Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Tipos de condensadores CONDENSADOR TEMA 1 vapor MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL CÁLCULO DE OPERACIONES DE SEPARACIÓN MULTICOMPONENTE destilado (líquido) reflujo CABEZA DE LA COLUMNA destilado (vapor) CONDENSADOR TOTAL CONDENSADOR reflujo vapor (líquido) •Repaso de Termodinámica CABEZA DE LA COLUMNA etapa de equilibrio •Método de FUG •Otros métodos - Métodos de grupo Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 1 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante EN EQUILIBRIO CONDENSADOR PARCIAL 4 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Tipos de condensadores Introducción y problema • Interés de la rectificación etapa de equilibrio Elevada velocidad de transferencia de materia destilado (vapor) Relativamente alta eficiencia termodinámica • Resolución de problemas CONDENSADOR Primera etapa: métodos aproximados (gráficos) vapor destilado (líquido) EN EQUILIBRIO reflujo Segunda etapa: métodos rigurosos (algebraicos) CABEZA DE LA COLUMNA Actualidad: combinación de ambos CONDENSADOR MIXTO • Aspectos a considerar en el diseño o análisis de una columna de rectificación Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 2 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Tipos de calderas Aspectos a considerar en el diseño o análisis de una columna de rectificación 1. 5 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Caudal, composición, presión y temperatura del alimento. etapa de equilibrio 2. Grado de separación deseado entre dos de los componentes. 3. Presión de operación (que ha de ser inferior a la presión crítica de la mezcla) BASE DE LA COLUMNA 4. Tipo de condensador (total, parcial o una combinación de ambos). líquido 5. Tipo de caldera (total o parcial). 6. Tipo de contacto (columna de pisos, de relleno, o de ambos tipos). CALDERA 7. Razón de reflujo mínima y razón de reflujo de operación. 8. Mínimo número de etapas y número de etapas reales (eficiencia de la etapa). 9. vapor EN EQUILIBRIO residuo Piso de entrada del alimento. 10. Altura de la columna. CALDERA PARCIAL (TIPO HERVIDOR O KETTLE) 11. Diámetro de la columna. 12. Dispositivos internos de la columna. 13. Pérdida de presión del vapor, especialmente para operaciones a vacío. Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 3 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 6 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Tipos de calderas DISEÑO PRELIMINAR DE LA COLUMNA piso N xN Recta operativa yN 1. Análisis de la composición del alimento; Balances de materia preliminares yT Mezcla parcialmente vaporizada (xT, yT) líquido xT xB xN TERMOSIFÓN Residuo, xB CALDERA PARCIAL (TIPO TERMOSIFÓ TERMOSIFÓN, CON ETRACCIÓ ETRACCIÓN DE LÍ LÍQUIDO DEL FONDO DE LA COLUMNA) El líquido xN se cruza con el vapor yT, pero no se obtiene el residuo de composición xT, sino xB, que resulta de mezclar las corrientes de composición xN y xT 2. Recopilación de los datos necesarios 3. Método FUG Estimación preliminar de costes Proporciona una fracción de etapa de equilibrio Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Separación factible 10 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Tipos de calderas Termodinámica clásica del equilibrio entre fases Condiciones del equilibrio entre fases piso N Recta operativa yN xN líquido, xN TERMOSIFÓN mezcla parcialmente vaporizada (xT, yT) residuo, xB P CALDERA PARCIAL (TIPO TERMOSIFÓ TERMOSIFÓN, CON ETRACCIÓ ETRACCIÓN DE LÍ LÍQUIDO DEL DOWNCOMER DEL ÚLTIMO PISO DE DE LA COLUMNA) La composición xN = xB ya que se extrae todo el líquido del downcomer. Equivale a: TERMOSIFÓN vapor a la columna (yT) =P (1) µ2 (1) (2) = µ1 (2) = ... = µ1 (2) = ... = µ 2 = µ2 . = ... = P . µc (1) = µc ( π) ( π) SdT − VdP + ∑ n i dµ i = 0 ( π) dµ i = −si dT + v i dP . (2) = ... = µ c i µ i (T , P) = µ i (T r , P r ) − T P ∫ si dT + ∫ v i dP Tr Pr 11 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante dµ i = −si dT + v i dP Etapas en el diseño de una columna: µ i (T , P) = µ i ( T r , P r ) − 1. DISEÑO PRELIMINAR T Pr ∂µ Para un gas ideal, puro, teniendo en cuenta i = v i ∂P T considerando la ecuación de estado del gas ideal: vi = 3. ANÁLISIS DE RESULTADOS P ∫ si dT + ∫ v i dP Tr Condiciones más económicas Razón de reflujo Tamaño de la columna 2. CÁLCULO DETALLADO DE LA COLUMNA. RT Pi e integrando, a temperatura constante: µ i − µ i o = RT ln Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados ( π) Residuo líquido (xB = xT) Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Tipo y disposición del equipo Estimación preliminar de costes (1) µ1 xT = xB xN Proporciona una etapa de equilibrio La ecuación de Gibbs-Duhem: expresa la relación existente entre las c+2 variables que caracterizan el estado de un sistema heterogéneo cerrado: T (1) = T (2) = ... = T ( π) yT 9 Pi Gases reales f µ i − µ i o = RT ln io Pi º fi Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 12 y Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante condición de equilibrio entre las fases α y β (a P y T constantes) : α fi = fi v β Correlación de Pitzer y Curl y de O’Connell y Prausnitz para el cálculo de Bij , Para gases puros NO polares: v fi = ϕi (Py i ) Bii = L 0L 0 fi = ai fi0L = γ i x i ϕi Pi ψ i ( v o P − Pi o ψ i = exp i RT RTci ( NP ) f TR i , ωi Pci ( con TR i = T ) Po ωi ≡ − log10 i Pc i Tci f ( NP ) = 0.1445 − • Cálculo del coeficiente de fugacidad ) − 1.000 T / Ti c = 0.7 0.330 0.1385 0.0121 − − + 2 3 TR i TR TR i i 0.46 0.50 0.097 0.0073 ωi 0.073 + − − − 2 2 3 8 TR i TR i TR i TR i • Cálculo del coeficiente de actividad 13 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 16 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Cálculo del coeficiente de fugacidad del vapor Para gases puros polares: f 1 P ∂V RT dP ln ϕ i = ln i = − ∫ y i P RT 0 ∂n i T ,P ,n P j B ii = volumen molar parcial del componente i ECUACIÓN DE ESTADO ∂V vi = ∂n i T,P,n RTci ( NP ) f TR i , ω i H + f ( µ ) TR i , µ R i + f ( AS ) TR i , η i Pc i [ ( ) ( ( )] Gases no polares f(NP) f(AS) f(µ) Asociación Momento dipolar j Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados ) Distinto valor dependiendo del valor de µR 14 17 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante donde, si µRi Ecuació Ecuación de estado virial Pv = RT + BmezclaP ( ≥4 ) ( f ( µ ) TR i , µ R i = −5.237220 + 5.665807 ln µ R i − 2.133816 ln µ R i ( m P ln ϕ i = 2 ∑ y j Bij − B mezcla j = 1 RT 0.2525373 ln µ R i ( 2.283270 ln µ R i ( Bij = Bji ) ) ) 2 3 B mezcla = ∑ ∑ y i y j Bij Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados [ ( − 0.2649074 ln µ R i [ ( )] ) ( ) 3 y si µRi < 4: ( ) f ( µ ) TR i , µ R i = f ( AS) TR i , η i = 0 i =1 j =1 15 2 + 1 + 5.769770 − 6181427 . ln µ R i + TR i f ( AS) TR i , η i = − η i exp 6.6 0.7 − TR i m m ) Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 18 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Cálculo de la fugacidad del líquido ωiH es el factor acéntrico del homomorfo del cuerpo i (un hidrocarburo con aproximadamente el mismo tamaño y la misma forma que la molécula polar). µRi es el momento dipolar reducido µRi = 105 µ i 2 Pc i Tc i 2 µi es el momento dipolar en Debye, Pci la presión crítica en atm y Tci la temperatura