Transferencia de energía calorífica.

Transferencia de energía calorífica.
La energía calorífica se transmite por conducción, convección y radiación.
La conducción: ocurre cuando la energía calorífica pasa a través de un material como
resultados de las colisiones entre las moléculas del mismo. Cuanto mas caliente este un material,
mayor será la Energía cinética promedio de sus moléculas. Cuando existe una diferencia de
temperatura entre materiales que están en contacto, las moléculas con mayor energía en la
sustancia que se encuentra mas caliente transferirán energía a las moléculas con menor energía
en la sustancia mas fría debido a las colisiones moleculares que ocurren entre las dos sustancias.
Entonces la energía calorífica fluye de lo caliente a lo frio.
Consideremos una plancha (losa) de material como se indica
en la figura. De espesor L, y área A en la sección transversal: las
temperaturas en las dos caras son 𝑇1 y 𝑇2 , de tal forma que la
diferencia de temperatura en la placa es ∆𝑇 = 𝑇1 − 𝑇2 ,
A la cantidad o razón
∆𝑻
, se le llama gradiente de
𝑳
temperatura. Ésta corresponde a la razón de cambio de la
temperatura con la distancia.
La cantidad de calor transferida de la cara 1 a la 2 en un tiempo ∆𝑡 esta dado por:
𝑘𝐴
∆𝑇
∆𝑄
∆𝑡
=
, donde K depende de las propiedades del material de la placa y se llama “conductividad
𝐿
𝑊
∆𝑄
𝐽
térmica del material”. En el sistema SI, K tiene unidades
y
esta dado en = 𝑊𝑎𝑡𝑡
𝑚𝐾º
∆𝑡
𝑠
𝑊
Otras unidades que con frecuencia se utilizan para expresar a K están relacionadas con 𝑚𝑘º
de la siguiente manera:
1𝑐𝑎𝑙
𝑠 𝑐𝑚 º𝐶
= 418,4
𝑊
𝑚𝑘º
y
1𝐵𝑡𝑢 .𝑖𝑛
ℎ𝑟 𝑓𝑡 2 º𝐹
= 0,144
𝑊
𝑚𝑘º
La resistencia térmica (o valor R) de una losa se define por la ecuación de flujo de calor de la
siguiente forma:
∆𝑄
∆𝑡
=𝐴
∆𝑇
𝑅
𝐿
Donde; 𝑅 = 𝐾
Sus unidades en el sistema SI son
1
𝑝𝑖𝑒 2
ℎ º𝐹
𝐵𝑡𝑢
= 0,176
𝑚2 𝐾
𝑊
𝑚2 𝐾
𝑊
, las unidades más comunes son:
𝑝𝑖𝑒 2 ℎ º𝐹
𝐵𝑡𝑢
, donde
( no confundir el símbolo R con la constante universal de los gases
ideales)
Si tenemos varias losas o placas que están en contacto entre si (combinación en serie) con
la misma área en sus caras laterales, el valor de R de la combinación esta dado por:
𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ … … … … … . 𝑅𝑛
Donde 𝑅𝑖 , son los valores de R de cada una de las losas o placas.
La convección: de la energía calorífica ocurre cuando un material caliente se transporta
de tal forma que desplaza a un material frio. Ejemplos típicos son el flujo de aire caliente desde
una plancha en un sistema de calentamiento y el flujo de agua templada de la corriente del golfo.
La radiación, es la forma en que es trasladad la energía calorífica a través del vacío y el
espacio libre entre moléculas. Este es un fenómeno ondulatorio de radiación electromagnética
cuya naturaleza se discutirá en otro capitulo.
Un cuerpo negro es un cuerpo que absorbe toda la energía radiante que incide sobre el.
En equilibrio térmico, un cuerpo emite una cantidad de energía igual a la que absorbe. Por lo
tanto, un buen captador de radiación es también un buen emisor de radiación.
Supongamos que una superficie de área A , tiene una temperatura absoluta T y radia solo
una fracción 𝜖 de la energía que emitiría< una superficie negra. La cantidad 𝜖 se denomina
“emisividad” de la superficie, y la energía emitida por esta en un segundo esta dado por la ley de
Stefan – Boltzman:
De donde:
∆𝑄
= 𝜖𝐴𝜎𝑇 4
∆𝑡
𝑊
𝜎 : 5.67𝑥10−8 𝑚2 𝐾4 , Que corresponde a la constante de Estefan-Boltzman , y T la temperatura
absoluta
La emisividad de un cuerpo negro es igual a la unidad.
Todos los cuerpos cuya temperatura están arriba del cero absoluto radian energía. Cuando
un objeto con una temperatura absoluta T esta en una región donde la temperatura es 𝑇0 , la
energía neta radiada por el cuerpo en un segundo esta dad por:
∆𝑄
= 𝜖𝐴𝜎(𝑇 4 − 𝑇04 )
∆𝑡
Problemas de aplicación
1.- Una plancha de hierro de 2cm de espesor tiene un área de 5000𝑐𝑚2 en su sección transversal.
Una de lñas acaras esta a 150°C y la otra esta a 140°C. ¿Cuánto calor fluye a través de la placa en
𝑊
cada segundo? Para ael hierro k= 80𝑘º 𝑚
(20 KJ/s)
2.- Una placa de metal de 4mm de espesor tiene una diferencia de temperatura entre sus caras de
32°C transmite una energía calorífica de 200 Kcal/h a través de un área
𝑊
𝑊
de 5 𝑐𝑚2 . Calcule la conductividad térmica del metal en 𝑘º 𝑚 (58,5𝑘º 𝑚 )
3.- dos placas de metal están soldadas una ala otra como se indica en la
figura. Se sabe que A=80𝑐𝑚2 , 𝐿1 = 𝐿2 = 3,0 𝑚𝑚 , 𝑇1 = 100°𝐶 , 𝑇2 =
0°𝐶
.
