíaenobservarymedir,asícomorelacionarlasvariablesinvolucradasenlosfenómenos(figura1.44).Comoyamencionamos,medireltiempo decaídadelosobjetoseramuycomplicadoensutiempo,yporesooptó porexperimentarconbolasdebroncequerodabansobreplanosinclinados yusarunrelojdeagua,elcualconsistíaenunrecipientedelquedejabacaer unchorrofinoycontinuoquerecogíaenotrorecipiente.Lacantidaddeagua acumuladaserelacionabaconeltiempoquetardabalaboladebronceen cubrirciertadistancia.Asípudorelacionarladistanciayeltiempo,aunque demaneraindirecta. Paracomprobarqueelmovimientoquerealizaunobjetoquesedesliza sobre un plano inclinado es similar al de caída libre, Galileo trabajó con distintos planoscadavezconmayorpendiente.Así,unplanototalmenteverticalcorresponde alamayorinclinaciónposibledeunarampa,loqueequivaleprecisamentealmovimientodecaídalibre(figura1.45). Es importante que consideres que para descubrir y entender fenómenos que sucedenenlaNaturaleza,lossereshumanosrecurrenalaobservación,experimentación, medición y análisis de resultados para concluir ciertas ideas que explican determinadofenómeno.DeestamaneraescomoGalileologrómuchasdesusaportacionesalaciencia. N SD 4 E Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico M AT ER IA L D Paramuchosestudiosos,laobraDiálogos acerca de dos nuevas ciencias eslamásimportantedeGalileo,yaqueeslabasedel métododelaFísicaylacienciaactuales.LamaneraenqueGalileo entenderíalaNaturalezapartíadedosaspectosfundamentales quemarcaronladiferenciaconelpasado:laexperimentaciónyel usodelasmatemáticasenformasistemática.Graciasalaprimera fueposibleaislarlosfenómenosparaestudiarlosaspectosqueseconsideranrelevantesy,porotrolado,elusodelasmatemáticaspermitiódescribiryencontrar relaciones numéricas entre las variables fundamentales de los fenómenos. Aun cuando en esa época ya se buscaban lasrespuestasenlamismaNaturaleza, Galileo logró consolidar esta manera de indagar y explicar los fenómenos (figura1.46).Poresoseleconsiderael padredelacienciamoderna. Teinvitamosaleerelsiguientetexto sobreGalileoqueescribióIsaacAsimov, undivulgadordelacienciayescritorde novelasdecienciaficción. 1.45 Paraestudiarel movimientodecaídalibre, Galileoexperimentó conplanoscondiferentes pendientes. 1.46 Enlosplanos inclinadosconlosque trabajóGalileo,colocó campanillasquesonaban alpasodelasbolasdebronce querodaban.Deestamanera sabíaconmayorprecisión elmomentoenquelasbolas cubríanciertadistancia. 42 SAMFI2SB_B1.indd 42 19/12/12 17:19 IÓ C ¿PorquéseestudiahoyaGalileo?Susdescubrimientoseinventos rebasaron con mucho la imaginación de la gente de Europa de su tiempo. Galileo fue un científico versátil y original y, por si fueran pocoslosdescubrimientosqueyahemosreseñado,consiguióotros muchos: halló una manera de medir el peso de los cuerpos en el agua, diseñó un termómetro, construyó un reloj hidráulico, demostró que elaireteníapeso,yfueelprimeroenutilizareltelescopioenastronomía. PeronosóloporesoGalileoocupaunlugartanaltoenlajerarquíadela ciencia;además,descubriólasleyesquegobiernanlafuerza,elmovimiento ylavelocidaddelosobjetosenmovimiento,ydespuésenuncióestasleyes deladinámicaenfórmulasmatemáticas,noenpalabras.Ynoesquefuese pocohábilconlapluma:fueelprimercientíficoqueabandonóellatíny escribióensulenguamaterna,ysugraciayestiloatrajeronlaatenciónen todaEuropa.InclusolospríncipesacudíanaItaliaparaasistirasusclases. En segundo lugar, Galileo demolió la actitud pedante ante la ciencia. Porque además de observar las cosas con sus propios ojos y basar sus deducciones en experimentosypruebasreales(comolohabíanhechoantesqueélotroscientíficos que buscaron la verdad en la Naturaleza, y no en viejos manuscritos polvorientos),Galileofueelprimeroenllegaraconclusionesatravésdelmétodocientífico modernodecombinarlaobservaciónconlalógica;yesalógicalaexpresóenlas matemáticas,elclaroeinconfundiblelenguajesimbólicodelaciencia(figura1.47). N SD 4 PR O M O 1.47 Basadoensus observacionesydatos empíricos,Galileodefendió susideasantelaIglesia. L D E Asimov,Isaac(2011).Momentos estelares de la ciencia, Madrid:Alianzaeditorial(Col.debolsillo). Conestaactividadaplicaráslosconocimientosdecaídalibreyargumenta- IA ráslasaportacionesdeGalileo. 1. Reúneteconuncompañeroyreflexionendenuevosobreelproblemadela ER página36,queserefierealacaídadelasbolasdepapel,plastilinayacero. Silasdejamoscaeralmismotiempoydesdelamismaaltura: a) ¿Cuálllegaríaprimeroalsuelo? M AT b) ¿Existencondicionesespecíficasparaquesucedaloquerespondieron? ¡ATENCIÓN ! Esbuenmomentopara quecomiencesaplanificar tuproyecto. Siesasí,indíquenlas. c) ¿SurespuestacoincideconlaexplicacióndeGalileooconladescripción deAristóteles?¿Porqué? d) ¿PorquésuponenquelaexplicacióndeAristótelessemantuvovigente durantetantotiempo? e) ¿La masa de los objetos influye en la velocidad y el tiempo que éstos tardanencaer?Expliquen. f) ¿Afirmaríanquelosobjetoscaenconmovimientouniforme?¿Porqué? g) ¿ConsideranqueGalileohubierallegadoasusconclusionessobrelacaídadeloscuerpossinhacerexperimentosymediciones?¿Porqué? 2. Revisensusrespuestasconsumaestro.t 43 SAMFI2SB_B1.indd 43 19/12/12 17:19 SECUENCIA DIDÁCTICA 5 Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad. Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos. La aceleración; diferencia con la velocidad IÓ N 1.48a Convoydelmetroal entrarenunaestación. M O C Aliniciarestelibroestudiamoselmovimientocomoelincidenteenelsemáforo deArangoytambiénelmovimientodelosobjetosquecaen.Enambospudimos notarqueelmovimientoencuestiónnoteníavelocidaduniforme:larapidezdel automóvildisminuyehastadetenerseyladelosobjetosaumentaalcaer. Sivemosquelavelocidaddeuncuerpocambiayaseaenmagnitudodirección, sabemos que algo debe haber causado ese cambio. De hecho, sabemos porexperienciaqueelcambioenlavelocidadsedebeaunainteracciónentreel cuerpoyalgoquelorodea. Silarapidezdeunobjetocambiaconstantemente,¿cómopodríamosconocer surapidezenunpuntoespecíficodesutrayectoriao,loqueeslomismo,enun instantedeterminado? Con lo que sabemos hasta el momento podemos calcular la rapidez media paraciertosintervalosdetiempoydistancia,peronoparauninstanteespecífico. O En esta actividad reconocerás la velocidad en algunas situaciones del entorno. PR 1. Reúneteconuncompañeroyobservenlassiguientesimágenes;indiquen sisetratadeunmovimientoenelquelavelocidadcambia.Expliquensus L D E respuestas. 1.48b Juegodeferiaenel queunascanicasselanzan sobreuntableroinclinado. IA 1.48f Balóndefutbol pateadoporelportero. 1.48d Elmovimientodeun pinoalsergolpeadoporla boladeboliche. M AT ER 1.48c Unferrocarrilse desplazaporunavíarecta. 1.48e Elconvoydeuna montañarusaalpasarpor unrizo. 