c - balanza de mohr - Aula Virtual FCEQyN

C - BALANZA DE MOHR
En la Figura C1, se esquematiza una balanza de Mohr. En ella, se puede
apreciar que está formada por una barra móvil (1) a lo largo de un eje horizontal, que puede
oscilar alrededor de un punto de apoyo (3). La barra tiene una cuchilla que se apoya en el
soporte metálico (2) sobre una pieza de teflón para disminuir los rozamientos en los apoyos.
La barra está constituida por dos brazos desiguales en longitud: el menor está
ubicado a la izquierda y el mayor a la derecha. El brazo mayor de la barra, se divide en 10
tramos iguales, 9 de los cuales están numerados correlativamente y tienen una pieza vertical
a la barra en cada uno de ellos; mientras que el décimo tramo es el extremo derecho de la
barra el que tiene un gancho (4) del que cuelga el buzo con termómetro (5).
El objeto de estos 10 tramos, es poder colgar contrapesos denominados
jinetillos, que equilibrarán la balanza ante el empuje que reciba el buzo si se sumerge en un
fluido cualquiera. El brazo menor de la barra tiene un contrapeso (6) en su extremo, el cual
puede desplazarse a lo largo de un tornillo en forma longitudinal. La punta (7) de este
tornillo, se emplea como indicador en la escala (8) de la balanza.
Cuando
la
balanza esté en equilibrio, el
indicador
debe
quedar
alineado con el centro de la
escala. Para ello se dispone
del recurso de subir o bajar la
escala, a través del giro del
tornillo (9) y de los
contrapesos (6) y (6*) que
hacen las veces de ajuste
grueso y fino respectivamente.
FIGURA C1: ESQUEMA DE UNA BALANZA
DE MOHR
Para liberar la
balanza se procede a destrabar
el brazo (o barra) móvil de las
dos horquillas (10) y (11); en
las cuales la barra se apoya
cuando está en descanso. El
mecanismo
de
liberación
consiste en girar una perilla
(12) que eleva el brazo y le
permite oscilar libremente.
Todo el sistema
se apoya en una columna
cilíndrica vertical (13) la que
está inserta en la columna
exterior hueca (14). Mediante
otra perilla (15) se puede subir
o bajar todo el sistema, para
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poder trabajar más cómodamente si se lo desea. Esta columna exterior (14) apoya sobre un
trípode de hierro, el que a su vez se apoya en tres tornillos, dos de ellos fijos (16) y el tercero
móvil (17).
Este último se emplea para lograr la nivelación de la balanza al girarlo.
Existen otros tipos de Balanza de Mohr, más sencillos y baratos, en los cuales por ejemplo
no hay una escala, sino tan sólo otra contra punta para efectuar la alineación, carecen de
ajustes finos, de soporte para lupas, otros sistemas para liberar la balanza, etc.
Algunos modelos, vienen dentro de una caja de madera vidriada para evitar la
influencia de corrientes de aire que puedan falsear los resultados.
OBTENCIÓN DEL EQUILIBRIO
Para equilibrar la Balanza de Mohr se procede nivelando primero la balanza
mediante la acción del tornillo (17), de los contrapesos (6) y (6*). En la balanza se coloca
previamente el buzo en el extremo derecho, este recibirá un empuje de abajo hacia arriba por
acción del aire, el cual se equilibra por acción de los contrapesos mencionados. La balanza
no debe tener colocado ningún jinetillo en la barra móvil. Se libera la balanza mediante la
perilla (12) y se tiene que lograr hacer coincidir la punta (7) del tornillo con el centro de la
escala. Para esta coincidencia, lo primero es colocar a la misma en forma vertical mediante
(17), luego con (6) se busca una primera aproximación haciéndolo girar y desplazándolo a lo
largo del tornillo. El ajuste final se realiza con (6*) desplazándolo horizontalmente. Si todo
esto no alcanza se recurre a subir o bajar la escala con el tornillo (9).