crítica en K. Funciones de exceso G E = G disolucion real a P,T, x − G disolucion ideal a P,T, x ∂M m i = ∂n i T ,P ,n j a i ( T, P , x) ≡ ∂M E E m i = ∂n i T,P ,n j γi = E g i E = RT ln γ i M = ∑ n i mi i M E = ∑ n i mi 19 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante f i ( T, P , x) f i ( Tº , P o , x o ) ai xi i 22 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante ηi es un coeficiente que sólo es distinto de cero para las moléculas que tienden a dimerizarse en fase vapor. Modelos para el cálculo de γi Las contribuciones debidas al momento dipolar y a la constante de asociación son despreciables para TR > 0.95 ya que son muy débiles Modelos empíricos Bij → reemplazar Pci por Pcij, Tci por Tcij, ωi por ωij, µRi por µRij y ηi por ηij y utilizar las siguientes reglas de mezcla: Modelos de coeficientes de actividad o de entalpía libre de exceso Modelos basados en el concepto de composición local Ecuación de Margules Ecuación de Van Laar Ecuación de Wilson Ecuación de Heil Ecuación de Redlich-Kister Ecuación NRTL Ecuación UNIQUAC Ecuación de Black Ecuación LEMF (Local Effective Mole Fraction) Ecuaciones de Estado Modelos de contribución de grupos ASOG (Analytical Solution Of Groups) UNIFAC (UNIQUAC Functional-groups Activity Coefficients) 20 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante ( Tc ij = Tc i Tc j ω ij = Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 2 ηij = ωi + ω j ηi + η j Pc v c P v i i + cj cj T Tc j ci (v 1 ci 3 + vc j 1 3 ) 3 es el volumen crítico de i. µ R ij = 105 µ i µ j Pc ij Tc ij 2 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados ω ij = 2 ωiH + ω j 2 i polar, j no polar ω ij H = 23 Ecuación de Wilson m m gE = − ∑ x i ln ∑ x j Λ ij RT j =1 i =1 2 Pc ij = 4Tc ij vci ) 1 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados ω i H + ω jH 2 i y j polares λ ij − λ ii exp − RT λ ij − λ jj v Λ ji = i exp − vj RT Λ ij = vj vi m x Λ m ln γ k = − ln ∑ x j Λ kj + 1 − ∑ m i ik j =1 i =1 ∑ x j Λ ij j =1 21 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 24 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ecuación NRTL (Non-Random, Two-Liquid) m E m g = ∑ xi RT i = 1 ∑ τ ji G ji x j ∑ G li x l ln γ i = ( ) (α ji = α ij ) m ∑ τ ji G ji x j m x G ∑ x r τ rjG rj j =1 j ij r = 1 ln γ i = m +∑ m m l =1 G x G x G x ∑ li l ∑ lj l ∑ lj l l =1 l =1 l =1 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 25 m Φ* z m θ g E (combinatorial) = ∑ x i ln i + ∑ q i x i ln i * RT xi 2 i =1 Φi i =1 m m g E ( residual) = − ∑ q i x i ln ∑ θ j τ ji RT j=1 i =1 ri x i m θi = depende sólo de la composición y del tamaño y forma de las moléculas depende también de las fuerzas intermoleculares r y q: parámetros de estructura molecular de compuestos puros. Dependen del tamaño molecular y del área superficial j j=1 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Modelo UNIFAC ri = ∑ ν k ( i ) R k k q i = ∑ ν k ( i )Q k Rk y Qk son los parámetros de volumen y área, respectivamente, para el grupo funcional de tipo k. k ( ln γ i R = ∑ ν k ( i ) ln Γk − ln Γk ( i ) Γk es el coeficiente de actividad residual del grupo funcional k en la mezcla real y Γk(i) es la misma magnitud, pero en una mezcla de referencia que solamente contiene moléculas de tipo i k =1 z r − q j − rj − 1 2 j ) ( ) z es el número de coordinación, z = 10 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados ) θ T ln Γk = Q k 1 − ln ∑ θ m Tmk − ∑ m mk m m ∑ θ n Tnm n m ( νki es el número de grupos funcionales de tipo k en la molécula i k q i xi Para cada mezcla ∑ q jx j binaria, hay dos j=1 parámetros m Φi* z θi Φ i* m τij y τji ln γ i = ln + q i ln * + l i − ∑ x l − q i ln ∑ θ j τ ji + ajustables xi x i j=1 j j 2 Φi que dependen de j=1 las energías m θ j τ ij q il i − q i ∑ m características j=1 ∆uij y ∆uji ∑ θ k τ kj lj = 28 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ecuación UNIQUAC (Universal Quasi-Chemical Theory) j 1 − xi 2 • Aii = Ajj = 0. En general, los valores de Aij se encuentran en la bibliografía Universitat d’Alacant Universidad de Alicante ∑r x j =1 c x i ∑ ( x jA ij ) • Está restringida a las condiciones en que todas las parejas Aij y Aji son del mismo signo m Φi = j =1 1 − c c x i ∑ ( x jA ij ) + ( 1 − x i ) ∑ x jA ij j =1 j =1 g ji − g ii RT G ji = exp −α ji τ ji * c ∑ ( x jA ij ) j=1 m l =1 τ ji = Ecuación de Van Laar 26 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 29 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Para cada mezcla binaria, hay dos parámetros ajustables τij y τji que dependen de las energías características ∆uij y ∆uji θm = ∆u ij a ij τ ij = exp − ≡ exp − RT T X mQ m ∑ Xn Qn Modelo UNIFAC (continuación) fracción de área del grupo m n ∑ ν m( j )x j Xm = ∆u ji a ji τ ji = exp − ≡ exp − RT T j ∑ ∑ ( νn( j )x j ) fracción molar del grupo m en la disolución j n a Tmk = exp − mk T parámetro de interacción de grupo • amk akm. Cuando m = k, amk = 0 y Tmk = 1.0 • Los valores de Rk, Qk, amk y akm se encuentran en la bibliografía Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 27 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 30 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante SELECCIÓ SELECCIÓN DEL MODELO TERMODINÁ TERMODINÁMICO 1. Caracterizar la mezcla: mezcla Gases ligeros (LG) Hidrocarburos (HC) Compuestos orgánicos polares (PC) Disoluciones acuosas (A) con o sin electrolitos (E) 2. A sin PC DE PREDECIR DE MANERA Seleccionar algún modelo especial, dependiendo del tipo de solutos No E UNA VEZ HECHA LA SELECCIÓN DEL MODELO ES FUNDAMENTAL COMPROBAR QUE ÉSTE ES CAPAZ Sí ADECUADA LOS DATOS DE EQUILIBRIO EXPERIMENTALES NRTL modificado Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Amplio intervalo de Tb de compuestos puros HC con o sin LG Modelo de estados correspondientes de Lee-Kesler-Plöcker Sí No Se fijan P y composición del líquido saturado APLICACIÓN DEL CÁLCULO DEL EQUILIBRIO ENTRE FASES AL EQUILIBRIO LÍQUIDO-VAPOR Se estiman yi y T Se calcula ki Nuevos yi Se calcula yi = kixi NO Abs(yi,sup -yi,calc)<<< La selección depende de P y T Todas P y T Peng-Robinson Todas P y T no Todas T, P<Pc criogénicas SRK Benedict-Webb-Rubin-Starling SI Cálculo de Tb NO Nueva T Σkixi=1 Cálculo de Tr SI FIN Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Mezcla con PC Cálculo a partir de las volatilidades relativas Universitat d’Alacant Universidad de Alicante LG Sí 35 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados yi = αi x i Kb PSRK xiKb = No Modelo de coeficientes de actividad 1 = Kb c ∑ αixi ó i =1 Kb = 1 c ∑ αixi i =1 yi αi y ∑ αii = K b volatilidades independientes de T: xi o yi → Kb → T a partir de Kb = f(T). Hay parámetros binarios Sí Hay 2 fases líquidas No UNIFAC Sí NRTL, UNIQUAC volatilidades relativas dependientes de T : encontrar el valor de T que anula la función f(T): 1 Tb No Wilson, NRTL f (T ) = K b − c ∑ αi x i i =1 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados yi i =1 α i c F(T ) = K b − ∑ Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Tr 36 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante • Cálculo de las temperaturas de burbuja y de rocío en sistemas que contienen componentes que sólo se encuentran presentes en una de las dos fases Destilación súbita adiabática Caso 1: se conoce la presión y la