2. Enseguidaescribanensucuadernotresejemplosmásdeobjetosenmovimiento.Describancadauno,comoenelpuntoanterior,paradeterminarsi setratadeunmovimientoenelquelavelocidadcambia. 3. Analicenydiscutanlasiguientesituación:unautomóvildecarrerastoma una curva muy cerrada y hace un giro de 90°. El conductor observa que en todo momento el velocímetro marca la misma magnitud: 150 km/h; esdecir,setratadeunmovimientoconrapidezconstante.¿Elautomóvil experimentaunmovimientoenelquelavelocidadcambia?Expliquensu respuesta.t 44 SAMFI2SB_B1.indd 44 19/12/12 17:19 IÓ 1.49 Unvelocímetroindica larapidezdeunvehículoen uninstanteespecífico. ∆s { ∆s { ∆s ∆t v= ∆s ∆t IA ∆t { L { D E v= PR O M O C El movimiento donde se presenta un cambio de velocidad es muy común, ycomoéstaincluyetantolamagnitud(larapidez)comoladirección,bastaconque unodeestosdosaspectossemodifiqueparaafirmarquecambiólavelocidad.Así, siaumentaodisminuyelarapidezdeunautomóvil,cambiadedirecciónobrincaal pasarunbache,lavelocidadtambiéncambia(figura1.49). Recordemosquelavelocidadmediav = ∆s/∆tesunpromedioqueconsidera unintervalodetiempo∆t,alquelecorrespondeundesplazamientoespecífico∆s. Asíquelavelocidadmediapuedenocorresponderalavelocidadqueunobjeto teníaenuninstantedeterminado,comolaliebre(enlahistoriadelaliebreyla tortuga),cuandosuvelocidad,enelmomentoquetomólasiesta,noeraigualque suvelocidadmediaentodalacarrera. Siquisiéramosconocerlavelocidaddeunobjetoenmovimientoenuninstante determinado, podríamos calcular la velocidad media para tiempos y desplazamientos muy breves alrededor de ese instante; cuanto más cortos fueran lostiemposylasdistanciasalrededordeesepunto,lavelocidadmediaseríamás parecida a la que estamos buscando. Esa velocidad corresponde velocidad La velocidad instantánea corresponde a a la la velocidad media para tiempos muy cortos, cercanos a cero. instantánea(figura1.50). N SD 5 ∆t 1.50 Lavelocidad instantáneacorresponde alavelocidadmediapara intervalosdetiempomuy cortos,cercanosacero. ER Así,lavelocidadinstantáneasedefineapartirdelcociente: v = Δs Δt M AT cuandoelintervalodetiempo∆tesmuypequeño,cercanoacero.Lavelocidadse denotaconlaletravsinlabarrasuperior. Pero¿cómosepuedemedirlavelocidadinstantáneaenunexperimento?Imaginaquedejamosrodarunacanicaporunasuperficielisayhorizontalperfectamentepulida.Sinolatocamos,esperamosquesigaunmovimientoconvelocidad constanteyqueenintervalosdetiempoigualestengadesplazamientosiguales;es decir,quesumovimientoseauniforme.Porotrolado,sisoltamosunacanicasobre unplanoinclinadoydespuéspermitimosquecontinúerodandoporunasuperficie horizontal,suvelocidadmediaenestapartedesurecorridoseráigualalavelocidadqueteníajustoenelmomentodellegaralpuntomásbajodelplanoinclinado; esdecir,alavelocidadinstantáneaalllegaralamesa. 45 SAMFI2SB_B1.indd 45 19/12/12 17:19 SD 5 La velocidad se man y corresponde a la (movimiento La velocidad cambia (movimiento no uniforme) Observalasfiguras1.51ay1.51b.Deestamanera,calcularíamosla velocidadinstantáneadelacanicaenelpuntomásbajodelarampa.Si soltamoslacanicadesdediferentesposicionesdelarampaobtendríamos diferentesvelocidadesinstantáneasenelpuntomásbajo:cuantomayor sealadistanciaquerecorrelacanicaenlarampaconunainclinaciónfija, mayorserásuvelocidadinstantáneaalfinal.Inclusopodemosafirmarque lavelocidadinstantáneadelacanicadependedelaalturadesdelaquese suelta:amayoraltura,mayorvelocidadinstantánea. A N 1.51a Enestaactividadinterpretarásunatabladedatosdevelocidad-tiempo. IÓ La velocidad se mantiene constante La velocidad cambia y corresponde velocidad A inclinado al solta Si la distancia que recorrea lala canica en elenplano (movimiento no uniforme) (movimiento uniforme) entonces alcanza la misma velocidad. Es decir, la velocidad sólo depende de la Δs C 1. En un laboratorio de Física se realizó este experimento: se dejó rodar una Δ A canicasobreunplanoinclinado,semidieronlosdesplazamientosysecalcu- O laronlasvelocidadesinstantáneasparadiferentestiempos.Semuestranlos resultadosqueseobtuvieronenlatabla1.5. 1.51b M La velocidad es la misma 2. Conlosdatosdelatabla1.5,trazaentucuadernolasgráficasdeposicióntiempoydevelocidad-tiempocomolasquesemuestranenlafigura1.52a E Tabla 1.5 Tiempo (s) IA Tiempo (s) ER 1.52a Δs Velocidad Desplazamiento instantánea (dm) (dm/s) 0 0 La velocidad es la misma 1 0.25 L D Posición (dm) Velocidad (dm/s) PR Δs O Si la distancia que recorre la canica en el plano inclinado al soltarla es la misma, entonces alcanza la misma velocidad. Es decir, la velocidad sólo depende de la altura desde la que se suelta. y1.52b. Tiempo (s) 0 0.5 2 1 1 3 2.25 1.5 4 4 2 5 6.25 2.5 1.52b 3. Contesta: a) Conbaseenlagráficaposición-tiempo,indicasisetratadeunmovi- M AT mientouniforme.¿Quéelementosdelagráficatepermitensaberlo? b) Analizalasegundagráfica,¿cómocambialavelocidaddelacanicaen relaciónconeltiempo? c) ¿Quéelementosdelasegundagráficatepermitensabersilavelocidad cambiademaneraconstanteconeltiempo? d) ¿Cuántoaumentalavelocidadcadasegundo? e) ¿Diríasqueelcambioenlavelocidadesuniforme?¿Porqué? f) ¿Cómodeterminaríaselcambioenlavelocidadparaunintervalosise conocenlavelocidadinicial,lavelocidadfinalyeltiempotranscurrido? 4. Discutanengrupo,conlaguíadesumaestro,lasrespuestasdela actividadyentretodoslleguenaunconsenso.t 46 SAMFI2SB_B1.indd 46 19/12/12 17:19 SD 5 Alcambiodevelocidadporunidaddetiemposelellamaaceleración,indicala razóndecambiodelavelocidadconrespectoaltiempo,esunacantidadvectorial (conmagnitudydirección),ysedefinedelasiguienteforma: Unidades de tiempo m = s = m2 s s C dad Unidades de velocid N v t dondeaeslaaceleración,∆v=vf−vi eselcambioenlavelocidad,y∆t=tf−ti eselcambioeneltiempo. Conestadefiniciónpodemosdeducirlasunidadesdelaaceleración,queen elSIson: Unidades de la aceleración = Un ejemplo de cuando aceleración es un la dirección de a al dar bi m automóvil ca glorieta. la vuelta a una IÓ a= R ecuerda que… O M O Portanto,laaceleraciónsemideenmetrossobresegundosalcuadrado(m/s2). Apartirdelaactividadanteriorcalculemoslaaceleraciónparadiferentesintervalosdetiempo: D E Paraellapsodet=1sat=5s,tenemos: 2 dm 2.5 dm − 0.5 dm v vf − v i s s s a= = = 0.5 dm = = t tf − t i 5 s − 1s 4s s2 Pendiente varía x0 L Observaqueeselmismoresultado.Estosignificaquelavelocidad aumentademanerauniforme0.5dm/scadasegundo.Elcasoenque lavelocidadcambiauniformementerecibeunnombreespecial:movimientouniformementeaceleradoomovimientoconaceleraciónconstante(figura1.53). Tambiénpodemosconv siderar una aceleración instantánea,yaligualquelavelocidadinstantánea,estase determina considerando intervalosdetiempoequeños. En el caso del movimiento Pendiente = a uniformemente acelerado, v0 los valores de aceleración t 0 promedioeinstantáneacob) inciden, por ello sólo nos 1.53b Suaceleraciónestádadaporla referiremosalaaceleración. pendientedelarecta. x Posición PR Paraellapsodeti =1satf=2s,tenemos: 0.5 dm 1dm − 0.5 dm v vf − v i s s s a= = = 0.5 dm = = tf − t i 1s 2 s − 1s t s2 IA a) 1.53a Cambiodeposicióndeun objetoquesemueveconaceleración constante. a=0 Aceleración Velocidad ER M AT t 0 Pendiente = 0 t 0 c) 1.53c Suaceleración(constante),iguala lapendiente(constante)delagráficade velocidadcontratiempo. 