Recta

LA LINEA RECTA
Sean los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2):
• DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS:
•
DISTANCIA DE 1 PUNTO A UNA RECTA:
− DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA:
− PUNTO MEDIO ENTRE 2 PUNTOS: (caso especial de la div. De un segmento, la r = ½ )
− PENDIENTE (M) Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN:
PENDIENTE: Dados 2 puntos:
PENDIENTE: Dada la ordenada al orígen (b):
PENDIENTE: Dada la ecuación de la recta Ax + By + C = 0 :
Si m > 0 " 90° > > 0° y m (+) Si m = 0 " =180° = 0° y la recta es horizontal
Si m < 0 " 90° < < 0° y m (−) Si m = # / 0 " = 90° y la m es está indefinida (no infinito) y la
recta es vertical, y = b = constante
• ÁNGULO DE INCLINACIÓN DADA LA PENDIENTE:
= arc tg m = tg−1 m
• ÁNGULO ENTRE 2 RECTAS DADAS SUS PENDIENTES:
• DEMOSTRACIONES: Demostrar que los puntos corresponden a:
Triángulo rectángulo: dAB = dBC = dAC Todas las longitudes de sus lados son iguales.
Triángulo isóceles: dAB = dAC 2 lados iguales y uno diferente
Triángulo rectángulo: (dAB)2 = (dBC)2 + (dAC)2 Pitágoras
Puntos colineales: dAB = dBC + dAC La longitud de un lado es igual a la suma de los dos lados .
1
Perímetro: P = dAB + dBC + dAC Sumatoria de todos los lados
• ÁREA DE UN TRIÁNGULO DADOS SUS VERTICES O PUNTOS DE INTERSECCIÓN:
Otra forma es por medio de determinantes:
• AREA DE UN TRIANGULO CON UNA CIRCUNFERENCIA INSCRITA
• AREA DE UN TRIANGULO CIRCUNSCRITO:
ECUACION GENERAL DE LA RECTA:
• ECUACION DADO UN PUNTO Y LA PENDIENTE:
• ECUACION ORDENADA AL ORIGEN, DADA LA PENDIENTE E INTERSECCION CON
EL EJE Y
• ECUACION SIMETRICA:
• ECUACION DADO DOS PUNTOS:
• ECUACION NORMAL (no pasa por el origen):
− CIRCUNCENTRO: Intersección de las mediatrices.
Nota: mediatriz es perpenicular a la recta en su
punto medio.
• ORTOCENTRO: Intersección de las alturas.
Nota: Podemos tomar como P1(x1,y1) y P2(x2,y2) el lado
del triangulo y P3(x3,y3) el punto opuesto a P1 P2
− BARICENTRO: Intersección de medianas.
(Del vértice al punto medio)
− INCENTRO: Intersección de las bicectrices.
2
y
4
x
5m=4/5
Sp: Semiperímetro
a, b, c son los lados del triángulo
NOTA: Para hallar uno de los lados, utilizo la formula de Distancia entre dos puntos.
3
r = radio de la circunferencia
inscrita
A,B,C= Constantes siempre que A y B no sean
Ambas nulas.
C= 0 La recta pasa por el origen.
B= 0 es vertical.
A= 0 es horizontal.
Forma explícita
Si b=0 la recta
pasa por el origen
Forma segmentaria Ecuación por intersecciones con los ejes
x, y, con ab"0
4
P1"P2
p>0, la recta no pasa por el origen.
P=0 la recta pasa por el origen
P: es la longitud del origen a la recta.
W: es el ángulo
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