GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (GR. 1, 4) CURSO 2013

GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (GR. 1, 4)
Enunciados de problemas de Transmisión de Calor
CURSO 2013-2014
Conducción de calor
11.1.- Calcula la distribución de temperatura de un muro de espesor L y conductividad térmica
K sin generación interna de calor, cuando la superficie interna y externa mantienen
temperaturas constantes T 1 y T 2 respectivamente.
11.2.- La vasija de un reactor nuclear se puede asemejar a una pared de espesor L y
conductividad térmica K, la cual está aislada por su parte interior y la superficie exterior se
mantiene a una temperatura T 2 . Los rayos γ son absorbidos por la pared dando lugar a una
-γx
3
generación de calor en la pared de la forma: g(x) = g 0 e w/m . Donde g y g 0 son constantes y
x se mide desde la parte aislada.
•
•
•
Desarrollar una expresión para la distribución de la temperatura en la placa.
Calcular la temperatura de la superficie aislada.
Desarrollar una expresión que nos de la densidad del flujo de calor a cualquier distancia de
la cara aislada.
11.3.- Deducir la fórmula que da el calor que atraviesa por unidad de tiempo una pared plana
de una sola capa, cuya conductividad térmica varía cuadráticamente K = K0 ( 1 + bT + cT2 ).
Suponer que sus caras se mantienen a temperaturas constantes T 1 y T 2 respectivamente.
11.4.- Un tubo cilíndrico de radio interior r 1 y exterior r 2 , se mantiene a temperaturas constantes
T 1 y T 2 respectivamente. El material del que está construido el tubo posee una conductividad
térmica K. Suponiendo el tubo infinitamente largo, calcular la distribución de temperaturas y la
densidad de flujo de calor.
11.5.- Determinar la distribución de temperatura T(r) y la densidad de flujo de calor, de un
3
cilindro de radio r=b en el que el calor generado en el cilindro es g 0 W/m , la superficie exterior
se mantiene a 0C y su conductividad térmica es K. Repetir el problema cuando la generación
3
de calor en el cilindro sea de la forma: g(r) = g 0 ( 1 - r/b ) W/m
11.6.- Determinar la distribución de temperatura en régimen estacionario de un cilindro hueco y
3
largo en el que se genera calor mediante la ecuación g = g 0 ( 1 + ar) Kcal/hm . Suponiendo que
la superficie interior r i está perfectamente aislada y la exterior r e se mantiene a una
temperatura T e , si el material tiene un coeficiente de conductividad K.
11.7.- Calcular la distribución de temperatura y la densidad de flujo que atraviesa una esfera de
radio interior r 1 y exterior r 2 , y cuyas temperaturas son respectivamente T 1 y T 2 . Suponer el
coeficiente de conductividad constante K.
11.8.- Determinar la distribución de temperatura en una esfera de radio r = b y conductividad
3
térmica K que genera calor en su interior de una manera uniforme g 0 W/m y disipa este calor
por convección con el aire a T a con un coeficiente de película h. Determínese también la
densidad de flujo de calor en la superficie exterior de la esfera.
11.9.- Desarrollar una expresión para la distribución de temperaturas en una carcasa esférica
3
de radios a < r < b y conductividad K, que genera calor de una forma uniforme g 0 W/m y que
mantiene sus dos superficies a una temperatura T 0 .
11.10.- El muro de un horno industrial está compuesto de una pared de ladrillo de espesor 0,2
m y conductividad térmica K = 1 W/mC que está cubierto de una capa de aislante de espesor
0.03 m y conductividad térmica K = 0,05 W/mC. Si la superficie interior del horno está a 830C y
la exterior a 30C, determínese las pérdidas de calor por unidad de tiempo y área, y la
temperatura de la superficie intermedia.
11.11.- Una ventana aislante está compuesta de dos cristales de 6 mm de espesor con una
cámara de aire intermedia de 6 mm de espesor. La conductividad térmica de los cristales es K
= 0.78 W/mC y la del aire intermedio K =0.025 W/mC. Los coeficientes de película de los
2
cristales con el aire son: para el aire exterior h = 60 W/m C y para el aire de la casa h = 10
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W/m C. Determínese las pérdidas de calor por la ventana para una diferencia de temperaturas
entre el aire a los dos lados de la ventana de 40C. Compárese este resultado con las pérdidas
si sólo hubiera un cristal.
11.12.- Una tubería de vapor de 4 cm de radio y temperatura de la superficie exterior 330 C,
está cubierta por dos capas de aislante, la primera con un espesor de 1 cm. y conductividad
térmica K = 0.15 W/mC y la segunda de 2 cm de espesor y conductividad térmica K = 0,035
W/mC. La temperatura exterior de la superficie del 2 aislante es 30C. Calcula la pérdida de
calor por metro de tubo y la temperatura de la superficie entre los aislantes.