47 SAMFI2SB_B1.indd 47 19/12/12 17:19 SD 5 IÓ C s − si s = f t tf − t i s − s0 t ,dedondeobtenemos:s = s0 + v∆t PR v = O M Siconsideramos ti=0y tfcualquierinstanteduranteelmovimiento,ysfescualquierpuntodelatrayectoriaysi=s0 ,laposición inicial,entonces: O v = N Noolvidesqueenelmovimientouniforme,laposicióncambia uniformemente,mientrasqueeneluniformementeaceleradoesla velocidad la que cambia de manera uniforme. Por eso, en ambos casos es posible encontrar una relación proporcional: el desplazamientoesproporcionalaltiempoenelcasodelavelocidadconstante,ylavelocidadesproporcionalaltiempoparaelmovimientocon aceleraciónconstante. Como en el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad no cambia,elvalordelavelocidadmediaparacualquierintervaloyel valordelavelocidadinstantáneaparacualquierinstanteeselmismo. Así,paracualquierintervalo: 1.54 Elsaltodeestapersonatieneun movimientouniformementeacelerado. D E Enelmovimientouniformementeaceleradolavelocidadcambiademanera uniforme,porloqueelvalordelaaceleraciónparacualquierintervaloesiguala laaceleraciónencualquierinstante(figura1.54). Así,paracualquierintervalo: L v vf − v i = t tf − t i IA a= M AT ER Para ti=0,y tfcualquierinstanteduranteelmovimiento,y vflavelocidadinstantáneaencualquierpuntodelatrayectoriayvi=v0 ,lavelocidadinicial,tenemos: a= v − v0 t dedondeseobtiene: v=v0+at En esta actividad representarás diferentes gráficas y obtendrás informacióndeellas. 1. Reúnanseenequiposyrealicenloquesepide. 48 SAMFI2SB_B1.indd 48 19/12/12 17:19 SD 5 El conductor de un autobús efectuó un cambio de velocidad en cierto tramo recto de su trayecto. Observen la tabla 1.6, donde se indica la rapidez que marcaba el velocímetro en diferentes tiempos. Tabla 1.6 nalidaddirecta?¿Porqué? b) Calculen la aceleración para cada intervalo detiempodelatablayanótenlo. c) ¿Quéconsideranquesignificaelsignodelresultadoanterior? d) Ahoratracenlagráficadeaceleración-tiempo. e) ¿Qué tipo de movimiento tenía el autobús? 0 25 1 20 2 15 3 10 4 5 5 0 Aceleración (m/s2) } } N larelaciónentrelasvariablesesdeproporcio- Rapidez instantánea (m/s) C a) ¿Quéformatienelagráfica?¿Consideranque Tiempo (s) } O instantánea-tiempoyrespondan: IÓ 2. Ensuscuadernos,tracenlagráficadevelocidad M ¿Cómo relacionan este movimiento con los resultadosdelaactividad? a) ¿Quésignificadotienelaecuaciónv=v0+at? O 3. Analicenlassiguientespreguntasyescribanunarespuestaconsensuada. PR b) ¿Cuáleselvalordelaaceleracióndelacanicaquebajaporlarampaen elejemplodelapágina46? c) Paraesemismoproblema,calculenlamagnituddelavelocidadinstantáneaeneltiempo t=2.5s.Utilicenlaecuación v= v0+ at.¿Cuálesel E valordelavelocidadinicial(v0 )enestecaso? D d) ¿Enquéinstantelamagnituddelavelocidaddelacanicaesde0.75dm/s? e) Calculenlarapidezinstantáneadelautobúseneltiempode2.5segundos. L 4. Engrupo,yconayudadesumaestro,verifiquensusrespuestas.t ER IA Interpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo Enestaactividadelaboraráseinterpretarásgráficasdemovimientoensi- M AT tuacionesdelentorno. Los entrenadores de un equipo olímpico de clavados piensan aplicar las ecuaciones físicas del movimiento para describir el movimiento de los clavadistas cuando se lanzan desde la plataforma de 10 metros. Para ello trazaron Distancia Tiempo (m) (s) 0.2 00:00 00:20 0.8 00:40 1.8 00:60 3.1 00:80 5 4.9 01:00 0 1 2 3 4 6 7 01:20 8 una escala métrica desde la plataforma hasta la superficie del agua de la alberca y tomaron fotografías del lanzamiento de uno de los clavadistas con 9 una cámara con cronómetro integrado. 10 01:43 1. Reúneteconuncompañero,observenlafigura1.55yconesosdatoscompletenensucuadernolasegundacolumnadelatabla1.7.Haganloquese lespideycontestenlassiguientespreguntas. a) ¿Quéformatienelatrayectoriadelclavadista? 1.55 Datosdetiempo yposicióndelosclavadistas enlaplataformade10m. 49 SAMFI2SB_B1.indd 49 19/12/12 17:19 SD 5 Tabla 1.7 b) Calculenlosdesplazamientosenlossiguientesintervalos: Tiempo (s) • Deltiempoinicialti=0.2saltiempofinaltf=1s. c) Paralosdosdesplazamientosdelpuntoanterior,calculenlavelocidad media.¿Eslamisma? d) Tracenlagráficadeposición-tiempoquecorrespondeconlosdatosde latabla1.7. e) Con base en los resultados anteriores, ¿podrían decir si se trata de un movimientouniformeconvelocidadconstante?Expliquensurespuesta. gistróenlamismatabla.Tracenlagráficadevelocidad-tiempo. 0 0.20 2 0.40 3.9 0.60 5.9 0.80 7.8 1.00 9.8 1.20 11.8 1.43 14 C locidadinstantáneaparalostiemposindicadosenlatabla1.7ylosre- 0.00 IÓ f) Unentrenadordelequipoolímpicolesayudóaobtenerlosdatosdeve- Velocidad (m/s) N • Delinicioalfinaldelacaída. Posición (m) g) ¿Quétipoderelaciónguardanentresílosdatosdevelocidadconlosde O tiempo?¿Dequétipodemovimientosetratalacaídalibredelclavadis- M ta?Expliquen. h) Elijandosintervalosdetiempodiferentesysuscorrespondientesvelocida- O desycalculenlaaceleraciónparaambos.¿Cómofueronsusresultados? i) ¿Podríandecirsilaaceleraciónesconstante?¿Porqué? PR j) ¿Quévelocidadteníaelclavadistaenlostiempost =0.3syt=1.3s? 2. RecuerdenelanálisisquehizoGalileoparaelmovimientodecaídalibre ylosresultadosquehemosobtenido.Apartirdeellosrespondan: a) Siunclavadistapesaeldoblequeotro,¿quiéndelosdostendrámayor E aceleraciónalcaer? Recuerda que… El valor de la aceleración que obtuviste se conoce como “aceleración de la gravedad” 2 ) (aproximadamente 9.8 m/s y se denota con la letra “g”. Es un valor constante para los objetos en caída libre cerca de la superficie terres tre. D b) Siendosrampasigualessedejanrodardosbolasdediferentemasayse sueltanalmismotiempodesdelamismaaltura,¿cuálllegaráprimero L alapartemásbaja? 3. Expliquenconsuspalabras,yconelmayordetalleposible,cómoeselmo- ER taahora.t IA vimientodeloscuerposquecaen.Incluyantodoloquehanaprendidohas- M AT Desdehacemilesdeaños,elmovimientodecaídalibrehasidoobjetodeestudio.Paraexplicarlofuenecesarioromperconideasmuyarraigadas,comolasque Aristótelesexpusoensusescritos.Lamayoríadelaspersonaspiensa,enalgúnmomentodesuvida,quelosobjetosmáspesadoscaenmásrápidoquelosligeros.Sólo conobservacionessistemáticasylaexperimentación,elserhumanopudodescubrir que,enausenciadeunmedioqueofrecieraresistenciaalmovimiento,larapidezde caídadelosobjetosesindependientedesumasa.ConlostrabajosdeGalileose inicióunamaneradeconocerlarealidadenlacuallaargumentaciónlógica,eluso delasmatemáticasylaobservaciónseunieronparaformarloqueahorallamamos conocimientocientífico.ElimpactodeestamaneradeconocerlaNaturalezanos hapermitidomuchomásquedescribirelmovimientodelosobjetosquecaen,y aplicarloaproblemasmássignificativosparanosotros;unejemplodeelloeselcaso quesepresentóalcomenzarestebloque,¿lorecuerdas? ¡ATENCIÓN ! Ahoraesmomentode diseñarlaestrategiadetu proyecto. 