temperatura 1) Cálculo de destilació n sú destilacióde slaúbita a T, P operación y se desea calcular la temperatura del 2) sea Cálculo de H alimento para que ésta adiabática c HL = ∑ HLi x i 3) Cálculo de TF para que HF = H i=1 f (T ) = ∑ K i x i − 1 − ∑ y L i≠ H ,L L c HV = ∑ HVi y i i =1 y F(T) = ∑ i − 1 − ∑ x H i ≠ H,L K H i Cámara de destilación ALIMENTO (líquido o vapor) F, zi, HF, TF, PF V, y, HV T, P V L H = HV + HL F F L, x, HL Q (aportado o eliminado) c HF = ∑ HFizi i =1 37 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 40 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Destilación súbita en condiciones isotérmicas Destilación súbita adiabática Caso 2: Se conoce la entalpía del alimento y se desea calcular la temperatura (o la presión) de la operación para que ésta sea adiabática Cámara de destilación ALIMENTO (líquido o vapor) V, y, HV F, zi, HF, TF, PF T, P 1) Estimació Estimación de T o P L, x, HL 2) Cálculo de destilació destilación sú súbita a T, P 3) Cálculo de H Q (aportado o eliminado) c p(ψ) = ∑ 4) Comprobació Comprobación: ¿HF = H? zi i=1 1 − ψ(1 − 1 Ki −1 ) 38 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Destilación súbita isotérmica Estimación inicial de xi, yi Nueva estimación de xi, yi Se calcula xi, yi a partir de ψ FIN Diferencia entre xi, yi supuestas y calculadas << Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 1. Composición del alimento: análisis del diagrama TER Se calcula k = f (xi, yi, T, P) SI 41 MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL CÁLCULO DE OPERACIONES DE SEPARACIÓN MULTICOMPONENTE Se fija F, z, P y T Se calcula ψ a partir de p(ψ) Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 2. Balance preliminar de materia: selección de componentes clave 3. Presión de operación de la columna. Tipo de condensador 4. Métodos aproximados para el cálculo de columnas de rectificación multicomponente: método FUG NO 5. Métodos gráficos 39 6. Métodos de grupo Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 42 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Composición del alimento: análisis del diagrama TER En el caso de la destilación del petróleo y de otras mezclas complejas: Componentes desde C1 a C50 (Tb desde –162ºC hasta 538ºC) El nº de componentes con volatilidades similares aumenta rápidamente con Tb (16 de los 18 isómeros del C8 hierven en un intervalo de 12ºC) Los productos de la destilación de mezclas complejas son también mezclas complejas 43 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Importancia (económica) de optimizar bien el alimento Grupo Caracterización de las fracciones del petróleo Com. Selecc. T b (ºC) Temp. Grupo Vol. Acumulado (%) Vol. (%) Densidad (g/ml)(20ºC) Densidad Curvas de destilación Análisis completo de fracción ligera Tipo de hidrocarburos de las fracciones media y pesada Ensayos normalizados 46 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Masa molar Número de moles Predicción de propiedades físicas % molar 44 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 2 1 C6 C5 pentanos hexanos Iso3-Metilpentano pentano 27.95 64.0 50 80 3 C7-H heptanos 2-Metilhexano 90.4 103 4 C7-T tolueno Tolueno 110.6 121 5 C8 xilenos Paraxileno 138.4 149 6 C9 mesitilenos 1,3,5-trimetilbenc 164.6 175 7 R residuo 1,3-dietilbenceno 181.1 - 19.5 34.0 46.5 58.5 77.5 93 100.0 19.5 0.62 14.5 0.67 12.5 0.68 12.0 0.86 19.0 0.86 15.5 0.86 7.0 0.86 72.15 86.17 100.2 92.13 106.16 120.19 134.21 0.1672 0.1128 0.0848 0.1118 0.1536 0.1108 0.0448 21.3 14.4 10.8 14.2 19.5 14.1 5.7 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 47 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante PSEUDOCOMPONENTES Hierve en un margen estrecho de T Formado por compuestos similares Pseudocomponente Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Intervalo de Tb Tb media Densidad media Balances de materia y energía Masa molecular media Se trata como un componente puro 45 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 48 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Balance preliminar de materia: selección de componentes clave VOLÁ VOLÁTILES 0,7 0,7 o Separación de c componentes: c-1 columnas (1 columna separa a dos componentes) 0,6 0,6 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados yy 0,4 0,4 METANO METANO(LLK) (LLK) ETANO ETANO(LLK) (LLK) PROPANO PROPANO(LK) (LK) BUTANO BUTANO(HK) (HK) 0,3 0,3 PENTANO PENTANO(HHK) (HHK) HEXANO HEXANO(HHK) (HHK) 0,2 0,2 0,1 0,1 00 Una columna no puede dividir a un alimento de todas las formas posibles El alimento y los productos han de cumplir el balance de materia PESADOS 0,5 0,5 o la calidad de dos productos puede caracterizarse únicamente por la concentración de un componente por cada corriente. Las concentraciones de los otros componentes no pueden elegirse arbitrariamente. Piso Piso11==condensador condensador Piso Piso17 17==caldera caldera Piso Piso10 10==piso pisode dealimentación alimentación PERFIL PERFILDE DEVAPOR VAPOR 0,8 0,8 00 55 10 10 15 15 20 20 PISO PISO Volver a Método de Hengstebeck 49 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 52 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Seleccionar los componentes clave Realizar suposiciones razonables acerca de la separación en la columna Realizar los balances de materia preliminares Componente C5 C6 C7-H C7-T C8 C9 R Total Fzi 21.3 14.4 10.8 14.2 19.5 14.1 5.7 100.0 DyDi 21.3 14.4 10.8-H T 0 0 0 46.5 + (T - H) RxRi 0 0 H 14.2-T 19.5 14.1 5.7 53.5 + (H - T) ESPECIFICACIONES REPARTIDOS SUPOSICIONES NO REPARTIDOS Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 50 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 53 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Presión de operación de la columna. Tipo de condensador • Componentes clave: Componente clave ligero (LK) Componente clave pesado (HK) Especificar P en condensador + ∆P • Componentes no clave (NK) T del destilado de 10-50ºF (6-28ºC) superior a T de entrada del agua de refrigeración • Componentes HHK (HNK) Si P se aproxima a P crítica, se trabaja a P inferiores o se cambia de fluido refrigerante • Componentes LLK (LNK) • Componentes repartidos Desventajas de aumentar P en el condensador Ventajas de aumentar P en el condensador Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 51 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 54 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Composiciones del destilado o colas conocidas o estimadas Desventajas de aumentar P en el condensador Calcular la presión PD del punto de burbuja del destilado a 49ºC (120ºF) La volatilidad relativa disminuye: aumenta la dificultad de la separación PD a 30 psia si PD<30 psia) Hace aumentar la temperatura de la columna: aumentan las reacciones secundarias Por encima de 100 psig, hay que aumentar el espesor del material de la columna Calcular la presión PD del punto de rocío del destilado a 49ºC (120ºF) PD<365psia (2.52MPa) Utilizar condensador parcial Calcular la T de burbuja (TB) de TB>temperatura de descomposición de colas o T crítica TB<temperatura de descomposición de colas o T crítica Disminuir presión PD de forma aproximada Fin 55 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Aumenta el punto de ebullición del destilado, lo que permite el uso refrigerantes más baratos. Si la columna opera por debajo de 1 atm, un aumento de presión, disminuye el coste de creación y mantenimiento de vacío Composiciones del destilado o colas conocidas o estimadas burbuja del destilado a 49ºC (120ºF) Por debajo de 1 atm disminuyen las fugas y por tanto el peligro potencial de los materiales tóxicos o inflamables. Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 56 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante P PD>215psia PD<215psia (1.48MPa) utilizar condensador total (reponer En la destilación de gases licuados, aumentan los puntos de ebullición del líquido que circula por la columna, lo que permite utilizar materiales de construcción más baratos. Disminuye el diámetro de las tuberías y el tamaño de las válvulas por las que circula el vapor. Determinación de P en el condensador Calcular la presión PD del punto de Aumenta la densidad del vapor, y por tanto, la capacidad de la columna 58 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Ventajas de aumentar P en el condensador Comprobación de la estabilidad de las colas las colas a PB Para separaciones superatmosféricas, las fugas son mayores, y aumenta el peligro potencial PD>365psia Elegir un refrigerante para operar el condensador parcial a 415 psia(2.86 MPa) Estimar la presión de colas (PB) Aumenta la temperatura en la caldera Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Determinación de P en el condensador PD>215psia PD<215psia (1.48MPa) utilizar condensador total (reponer PD a 30 psia si PD<30 psia) Pb<215 psia Pcondensador Pr Pr Calcular la presión PD del punto de rocío del destilado a 49ºC (120ºF) PD<365psia (2.52MPa) Utilizar condensador parcial c. total + agua Pb Pb>215 psia c. parcial D L0 x, y PD>365psia Elegir un refrigerante para operar el condensador parcial a 415 psia(2.86 MPa) Estimar la presión de colas (PB) 59 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante D PD<30 psia) PD<365psia (2.52MPa) Utilizar condensador parcial PD>365psia Elegir un refrigerante para operar el condensador parcial a 415 psia(2.86 MPa) P atmosférica o ligeramente superior. Operación a vacío: P lo más alta posible Operación a presión: P lo más baja posible Comprobación de la estabilidad de las colas Estimar la presión de colas (PB) Calcular la T de burbuja (TB) de las colas a PB Pcabeza = Pcondensador ∆PcondensadorD TB<temperatura de descomposición de colas o T crítica ∆Pcolumna Fin B Pcolas = Pcabeza + ∆Pcondensador + ∆Pcolumna Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 57 TB>temperatura de descomposición de colas o T crítica Disminuir presión PD de forma aproximada Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 60 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Métodos aproximados para el cálculo de columnas de rectificación multicomponente: método FUG • Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske • Distribución de componentes NK a reflujo total Underwood (clase 1) • Reflujo mínimo Colburn • Número de etapas teóricas (Gilliland) Colburn “riguroso” Underwood (clase 2) Igualdad de fracciones molares entre las etapas los flujos de vapor y líquido varían de una etapa a otra y iN = K iN x i,N y iN = x iN −1 x i,N −1 = K iN x i,N y i,N −1 = K i,N −1 x i,N −1 = K iNK i,N −1 x i,N y i,1 = K i,NK i,N−1 ...K i,2K i,1 x i,N x i,0 x j,N Nmin = α x x ∏ k i,N j,0 k =1 x y i,1 = αNαN−1 ...α2α1 iN x jN y j,1 Gilliland • Piso de alimentación Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske • Estimación preliminar de costes 0 = condensador 61 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Método FUG 64 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske Especificar alimentación y iN = K iN x i,N Especificar la separación de dos componentes clave x i,N −1 = K iN x i,N y iN = x iN −1 y i,N −1 = K i,N −1 x i,N −1 = K iNK i,N −1 x i,N Estimar la separación de los componentes no clave x i,N − 2 = K iNK i,N −1 x i,N y iN −1 = x iN − 2 y i,N − 2 = K i,N − 2 x i,N − 2 = K i,NK i,N −1K i,N − 2 x i,N Determinar la P de la columna y el tipo de condensador (cálculos de los puntos de burbuja y de rocío) y iN − 2 = x iN − 3 62 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados x i,N − 3 = K iNK i,N −1K i,N − 2 x i,N … y i,1 = K i,NK i,N−1...K i,2K i,1 x i,N Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 65 de rocío) Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Aplicar flash a la alimentación para la presión de la columna (flash adiabático) Número mínimo de etapas de equilibrio: ecuación de Fenske Cálculo de la relación de reflujo mínima (correlación de Underwood) Cálculo del Nº mínimo de etapas teóricas (ec. de Fenske) y i,1 = K i,NK i,N−1...K i,2K i,1 x i,N y j,1 = K j,NK j,N−1...K j,2K j,1x j,N Cálculo del número de etapas teóricas para la relación de refujo especificada > valor mínimo (correlación de Gilliland) Cálculo de la separación de los componentes no clave (ec. de Fenske) Separación estimada = Separación calculada Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 1 αi, nº de etapa = Localización de la etapa de alimentación (ec. de Kirkbride) Si etapa 0 = condensador: x y i,1 = αNαN−1 ...α2α1 iN x jN y j,1 K i, nº de etapa K j, nº de etapa y i1 = x i0 x i,0 x j,N Nmin = α x x ∏ k i,N j,0 k =1 No Cálculo de los servicios del condensador y de la caldera (balances de energía) Si 1 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Fin 63 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 66 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante x i ,0 x j, N N min = αk x x k∏ =1 i, N j,0 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante volatilidad relativa constante i = LK y j = HK Nmín influenciado por los componentes no clave solamente debido a su efecto sobre el valor de la volatilidad relativa de los componentes clave Cálculo del reflujo mínimo x i, 0 x j, N = α N min x x i , N j,0 N min Condensador total: no incluido en N xziD x j, N log i,0 ,0 x i, N xzjjD = log(αij ) m • Sistemas de clase 1 1 punto de contacto • Sistemas de Clase 2 Más de 1 punto de contacto A, B, C d b j log i d j b i = log α m N min (( ) ( α ) ) α m = α ij N 1 A, B, C, D A, B, C, D 2 B, C, D ij 1 Condensador parcial: incluido en N Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 67 log α m (( ) ( ) ) α m = α ij N α ij 1 B, C, D 70 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ecuación de Underwood para separaciones de clase 1 Distribución de componentes NK a reflujo total N min = Zona para eliminar D Zona para eliminar A Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante d b j log i d j b i A, B, C ecuación de Fenske di d r N min = (α i,r )m bi b r bi = y i∞ = K i∞ x i∞ fi d N 1 + r (α ir )mmin br d f i r (α ir )mN min b di = r d 1 + r (α ir )mN min br Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados xLK ,D xHK ,D − α LK ,HK F x HK ,F (L ∞ )min = x LK ,F (L ∞ )min = 68 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados F : ( ) (αLK ,HK )F − 1 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 71 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Distribución de componentes a Rmín L F DxLK ,D Dx HK ,D − α LK ,HK F F L F x LK ,F L F x HK ,F LF Dx i,D DxHK ,D ,HK F − 1− αi,HK F F αLK F LF xi,F LF xHK ,F L ∞ min L F Dx=i,D DxHK ,D