Paraa
la
placa
de
la
izquierda,
𝐾1 =
𝑊
𝑊
48,1 𝑚°𝐾 , 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎, 𝐾2 = 68,2 𝑚°𝐾 . Calcular la
razón de flujo de calor a través de las placas y la temperatura t del
empalme soldado.
(7,5 KJ/s)
4.- Un refrigerador paras refrescos tiene la forma de un cubo de 45cm de arista. Sus paredes son
de un espesor de 3,0 cm y están hechas de plástico (𝐾 = 0,0050
𝑊
)
𝑚°𝐾
. cuando la temperatura
exterior es de 20°C. ¿Cuánto hielo se derrite dentro del refrigerador cada hora?.
(379 gr)
5.-Un tubo de cobre, de longitud 3m y de diámetro interior 1,5 cm, diámetro exterior, 1,7 cm , se
encuentra en un estanque por el cual circula agua rápidamente y que se mantiene a una
temperatura de 20°C por el interior del tubo circula vapor de agua a 100°C
¿Cuál es la razón de flujo de calor desde el vapor hasta el tanque?
¿Cuánto vapor se condensa por minuto? (para el cobre, k= 1,0 cal/s.cm °c )
(1,2𝑥106
𝑐𝑎𝑙
𝑠
, 133𝑘𝑔 )
6.- Calcular el valor R para una pared constituida por las siguientes capas: bloque de concreto (R=
1,93), una tabla de aislante de 1 pulgada de espesor ( R= 4,3) . Una pared de tipo seco de 0,5
pulgadas (R=0,45). Considérese todo como una sola unidad. Si la pared tiene un área de 15 𝑚2 .
Calcular el flujo de calor por hora a través de la pared cuando la temperatura en el exterior es
exactamente 20ºC menos que la del interior..
(6,7 ; 220 Kcal)
7.- Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro se mantiene a 600°C. Suponiendo que emite radiación
como si fuera un cuerpo negro ¿Con que rapidez es radiada la energía desde la esfera? (41,4 W)
8.- Una persona desnuda cuyo cuerpo tiene una superficie de 1,40 𝑚2
con una emisividad de
0,85 tiene una temperaturaen la piel de 37°C y esta parada en un cuarto donde hay una
temperatura de 20°C ¿Cuánto calor pierde la persona por minuto?
(1,80 cal)
9.- ¿Qué gradiente de temperatura debe existir en una barra de aluminio para que transmita 8cal
por segundo por 𝑐𝑚2 de sección transversal a lo largo de la barra? K para el aluminio es de
𝑊
210𝑘º 𝑚
(16°C/cm )
10.- En una casa, el vidrio de una ventana tiene en realidad capas de aire estancado en sus dos
superficies. Pero si no existieran. ¿Cuánto calor fluiría hacia afuera por la ventana de
80cmx40cmx3mm cada hora, en un día en el cual la temperatura exterior fuera de 0°C y la interior
de 18°C? Para el vidrio, K=0,84
𝑊
(1390𝑘º 𝑚 kcal/h)
11.- Cuántos gramos de agua a 100°C se pueden evaporar por hora cm
debido al calor
transmitido a través de una placa de acero de 0,2 cm de espesor, si la diferencia de temperatura
𝑊
entre las caras de la placa es de 100°C? Para el acero, K es 42 𝑘º 𝑚
(334 g/h cm )
12.- Una ventana de doble bastidor consiste de dos hojas de vidrio, cada una de 80cmx80cmx0,
30cm, separadas por 0,30 cm de aire estancado. La temperatura de la superficie interior es de
20ºC , mientras que la temperatura de la superficie exterior es de 0ºC .¿Cuanto calor fluye a través
𝑊
𝑘º 𝑚
de la ventana por segundo? . Considere para el vidrio k= 0,84
(69 cal/s )
13.- Un agujero pequeño en un horno actúa como un cuerpo negro (¿Por qué?). Su área es de
1𝑐𝑚2 y su temperatura es la misma que la del interior del horno, 1727ºC ¿Cuántas calorías se
radian hacia afuera del agujero en cada segundo?
(21,7 cal/s)
14.- El filamento de una lámpara incandescente tiene un área de 50𝑚𝑚2 y opera a una
temperatura de 2127ºC, Suponga que toda la energía suministrada al tubo es radiada por el . Si la
emisividad del filamento es 0,83. ¿Que potencia se debe suministrar al tubo cuando esta
operando?
(78W)
15.-Una esfera de 3cm de radio actúa como un cuerpo negro. Esta en equilibrio con sus
alrededores y absorbe 30KW de la potencia radiada por los alrededores. ¿Cuál es la temperatura
de la esfera?
(2600ºK)
16.- Una placa de bronce de 2cm de espesor (K= 105
𝑊
𝑊
𝑘º 𝑚
) esta sellada a una hoja de vidrio (
K=0,80𝑘º 𝑚 ) Ambas tienen la misma área. La cara expuesta de la placa de bronce esta a 80ºC,
mientras que la cara expuesta del vidrio esta a 20ºC ¿Cuál es el espesor del vidrio , si la interface
vidrio- bronce esta a 65ºC
(0,46mm)