50 SAMFI2SB_B1.indd 50 19/12/12 17:19 nesdelentorno. C 1. Reúneteconuncompañeroylean. IÓ Elpropósitodeestaactividadesquerelacioneslaaceleraciónensituacio- N RetomemoselincidentedelpueblodeArango(página16).Losperitosdesarrollarondoshipótesisdiferentes: • Elautomóvilviajabaconexcesodevelocidady,debidoaello,nopudodetenerseantesdelcruce. • Elsemáforocambiódelverdealamarilloydespuésalrojoenpocotiempo (Figura1.56). ¿Cuáldelasdospropuestasescorrecta? ComoelautomóvildeArangodisminuyósuvelocidadcuandoelconductor O aplicólosfrenos,unodelosperitosdedujoqueelmovimientoeraacelera- M do.Elmismoperitoinvestigóyencontróenunarevistaespecializadade automovilismoelsiguienteartículo,delcualtepresentamosunfragmen- PR O to;analícenloconatención. E Cuando los vehículos con llantas comerciales frenan en pavimento Cuando un vehículo frena patinando D las ruedas, la aceleración está TE RECOMENDAMOS… consultarladirección electrónica:http://www. edutics.mx/aceleracion2 dondeencontrarásconceptosbásicosyejemplosde aceleración. aceleración, en el caso del pavimento común, tiene un valor de a = –8 m/s2. ER IA L determinada por la superficie sobre la que circula, de tal forma que la 1.56 Laluzamarilladel semáforoindicaquedebe disminuirselavelocidad antesdequecambiearojo, queindicaaltototal. 2. Apartirdeldatoquesepresentaenelartículo,contestenen sucuaderno: a) ¿Qué ecuación relaciona al movimiento uniformemente M AT ad SD 5 aceleradoconlavelocidadyeltiempo?Escríbanla. b) Elvalordelaaceleraciónqueseproporcionaenelartículo esnegativo.¿Quésignificaestoenelcambiodevelocidad? c) Eltiempoquetardóelautomóvilendetenersedespuésde queelconductoraplicólosfrenosfuede2.5s.¿Cuálesel valordelavelocidadfinal? d) Conlosdatosanteriores,calculenlavelocidadinicialdelautomóvil,justocuandoelconductoraplicólosfrenos. e) ¿El automóvil viajaba a exceso de velocidad? Recuerden que el límite 1.57 Eltipodeanálisis quellevaronacabosirve paracalcularladistancia necesariaparaelfrenadode unaviónenunportaaviones. permitidoesde60km/h. 3. Revisensusrespuestasconayudadesumaestro.t 51 SAMFI2SB_B1.indd 51 19/12/12 17:19 SECUENCIA DIDÁCTICA 6 Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores. Aplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante. Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores. La descripción de las fuerzas en el entorno La fuerza; resultado de las interacciones por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores N Levitar:unobjetoseeleva enelespaciodelsitiodonde seencuentra. C ¿Se han dado cuenta de que siempre hay una interacción entre los objetos? Supongo que el resultado de una interacción es como un empujón o un jalón. GLOSARIO IÓ Alejandrotienevariosimanes,ysedacuentadequedependiendodelaformaen quelosmanipule,puedenunirseosepararse.¿Podríahacerlevitarunousandolos demás?¿Túquépiensas?¿Seráposiblemoverunobjetosintocarlo? Leelosdiálogosdelafigura1.58. D E PR O M O Pero si fuera así, cuando los objetos dejaran de interactuar ya no se moverían, porque ya no se empujarían o jalarían y, por ejemplo, el balín se sigue moviendo aunque le quites el imán. IA L Que se siga moviendo es otra cosa, lo mismo pasa cuando empujas el balín con el dedo, cuando dejas de empujarlo se sigue moviendo. Yo digo que las interacciones producen empujones o jalones. Además, hay interacciones más intensas que otras. Por ejemplo, mientras más jalamos la liga, más se estira. Yo también digo que las interacciones producen empujones y jalones. 1.58 Suposicionesde algunosalumnosacerca delmovimiento. M AT ER Una interacción es una acción que se ejerce de forma recíproca entre dos omásobjetos.Cuandounamariposavuela,susalasinteractúanconelaire;cuando caminas, tus zapatos interactúan con el suelo. Al comenzar este bloque del curso observaste que a tu alrededor existen cambios, y que los cambios en los objetosnoseproducendemaneraindependientedeotrosobjetos. Lasinteraccionesconstantesqueexperimentanlosobjetospuedenproducir cambiosensuforma(deformaciones)oensumovimiento.Algunosejemplosde unainteraccióneselcambiodeposicióndeunobjetoalempujarloojalarlo,la deformacióndelaplastilina,elcambiodeposicióndeunimánalacercarloaotro yasíporelestilo. Enloscasosanterioreshaydostiposdeinteracciones:enunosexistecontacto entrelosobjetosparaquesepresenteuncambio,mientrasqueenotros(comoel imán)nonecesariamenteexistecontactoentrelosobjetos;porello,lasinteraccionesseclasificanendostipos:interaccionesdecontacto(mecánicas)einteracciones adistancia. 52 SAMFI2SB_B1.indd 52 19/12/12 17:19 IÓ 1.59 Alaplicarunafuerza sobreunobjeto,éstepuede cambiarsuestadode movimiento. PR O M O C Comoyasemencionó,paraproduciruncambioenelestadodemovimiento de un objeto es necesario que exista alguna interacción con otro. Cuanto más intensasealainteracción,elcambioenelmovimiento(laaceleración)serámayor. Lomismosucedeconladeformación,comoseobservaalestirarunaliga:cuanto másjalas,mássedeforma.Unaconsecuenciadeotrainteracciónsucedecuando unclavosemuevesintocarloporelefectodeunimán. Unainteracciónquepuedacausarunaaceleraciónsobreelcuerposedenominafuerza,queentérminosgeneralesesunempujesobreuncuerpo,ysediceque lafuerzaactúasobreél(figura1.59). Quizámásdeunavezhasescuchadolapalabra“fuerza”entuvidacotidiana. Peroenfísicatieneunsignificadoespecífico,porloquedebemossermuycuidadososparanoconfundirestetérminoconlosusosqueseledancomúnmente.Portanto,siescuchaslafrase:“tengouncaráctermuyfuerte”,puedesconcluirquenose refierealtérminofuerzausadoenfísica,puesnosetratadeunempujónounjalón. Sabemosquelasfuerzasproducendeformacionesycambiosenelmovimientodelosobjetosyparaaveriguarcómolohacen,analicemosconcuidadoapartir delaobservación. N SD 6 Conestaactividadapreciaráslasinteraccionesadistanciaysuefecto. Material Balín grande y 2 imanes de barra. E Procedimiento D 1. Reúnanse en equipos y consigan el material. Coloquen el balín sobre la mesaydéjenloinmóvil(figura1.60). L 2. Acerquenconlentitudunimány,sinquehagancontacto,“jalen”elbalín poruninstanteyluegodejenquesemuevalibreporlamesa.Repitanel IA experimentoperocambiandoladirecciónenlaqueacercanelimán. 3. Denunligeroempujónalbalínparaquesemuevademanerauniformeso- ER brelamesa.Mientrassemueve,acerquenelimánpordetrássinquehaya contacto. 