FF L x − αi,HK F Lαxi,HK F − 1 L ∞ min F HK ,F F i,F = F α i,HK F − 1 ( (L ∞ )min = ( ) 1 punto de contacto ( Dx i,D 69 Dx iD L F x iF = ( ) ( ( ) Más de 1 punto de contacto ) ( LF xi,F • Hay componentes no repartidos D L F DxLK ,D Dx HK ,D − αLK ,HK F F LF x LK ,F L F x HK ,F F • Sistemas de clase 1 • Sistemas de Clase 2 ( ) (αLK ,HK )F − 1 o, multiplica ndo por Haciendo i = LK y j = HK Cálculo del reflujo mínimo • Mezclas con todos los componentes repartidos D Considerando xi∞ = xiF Universitat d’Alacant Universidad de Alicante • Mezclas binarias ( ) ( )∞ V∞ = L ∞ + D fi = di + bi 1 x i ,D x jD − α ij ∞ x L ∞ x i∞ j∞ = D α ij − 1 y i∞ V∞ = x i∞ L ∞ + x iD D 2 ) ( ) ) LF DxLK ,D DxHK ,D − αLK ,HK F F LF xLK ,F LF xHK ,F = αLK ,HK F − 1 ( ( ) ) ) (αi,HK )F − 1 DxLK ,D Dx HK ,D DxHK ,D (αLK ,HK )F − 1 LF xLK ,F − (αLK ,HK )F LF xHK ,F + (αi,HK )F LF xHK ,F ( ) αi,HK − 1 Dx F LK ,D + = αLK ,HK F − 1 L F x LK ,F ( ) ( ) ( ) ) αLK,HK − αi,HK Dx HK ,D F F αLK,HK F − 1 L F x HK ,F ( Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 72 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Relación de reflujo externo Razón de reflujo externa: Lext/D D D ( ) reordenar ) (VL∞∞H+V∞D)+H(VL∞min + )(externo L min ) externo HL = H (LLmin = )(externo L min ) externo + D H V+ D + LH∞VH+L∞L ∞HL∞ αi∞Dx iD L∞ V∞ = ∑ V∞ y i∞ = ∑ V∞H = L) ∞+ D + (DH − H ) = (L ) L ∞ (H V∞ − L∞ V∞ V min externo (H V − HL ) = (R min ) externo = L∞ V∞ y i∞ 1 − = Dx iD V∞ α i∞k HK∞ L∞ V∞ L∞ ( i α i∞ − i (L ∞ )min (H V∞ − HL∞ ) + D(HV∞ − HV ) D(H V − HL ) φ 73 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados V∞ y i∞ = α i∞Dx iD L∞ α i∞ − V∞k HK∞ V∞k HK ∞ Sumatorio para todos los componentes presentes en el vapor Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 76 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ecuación de Underwood ¡OJO! para separaciones Se está definiendo la de clase 2 razón de reflujo interno como (α ) x α Dx V∞ = ∑ V∞ y i∞ = ∑ i∞ iD αi∞ − Φ i i Enriquecimiento L∞/D (igual al externo) Sector de enriquecimiento ∑ (α ir ) ∞ −iDφ = 1 + (R ∞ )mín Sector de agotamiento (α ' ) x ∑ (α' ir ) ∞ −iBφ' = 1 − (R '∞ )mín ir ∞ 1 + (R∞)min = 1 + L∞/D = (D + L∞)/D = V∞/D ir ∞ Aná Análogamente (α ) x ∑ (αirir )∞∞ −iDφ = 1 + (R ∞ )min Agotamiento • R∞ = L∞/D y R’∞ = L’∞/B • Se suponen constantes las volatilidades relativas en la sección entre las dos zonas de contacto • αi=ki/kHK (L mín ) externo (L mín ) externo V∞ D equilibrio V∞yi∞ = (L∞/ki∞)yi∞ + DxiD Razón de reflujo interna: Lint/V (L min ) externo V∞yi∞ = L∞xi∞ + DxiD (L mín )externo + D (L mín ) externo + D − V∞' = i Se supone que (R∞)min y (R’∞)min están relacionadas por la suposición de flujo molar constante (L' ) − (L ) = ψF ∞ min 74 (α' ) x ∑ (α' ir ) ∞ −iBφ' = 1 − (R'∞ )min L' ∞ ir ∞ V∞' k 'HK∞ 77 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante La raíz común, θ = φ = φ‘: α'i∞ − Φ’ ∞ Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados α 'i∞ Bx iB ∑ Universitat d’Alacant Universidad de Alicante (α ) z ∑ (α ir) ∞ −iFθ = 1 − ψ Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común ir ∞ ψ da la condición térmica de la alimentación r se toma como el clave pesado, HK (α ) x ∑ (αirir )∞∞ −iDφ = 1 + (R∞ )min (α' ) x Cuando solamente se distribuyen componentes clave: una raíz θ, αLK,HK>θ>1. Cuando hay distribución de algún componente no clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ está comprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos. Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados ∑ (α'irir )∞∞ −iBφ' = 1 − (R'∞ )min dos 75 ? (α ) d ∑ (αirir)∞∞− iφ = D + L ∞ = V∞ xD xB (α' ) b ∑ (α'irir)∞∞− iφ' = B − L'∞ = − V '∞ (α ) d (α ) b ∑ (αirir)∞∞− iφ + (αirir)∞∞− iφ = V∞ − V'∞ (α ) z ∑ (α ir) ∞ −iFθ = 1 − ψ ir ∞ (α ) f ∑ (αirir)∞∞−iφ = (1 − Ψ ) ⋅ F Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 78 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común (α ) x ∑ (αirir )∞∞ −iDφ = 1 + (R∞ )min (α' ) x ∑ (α'irir )∞∞ −iBφ' = 1 − (R'∞ )min Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común L∞ ' L∞ FziF = V∞ ' y i∞ ' − 1 − V∞ y i∞ − 1 V∞ ' k i∞ ' V∞k i∞ Al buscar la raíz común, se está considerando que L∞ φ’= θ φ =θ L∞ ' y V∞k HK∞ L∞' L∞ FziF = V∞ ' y i∞ ' − 1 − V∞ y i∞ − 1 V∞ ' α i∞ ' k HK∞ ' V∞ αi∞k HK∞ V∞ ' k HK∞ ' son iguales θ θ − 1 − V∞ y i∞ − 1 FziF = V∞ ' y i∞ ' α i∞ ' α i∞ iguales θ θ FziF = V∞ ' y i∞ ' − 1 − V∞ y i∞ − 1 = V∞ ' y i∞ '− V∞ y i∞ α i∞ α i∞ ( 79 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados i∞ 82 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común Al obtener la raíz a partir de la ecuación (α ) z ) θ −α αi∞ ∑ (α ir) ∞ −iFθ = 1 − ψ Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común Se está considerando que L∞ L∞ ' y V∞k HK∞ V∞ ' k HK∞ ' θ − α i∞ FziF = V∞ ' y i∞ '− V∞ y i∞ α i∞ (1 − ψ )FyF ( α i∞ ziF = (1 − ψ ) yF θ − α i∞ ) sumando son iguales ir ∞ (diapositiva anterior) (α ) z ∑ (α ir) ∞ −iFθ = 1 − ψ ir ∞ Se está considerando que (αir )∞ y (α ir ' ) ∞ son iguales (diapositivas posteriores) 80 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ecuación de Underwood para separaciones de clase 2: raíz común V∞ L∞ V ∞’ L∞’ Ecuación de Underwood ¡OJO! para separaciones Se está definiendo la de clase 2 razón de reflujo interno como FziF + V∞ ' y i∞ '+L ∞ x i∞ = V∞ y i∞ + L ∞ ' x i∞ ' FziF + V∞ ' y i∞ '+L ∞ F 83 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados y i∞ y i∞ ' = V∞ y i∞ + L ∞ ' k i∞ k i∞ ' L∞' L∞ FziF = y i∞ ' − V∞ ' − y i∞ − V∞ k i∞ ' k i∞ L∞ ' L∞ FziF = V∞ ' y i∞ ' − 1 − V∞ y i∞ − 1 V∞ ' k i∞ ' V∞k i∞ Sector de enriquecimiento Sector de agotamiento L∞/D (igual al externo) (αir ) ∞ x iD ∑ (α ) − φ = 1 + (R ∞ )mín ir ∞ (α'ir ) ∞ x iB ∑ (α' ) − φ' = 1 − (R '∞ )mín ir ∞ • R∞ = L∞/D y R’∞ = L’∞/B • Se suponen constantes las volatilidades relativas en la sección entre las dos zonas de contacto • Se supone que (R∞)min y (R’∞)min están relacionadas por la suposición de flujo molar constante (L' ) − (L ) = ψF ∞ min Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 81 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados ∞ 84 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante La raíz común, θ = φ = φ‘: Universitat d’Alacant Universidad de Alicante La composición del punto de contacto en el sector de enriquecimiento (α ) z ∑ (α ir) ∞ −iFθ = 1 − ψ ir ∞ V α k D x x i∞ ∞ i∞ KH∞ − 1 = x iD = iD L∞ R∞ L∞ ψ da la condición térmica de la alimentación r se toma como el clave pesado, HK Cuando solamente se distribuyen componentes clave: una raíz θ, αLK,HK>θ>1. dos Cuando hay distribución de algún componente no ? clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ está comprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos. 85 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante x i∞ = x iD V α k R ∞ ∞ i∞ KH∞ − 1 L∞ ⋅ L∞ V∞k KH∞ L∞ V∞k KH∞ x i∞ = θ θx iD ( R ∞ )min [( α ir )∞ − θ] 88 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Cuando solamente se distribuyen dos componentes clave: raíz θ, αLK,HK>θ>1. La composición del punto de contacto en el → Se busca una solució solución sector de enriquecimiento una entre 0 y 1 → que haga que l < Cuando hay distribución de algún componente no clave: m raíces de θ, siendo m el número de componentes distribuidos menos 1, cada θ está comprendida entre una pareja adyacente de volatilidades relativas de componentes distribuidos. x i∞ ? v (ya que l=(L/(KV)v), que es θx iD una condició condición razonable en = este sector ( R ∞ )min [( α ir )∞ − θ] Se está obteniendo soluciones para L/(KHKV) en una zona que incluye el piso de alimentación. θ es la raíz de que cumple (αHNK,r)∞ > θ > 0 Se verá más adelante (Hengstebeck) que si la separación es buena, KHK ≈ L/V y KLK ≈ L’/V’. HNK se refiere al no clave pesado en el destilado para reflujo mínimo. Al buscar soluciones entre αLK,HK y 1: ¡Se está obteniendo un valor comprendido entre KLK/KHK y KHK/KHK, es decir entre L’/(KHKV’) y L/(KHKV)! Esta raíz es igual al factor de absorción. Si hay más componentes distribuidos además de los claves, a cada par de componentes distribuidos se le da el mismo tratamiento que a los clave. Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 86 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 89 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante La composición del punto de contacto en el sector de enriquecimiento x i∞ = ¡Ojo! Para la obtención de las raices se utiliza la ec. de Underwood para el sector de enriquecimiento!!!, que es no es más que otra forma de expresar la ecuación anterior (ambas proceden del mismo balance de materia + equilibrio) La composición del punto de contacto en el sector de agotamiento θx iD ( R ∞ )min [( α ir )∞ − θ] x'i∞ = θx iB [( R'∞ )min + 1][( α ir )∞ − θ] Balance de materia V∞yi∞ = L∞xi∞ + DxiD V∞αi∞kHK∞xi∞ = L∞xi∞ + DxiD HNK es el no clave más pesado en el producto de colas para reflujo mínimo. xi∞(V∞αi∞kHK∞-L∞) = DxiD V α k D x x i∞ ∞ i∞ KH∞ − 1 = x iD = iD L∞ R∞ L∞ Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados (αHNK,r)∞ > θ > 0 87 ¡Ojo! Para la obtención de las raices se utiliza la ec. de Underwood para el sector de agotamiento!!!, que es no es más que otra forma de expresar la ecuación anterior (ambas proceden del mismo balance de materia + equilibrio) Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 90 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Método de Gilliland Aproximación de Colburn para la composición en la zona de contacto x LK∞ = rF (1 + rA )(1 + ∑ α i , HK x Fi ) x HK∞ = x LK∞ • Puede calcularse la razón mínima de reflujo mediante una sola ecuación • Utiliza un valor medio de las volatilidades relativas (R ∞ ) min + 1 = a ( b + c + d ) rF Σ1: ΗΗΚ rF es la relación estimada entre las concentraciones de LK y HK en el piso de alimentación, considerada igual al valor de esta relación en el alimento. x x x a = D ,LK F,HK − D,HK x x x B,HK B,HK F,LK c=∑ El sumatorio se refiere a todos los componentes de la parte líquida del alimento más pesados que el componente pesado. x b = 1 + α c F,LK x F,HK d= αi,HK se calcula a la temperatura de ebullición del alimento Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 91 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante x B,HK α −1 c 1 α i x Bi α c − αi Σ2: LLK α: con respecto a HK a la temperatura de ebullición del alimento D α i x Di ∑ R 2 αi −1 94 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Método de Colburn Número de etapas teóricas A reflujo mínimo las dos funciones siguientes han de ser iguales: ψ 1 = rm / rn ψ2 = Separaciones que requieren gran número de etapas: R/Rmín aproximadamente 1.10 1 (1 − ∑ b m α mHK x m )(1 − ∑ b n x n ) • m se refiere a la zona inaccesible de agotamiento y n a la de enriquecimiento. • rm y rn son las relaciones entre las concentraciones de LK y HK en las zonas inaccesibles de agotamiento y enriquecimiento, respectivamente. ∑ • b mα mHK x m se considera para todos los componentes más pesados que HK en la zona inaccesible de agotamiento • b n x n se refiere a todos los componentes más ligeros que LK en la zona inaccesible de enriquecimiento ∑ Separaciones que requieren R/Rmin aproximadamente 1.50 pocas etapas: Casos intermedios: R/Rmín = 1.30. N = N{Nmin {x iD , x iB , α}, R min {ziF , x iD , ψ, α}, R} • bm y bn son factores que dependen de la volatilidad relativa, y se encuentran en la bibliografía. αmHK es la volatilidad relativa con respecto a HK Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 92 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 95 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante La razón de reflujo para la cual ψ1 = ψ2 se obtiene por tanteos, mediante el procedimiento siguiente: 1) Nº de componentes = 4 - 11 2) ψ = 0.28 - 1.42 3) Presión = vacío - 600 psia a) Se calcula una razón de reflujo mínima por un método aproximado. 4) α = 1.1. -4.05 b) Con éste valor se calculan, mediante la ec. de Fenske-Underwood, las concentraciones inaccesibles en las zonas de enriquecimiento y agotamiento para todos los componentes. 6) Nmín = 3.4 -60.3 c) Se determinan ψ1 y ψ2. Si ψ1 > ψ2, la razón de reflujo elegida fue demasiado grande, si ψ1 < ψ2, la razón de reflujo elegida fue demasiado pequeña. Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 93 5) Rmín = 0.53 - 9.09 Molokanov y col.: N − N min 1 + 54.4 X X − 1 Y= = 1 − exp 0.5 N +1 11 + 117.2 X X Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados X= R − R min R +1 96 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Localización de la etapa de alimentación N R z HK ,F z LK ,B = N S z LK ,F z HK,D N min ,s = Ss = ln Ss ln α s z LK x B,HK z HK x B,LK NS N = N min ,s N min 2 B D 0.206 Ecuación de Kirkbride αs es la volatilidad relativa media de LK en la sección inferior de la Ecuación de Fenske columna 97 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 100 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Estimación preliminar de costes Para encontrar la R más económica, sólo se necesita tener en cuenta los elementos de coste que dependen de R. En los costes de funcionamiento se incluyen: • calor a suministrar en la caldera Métodos gráficos • Diagramas de Hengstebeck • Razón ente claves • agua para el condensador • Gráficos d/b • costes de bombeo Para obtener el coste de capital necesario para construir la planta se estima primero el coste del equipo principal en función de R. Con ello queda impuesto el coste de columna y de los cambiadores de calor. 