Hologramas Generados por Computadora

Gaceta Ide@s CONCYTEG Año 3. Núm. 31, 21 de enero de 2008
principal radica en que el proceso de
Holografía Diseñada por
Computadora
grabación del elemento difractivo es
ejecutado sintéticamente con la ayuda de
Manuel Ornelas Rodríguez.
1
una
computadora.
El
paso
de
reconstrucción permanece igual al de la
holografía óptica tradicional. Debido a la
1. Introducción
naturaleza de la técnica, el procedimiento
comienza
Los
elementos
ópticos
definiendo
un
objeto
determinado y mediante un proceso de
difractivos
difracción inversa se calcula la amplitud
(hologramas, rejillas de difracción, lentes
compleja que se graba posteriormente en
de Fresnel, etcétera) son utilizados en
forma codificada en el holograma.
una gran variedad de aplicaciones donde
En esta comunicación se presenta
se requieren componentes ópticos con
el diseño de hologramas generados por
dimensiones pequeñas, peso ligero y
computadora
bajos costos de producción. Algunas
(CGH`s)
mediante
el
Algoritmo Iterativo de la Transformada
aplicaciones incluyen interrupción óptica,
de Fourier (IFTA). Los elementos son
prueba de superficies asféricas, seguridad
calculados para trabajar por transmisión
óptica y metrología [1,2], por mencionar
y modificando la fase de la radiación
unas pocas.
incidente.
Por otro lado, a partir de la
década de los 60’s y con la ayuda de los
avances en la computación digital, surgió
2. Método de Diseño
una nueva alternativa para generar
hologramas, la cual se conoce como
holografía
digital.
Su
El paso inicial en el diseño de los
característica
CGH´s es el cálculo de la función de
1
Profesor del Departamento de Sistemas y
Computación del Instituto Tecnológico de León.
Candidato a Investigador Nacional. Obtuvo su
doctorado en el Centro de Investigaciones en
Óptica, A.C. en 2002. Sus áreas de interés son:
Procesamiento de imágenes y sistemas
inteligentes.
E-mail: mornelas67@yahoo.com.mx
transmitancia del elemento difractivo. Se
seleccionó el diseño de hologramas de
fase debido a que éstos tienen un mejor
desempeño
7
que
los
hologramas
de
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amplitud, pues los primeros proporcionan
figura 1 se muestra un diagrama de dicho
más alta eficiencia de difracción desde
algoritmo.
que idealmente no absorben energía. El
cálculo se realizó empleando una versión
estándar del Algoritmo Iterativo de la
Transformada de Fourier [3]. En la
Figura 1. Diagrama del Algoritmo Iterativo de la
Transformada de Fourier (IFTA).
muestras iniciales
gO(x)
gj (x)
Gj(u)
DFT
gj+1(x)= X [gj’(x)]
Gj’(u)= U [Gj(u)]
DFT - 1
gj’(x)
Gj’(u)
Interrupción:
- criterio de error
- número de iteraciones
Gj’(u)
fue colocada dentro de una matriz vacía
Para demostrar el proceso de diseño, se
de
calculó la función de transmisión de fase
desplazamiento con respecto a su centro.
de un elemento difractivo que fuera capaz
Esto se realizó con la finalidad de separar
de generar la imagen mostrada en la
el ruido de cuantización de la señal
figura 2(a), en el campo lejano o plano de
durante la etapa de reconstrucción. Para
Fraunhofer. Esta imagen de 256x256
obtener la función de transmisión del
píxeles es la señal de entrada al IFTA y
8
512x512
píxeles
con
un
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holograma se realizaron 100 iteraciones
niveles (0, π/2, π y 3π/2 ). Esta función
del IFTA.
de fase cuantizada fue codificada como
Debido a las limitaciones de los
una matriz de píxeles. El holograma
métodos de fabricación de elementos
diseñado se muestra en la figura 2(b).
difractivos, el siguiente paso consiste en
Una simulación en computadora del
discretizar en un determinado número
patrón de difracción en el campo lejano
de niveles de fase, la función de
producido por este holograma se muestra
transmisión análoga obtenida. En este
en la figura 2(c).
caso, la función se discretizó a cuatro
Figura 2. (a) Imagen original deseada a ser
reconstruida, (b) Función de transmisión de fase
calculada y codificada, (c) Simulación del patrón de
intensidad generado por el holograma diseñado.
(a)
(b)
(c)
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3. Conclusiones
Se ha presentado el cálculo de un
holograma generado por computadora
mediante el Algoritmo Iterativo de la
Transformada de Fourier. El elemento
difractivo fue diseñado para trabajar por
transmisión, modulando solamente la
fase
de
la
reconstruyendo
onda
la
incidente
y
distribución
de
intensidad deseada en el plano de
Fraunhofer.
El holograma fue discretizado a
cuatro niveles de fase obteniéndose una
eficiencia de difracción calculada de 78%.
Referencias Bibliográficas
[1]
B. Zhao and A. Asundi, “Strain
microscope with grating diffraction
method," Opt. Eng. 38, 170-174
(1999).
[2]
G. S. Spagnolo and D. Ambrosini,
“Diffractive
optical
element-based
profilometer for surface inspection,''
Opt. Eng. 40, 44-52 (2001).
[3]
F. Wyrowski, “Diffractive optical
elements: iterative calculation of
quantized, blazed phase structures,”
J. Opt. Soc. Am. A 7, 961-969 (1990).
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