4. Repitanelpuntoanterior,peroacercandoelimánpordelanteyporloslados. 1.60 Materialdel M AT 5. Junten dos imanes con los polos en el mismo sentido, de tal forma que experimento. puedansumarsusefectossobreelbalín.Desegurolosimanesseresistiránunpoco,asíquesosténganlosconfuerza.Acérquenlosjuntosalbalín yobservenelefectoquetienensobreelmovimiento. Resultados y análisis 1. Ensucuaderno,describanloqueobservaronycontesten: a) ¿Enquémomentocambialavelocidaddelbalín? b) ¿Quéconclusionespuedenobteneracercadelarelaciónentreelmovimientodelbalínyladireccióndelafuerza? c) ¿Quérelaciónexisteentrelaintensidaddelainteracciónyelcambioen elestadodelmovimientodelbalín? 2. Comparensusresultadosconelgrupo.t 53 SAMFI2SB_B1.indd 53 19/12/12 17:19 IÓ C Elimáninteractúaconelbalínmodificandosuestadodemovimiento.Comopuedesentender,lafuerzaeslamedidadeestainteracción,porloquesóloestará presentecuandohayainteracciónentreelbalínyelimán.Envistadeloanterior, decirqueelbalínoelimán“tienen”fuerzaesincorrecto:lafuerzanoesalgoque “tengan”losobjetos,noesunapropiedadcomoloessuformaosutamaño.Lo correctoesafirmarqueelbalínestuvosometidoaunafuerzadebidaalimán. Laactividadanteriornospermitedescribiralgunaspropiedadesimportantes delasfuerzas.Siunbalínseencuentradetenidosobrelamesayacercamosun imán,observamosquecomienzaamoverseenlamismadirecciónenqueseacerca elimán;sicambiamosdedirecciónelimán,ladireccióndelmovimientotambién cambiará.Estodapieparaafirmarquelasfuerzas,comomedidadelainteracción, tienendirección(figura1.61). Porotrolado,observastequeacercarelimánpordelanteopordetrásdelbalínenmovimiento(enlamismadireccióndelmovimiento)tieneefectosdiferentes; enuncasoproduceunaumentoenlarapidezyenotro,unadisminución.Esta segundaobservaciónnospermiteafirmarquelasfuerzastienensentido. Alfinal,enelsegundopuntodelaactividadpudisteverificarqueesposiblemagnificarelefectosobreelmovimientodelbalínal“sumar”losefectosdedosimanes. Enesecaso,analizastequeelcambioenlarapidezdelbalíneramayorqueconun soloimán.Estaobservaciónnosllevaaconcluirquelasfuerzastienenmagnitud. Deacuerdoconlosefectosobservados,podemosconcluirtrespropiedades delafuerza: 1. Losefectosdelamagnitudpuedenserpequeñosograndes. 2. Elefectoqueproducendependedeladirecciónenlaqueseapliquen. 3. Loscambiosprovocadosdependendelsentidoenelqueseapliquen. N SD 6 L D E PR O M O 1.61 Elhelicópteroejerce unafuerzahaciaarriba sobrelacanastilla. La dirección de la fuerza y del movimiento M AT ER IA Graciasalastrespropiedadesdelasfuerzas,podemosrepresentarlasgráficamentepormediodeflechas,dondeladirecciónyelsentidodeterminanhaciadónde seestáaplicandolafuerza,ysulongitudrepresenta,demaneraproporcional,su magnitud.Portanto,sitenemosdosflechasquerepresentandosfuerzasdediferentemagnitud,lamáslargacorresponderáalamayor(figura1.62). a) 1.62a Sobreelbalínactúauna fuerzadeatraccióndebidaalimán, representadaconlaflecharoja. b) c) 1.62b Sobreelbalínactúaunafuerza deatraccióndebidaalapresenciade dosimanes,queserepresentatambién conunaflecha.Sulongitudesdeldoble quelaanterior,¿porqué? 1.62c Sobreelbalínactúauna fuerzadebidaaunimánensentido perpendicularalasdosanteriores. 54 SAMFI2SB_B1.indd 54 19/12/12 17:19 SD 6 Enestaactividaddescribiráslasfuerzassobreunsistema. Material Cintaadhesivatransparente,hilodelgadodenailon,unabarradeplastili- 1.63a na,dosmonedasde10pesosyunamesa. a) Procedimiento 1. Trabajenenequipos.Hagancuatrobolasdeplastilinaconunradiomásome- N nosde1cmcadauna.Laideaesquetodaspesenaproximadamentelomismo. entreelcentrodelamesaylamitaddelaalturadelamesadetrabajo. Sujetenunaboladeplastilinaaunodelosextremosdecadahilo. C 3. Peguenunatiradecintaadhesivaalolargodelasorillasdelamesa,como IÓ 2. Corten cuatro tramos de hilo de longitud igual a la distancia que existe semuestraenlafigura1.63a. O 4. Ponganunamonedaenelcentrodelamesaypeguenaella,conlacinta 1.63b b) M adhesiva,elextremolibredeunodeloshilosdondesujetaronunabolade plastilina;éstadebecolgaralamitaddelaalturadelamesa. O 5. Sueltenlamonedayobservencómosemodificasuvelocidad.Enlafigura 1.63a se muestra una representación (como una flecha) de la fuerza que PR actúasobrelamoneda. 6. Repitanelexperimento,peroconotraboladeplastilinacolgandodellado opuestodelamesa(figura1.63b). 7. Repitan el ejercicio, pero ahora peguen simultáneamente dos hilos en la 1.63c c) E moneda,enlamismadirecciónaunqueensentidosopuestos(figura1.63c). D Observenelefectosobreelmovimientodelamonedaalsoltarla. 8. Peguenaunamonedadoshilosconsusbolasdeplastilinadelmismolado,de L talmaneraquelasfuerzastenganlamismaalineaciónysentido(figura1.63d) 9. Comparenelefectoqueejercendosbolasdeplastilinadelafigura1.63e. IA Resultados y análisis 1. Ensucuadernodibujenlasflechasquerepresentenlasfuerzasqueactúan 1.63d d) ER sobrelasmonedas. 2. Contesten: a) ¿Cómoeselmovimientodelamonedaencadacaso? M AT b) ¿Cómodebeserlalongituddelaflechaquerepresentalafuerzadeuna bolacomparadaconlaflechadelasdosbolas? c) Describanelmovimientodelamonedadelafigura1.63e.Copienlafiguraytracenlasfuerzasqueactúansobrelamoneda. 3. Alaplicaresteexperimentoaotrasituación:sedescomponeunauto,no 1.63e e) arrancayhayquemoverlodellugar.Respondan: a) Sitrespersonasempujanelauto,¿seobtieneelmismoefectositodoslo hacenenlamismadirecciónysentido,quesilohacenensentidosodireccionesdistintas?Explíquenloutilizandoelconceptodefuerza,suspropiedadesysurepresentaciónmedianteflechas. 55 SAMFI2SB_B1.indd 55 19/12/12 17:19 SD 6 b) ¿Cuáldelastresformaseslamejorparaempujarelauto?Justifiquensu respuesta. 4. Verifiquensusrespuestasconsumaestro.t PR O M O C IÓ N Consideraqueenlafigura1.63cdelaactividadanteriorcadaboladeplastilina ejerceunafuerzademagnitudFsobrelamoneda;podemosdecirquesobrelamonedaseejerceunafuerzaFhacialaderechayotraensentidocontrarioconlamisma magnitud.Siasociamosenlarectanuméricaquelasfuerzasaladerechason positivasyalaizquierdasonnegativas,esposiblehacerunasumaaritméticade a) f f f−f = lasfuerzasqueactúan. En la figura 1.64a, se muestran las dos fuerzas que actúan en sentidos f f+f = b) f opuestos.Lasumaaritméticaesf−f=0;porloqueelresultadoesunafuerza igualacero,esdecir,unaflechademagnitudcero.Paralafigura1.64b,dos −f f c) = fuerzasiguales(enmagnitud,direcciónysentido)actúansobreunobjeto,por lo cual, en este caso, el efecto sobre el objeto se duplica. Aritméticamente, −2f f d) = tenemosf+f=2f;esdecir,unaflechaconelmismosentido,peroeldoblede 4f 3f magnitud.Paralafigura1.64ctendríamos−f+ f+ f = f,elmismoefectoquesi 1.64 Esquemadefuerzas. sóloactuaraunafuerzaf. Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial M AT ER IA L D E Unvectortienemagnitudydirecciónysigueciertasreglas(vectoriales).Unacantidad vectorialesaquellaqueposeetantomagnitudcomodireccióny,porconsiguiente, puede representarse como un vector. Algunas cantidades físicas son vectoriales, comoeldesplazamiento,lavelocidadylaaceleración. Sinembargo,notodaslascantidadesfísicastienendirección.Porejemplo,latemperatura,lapresión,laenergía,lamasayeltiempono“apuntan”enelsentidode espacio.Aestascantidadeslasllamaremosescalares.Unsolovalor,conunsolo signo(comoenunatemperaturade−40°F),especificaunescalar.Paradistinguir símbolosvectorialesdeotrasclasesdeflechasenestelibro,empleamoselperfilde untriángulocomopuntadeflecha(figura1.65). A B 1.65 UnobjetosemuevedeAaBatravésde uncaminorepresentadoporunaflecha,su desplazamientoesunvectorqueseexpresa medianteunalínearectaconpuntadeflecha. Supongamosque,comoeneldiagramavectorialdelafigura1.66a,unauto semuevedeAaBydespuésdeBaC.Sepuederepresentarsudesplazamiento 56 SAMFI2SB_B1.indd 56 19/12/12 17:19 SD 6 total(sinimportarsutrayectoriareal)condosvectoresdedesplazamientosucesivos: ABy BC.EldesplazamientototalesunosolodeAaC.Alvector ACsele denominavectorsuma(oresultante)delosvectoresAByBC,peronoeslasuma algebraicaacostumbrada. Trayectoria real B b C A C s IÓ N a M O El desplazamiento neto es el valor suma 1.66a ACeselvectorsumadelosvectoresAByBC. O 1.66b Losvectoresayb. PR Enlafigura1.66bsetrazanlosvectoresdelasituaciónoriginal,peroestavez losidentificamosenlaformaqueusaremosdeaquíenadelante:ayb. Método del paralelogramo y del polígono Vector Suma L a+b=s D E Podemosrepresentarlarelaciónentrelostresvectoresdelafigura1.67bconla siguienteexpresiónvectorial: M AT ER IA Éstaindicaqueelvectorseslasumadelosvectoresa+b.Elsímbolo+enlaexpresiónylaspalabras “suma” y “más” tienen diferentes significados paravectoresdelqueutilizasdemanerausual,pues comprendentantomagnitudcomodirección. Lafigura1.67sugiereunprocedimientoparasumargeométricamentelosvectores,llamadométodo delpolígono.Ésteserealizaenunsistemadecoordenadasyeselsiguiente: Terminación b a a+b b+a a Inicio b 1. Sobreunpapeltrazaunsistemadecoordenadas. 2. Trazaelvectoraaalgunaescalaconveniente.Es importantequelosvectoressetracenmanteniendosiempresudirección. 3. Trazaelvector balamismaescalaqueel a,apartirdelapuntadelaflecha delvectora. 4. Elvectorsumasesaquelqueseextiendedesdeeliniciodelvectoraalapunta delaflechadelvectorb. 1.67 Losvectoresa ybpuedensumarseen cualquierorden. 57 SAMFI2SB_B1.indd 57 19/12/12 17:19 SD 6 c a d c b s a d b IÓ N 1.68 seselvectordelasumaresultantede losvectoresa,b,cyd. O C Siexistenmásvectoresporsumar,sevancolocandodela mismamaneraunotrasotro.Elvectorsumaseráelquevadel iniciodelprimervectorhastalapuntadelúltimo(figura1.68). Utilizarelmétododelparalelogramoesotraformadesumarvectores,paralocualsetrazanlíneasparalelasacadauno deellos,comosemuestraenlafigura1.69.Lalíneaparalela alvectoradebepasarporlapuntadelvectorb,ylalíneaparalelaalvector bdebepasarporlapuntadelvector a,asíse formaunparalelogramo.Elvectorsumavadelvérticedonde iniciaelvectorahastaelvérticeopuesto. s O M a PR b Fuerza debida al suelo sobre el bote ER IA L D E Alvectorqueseobtienedesumarotrosvectoresselellamavectorresultante. En física aparecen más de una vez cantidades que tienen magnitud, dirección ysentido;lafuerzaessólouncasodevector,asícomotambiénlosoneldesplazamiento,lavelocidadylaaceleración. Cuandodosomásfuerzasactúansobreuncuerpo,podemosencontrarla fuerza resultante si sumamos como vectores las fuerzas individuales utilizando losmétodosanteriores.Unasolafuerzaconlamagnitudydireccióndelafuerza resultantetieneelmismoefectosobreelcuerpoquetodaslasfuerzasindividuales juntas,comoenlaactividaddelamonedaylasbolasdeplastilina. 1.69 Método delparalelogramo. Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas M AT Comoobservasteenlasactividadesanteriores,cuandolafuerzaresultanteaplicadasobreuncuerpoescero,seproduceelmismoefectoquecuandonoseaplica ningunafuerza:elobjetonocambiasuestadodemovimiento.Sielcuerpono estáenmovimiento(sisuvelocidadescero),entoncespermaneceráeneseestadosinohayfuerzasqueactúensobreélosilasumavectorialdeéstasescero. Atalestadode“nomovimiento”,odevelocidadcero,seleconocecomoreposo. Dadoquefuerzassepuedensumar,concluimosquesiunobjetoseencuentra enrepososedebeaquelafuerzaresultantesobreélescerooporquenoactúan fuerzassobreél(figura1.70). Además,lasumadelosvectoressería: F+( −P)=0 Peso del bote 1.70 Ambasfuerzas (vectores)tienenlamisma magnitudperodiferente dirección,porlocualel sistemaestáenreposo. 58 SAMFI2SB_B1.indd 58 19/12/12 17:19 SD 6 delamismamagnitudsobrelacaja,¿enquécasolamagnitudde Recuerda que… gnitud, Las fuer zas tienen ma dirección y sentido. O lafuerzaresultantesobrelacajaesmayor?Usaelmétodográfico IÓ a) Sicadapersonaenlafigura1.71bescapazdeejercerunafuerza C 1. Observalafigura1.71ycontestaentucuadernoloqueseindica. N Yelpesoseconsideranegativoporqueapuntaenladirecciónnegativadeleje y.Conestaecuaciónpodemosafirmarquelamagnituddelosvectoresdebeserla misma,F=P,perocondiferentesentido. Aunquehemosempleadovectores,recuerdaquerepresentanvelocidadyaceleración;sólopodemossumarvectoresdelamismaclase,porejemplo:dosdesplazamientosodosvelocidades,perosumarundesplazamientoyunavelocidad notienesentido.Usualmente,esoseríacomotratardesumar21segundosy5 metros. M paralasumadefuerzas. 2. Imaginaqueelcocheenelqueviajantrespersonassedescompone O ynopuedenhacerloarrancarempujándolo,puestieneunproblema 1.71a graveenelmotor,porloquedebenllevarloaltallermecánicomáscercano. PR Supónqueestaspersonastienencuerdasparajalarlo.Apóyateenlafigura 1.72yresponde. a) ¿Cuáldelastresmaneraselegiríasparajalarelauto?Explicaporqué entucuaderno,usandoelconceptodefuerzaysuspropiedades. 1.71b E b) Sabemosquelasfuerzasmodificanlaformaoelestadodemovimiento D delosobjetos.Enelejemploanteriorsetuvieronqueaplicarvariasfuer- L zasalmismotiempo,¿cuálserásuefecto? IA 1.71c M AT ER 1.72a 1.72c 3. Revisatusrespuestasconayudadetumaestro.t 1.72b 1.71d 1.71 Personasempujando unacaja. 1.72 Tresejemplosdecómo jalanunautotrespersonas. 