File - Matemáticas en la Escuela Eduardo Neumann

Coaching de matemática
Escuela Eduardo Neumann
Preparado por: Prof. Roberto O. Rivera Rodríguez
I. Tema: Razón y Proporción
II. Objetivos:
1) Expresar dos cantidades como una razón.
2) Encontrar razones equivalentes para una razón dada.
3) Establecer una proporción y determinar si dos razones forman una
proporción.
4) Resolver problemas usando proporciones.
III. Ejemplos visuales:
¿Qué significa?
Una razón es una comparación entre dos cantidades.
Ejemplo # 1:
Raúl compró 3 donas por 50 centavos. La razón entre el número
3
de donas y el precio puede escribirse como 3 a 50; 3:50 ó
.
50
Ejemplo # 2:
La razón entre 2 onzas de jugo de china y 3 tazas de agua, se
2
escribe 2 a 3; 2:3 ó .
3
IV. Ejercicios de práctica:
Escribe una razón para las siguientes situaciones:
1) 2 camisas por $15 ___________
2) 1600 millas en 3 días _________
3) 3 pizzas para 8 personas ______________
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Si dos razones describen la misma relación entre dos números o dos
cantidades, entonces las razones son iguales o equivalentes. Para crear
razones equivalentes multiplicas ambos números de la razón por un
mismo número que no sea cero.
Ejemplo:
2 x2
4
2
4
=
por lo tanto
y
son fracciones equivalentes.
6
3
6
3x2
Práctica:
Para cada razón establece otra razón equivalente:
4) 5:9
5)
3
8
____________
_____________
6) 6 a 10 ____________
7) 1:3 ________________
8)
2
5
__________________
Para dos razones, un producto cruzado es el resultado de multiplicar el
valor de la parte superior de una razón por el valor de la parte inferior de
la otra.
Ejemplo: 2
---5
3
---10
producto cruzado:
2 x 10 = 20 y 3 x 5 = 15
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Una proporción es una expresión matemática que se forma cuando dos
razones son equivalentes.
2 4
Entonces =
es
3 6
una proporción.
En una proporción, los productos cruzados de dos razones son iguales.
Ejemplo:
¿Es
4
6
=
una proporción?
6
9
Para determinar si es una proporción, verifica si los productos
cruzados son iguales → 4 x 9 = 36 y 6 x 6 =36.
4
6
Como 36 = 36,
=
es una proporción.
6
9
¡Practiquemos!
Determina si las razones forman una proporción.
9)
10)
6
8
2
3
9
12
7
10
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11)
5
2
15
6
12)
12
32
3
8
Las proporciones son un medio rápido y sencillo de resolver muchos tipos
de problemas. Puedes usar los productos cruzados para hallar el número
que falte en una proporción.
¡Vamos a leer!
Si Laura usa 2 yardas de papel para forrar 5 libretas, ¿Cuántas
libretas podrá forrar con 6 yardas?
La razón de la cantidad de papel, 2 yardas, al número de libretas,
2
5, es . La razón de la cantidad de papel, 6 yardas, al número de
5
libretas que podrá forrar, que llamaremos n por que no sabemos cuántas
6
2
6
son, es . La proporción sería
= .
n
5
n
Aplicamos el producto cruzado:
2xn=6x5
2n = 30
Para determinar el valor de n,
2n
30
divide los dos productos por el 2,
=
2
2
que es el número que
n =15
acompaña a n.
La respuesta es 15. Laura podrá forrar 15 libretas.
Resuelve:
13) Amelia resuelve 15 problemas es 6 minutos. ¿Cuántos problemas
podrá resolver en 10 minutos?
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14) Carmen cobra $7 por 2 horas de trabajo. El sábado trabajó y se
ganó $21, ¿Cuánto tiempo trabajó?
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V. Assessment:
Contesta:
1) Escribe una razón para: 5 multas en 24 horas: ________________
2) Determina si
6 12
=
es una proporción. ______________________
9 18
3) Resuelve: Jorge selló 123 sobres en 10 minutos. ¿Cuántos sobres
podrá sellar en 30 minutos? __________________________________