98 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Coste del equipo principal Montaje Tuberías y válvulas Instrumentos Material eléctrico Soportes mecánicos Pintura, aislamiento térmico, etc. Diseño Costes asociados ajenos a la producción Imprevistos Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 101 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Diagrama de Hengstebeck 100 30 35 10 5 15 5 200 xe,LK = xLK/(xLK + xHK) ye,LK = yLK/(yLK + yHK) Composiciones y caudales efectivos Le = L(xLK + xHK) Ve = V(yLK + yHK) • Composiciones limitantes de los componentes no clave 20 40 20 280 Ver perfiles de la columna 99 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados x HNK,lim = x LNK ,lim x HNK,B (B / L' ) 1.0 − K HNK / K LK y LNK ,D ( D / L) = K LNK / K HK − 1.0 y HNK ,lim = y LNK , lim = x HNK ,B (B / V ' ) K LK / K HNK − 1.0 y LNK , D ( D / V) 1.0 − K HK / K LNK 102 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Diagrama de Hengstebeck • Composiciones limitantes de los Separación pronunciada componentes no clave Construcción del diagrama: yHNK,lim = xHNK,B (B / V ' ) K LK / K HNK − 1.0 Zona de HNK constante 1. Determinar la razón de reflujo 2. Determinar los caudales de vapor y de líquido Balance: xHNK,lim L’ = yHNK, lim V’ + xHNK, B B xLK,B<<< xLK 3. calcular las composiciones limitantes de los no clave Equilibrio: yHNK,lim xLK,BB + xLKL’ = yLK=V’KHNK, lim xHNK, limL' 4. Determinar αLK,HK a varios valores de xe en cada sector, mediante cálculos del punto de burbuja, utilizando las composiciones limitantes de los no clave xLKL’ ≈ yLKV’ xHNK,B B V' HNK ,lim KLK y= yLK /x=LK ≈LL’/V’ ' −1 V ' K HNK K LK = V' L' yHNK,lim − V' = xHNK,B B K HNK 103 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados x e, LK = x LK 10 . − ∑ x LNK, lim Universitat d’Alacant Universidad de Alicante zona de xHNK constante del sector de agotamiento x e, LK = x LK 10 . − ∑ x HNK , lim ( ∑ xHNK,lim ) − L(1 − ∑ xLNK,lim ) F L' − L e L' 1 − ψ e = Le = e = Fe Fe y LK y e, LK = 10 . − ∑ y LNK, lim y LK y e, LK = 1.0 − ∑ y HNK , lim L e = L(10 . − ∑ x LNK, lim ) L e ' = L' (10 . − ∑ x HNK, lim ) Ve = V(10 . − ∑ y LNK, lim ) Ve ' = V' (1.0 − ∑ y HNK, lim ) ψe = ψe = 104 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Fe ∑ xLNK,lim − L' ∑ xHNK,lim Fe FL + L ∑ xLNK,lim − L' ∑ xHNK,lim Fe 107 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Construcción de la curva de equilibrio: Representación gráfica de la razón entre claves Suponer valores de composiciones en cada sector y hacer cálculos de equilibrio Punto de burbuja L´−L + L Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante xLK, xHK, xHNKi, lim, xLNKi, lim 106 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante zona de xLNK constante del sector de enriquecimiento 5. Representar los puntos (xe, ye) xe yLK, yHK, yHNKi, lim, yLNKi, lim ye Suponer valores de composiciones en cada sector y utilizar la expresión de y= f(x) para mezclas binarias utilizando la volatilidad xLK, xHK, xHNKi, lim, xLNKi, lim xe yLK = αx LK 1 + ( α − 1)xLK ye α = KLK/KHK=(L'/V')/(L/V) Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 105 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 108 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Representación gráfica de la razón entre claves La ecuación de Smoker se aplica individualmente a las secciones de agotamiento y enriquecimiento. Sector de enriquecimiento : m = R/(R + 1) (pendiente de la operativa) b = xD/(R + 1) (ordenada en el origen de la operativa) xo = xD xn = xint (fracción molar de la intersección operativa - recta q) 109 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante la distribución de componentes no clave a reflujo total es de una no buena aproximación distribución que Distribución claves: gráficosa la d/b se obtendrá con la columna trabajando a una razón de reflujo finita. Aplicación para determinar la distribución de componentes NK: •Se reescribe la ec. de Fenske log (di/bi) = A + C log αi •Se determinan A y C a partir de las especificaciones de LK y HK. •Se lee log (di/bi) correspondiente a la componente d b j αi para cada NK sobre la log i d j bi recta Nobtenida. = min Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante x o ' 1 − mc(α − 1) x n ' /( α − mc 2 x n ' 1 − mc(α − 1) x o ' /( α − mc 2 N= log α /( mc 2 ) xo '= xo − k xn '= xn − k Sector de agotamiento: L' R + ψ + ψ(B / D) = V' R + ψ − (1 − ψ)(B / D) (z − x D ) x B b= (R + 1)z + (ψ − 1) x D − (R + ψ) x B m= x o = x int xn = xB Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Jafarey: • Volatilidad relativa constante (útil si es próxima a 1) • Flujos molares constantes • etano-etileno e isobutano-butano c = 1 + (α − 1) k Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 113 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Solución analítica del diagrama x-y: Ecuación de Smoker { [ { [ 112 log αm (equivale a aplicar la ec. de Fenske, como se vió vió en el apartado 4.1) 110 log Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados [ ] ln S R+ψ lnα 1 − ( R + 1 )( Rz + ψ ) x S = LK x HK ]} ]} K, (0 < k < 1) : m(α - 1)k2 + [m + b (α - 1) - α]k + b = 0 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados N= 111 xHK D xLK B • Se calcula N para la operación normal de la columna • Se resuelven los balances para las nuevas condiciones de operación • Se recalcula el nuevo valor de la variable bajo control de forma que N se mantenga Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 114 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Análisis de columnas existentes: método de Smith-Brinkley fi = (1 − S n ,i N − M ) + R(1 − S n ,i ) (1 − S n ,i N − M ) + R (1 − S n ,i ) + h i S n ,i N − M (1 − S m,i M +1 ) Bx fi = B Fz i V L V' = Ki ' L' K i ' L (1 − S n ,i ) OBSERVACIONES • Los criterios 1 y 2 suelen funcionar bien, pero no siempre (→ Rmín) Dados N, M y R, calcula la composición de los productos • Los LNK tienden a amentar la razón entre claves óptima en el piso de alimentación, mientras que los HNK tienden a disminuirla. Los criterios 1 y 2 pueden fallar cuando LNK/HNK difieren mucho de 1 S n ,i = K i (sector de enriquecimiento) S m ,i (sector de agotamiento) N: número de pisos • Los NK cuya volatilidad es próxima a la de los claves tienden a aumentar la razón óptima xLK/xHK en el piso de alimentación (alimento predominante liquido) M: número de pisos por debajo del alimento. • El primer criterio suele funcionar mejor cuando hay más LNK que HNK, mientras que el segundo lo hace cuando HNK es superior a LNK. hi = K i L' (1 − S m ,i ) L (1 − S n ,i ) hi = L' (1 − S m ,i ) (alimento predominante vapor) Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 115 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Utilidad de los métodos gráficos Posición óptima del piso de alimentación • xLK/xHK → relación en la porción líquida del alimento 1. La detección de pinch zones 2. La identificación de puntos de alimentación inadecuados • Intersección entre las rectas operativas en un diagrama de Hengstebeck. 3. La identificación de excesivos reflujo y/o vapor generado en la caldera • Pendientes más parecidas a ambos lados del piso de alimentación en una representación de la razón de claves 4. Detectar cuando resultan adecuados intercambiadores interetapas • Obtenido mediante cualquier técnica analítica aproximada o rigurosa Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 118 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 5. Proporcionar orientación para la optimización de la columna 116 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 119 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Posición óptima del piso de alimentación Métodos de grupo: aplicación a absorción Procedimiento propuesto por Ricker y Greens : 1. Se suponen valores para NR y Ns 2. Se calcula la columna por un método riguroso y se determina la razón de reflujo para obtener la separación deseada. 3. Con la razón de reflujo, se obtiene el número de pisos mediante un método aproximado. 4. Con los resultados del paso anterior, se realiza una nueva estimación de NR y Ns. • Kremser ; Souders y Brown ; Franklin ; Edmister. Horton y • N etapas adiabáticas; las especies presentes en el vapor que entra están ausentes en el líquido que entra ; Las etapas se numeran de cabeza a cola. 5. Se comprueban las diferencias entre NR y Ns supuestos y calculados. Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 117 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 120 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante yN = K NxN φA = LN VN yN = K N xNLN VN 1 A 1A 2 A 3 ... A N + A 2 A 3 ... A N + A 3 ... A N +...+ A N + 1 LNv N = K N VNlN vN = A= lN LN K V N N l vN = N AN 1 K V SN = = N N AN LN v lN = N SN v N = lNSN lN = v NA N L KV 121 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante lN = vNAN L0 φA = φA = 1 N Ae + Ae N −1 + A e N − 2 +...+ A e + 1 Ae − 1 v1 = vN+1 φA A e N +1 − 1 124 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Balance vN = lN-1 + v1 lN = (lN-1 + v1)AN Aná Análogamente, para el piso superior: V1 lN-1 = (lN-2 + v1)AN-1 LN-1 VN lN = lN-2 AN-1 AN + v1(AN + AN-1 AN) LN … lN-2 = (lN-3 + v1)AN-2 VN+1 lN = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN) 122 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante lN = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN) L0 V1 lN = vN+1 - v1 Balance v1 = vN+1 φA φA = LN VN A 1A 2 A 3 ... A N 1 + A 2 A 3 ... A N + A 3 ... A N +...+ A N + 1 VN+1 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Ecuaciones para un desorbedor: l1 = lN+1 φS vN+1 = v1(A1 A2 A3 ... AN + A2 A3 .... AN + A3 ... AN + ... + AN + 1) LN-1 125 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados φS = Se − 1 Se N +1 − 1 KV 1 = L A Balance total en el absorbedor para un componente que aparece tanto en el vapor como en el líquido que entran: v1 = v N + 1φ A + l o (1 − φ S ) Fracció Fracción no absorbida del gas de entrada 123 S= Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Fracció Fracción desorbida del líquido de entrada 126 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante A e = [A N (A 1 + 1) + 0.25] Se = [S1 (S N + 1) + 0.25] 1 2 1 2 TN − T1 VN +1 − V2 = TN − To VN +1 − V1 Edmister − 0.5 − 0.5 A1A 2 + A 2 + 1 = A 2e + A e + 1 1 1 = A1A 2 + A 2 + 1 A 2e + A e + 1 Ae = A 2e + A e − ( A1A 2 + A 2 ) = 0 − 1 ± 1 + 4( A1A 2 + A 2 ) 2 =± 1 + A1A 2 + A 2 − 0.5 4 A e = 0.25 + A 2 ( A1 + 1) − 0.5 127 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante 1 V N V2 = V1 N +1 V1 Si To ≈ TN+1, (T1 - To) varía entre 0 y 20ºF, según la fracción absorbida del gas que entra aproximación de KREMSER : L1 ≈ LN ≈ Lo, V1 ≈ VN ≈ VN+1 y T1 ≈ TN ≈ (To + TN+1)/2 (cuando sólo se absorbe una pequeña fracción del gas de alimentación) Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Se supone un primer valor para LN, V1, TN y T1 (Aproximación de Kremser) Aproximación: contracción molar del vapor igual en todas las etapas Se calcula V2, L1, VN (aproximación de Horton y Franklin) 1 Balance de materia N V V V VN VN−1 VN − 2 V ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 = 1 = 1 = N VN+1 VN VN−1 V2 VN+1 V2 VN+1 130 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Horton y Franklin V N VN = VN+1 1 VN+1 L1 = L 0 + V2 − V1 T1 y TN balance de entalpía Absorbedor adiabá adiabático, 2 etapas: φA = 2 incógnitas L0 V1 L1 V2 LN-1 VN Se calcula K1, KN, A1, AN, S1, SN, Se, Ae, Φ A, Φ s: se obtiene lN, v1 (es decir xN e y1) se obtiene LN y V1 N Balance de entalpía Ecuación (TN, T1) = f(V1, V2, TN+1, To) LN VN+1 T1, TN ¿Diferencias entre valores calculados y supuestos despreciables? NO Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 128 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante TN − T1 VN +1 − V2 = TN − To VN +1 − V1 L0 V1 L1 V2 LN-1 VN Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 131 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante (variación de T del líquido proporcional a V de gas absorbido) El flujo mínimo de absorbente, que corresponde a un número infinito de etapas : (Lo)min = Kk VN+1 (1 - φAk) VN+1 − V2 ↔ TN − T1 LN SI FIN φA = Ae − 1 A e N +1 − 1 0 (N = infinito, Ak<1) L A= KV VN+1 − V1 ↔ TN − T0 El subíndice K se refiere al componente clave VN+1 Ak < 1 La fracción absorbida del gas de alimentación es pequeña Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 129 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 132 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Para un desorbedor: lN A o φSE + 1 = −1 d φ AE Se = [SN(S1 + 1) + 0.25]1/2 - 0.5 L L 2 = L1 N + 1 L1 1 L L N = L N +1 1 L N +1 1 N L N +1 (1 − φ Sk ) Kk Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados dA 0 lN = dA 0 Φ S + lN − lNΦ A + d − dΦ A lN = d( A 0 Φ S + 1) + lN − lNΦ A − dΦ A lNΦ A = d( A 0 Φ S + 1) − dΦ A lN + d v M So φ AX + 1 = −1 b φSX lM+1 S o φ AX + 1 = φSX b 133 1. Condensación parcial AF = 1 A e = [A B ( A T + 1) + 0.25 ] 2 − 0.5 2. Cascada de absorción 3. Flash de la etapa de alimentación 5. Ebullición parcial Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 134 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante B y T: etapas de cola y cabeza de cada sección LF y VF son las corrientes que salen de la etapa de alimentación vN+1 = lN + d Ao = Lo/(koD) (condensador parcial) lN A o φSE + 1 = −1 d φ AE Ao = Lo/D (condensador total) D v M So φ AX + 1 = −1 b φSX ENRIQUECEDOR 137 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados condensador LN − 0.5 LF LF l = = F K F VF ( v FLF / VFlF ) VF v F Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 1 2 A o φSE + 1 b φ AE = AF So φ AX + 1 d φSX 4. Cascada de desorción VN+1 136 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante S e = [S T (SB + 1) + 0.25 ] L0 • Subíndice X = agotador. Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Aplicación de los métodos de grupo a cascadas complejas en contracorriente. Método de grupo de Edmister V1 • Numerado de cola a cabeza. agotador Universitat d’Alacant Universidad de Alicante lo =dAo • Subíndice E = enriquecedor. enriquecedor lN = l0 Φ S + v N +1(1 − Φ A ) TN +1 − TN L N +1 − L N = TN + 1 − T1 L N + 1 − L1 v1 = lo + d • Numerado de cabeza a cola. N V1 = Vo + L 2 − L1 ( V o ) min = v N+1 A o φSE + 1 = d φ AE A o φSE + 1 b φ AE = AF So φ AX + 1 d φSX A o φSE + 1 lN d + φ AE d d = v M b S o φ AX + 1 + b b φSX A o φSE + 1 lN + d φ AE d = v M + b S o φ AX + 1 b φSX vN+1: vapor que entra a E = vF lM+1: líquido que entra a X = lF A o φSE + 1 A o φSE + 1 φ AE φ AE b lF = = AF So φ AX + 1 d v F So φ AX + 1 φSX φSX 135 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 138 Universitat d’Alacant Universidad de Alicante D Enriquecedor Numeración de las etapas: N VF Piso de alimentació alimentación Numeración de las etapas: V1E L0E VN+1,E LNE 1 M F VMX LM+1,X LF 1 Agotador V0X L1,X B 139 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante Métodos de grupo: aplicación a extracción líquido-líquido K Di = Ei = Ui = vi yi = V li xi L K Di V L 1 L = E i K Di V 140 Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados Universitat d’Alacant Universidad de Alicante v1 = v n +1φ U + l o (1 − φ E ) l N = l o + v N+1 − v1 V V2 = V1 N +1 V1 1 N L1 = L o + V2 − V1 Ue − 1 N +1 Ue − 1 Ee − 1 φ E = N+1 Ee −1 φU = V VN = VN +1 1 VN +1 1 N 1 E e = [E1 (E N + 1) + 0.25] 2 − 0.5 1 U e = [U N ( U1 + 1) + 0.25] 2 − 0.5 • U se refiere a la transferencia desde la fase ligera a la fase pesada • E se refiere a la transferencia desde la fase pesada a la fase ligera • Las etapas se numeran de cabeza a cola Ampliación Operaciones de Separación. 1. Métodos aproximados 141