59 SAMFI2SB_B1.indd 59 19/12/12 17:19 deberás trabajar en la elaboración de un proyecto. Seguramente no es algo nuevo para ti, pues en el curso de Ciencias 1 (con énfasis en Biología) ya trabajaste de esta forma. El objetivo es que practiques una manera diferente de aprender, que te dé autonomía como estudiante pero actuando con responsabilidad. En cada uno de los proyectos desarrollarás distintas habilidades y N aptitudes. IÓ Al ser este tu primer proyecto del curso, queremos poner énfasis en que lo desarrolles de manera colaborativa y con responsabilidad, con un uso adecuado C de información que sea relevante para tu proyecto y la aplicación de los aprendizajes que obtuviste a lo largo del bloque. Recuerda que ésta es sólo una guía O para que lleves a cabo tu proyecto junto con tu equipo de trabajo, o bien, que M elijas alguna otra pregunta que desees responder, relacionada con los contenidos del bloque, a partir de las propuestas de todos los integrantes del equipo, Síntesis del bloque O según sus inquietudes e intereses. PR • Comparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, interactivos, entre otros). • Describe algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos. Con el fin de que integres y apliques lo que estudiaste a lo largo del bloque, Enelprimerbloquedeestecursodesarrollastealgunasherramientasparadescribirelmovimientodelosobjetos.Entreellas,comprendistelosconceptosde E teenterastedecómoserelacionaelcambioenlaposicióndeunobjetoconel D tiempo mediante el concepto de velocidad. Además, encontraste que existen movimientos en los que la velocidad cambia y para describir este cambio se L definióquéeslaaceleración.Laposición,lavelocidadylaaceleraciónsonconceptoscentralesenelestudiodelmovimiento,yalconstruirrepresentaciones IA algebraicasygráficaspudisteentendermejorsuinterrelación. De manera general, analizaste qué es una fuerza y cómo se relaciona con el ER • Selecciona y sistematiza la información que es relevante para la investigación planteada en su proyecto. marco de referencia, posición, desplazamiento y trayectoria. Posteriormente, • Trabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desarrollo del proyecto. M AT Proyecto 1 Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar. Integración y aplicación Presentación estadodereposodelosobjetos.Lasfuerzassonrepresentadasconcantidades vectorialesquedependendeladirecciónenlaqueseaplican. Dichos conocimientos han sido de gran utilidad a lo largo de los siglos, pues esposibleemplearlosenunsinnúmerodesituacionesprácticas.Ejemplodelo anteriorfueeltrabajodeGalileo,quiendescribiódemaneracorrectaelmovimientodeproyectiles,aportandodatosalaindustriamilitardelaépoca.Hoyen día,estosconceptossirvenparapreveniraccidentesdetránsito,yaquepermitendescribirelmovimientodevehículosypredecirdesastresdeotrotipo,como lacaídadeunedificioopuenteanteunsismo.Porotrolado,tambiénsehan aplicadoeneldesarrollotecnológicoysonútilesenlainvestigacióndenuevos conocimientoscientíficos. 60 SAMFI2SB_B1.indd 60 19/12/12 17:19 P1 Algunas preguntas sobre el movimiento A continuación les presentamos dos sugerencias de preguntas que podrían guiarsuproyecto.Puedenelegirunadeellas,modificarlaso,siloprefiereny tienenlainquietud,desarrollarsupropioproyectoapartirdeotraspreguntas. N ¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales? esclaroquesuforma,antesderomperenlaplaya,esdiferentealaquetienen cuando están mar adentro (figura 1.73). Las C olasseelevanalacercarsealasplayasyse IÓ Sabemosquelasolassonondasquesepropaganenlasuperficiedelagua,pero rompen al caer nuevamente a la superficie M O delmar,¿porqué? Elestudiodelasondasysuspropiedadestie- O ne importantes aplicaciones en problemas o tuviéramos mayor información y comprensiónacercadelosdesastresnaturales,quizá podrían evitarse muchas consecuencias lamentables. No podemos evitar que ocurran PR situacionesdelavidacotidiana.Silaspersonas D disminuirlosdañosquepuedencausar. E estos fenómenos, pero sí estar preparados y 1.73 Lasolassonproducidasporlosvientos. L ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación? IA Una herramienta muy usada desde hace años es el radar. Este instrumento consisteenunsistemaqueemiteunaseñalderadio(avecessonora)quese ER refleja en el objetivo y es recibida nuevamente.Sielobjetoestálejos,laseñaltarda máseniryregresarquesiestácerca.Así,el M AT tiempodeterminalaposición.Siseemiten muchos de estos pulsos es posible conocer laposicióndeunobjetoendiferentestiempos(figura1.74). Graciasaesteprincipioesposiblemedirla rapidezdeunaboladebeisbolodeunapersonaalcorrer.¿Conocesotrosmétodospara 1.74 Losradaresutilizadosenlosdeportes medirlarapidez? requierendemayorprecisiónparacalcular velocidadesendistanciascortas. 61 SAMFI2SB_B1.indd 61 19/12/12 17:19 P1 Mi proyecto Como primer paso en la elaboración del proyecto, organícense en equipos de trabajo. Así cada equipo desarrollará su propio proyecto. Les recomendamos que,demaneraindividual,llevenunabitácoradesuproyecto;depreferencia utilicenuncuadernoexclusivoparaello. N Comiencen por determinar el tema de su proyecto, según sus intereses e inpreguntas.Pienseneneltipodeproyectoquelesgustaríarealizar:ciudadano, C científicootecnológico. IÓ quietudes. Lean la información de la página anterior y usen como guía las Cada una de las decisiones que tomen debe basarse en el respeto y la cola- O boración, en donde se manifieste una actitud participativa y responsable que M permita establecer un buen ambiente de trabajo. Si tienen dificultades en la tomadedecisiones,denargumentosparadefendersusposturasyseanabiertos PR otrométodoquelesfaciliteavanzarensuinvestigación. O aescucharlasdeotros.Silasdiferenciaspersistenpuedenvotarobuscaralgún Recuerdenquecualquieraqueseaeltemaquehayanelegidoparasuproyecto, debenllevaracabocadaunadelassiguientesetapas:planeación,desarrollo, resultados,comunicación,evaluaciónyconclusiones.Sitienenalgunaduda,pi- Planeación L Elección de tema o pregunta D E danasesoríaasumaestrooalgúnespecialista. Escribanalgunaspreguntasrelacionadasconeltemaquequierendesarrollar. IA Pueden hacerlo por medio de una lluvia de ideas. Luego planifiquen las actividades que desarrollarán en las dos semanas destinadas para su proyecto y ER verifiquensicumplieronconelobjetivo. Organización de actividades M AT • ¿Qué tipo de proyecto es?Dependiendodeltipodeproyectoqueelijan,lasactividadesserándiferentes;porejemplo,sisetratadeunproyectotecnológico, deberánplanificarlaconstruccióndeldispositivoyjustificarsurelevancia. • ¿Qué necesitan saber para responder la pregunta?Escribanlainformación,experimentosopruebaspertinentespararesponderlapregunta. • ¿Qué fuentes de información consultarán? Puedenserdetipodocumental:libros,revistas,internet,oinformaciónquepuedeobtenerseapartirdeencuestasoentrevistasaunapoblaciónopersonaenparticular.Tambiénes posiblequenecesitendiseñarexperimentosadecuados. 