VERIFICACIÓN DE JINETILLOS
La balanza posee cuatro (a veces sólo tres) jinetillos de diferentes tamaños,
que se denominarán aquí J1; J2; J3; J4. Los pesos de los mismos son tales que el primero de
ellos J1, se toma como unidad, entonces la relación existente será 1: 0,1: 0,01: 0,001. Es
decir, que el segundo pesa la décima parte del primero, el tercero la centésima parte y el
cuarto la milésima parte de J1. Ahora bien, el peso de J1 es tal que logra equilibrar el empuje
recibido por el buzo al estar sumergido en agua pura a 4ºC de temperatura. (Algunas
balanzas, lo traen calibrado para agua a 15ºC). Como los jinetillos, están directamente
relacionados con el buzo que se emplea, se debe tener mucho cuidado de que estos se
correspondan con aquel. La manera de efectuar esta verificación es la siguiente:
1. Se sumerge el buzo en agua destilada colocada dentro de un recipiente, cuidando que
el buzo no toque las paredes del mismo, ni tenga adheridas burbujas a él.
2. Se coloca el jinetillo mayor J1 en el gancho (4) en el mismo lugar donde se colgó el
buzo, cuidando que el jinetillo no toque el agua.
3. Se libera la balanza y se observa que el equilibrio se mantiene pues la punta debe
quedar alineada con el centro de la escala. Si ello no ocurre es porque el jinetillo no
se corresponde con el buzo empleado. Cuando la diferencia es muy pequeña, se debe
a la variación de la densidad del agua por la temperatura que no coincide
exactamente con la de diseño del instrumento. La lectura con el J1 colocado en la
posición 10 de la balanza corresponde a una densidad de 1 g/cm3 si la temperatura es
4ºC.
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4. Para verificar el segundo jinetillo J2 se procede a sacar el J1 de la posición 10 y se lo
lleva a la posición 9; mientras que el nuevo jinetillo se coloca en la posición 10. Esto
significa que el J1 en posición 9 corresponde a una densidad 0,9 y que el J2 en
posición 10 corresponde a una densidad 0,1; por lo tanto si se colocan ambos
simultáneamente la densidad leída por la balanza será su suma es decir: 1 g/cm3.
Entonces, si se colocan ambos jinetillos en las posiciones mencionadas y se observa
que el equilibrio se mantiene, quiere decir que el jinetillo J2 corresponde a tal buzo.
5. Para verificar el tercer jinetillo J3 se procede en forma análoga. Se coloca el J1 en
posición 9 (densidad 0,9); el J2 también en la posición 9 (densidad 0,09); y así ambos
en conjunto dan una densidad de 0,99. Luego, si se coloca J3 en la posición 10, lo
que corresponde con una densidad 0,01 si estuviese solo, el conjunto de los tres
jinetillos deberá corresponder a una densidad de (0,9 + 0,09 + 0,01) = 1 g/cm3. Esto
es, que se debe observar que el equilibrio se mantiene si el J3 es el correcto.
6. Para verificar el jinetillo J4 se procede en forma análoga colocando: en la posición 9 a
los jinetillos J1, J2 y J3 mientras que el J4 se coloca en la posición 10; de esta forma la
densidad que se debe leer en la balanza corresponde a:
J1 en la posición 9 corresponde a:
J2 en la posición 9 corresponde a:
J3 en la posición 9 corresponde a:
J4 en la posición 10 corresponde a:
0,9
0,09
0,009
0,001
1,000 (es la densidad que se debe leer)
Si con los jinetillos así colocados se observa el equilibrio al liberar la balanza, es que
el jinetillo J4 se corresponde con el buzo utilizado.
LECTURA DE DENSIDADES CON LA BALANZA DE MOHR
Se ha mencionado que la balanza de Mohr tiene una temperatura de diseño,
que puede ser 4ºC (o bien 15ºC). Lo que significa que cuando se lean densidades a otras
temperaturas, habrá que efectuar la corrección correspondiente.
Así, cuando se sumerge en agua pura al buzo para efectuar la verificación de
los jinetillos la lectura obtenida no será exactamente 1 g/cm3 si se está trabajando a otra
temperatura diferente de la de diseño. Por ejemplo, suponiendo que se dispone de una
balanza diseñada para trabajar a 15ºC y se está verificando los jinetillos a una temperatura
T ≠ 15ºC entonces habrá que calcular:
dagua a TºC = Z * dagua a 15ºC
Donde Z es el valor leído en los jinetillos, y la densidad del agua a 15ºC es de
tablas, dagua a 15ºC = 0,99913 g/cm3, por lo cual la densidad del agua a una temperatura T es:
dagua a TºC = Z * (0,99913 g/cm3)
Naturalmente, si la balanza fue diseñada para trabajar a 4ºC, el valor de
lectura se expresa directo en g/cm3 y no hay que efectuar corrección alguna.
