2.6 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo

Deber De Física
2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P
=15 lb y Q=25 lb , determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante
empleando a)La ley del paralelogramo , b)La regla del triangulo.
Ley del coseno:
R2= P2+𝑄2 – 2 PQ 135°
R2= 850 – ( − 530,33)
R=37, 1527°
Ley del seno:
3,15
𝑆𝑒𝑛135°
1516
2516
= 𝑆𝑒𝑛∝ = 𝑆𝑒𝑛𝜃
251
Sen𝜃= Sen135 37,15
𝜃 = 28,41
𝑦 =28, 41 – 15
y=13, 41
α= 90 – 13, 41
α=76, 59
2.2 Dos fuerzas P Y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si
P=45 lb
Y Q=15 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante empleando
2. La ley del paralelogramo, b)La regla del triangulo.
Ley del coseno:
R2= P2+ Q2 – 2PQ Cos −135°
R2= 2250lb – ( − 954,59) lb
R = 56,6116
Ley del seno:
4516 56,6116 1516
=
=
𝑆𝑒𝑛𝛽 𝑆𝑒𝑛 135 𝑆𝑒𝑛 𝜃
𝛽 = 34,20°
𝛽 = 34,20° - 30
𝜑 = 4,20
𝛼 = 90 − 4,20
𝛼 = 85,8°
2.3 Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma grafica la
magnitud y la dirección de su resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del
triangulo.
R = 10,5; 𝛼 = 23°
Ley del coseno
𝑅2 = (5𝑘𝑛) 2 + (8𝑘𝑛) 2 – (2) (5𝑘𝑛) (8𝑘𝑛)𝑐𝑜𝑠 105
𝑅 = 10,47 𝑘𝑛
Ley del seno
10,47𝑘𝑛
5𝑘𝑛
8𝑘𝑛
=
=
𝑠𝑒𝑛 105 𝑠𝑒𝑛 𝜑 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃=
𝑠𝑒𝑛 105° (8𝑘𝑛)
10,47𝑘𝑛
𝜃 = 47,56
𝛼 = 47,56 − 25
𝛼 = 22,56
2.4 Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que
se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y la dirección de la
resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del triangulo.
𝑅 = 5,3 ; 𝛼 = 13°
Ley del coseno:
𝑅 2 = (4𝐾𝑁)2 + (2𝐾𝑁)2 − (2)(4𝐾𝑁)(2𝐾𝑁)𝐶𝑂𝑆125
𝑅 = 5,40 𝐾𝑁
Ley del seno:
5,40 𝑘𝑛
𝑠𝑒𝑛 125
=
𝑠𝑒𝑛𝜑 =
4𝑘𝑛
𝑠𝑒𝑛𝜃
=
2𝑘𝑛
𝑠𝑒𝑛𝜑
𝑠𝑒𝑛 125 𝑥 2𝑘𝑛
5,40 𝑘𝑛
𝜑 = 17,66
𝛼 = 30° − 17,26
𝛼 = 12,3
Realizado por: Adrián Segovia
2.5 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas 𝑎-𝑎, y 𝑏-𝑏 , .
a) Determine por trigonometría el ángulo 𝛼 sabiendo que la componente a lo largo de 𝑎𝑎, es de 150 N. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de 𝑏-𝑏 , ?
180° − 𝜃 − 45° = 𝛼
180° − 32,0° − 45° = 𝛼
103,0° = 𝛼
𝑎𝑎, =150N
200
150
= 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑛 45°
150
𝑅
= 103,0°
𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1 (200 x sen 45° )
𝜃 = 32,0°
R=
150 × 𝑠𝑒𝑛 103,0°
𝑠𝑒𝑛32
R = 275,8N
2.6 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas 𝑎-𝑎, y 𝑏-𝑏 , .
a) Determine por trigonometría el ángulo 𝛼 sabiendo que la componente a lo largo de 𝑏𝑏 , es de 120 N. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de 𝑎-𝑎, ?
200
120
= 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑛45°
𝑅
= 25,10°
120
𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1 (200 x sen 45° )
𝜃 = 25,10°
R=
120 × 𝑠𝑒𝑛 103,0°
𝑠𝑒𝑛 25,10
R = 275,63N
2.7 Se aplica dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Sabiendo que
la magnitud de P es de 600 N, determine por trigonometría. a) El ángulo 𝛼 requerido si la
resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es vertical, y b) la magnitud
correspondiente de R.
R2=600N2+900N2-(2) (600)(900)N2 × cos 135
R=1390,56N
1390,56𝑁
𝑠𝑒𝑛 135°
600𝑁
900𝑁
= 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝑠𝑒𝑛𝜃
Sen 𝛽 = 𝑠𝑒𝑛135 ×
600N
1390,56N
𝛽 = 17,76°
2.8 Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y,
sabiendo que la fuerza en la varilla de la izquierda es de 𝐹1 = 30 lb, determine a) la fuerza
𝐹2 requerida en la varilla derecha si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las varillas
sobre la palanca es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.
30 𝑙𝑏
𝐹
𝑅
= 𝑠𝑒𝑛 262° = 𝑠𝑒𝑛 38
𝑠𝑒𝑛 80°
𝑠𝑒𝑛 62°×30𝑙𝑏
𝑠𝑒𝑛 80°
𝐹2 =
𝐹2 = 26,897 lb
R=
𝑠𝑒𝑛 38° ×30𝑙𝑏
𝑠𝑒𝑛 80°
R= 18,75
Realizado por: Cristian Rosero