11.13.- Un cable de cobre de 5 cm. de diámetro es calentado por el paso de la corriente
eléctrica. La superficie exterior del cobre se mantiene a 175C y disipa calor por convección a la
2
atmósfera a 25C con un coeficiente de película h= 150 W/m C. Si el cable es recubierto con
una capa de aislante de un 1 mm. de espesor y coeficiente de conducción K = 0.6 W/mC,
determina si las pérdidas de calor aumentan o disminuyen.
11.14.- Un tubo desnudo normalizado de 25 mm, con una temperatura superficial de 175C se
2
coloca en aire a 30C. El coeficiente de película entre la superficie y el aire es de 4,9 kcal/hm C.
Se desea reducir las pérdidas de calor al 50% mediante la colocación de un aislante de K=0.15
kcal/hmC. Si la temperatura superficial de la tubería y el coeficiente de película permanecen
constantes al añadir el aislante, calcular el espesor necesario. ¿Tiene este espesor un valor
aceptable desde el punto de vista económico?. Coeficiente de conductividad del tubo K = 48
kcal/hmC.
11.15.- Un conductor de 0.8 cm de diámetro
2
película h = 120 W/m C. La temperatura del
pérdidas de calor por metro de conductor y
conductividad térmica K = 1.2 W/mC y el
aislamiento.
se enfría en aire a 30C con un coeficiente de
conductor se mantiene a 130C. Calcular las
las del conductor cubierto con un aislante de
espesor que proporciona el radio crítico de
11.16.- En una barra de cobre de radio 0.5 cm y conductividad térmica K = 386 W/mC se
8
3
genera calor uniformemente por un valor de g 0 = 4.10 W/m . La barra se enfría por convección
2
en aire a 30C con un coeficiente de película h = 2000 W/m C. Calcular la temperatura
superficial de la barra.
11.17.- Considérese una carcasa esférica de aluminio de radios r 1 = 2 cm y r 2 = 6 cm y
conductividad térmica K = 200 W/mC. La superficie interior se mantiene a 100C y la exterior
2
disipa el calor por convección al aire a 20C con un coeficiente de película de h = 80 W/m C.
Determinar la temperatura de la superficie exterior y el flujo de calor.
11.18.- Una cáscara esférica de radios a = 8 cm y b = 16 cm y conductividad térmica K = 50
5
W/mC se calienta uniformemente desde el interior con una densidad de flujo de calor J = 10
2
W/m . La otra superficie disipa calor al ambiente a 0C con un coeficiente de película h = 100
2
W/m C. Calcúlese la temperatura de la superficie interior.
11.19.- Una cáscara esférica de radios 10 y 20 cm y conductividad K = 10 W/mC mantiene su
superficie interior a 230C y disipa al exterior por convección con un coeficiente de película de h
2
= 20 W/m C al aire que está a 30C. Calcula el espesor de un recubrimiento de asbesto (K = 0.5
W/mC) para reducir las pérdidas de calor a un 50%.
11.20.- Por una tubería 20/25 mm de plástico rígido con conductividad k = 2 W/mC, circula un
2
fluido a 60 C y coeficiente de película h int = 1500 W/m C. El aire que le rodea se encuentra a 18
2
C y tiene un coeficiente h ext = 5 W/m C.
•
•
Densidad de flujo de calor en la superficies interior y exterior del tubo, y como están
relacionadas.
Cuál será la máxima conductividad térmica de un material para que cualquier espesor
colocado alrededor del tubo de plástico, siempre reduzca las pérdidas de calor.
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•
•
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Si se posee un aislante de conductividad k = 0,05 W/mC, con espesores comerciales
comprendidos entre 15 y 25 mm cada mm, que espesor mínimo habrá que colocar para
reducir la temperatura de la superficie exterior por debajo de los 30 C.
Temperaturas de las superficies exterior, interior y contacto plástico-aislante, cuando se
coloca ese espesor de aislante.
11.21.- Un dispositivo está formado por tres tubos concéntricos de diámetros 15/20, 20/25 y
25/30 cm, de conductividades caloríficas de 15, 5 y 10 W/mC respectivamente. Las
temperaturas de las superficies del tubo intermedio son 75 C Y 45 C, considerando un contacto
2
perfecto entre los tubos y sabiendo que los coeficientes de película son h in = 100 W/m .C y
2
h ex = 150 W/m .C (ver figura 1 adjunta). Determinar:
•
•
•
Flujo de calor por metro de dispositivo.
Valores de las temperaturas T 1 , T 2 , T 5 y T 6.