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Ejemplo
Se tiene una balanza de Mohr con temperatura de diseño de 15ºC con la que
se desea medir la densidad de un líquido desconocido. Para ello se sumerge al buzo en el
mismo y se coloca al J1 en diferentes posiciones, observando que en la posición 10 no
alcanza a equilibrar. Entonces, se lo deja allí y se coloca J2 en diferentes posiciones
observando que en la posición 2 no alcanza pero en la posición 3 sobra. Luego se deja a J2
en la posición 2 y se procede a buscar con J3 observando que el equilibrio está entre las
posiciones 2 y 3 nuevamente. Se deja J3 en posición 2 y se busca con J4 hasta observar que
el equilibrio se establece con J4 en posición 7. Luego la densidad vale:
J1 en posición 10:
1,0000
J2 en posición 2:
0,0200
J3 en posición 2:
0,0020
J4 en posición 7:
0,0007
Z=
1,0227
dagua a TºC = 1,0227 * (0,99913 g/cm3) = 1,0218 g/cm3
CÁLCULO DE ERRORES EN LA BALANZA DE MOHR
Como se efectúa una sola determinación por mezcla, no se pueden calcular los
errores casuales. Los errores sistemáticos deben ser evitados en lo posible trabajando con
muchas precauciones como ser: cuidar que la balanza esté bien nivelada, evitar burbujas de
aire adheridas al buzo, evitar que el buzo toque las paredes del recipiente, verificar los
jinetillos, leer cuidando de no cometer error de paralaje, limpiar cuidadosamente el
recipiente de vidrio donde se coloca la mezcla, usar agua pura tridestilada y desmineralizada
junto con alcohol libre de impurezas, etc. Como la mezcla debe medirse a la temperatura
ambiente que es la que se lee en el termómetro, a menos que el interno del buzo tenga una
buena apreciación, se debe esperar a que las temperaturas de la mezcla y del ambiente se
igualen. Además, así se evita que la temperatura varíe mientras se está midiendo.
Para determinar el error de apreciación de la balanza, que es en definitiva el
que se usará para la propagación de la ecuación (V), se debe proceder como sigue:
1. Logrado el equilibrio en la lectura que se está haciendo; se toma el menor
jinetillo disponible (J4) y se lo desplaza una posición a derecha o
izquierda. Si con ello el equilibrio se rompe, entonces el error de
apreciación valdrá 0,0001 (multiplicado por 0,99913 si la temperatura de
diseño es de 15ºC) expresado en g/cm3.
2. Si no se observa que se rompa el equilibrio, entonces se desplaza J4 dos
posiciones a derecha o izquierda de la lectura. Si de esta forma se
observa que el equilibrio se rompe, entonces el error de apreciación será:
Δd = 0,0002 g/cm3.
3. Si a pesar de lo anterior el equilibrio se mantiene, entonces habrá que
proceder en forma análoga, hasta “apreciar” este error.
4. El error de apreciación del termómetro se determina como la mitad de la
menor división de la escala de lectura.
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INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE MEZCLA DE ALCOHOL ETÍLICO-AGUA
En la Tabla 1 se puede ver la variación de la densidad de la mezcla del
alcohol etílico con agua, para diferentes temperaturas. Como estas varían de 5ºC habrá que
interpolar para leer a la temperatura de trabajo, que generalmente no es múltiplo de 5. Para
explicar este procedimiento se desarrollará un ejemplo:
Ejemplo
Se ha efectuado una medición de una mezcla de alcohol etílico y agua,
obteniéndose los valores que siguen:
dM = (0,8620 ± 0,0003) g/cm3 a una temperatura
T = (28 ± 0,5) ºC
Se pide determinar la concentración de alcohol de dicha mezcla XB,
interpolando de los datos de la Tabla 1.