62 SAMFI2SB_B1.indd 62 19/12/12 17:19 P1 • ¿Qué y cuándo lo harán?Elaborenunalistadetodaslasactividadesquenecesitenrealizaryasignentareas.Sugerimosqueelijanaunresponsable decadaetapaquecoordineeltrabajo.Diseñenuncronogramaparaplanearsuinvestigación.Puedenutilizaruncuadrocomoelquesepresenta acontinuación. Responsable Fecha de entrega M AT ER IA L D E PR O M O C IÓ N Actividad Desarrollo Realización de actividades según el cronograma Conlasupervisióndesumaestro,realicencadaunadelasactividadesplanteadasenelcronograma.Esposiblequesedencuentadequefaltabanosobraban actividades,asíque,siestájustificado,haganlosajustesnecesarios. Consultenlibrosdesubibliotecaescolar,enciclopediasyrevistas;seleccionen y reúnan los datos que consideren ayudarán a responder la pregunta que se 63 SAMFI2SB_B1.indd 63 19/12/12 17:19 P1 plantearon.Sisusbúsquedastambiénsonporinternet,deberánvalidarlainformación al verificar la fuente; los sitios de universidades y organismos gubernamentalescontieneninformaciónconfiable.Siesnecesario,puedentomar fotos,videosorealizarentrevistas,perodebenplanificarconanterioridadqué grabaroquépreguntashacer. Paraeldiseñodeexperimentosolafabricacióndealgúndispositivo,consideren N tiempo y recursos sobre qué material usarán. Recuerden pedir asesoría a su Análisis de información C Unavezquehayanconseguidosuinformación,planteen:¿se puede responder la IÓ maestro. pregunta inicial con lo obtenido en las actividades?Sileshacefaltamásinformación, O nuevosexperimentosuotracosa,considereneltiempoconelquecuentan.Si M piensanqueyanoesposibleoquelasactividadesnecesariasestánfueradesu alcance,repórtenlocomopartedelosresultadosconlajustificacióncorrespon- O diente. PR Resultados Organicenlosresultadosdelasactividadesdetalmaneraquedenrespuestaa lapreguntainicialdeformacongruenteyconstructiva.Siencontraronmásde E loquebuscaban,piensenenquépreguntaestánrespondiendo. D Reúnansuinformaciónyconsiderenlaformaenquelapresentarán,paraelaborar cuadros, gráficas, reportes de lectura, entre otros. Pueden realizar una IA Comunicación L síntesisdelosresultadosmásimportantes. Elección del método de comunicación ER Puedenpresentarsusresultadosenunaexposiciónalgrupo,escribirunartículopublicadoenunperiódicomuralomostrarloalacomunidad. M AT Por tratarse del primer proyecto del curso, les recomendamos presentar sus resultadosenunaexposiciónalgrupo,paralocualtendránqueprepararloque considerennecesario:láminasounapresentaciónencomputadora. Evaluación Partefundamentaldelaprendizajeeslaevaluación.Porunlado,secerciorarán silograronresponderlapreguntainicial,yporotro,sabersitrabajarondemanerafavorable,esdecir,situvieronunaactitudresponsable,colaborativa,participativaycreativa;silograronintegraryaplicarlosconceptosdesarrolladosa lolargodelbloque,entreotrosaspectos.Paraello,lessugerimosquerespondan elsiguientecuestionariodeformaindividual. 64 SAMFI2SB_B1.indd 64 19/12/12 17:19 P1 1. ¿Quéconceptosdeestebloqueaplicasteentuproyecto? 2. ¿Estássatisfechoconeldesarrollodelproyecto?¿Porqué? 3. ¿Considerasqueserespondiólapreguntainicial?¿Porqué? 4. ¿Quécreesquepodríasmejorarenesteproyecto? Paraevaluartuparticipaciónencadaetapadelproyecto,completaentucua- ¿Cómo puedes mejorar? IÓ ¿Cómo evalúas tu participación? C Etapa N dernolasiguientetabla: O M O Eleccióndeltema E PR Planeación M AT ER Comunicación IA L D Desarrollo Conclusiones Analicenlasrespuestasalaspreguntasdeevaluaciónycomentenenelequipo yconsumaestrolainformaciónmásrelevante. Amaneradeconclusión,respondanensucuadernolassiguientespreguntas: 1. ¿Quéfuelomásimportantedeesteproyecto? 2. ¿Dequélessirvióhaberlorealizado? 3. ¿Quéaspectoscambiaríanparamejorarenelsiguienteproyecto? 65 SAMFI2SB_B1.indd 65 19/12/12 17:19 Autoevaluación Nombre Grupo Fecha Marca con una en las dos primeras columnas si entiendes y puedes explicar los aprendizajes que construiste con el desarrollo del bloque y contesta las preguntas. Aspecto a evaluar Sí No ¿Por qué? ¿Qué tengo que reforzar? Diferenciadevelocidadyrapidez. Característicasdelmovimientoondulatorio. N Diferencias entre la explicación de Aristóte- IÓ lesyGalileoacercadelacaídalibre. ImportanciadelaaportacióndeGalileoala C ciencia. Silavelocidadaumenta,suaceleración… O Obtencióndelafuerzaresultantequeactúa sobreunobjeto. M 1. Unvectorrepresenta… Unvectorrepresenta… O Coevaluación PR Con supervisión de tu maestro utiliza esta tabla para evaluar a un compañero con el que hayas trabajado en equipo. Marca con una en las dos primeras columnas y contesta la tercera columna. Sí No ¿Por qué? E Indicador D Manifestóinterésporeltrabajo. Participóactivamenteentodaslasreuniones de trabajo, compartiendo sus conocimientos L ysugiriendoideas. IA Siguiólasinstruccionesdadasporelmaestro. Realizócorrectamentelasactividadesquele ER tocaronenlostiemposasignados. Lainformaciónqueproporcionóproveníade fuentesconsultadascomolibros,periódicos, M AT Internetorevistas. Propusoideas,hipótesisysolucionesalosproblemas planteados para la elaboración del trabajo. Secomunicabaenformaclara,concisaycordial conelgrupo,respetandolasideasyopiniones desuscompañerosyestableciendosuspropios puntosdevista. Se integró al grupo y mantuvo un ambiente detrabajoenequipo. 66 SAMFI2SB_B1.indd 66 19/12/12 17:19 Evaluación Nombre Grupo Fecha Realiza lo que se te pide. 1. Las siguientes gráficas representan el movi- b) Describe cómo se sentiría un temblor cuya mientodetresautomóviles.Responde. s (Posición) amplitud fuera muy grande. s (Posición) t (Tiempo) C t (Tiempo) b) ¿Qué auto tiene un movimiento con rapidez O Ondas y notas musicales a) ¿Qué auto está estacionado? Un sonido no es más que una vibración del aire que nuestros oídos pueden captar. Un sonido con uniforme? c) ¿Qué auto tiene un movimiento con acelera- M t (Tiempo) IÓ N v (Rapidez) un determinado tono depende de la frecuencia a la cual vibra el aire. En el sistema musical se ha O ciónuniforme? acordadoutilizarsólounasfrecuencias,alascuales 2. Unestudianteestáaprendien- PR llamamosnotas. doajugarconsuyo-yo.Elpri- En particular, los músicos emplean la nota La mer truco que quiere hacer como una referencia para todas las demás, por lo se llama “el dormilón”, que que la llaman “nota de afinación”. Ésta se produce estirada. Traza la trayectoria L sobrelafiguraypintaunsis- cuandoelairevibra440vecesporsegundo,esdecir D yoparaquegireconlacuerda E consiste en dejar caer el yo- temadereferenciaquepermitasaberlaposición IA alsoltarelyo-yoyalestartotalmenteestiradala cuerda.Lalongituddelacuerdaesde1m. M AT ER 3. Escribelasdiferenciasentrevelocidadyrapidez. a440Hz. Pregunta 1: ¿Cuáleslalongituddeondadelanota Lasisepropagaatravésdelaguaaunavelocidad de1490m/s? a) 6.38m b) 3.38m c) 9.38m d) 1.38m Pregunta 2:¿Yatravésdelairea343m/s? a) 0.98m 4. Lossismossonondasquesepropaganporlacor- b) 0.58m tezaterrestreytienenpropiedadesfísicas,como c) 0.38m lafrecuenciaylaamplitud. d) 0.78m a) Describe cómo se sentiría un temblor cuya frecuencia fuera muy grande. Pregunta 3:Eloídohumanosólopercibesonidosen lasfrecuenciasporarribade20Hzypordebajode 20000Hz.¿Podríasescucharunanotamusicalque viajaaunavelocidadde7400km/hyqueposee unalongituddeondade35cm? 67 SAMFI2SB_B1.indd 67 19/12/12 17:19