7.-_PATRICIA_AGUILAR

PROGRAMA DE PERSUACIÓN A LA CULTURA DEL ESTUDIO
TEMA: ÁLGEBRA PROPOSICIONAL, CIRCUITOS LÓGICOS E INFERENCIAS LÓGICAS NOTABLES.
PONENTE: LIC. MAT. PATRICIA AGUILAR INCIO
1. Simplificar cada una de las siguientes Proposiciones:
A) (p  q)  (~q  p)
B) (p  q)  p  p
c) ~ (p  q)  (r  s)  s
D) (p  ~ r)  (~ q  r)
E) [(~q  ~p)  (~p  ~q)]  ~ (p  q)
2. Determina la conclusión de las afirmaciones y demuestra si son validos o no.
A) Si digo siempre la verdad, los demás confían en mí. Y si los demás confían en mí,
me siento seguro e independiente. Cuando me siento seguro e independiente, soy
capaz de afrontar cualquier problema. Como yo digo siempre la verdad. Luego:
…………………………………………………………………………………………………
B) Si fueras un mandarín de la China, vivirías con lujo y no tendrías que trabajar. Y si
vivieses de esa manera, te distraerías haciendo viajes alrededor del mundo o alimentando a los faisanes de tu majestuoso palacio. Como no es el caso que te
distraigas con tales cosas. Por lo tanto:
…………………………………………………………………………………………………
C) El crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal
sospechoso es ciego. Pero, el principal sospechoso no es ciego o miente al declarar
que no vio nada. Pero, no miente o el detector de mentiras "Zopilotz" está estropeado.
El caso es que el citado detector es infalible (no puede estar estropeado jamás).por lo
tanto:
……………………………………………………………………………………………………
D) Todo estaría permitido, si las leyes no existen. Si las leyes no existen, no habrían
normas morales. Es así que hay normas morales. Por lo tanto:
……………………………………………………………………………………………………
E) No es verdad que estudies y trabajas. Si quieres conseguir dinero entonces
trabajas.
Luego:
…………………………………………………………………………………………
1
CIRCUITOS LÓGICOS
1) Determinar la menor expresión que representa la circuito dado:
2) Determinar los circuitos lógicos que representan a los siguientes esquemas
moleculares:
a) ~[p → ~(q r)]
b) (~p) ↔ (p → ~r)
c) (p  q) → [(~p  q) → (p  q)]
d) (p ∆ q) → (q ∆ p)
e) {[(r  q] p] ~r} q
3) Simplificar y hallar el equivalente a los circuitos dados:
4) A un electricista se le da el diagrama del circuito siguiente:
2
El quiere hacer una instalación lo más económica posible y que sea equivalente al
original. Si cada interruptor cuesta $ 1.20 y no teniendo en cuenta el alambre, cuánto le
costó la instalación y cuánto se ahorró.
5) Demostrar que son equivalentes los circuitos A, B y C.
6)
7) Construir el circuito más simple correspondiente al circuito:
8) Hallar el resultado de conectar en paralelo los siguientes circuitos:
9) El costo de cada llave en la instalación del circuito siguiente es de $ 15. ¿En
cuánto se reducirá el costo de instalación si se reemplaza dicho circuito por el más
simple
3
10) Construir el circuito lógico más simple equivalente al circuito:
EJERCICI0S DIVERSOS
1. Traducir en forma simbólica y comprobar a validez de la inferencia de los enunciados:
a) Si trabajo, no puedo estudiar. Estudio o paso matemáticas, pero trabajé. Por lo tanto.
Pasé matemáticas.
b) Si 6 es par, entonces 2 no divide a 7. 5 no es primo ó 2 divide a 7. Por lo tanto, 6 es impar.
c) Si me gusta ser Ingeniero, entonces estudiaré. Estudio o pierdo el curso, en consecuencia,
si pierdo el curso, entonces no me gusta ser Ingeniero.
d) Si Londres no está en Dinamarca, entonces París no está en Francia. Por lo tanto, Londres
está en Dinamarca.
2. Demuestra por la tabla de verdad y por el método abreviado si los esquemas son inferencias
válidas:
a) p → ~ q
p v ~ q
c) p →
q →
.·. (p ↔ q)
.·. ~ q
b) p ↔ q
r v
q
~r
---------------.·. q
d) p → q
q → r
r → s
-----------------.·. p → s
3. Negar las siguientes proposiciones generales:
a)  x / P (x) v ~ Q (x)
b) ∇ x: P (x)
c) ∇ x: 
q
p
→ Q (x)
y / P(x)  Q(x)
4
d) ∇ x: P(x)
v  y / ~ Q (x)
4.
5. Determinar la expresión que representa la circuito dado:
6. Determinar los circuitos lógicos que representan a los siguientes esquemas moleculares:
f) ~[p → ~(q r)]
g) (~p) ↔ (p → ~r)
h) (p  q) → [(~p  q) → (p  q)]
d)
e)
(p ∆ q) → (q ∆ p)
{[(r  q]  p]  ~r}  q
7. A un electricista se le da el diagrama del circuito siguiente:
El quiere hacer una instalación lo más económica posible y que sea equivalente al original.
Si cada interruptor cuesta $ 1.20 y no teniendo en cuenta el alambre, cuánto le costó la
instalación y cuánto se ahorró.
8. Demostrar que son equivalentes los circuitos A, B y C.
5
9. Demostrar que los circuitos son equivalentes a p ∆ q.
10. Construir el circuito más simple correspondiente al circuito:
11. Hallar el resultado de conectar en paralelo los siguientes circuitos:
12. El costo de cada llave en la instalación del circuito siguiente es de $ 15. ¿En cuánto se
reducirá el costo de instalación si se reemplaza dicho circuito por el más simple
6