Taller 8 Álgebra Booleana compuertas lógicas

Taller 8
Álgebra Booleana compuertas lógicas
Sólo como aclaración. El álgebra Booleana es muy diferente al álgebra normal, ya que
mientras que en la normal podemos utilizar cualquier símbolo para representar los más
diversos valores, en el álgebra Booleana sólo es posible utilizar los símbolos para representar
dos
valores
o
variables,
el
1
y
el
0.
Por lo tanto, cualquier variable Booleana puede tener (en determinado caso) un valor de 1 o
0.
De esta manera podemos utilizar el álgebra Booleana para conocer el comportamiento de las
distintas entradas y salidas de un circuito digital cualquiera, así como para encontrar el
mejor
uso
de
una
función
en
algún
circuito.
Para facilitar el uso del álgebra Booleana, normalmente se utilizan las primeras letras del
alfabeto
para
ser
asignadas
a
las
entradas,
y
las
últimas
para
las
salidas.
Por ejemplo: Para saber cuál es el comportamiento de un circuito lógico con 3 entradas y 2
salidas, podríamos usar la siguiente notación:

Entrada 1 = A

Entrada 2 = B

Entrada 3 = C

Salida 1 = Z

Salida 2 = Y
Debido a que sólo podemos utilizar dos valores el álgebra Booleana es más fácil de operar en
relación al algebra normal. Además de que no existen las Fracciones, Decimales, Raíz
cuadrada, Números negativos, etc. El álgebra Booleana sólo cuenta con tres operaciones
básicas: OR, AND y NOT.
Compuertas Lógicas
Prof Luis Castillo
La construcción de las compuertas lógicas, está basada en componentes discretos
(Transistores, Diodos, y Resistencias), pero con la enorme ventaja de que en un solo circuito
integrado podemos encontrar 1, 2, 3 o 4 compuertas (dependiendo de su número de entradas
y
propiedades).
Todos los circuitos internos de las compuertas están conectados de manera que las entradas
y salidas puedan manejar estados lógicos (1 o 0).
Tablas de verdad
Una tabla de verdad es una tabla que nos muestra la manera en que reacciona la salida de
una compuerta o circuito lógico, en función de sus entradas. En la tabla se describen todas
las posibles variables de entrada y las consiguientes variables de salida.
Operaciones Lógicas
Las operaciones lógicas básicas son 3 OR (suma), AND (multiplicación) y NOT (negación),
Tomando como base la operación que ejecutan, se le da a cada compuerta su nombre y
símbolo en un diagrama, veamos con más detalle cada una de ellas:
Operación OR (+)
Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al
realizar la operación OR sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sería:

Z = A + B (o de manera gráfica) Z = A OR B
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR, y su símbolo
gráfico.
Prof Luis Castillo
Operación AND
Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al
realizar la operación AND sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sería:

Z = A * B (o de manera gráfica) Z = A AND B
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y su símbolo
gráfico.
Operación NOT
Tomemos una compuerta NOT, este tipo de compuertas sólo tienen una entrada, nuestra
salida siempre será el opuesto a la entrada, al realizar la operación NOT en la entrada, el
valor de X sería:

Z = A Negada (o de manera gráfica) Z = A_
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y su símbolo
gráfico.
Prof Luis Castillo
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que la salida de una compuerta NOT
(Inversora) siempre será el nivel contrario a la entrada.
Combinaciones entre compuertas
Una vez comprendido los resultados que obtenemos con las operaciones de las compuertas
lógicas básicas, podemos analizar las combinaciones básicas entre las compuertas. Cada una
de las uniones de las tres compuertas básicas, nos dan como resultado dos compuertas más,
OR con NOT, y AND con NOT (De hecho serían tres, faltando la unión NOT y NOT, pero esta
unión directa no es útil si se tiene sólo una salida, ya que el resultado de la misma sería igual
a
la
entrada).
Otro tipo de compuertas combinadas (no tan básicas ya que incluyen más de dos compuertas)
que pueden utilizarse son la compuertas OR y NOR EXCLUSIVAS, veamos cómo están
conformadas.
Compuerta NOR
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas OR y NOT para
darnos como resultado la compuerta NOR.
Prof Luis Castillo
1- Determine la tabla de verdad de una compuerta NOR
A
B
0
0
1
0
0
1
1
1
Z
Compuerta NAND
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND y NOT para
darnos como resultado la compuerta NAND.
Prof Luis Castillo
2- La tabla de verdad de una compuerta NAND.
A
B
0
0
1
0
0
1
1
1
Z
Compuertas OR Exclusiva
Este circuito combinado especial es utilizado en su gran mayoría para la generación,
muestreo y verificación de paridad para los circuitos digitales que trabajan con datos.
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND, OR y NOT para
darnos como resultado la compuerta OR Exclusiva.
Prof Luis Castillo
3- La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR
Exclusiva (EX - OR).
A
B
0
0
1
0
0
1
1
1
Compuertas NOR Exclusivas
Prof Luis Castillo
Z
4- La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo NOR
Exclusiva (EXNOR).
A
B
0
0
1
0
0
1
1
1
Z
5- Representa gráficamente las compuertas ex and construye sus tablas de
verdad
6- Representa gráficamente las compuertas ex nand construye sus tablas de
verdad
Prof Luis Castillo