Expresión del coeficiente global de transmisión de calor referido a la superficie interna del
tubo de menor diámetro, en función de las características del dispositivo. Calcular el valor
del coeficiente
11.22.- Calcular el calor que pierde cada hora una tubería de cobre (K Cu = 386 W/mºC) con
diámetros interior y exterior 10 y 12 mm respectivamente y 5 metros de larga, por la que circula
agua caliente a 50 ºC y coeficiente de convección interior 2500 W/m2ºC, que se encuetnra en
2
una habitación a 22 ºC siendo el coeficiente de convección exterior del tubo de 25 W/m ºC.
¿Cuánto calor perdería la misma tubería si se la aísla con un material de diámetros interior y
exterior 12 y 18 mm respectivamente que posee una conductividad de 0.5 W/mºC, suponiendo
que se mantiene constante el coeficiente de película exterior? Razone el resultado.
11.23.- Determinar la temperatura en la posición r=R/2, siendo r la distancia desde el centro, en
una esfera maciza de radio R, con conductividad térmica k (constante e independiente de la
temperatura), y una generación de energía g = a/r2, que disipa desde su superficie energía por
convección a un medio con coeficiente de película h y temperatura T ∞ . Compruebe que el flujo
de calor disipado por la superficie, coincide con el generado en el interior de la esfera.
11.24.- Uno de los cerramientos verticales de separación con el exterior de cierto edificio posee
la siguiente composición:
Composición
3
densidad (kg/m )
espesor (mm)
K (W/(m.C)
a) Guarnecido y enlucido interior de yeso
------
20
0.30
b) Tabique de ladrillo hueco formato métrico
------
90
0.49
c) Panel rígido de polietileno expandido
15
50
0.037
d) Raseo de cemento hidrófugo
-----
15
1.40
e) Muro de un pie de ladrillo perforado cara vista
-----
240
0.76
La temperatura interior de diseño es de 19C y la temperatura exterior de -3.4C siendo los
2
coeficientes de transmisión superficial exterior e interior de 9.1 y 6.9 W/(m C) respectivamente.
Determinesé el coeficiente de transmisión térmica del cerramiento, la distribución de
temperaturas y las pérdidas de calor por unidad de superficie.
11.25.- El cerramiento lateral exterior proyectado de un edificio tendría la siguiente
composición:
Composición
espesor (mm)
K (W/(m.C)
a) Enfoscado exterior de mortero de cemento
20
1.4
b) Muro de medio pie, ladrillo hueco formato métrico
115
0.49
c) Cámara de aire débilmente Resis. term.ventilada
50
(R = 0.18 mC/W)
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d) Tabicón de ladrillo hueco
90
0.49
e) Guarnecido y enlucido interior de yeso
20
0.30.
El coeficiente de transmisión térmica para la zona donde se va a construir el edificio no debe
2
ser superior a 1.40 W/(m C). Los coeficientes de transmisión superficial exterior e interior son:
2
9.1 y 9.9 W/(m C) respectivamente.
Determinar si la composición dada para el muro es admisible y en caso contrario substituir la
cámara de aire por un panel semirígido a base de fibras de vidrio aglomeradas en resinas
termoendurecibles, recubierto por su cara interior con un papel alquitranado que actúa como
barrera antivapor, determinando el espesor mínimo de aislante que habrá que colocarse y el
valor resultante del coeficiente de transmisión térmica.
DATOS:
3
Propiedades del aislante: densidad:15 kg/m K=0.040 W/(m.C).
Espesores comerciales de presentación de los paneles:40, 50, 60, y 70 mm
11.26.- En una vivienda rural la cubierta está constituida por un
desván abuardillado, dispuesto según el esquema indicado en la
figura adjunta.
La tasa de renovación del aire en su interior, con aire procedente del
exterior es de 1.25 renovaciones por hora. La composición de las
paredes y suelodel desván son:
(1) Suelo del desván (techo de la vivienda):
Composición
2
Resis.term.(m C/W)
a) Guarnecido y enlucido interior de yeso
-------
b) Forjado unidir. de bobed. cerámica
0.16
Composición
Espesor(mm)
K (W/(m.C)
20
0.30
120
-------
3
Densidad(kg/m ) Espesor(mm)
K(W/(m.C)
c) Manta a base de fieltro de fibra de vidrio
40
20
0.031
d) Lamina de polietileno
-----
0.20
0.19
e) Losa a base de mortero de cemento
-----
40
1.40
(2) Dos cerramientos verticales:
Composición
2
Resis.term.(m C/W)
Espesor(mm)
K (W/(m.C)
a) Enfoscado exterior de cemento
-------
20
1.40
b) Muro de ladrillo perf. form. métrico
-------
115
0.49
c) Capa de cemento hidrófugo
-------
15
1.40
d) Panel semirígido de FV aglomeradas con resinas termoendurecibles, pegadas a papel de aluminio
(soporte y barrera antivapor)
------45
0.043
e) Tabicón ladrillo hueco form. métrico
-------
90
0.49
f) Guarnecido y enlucido interior de yeso
-------
20
0.30
(3) Las dos ventanas tienen una superficie de hueco 1.20x1.10 m , son de aluminio anonizado
2
tipo corredera y acristalamiento simple de resistencia térmica 5.8 m C/W
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(4) El tejado propiamente dicho está constituido:
Composición
2
Resis.term.(m C/W)
Espesor(mm)
K (W/(m.C)
a) Guarnecido y enlucido de yeso
------
20
0.30
b) Forjado rasillón hueco simple 1000x400mm
------
53
0.49
c) Capa comprensión mortero de cemento
------
30
1.4
Composición
3
Densidad(kg/m )
Espesor(mm)
K(W/(m.C)
d) Capa aislante de PUR conformado
35
40
0.023
e) Mortero de cemento para agarre
-------
20
1.40
f) Teja cerámica plana
-------
15
1.05
La temperatura en el interior de la vivienda es de 20C y la temperatura exterior de diseño es de
-2.0C. Determínese la temperatura de diseño en el interior del desván y las pérdidas de calor
que experimentará la vivienda por la cubierta.