2.9 Dos varilla de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y
sabiendo que la fuerza en la varilla de la derecha es de F2= 20 lb, determine, a). la fuerza
F1 requerida en la varilla izquierda si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las
varillas sobre la palanca es vertical, b). la magnitud correspondiente de R.
Imagen real
Paralelogramo
Trigonometría
a).
f1
f2
R
=
=
sin 80
sin 72
sin 28
f1
f2
= sin 72
sin 80
f1
20 lb
= sin 72
sin 80
20 lb
f1= sin 72 * sin 80
fi = 20,71 lb
b).
f2
R
= sin 28
sin 72
R=
20 lb
sin 28
sin 72
R= 9,87 lb
2.10 Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta, se estira como indica en la figura
2.10 Si la tensión en las porciones BC y DE es igual a 80 y 60N respectivamente, determine
por trigonometría, a). la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos
fuerzas ejercidas en la mano en el punto A es vertical, b). la magnitud correspondiente de
R.
Imagen real
Paralelogramo
Trigonometría
a).
DE
R
BC
= sin 80 = sin  =
sin 
DE
R
60N
= sin  = sin 80 = sin  =
91,28 N
=
sin 80
60N
= sin-1 * sin  sin 80
= 40,34
b).
R2 = 802 + 602 – (80*60) cos 80
R= 91,28 N
2.11 Dos cables sujetan un anuncio del punto A para mantenerlo estable mientras es
bajado a su posición definitiva. Sabiendo que = 25, determine, por trigonometría, a) la
magnitud requerida de la fuerza Psi la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es
vertical, b) la magnitud correspondiente de R
Imagen real
80 lb
R
P
= sin 120 = sin 35
sin 25
Trigonometría
a)
80 lb
R
= sin 120
sin 25
R= 80 lb
sin 120
sin 25
R= 163,93 lb
b)
80 lb
P
= sin 35
sin 25
Paralelogramo
sin 35
P= 80 lb sin 25
P= 108,557 lb
2.12 Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es
bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de 70 lb, determine, por
trigonometría, a) el ángulo  requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A
es vertical, b) la magnitud correspondiente de R
Imagen real
P
80 lb
R
=
=
sin 35
sin 
sin 
Trigonometría
Paralelogramo
a)
P
80 lb
= sin 
sin 35
70 lb
80 lb
= sin 
sin 35
80 lb
 = sin-1 70 lb sin 35
 = 40,95
b)
80 lb
R
=
sin 40,95
sin 
R=
80 lb
* sin (104,05)
sin 40,95
R= 118,41 lb
Realizado por: Jéssica Núñez
2.13 Como indica la figura P2.11, dos cables sujetan un anunciado en el punto A para
mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Determine, por
trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P cuya resultante R de las
dos fuerzas aplicadas en A es vertical,
b) la magnitud correspondiente de R.
Sen 35 =
P= 80lb
𝑃
80𝑙𝑏
=
Sen 35 =
= P = 45,9lb
𝑅
Cos 35 = 80𝑙𝑏=
= R=80 lb × 𝐶𝑜𝑠 35°=
= R = 65,5lb
2.14 Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la figura
P2.10. Si la tención en la posición DE de la banda es igual a 70N, determine, por
trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima presente en la porción BC
para la que resultante R de las dos fuerzas ejercidas sobre la mano en el punto A se dirige a
lo largo de una línea que une los puntos A y H, b) la magnitud correspondiente de R.
Cos86° =
𝐹
70𝑁
Cos86° × 70𝑁 = 𝐹
F=4,88N
𝜃 =90-84
𝜃 =6,00
𝑅
Sen86° = 70
R=sen86° × 70
R=69, 82
2.15 Resuelva el problema 2.1 empleando trigonometría.
R2= P2+𝑄2
R2= 850
2 PQ 135
( − 530,33)
R=37, 1527
3,15
𝑆𝑒𝑛135°
1516
2516
= 𝑆𝑒𝑛∝ = 𝑆𝑒𝑛𝜃
251
Sen𝜃= Sen135 37,15
𝜃 = 28,41
𝑦 =28, 41-15
𝑦=13,41
𝛼 = 90 - 13, 41
𝛼 =76, 59
2.16 Resuelva el problema 2.2 empleando trigonometría.
R2= P2
Q2
R2= 2250lb
2PQ Cos
(
135
954,59) lb
R = 56,6116
4516 56,6116
1516
=
=
𝑆𝑒𝑛𝛽 𝑆𝑒𝑛 135 𝑆𝑒𝑛 𝜃
𝛼 = 34,20
𝜃 = 34,20°
𝜃 = 4,20
𝛼 = 90 − 4,20
𝛼 = 85,8°
Realizado por: Seffri Guamán
2.17 Para la armella del problema 2.9 y sabiendo que P= 75N y 𝛼 = 50°, determine por
trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas
en el apoyo.

EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:
1. Por ley de coseno:
𝑎 = √𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴
𝑅 = √(50𝑁)2 + (75𝑁)2 − 2(50𝑁)(75𝑁) cos 105°
𝑅 = 100,33𝑁
2. Por
ley de seno:
𝑎
𝑏
𝑐
=
=
sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶
100,33𝑁 50𝑁
=
sin 105° sin 𝛽
𝛽 = 28,78°
𝜃 = 𝛼−𝛽
𝜃 = 21,22°
𝑅⃗ = (100,33𝑁; 𝑆68,78°𝑂)
2.18

Resuelva el problema 2.1 por trigonometría.
EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:
1. Por ley de coseno
𝑎 = √𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴
2. Por
𝑅 = √(2𝑘𝑁)2 + (3𝑘𝑁)2 − 2(2𝑘𝑁)(3𝑘𝑁) cos 80°
𝑅 = 3,31𝑘𝑁
ley de seno:
𝑎
𝑏
𝑐
=
=
sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶
3,31𝑘𝑁 3𝑘𝑁
=
sin 80° sin 𝛼
𝛼 = 63.20°
𝜃 = 𝛼 − 40°
𝜃 = 23,20°
𝑅⃗ = (3,31𝑘𝑁: 𝑆 23,20°𝐸)
2.19

Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la
figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión en el segmento A
es de 15𝑘𝑁 y en el elemento B es de 10𝑘𝑁, determine por trigonometría la
magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los
elementos A y B.
EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:
1. Por ley de coseno
𝑎 = √𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴
𝑅 = √(15𝑘𝑁)2 + (10𝑘𝑁)2 − 2(15𝑘𝑁)(10𝑘𝑁) cos 110°
𝑅 = 20,66𝑘𝑁
2. Por ley de seno
𝑎
𝑏
𝑐
=
=
sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶
20,66𝑘𝑁 10𝑘𝑁
=
sin 110°
sin 4
Angulo 4= 27,05°
𝜃 = 40° − 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 4
𝜃 = 12,95°
𝑅⃗ = (20,66𝑘𝑁; 𝑁 12,95°𝑂)
2.20 Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la
figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el
punto A es de 10𝑘𝑁 y en elemento B es de 15𝑘𝑁, determine por trigonometría la
magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los
elementos A y B.

EN EL SUIENTE TRIANGULO:
1. Por ley de coseno
𝑎 = √𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴
𝑅 = √(15𝑘𝑁)2 + (10𝑘𝑁)2 − 2(15𝑘𝑁)(10𝑘𝑁) cos 110°
𝑅 = 20,66𝑘𝑁
Por ley de seno
𝑎
𝑏
𝑐
=
=
sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶
20,66𝑘𝑁 10𝑘𝑁
=
sin 110°
sin 𝛼
𝛼 = 27,05°
𝜃 = 30° − 𝛼
𝜃 = 2,95°
𝑅⃗ = (20,66𝑘𝑁; 𝑁 2,95° 𝐸)
Realizado por: Paul cabrera