Habrá que realizar dos tipos de interpolaciones, una porque sería poco
probable obtener exactamente la concentración tabulada XB, y la otra porque la Tabla viene
para temperaturas de 25ºC y 30ºC por lo que habrá que interpolar a 28ºC.
Se observa en la Tabla 1 que el valor leído con la balanza, está a la
temperatura de 25ºC, entre las concentraciones 70% (0.8634) y 71% (0,8610) por lo que
habrá que interpolar siguiendo el siguiente razonamiento:
Si para una diferencia del 1% en la concentración corresponde una diferencia
de densidades de 0,0024; para una diferencia de densidad de 0,0010 corresponderá una
concentración ΔX = 1% * (0,001/0,0024) o sea, ΔX = 0,416% = 0,42%. Esta variación de
concentración habrá que restársela a 71% para encontrar el valor de concentración buscado a
25ºC, llamando X25ºC a este valor resultará:
X25ºC = (71 – 0,42) = 70,58%
Luego se necesitará una nueva interpolación para encontrar el valor de la
concentración a la temperatura de 30ºC, a la que se denominará X30ºC. Para ello se busca en
la Tabla 1 los valores entre los cuales se encuentra el valor medido de densidad: 0,8620. Así,
se hallan para 69% (0,86148) y para 68% (0,86387).
Hay una diferencia de 0,00239 en la densidad para una diferencia del 1% en la
concentración, luego para una diferencia de ΔX =0,00052 corresponderá una diferencia de
0,2175% en la concentración. Entonces, el valor de la concentración a esta temperatura será:
X30ºC = (69 – 0,2175) = 68,78%
Pero como la determinación se realizó a 28ºC habrá que efectuar una nueva
interpolación entre las temperaturas 25ºC y 30ºC en forma análoga a las anteriores.
Así, para una diferencia de 5ºC corresponde una diferencia de
concentraciones (X25ºC - X30ºC) = (70,58 – 68,78)% = 1,8%; entonces para una diferencia de
3ºC corresponderá una diferencia de concentración de:
XB – X25ºC = 3ºC/5ºC * 1,8% = -1,08%
XB = X25ºC – 1,08% = 70,58 – 1,08% = 69,50%
Con lo cual se tiene el valor de XB a la temperatura de 28ºC. Para calcular el
error de esta estimación a través de la Tabla, habría que efectuar interpolaciones análogas a
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las tres vistas empleando los errores de apreciación observados. Para simplificar, en este
trabajo se despreciarán las dos primeras interpolaciones y se realizará en cambio, sólo la de
la temperatura. Entonces, el razonamiento es el mismo que para la determinación de XB
sólo que el salto de temperatura en lugar de ser 5ºC será el del error del termómetro, en este
ejemplo 0,5ºC = Δ T. Si para 5ºC corresponde un salto de 1,8%, para 0,5ºC corresponderá
un salto de 0,18% en la concentración, por lo que Δ XB ≅ 0,18%
La expresión final de la concentración buscada es:
XB = (69,50 ± 0,18)% = (0,6950 ± 0,0018)
Luego se puede calcular el valor del volumen específico ideal aplicando la ecuación (III)
1
cm 3
1
Wi =
=
= 1,1709
(III)
g
1 − 0,21X B
1 − 0,21(0,695)
Aplicando la siguiente ecuación se obtiene el error en el volumen específico ideal:
cm 3
2
2
ΔWi = 0,21 Wi ΔX B = 0,21 * (1,1709) (0,0018) = 0,0005
g
Para calcular el volumen específico real se aplica la ecuación (II)
1
cm 3
WM = 1 =
= 1,1601
(II)
0,8620
g
dM
Y el error se obtiene con la ecuación:
ΔWM = (dM)
-2
-2
Δd M = (0,8620) * 0,0003 = 0,0004
cm 3
g
Luego aplicando las ecuaciones (I) y (IV) se tiene:
C = Wi - WM = (1,1709- 1,1601) = 0,011
ΔC = ΔWi + ΔWM = (0,0005 + 0,0004)
Por lo tanto el resultado final se expresa como:
μC = C ± ΔC
μC = (0,011 ± 0,0009)
cm 3
g
84
cm 3
g
(I)
cm 3
cm 3
= 0,0009
g
g
(IV)