2
Coeficientes de transmisión de calor superficiales:
h ext (W/(m C)
Suelo del desván
Piñones
Tejado
2
h int (W/(m C)
11.1
16.7
20.0
11.1
9.1
11.1
11.27.- Se desea construir un almacén frigorífico en el interior de una nave industrial, de
acuerdo con el esquema indicado en la figura adjunta. La antecámara no está refrigerada. El
aire de renovación de la cámara procede de la antecámara. Las renovaciones asignadas a la
antecámara se consideran con el exterior.
(1) Los cerramientos laterales están constituidos por:
Composición
3
Densidad(kg/m )
Espesor(mm)
K(W/(m.C)
a) Bloques de hormigón
1000
200
0.44
b) P.antivapor (emulsión asfáltica)
------
10
0.70
c) Capa aislante PEX
20
100
0.034
d) Enlucido interior
------
20
0.18
(2) El techo de la cámara frigorífica está constituido:
Composición
2
Resis.term.(m C/W)
Espesor(mm)
a) Forjado bobedilla de hormigón
0.12
120
-------
b) Capa de emulsión asfáltica
------
10
0.70
Composición
3
K (W/(m.C)
Densidad(kg/m )
Espesor(mm)
K(W/(m.C)
c) Capa aislante PEX
20
100
0.034
d) Enlucidoyeso con perlita
------
20
0.18
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(3) El suelo de la cámara está formado por:
Composición
3
Densidad(kg/m )
Espesor(mm)
K(W/(m.C)
a) Losa hormigón arm. normal
2.400
100
1.63
b) Lamina de polietileno
----
0.40
0.41
c) Capa aislante PEX
25
120
0.033
d) Solera de hormigón
2000
270
1.16
La temperatura ambiente en el interior de la nave es de 28 C, la temperatura en el interior de la
cámara frigorífica -20C y la temperatura del suelo es de 16 C. Determínense las ganancias de
calor experimentadas por la cámara frigorífica, debidas a la transmisión de calor, así como la
temperatura de la antecámara.
2
Coeficientes de transmisión superficial (W/(m C):
Cerramientos laterales
Techo
Suelo




9.1 (a ambos lados)
5.9 (a ambos lados)
11.1 (interior)
La altura del techo es de 7.50 m.
Puertas de la antecámara y cámara: superficie de 2.20 x 2.70 m y Resistencia térmica de
2
0.21 (m C)/W.
Tasas de renovación de aire: Antecámara 0.80 ren./hora; Cámara frigorífica 0.1 ren./ hora.
La iluminación de la antecámara corresponde a una potencia instalada de 400 W.
11.28.- Un local comercial que está a 22 ºC pierde calor a través de una pared que le comunica
con el exterior. El exterior se encuentra a 2 ºC. Las medidas de la fachada son 10 m de ancho
por 3 m de alto. Los coeficientes de película exterior e interior son de 20 y 5 W/m2K
respectivamente.
Conociendo los siguientes datos constructivos de la pared:
Ladrillo exterior
Raseo de cemento
Ladrillo de hueco doble
Madera de roble
Espesor (cm)
14
2
14
2
Conductividad (W/(mºC))
1.4
1.2
0.7
0.2
Se pide determinar:
1. Flujo de calor perdido a través de esa fachada.
2. Perfil de temperaturas en la pared
3. Espesor de aislamiento de conductividad 0.042 W/(mºC) que habría que colocar en la
pared para reducir la pérdida de calor del local en 1/3.
4. Longitudes necesarias de radiador para disipar el flujo de calor perdido en las dos
situaciones anteriores si el radiador tiene una temperatura superficial de 78 ºC y una
altura de 70 cm. Considerar el radiador como una superficie plana vertical que disipa
calor por las dos caras.