Verificación de la ley de Maluss - Universidad Nacional de Tucumán

Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Catedra de Fisica Experimental II
Proyecto Experimental:
Verificación de la Ley de Malus
Autores:
o
o
o
Ebri, George
Flomenbaum, Julieta
Remis, Luis Carlos Maria
jebri_2003@hotmail.com
julietaflo@hotmail.com
luisremis@gmail.com
Objetivo:
En nuestro proyecto deseamos realizar un estudio de las propiedades de
polarización de la luz visible y verificar experimentalmente la ley de Malus,
referida a los cambios de intensidad que sufre la luz linealmente polarizada al
pasar por un analizador (polarizador lineal). Dicha ley explica la perdida de
intensidad que se produce cuando los polarizadores no están alineados,
expresando la relación que hay entre el ángulo formado por los ejes de
polarización y la intensidad resultante mencionada.
Para lograr la verificación de la ley de Malus, la representación grafica de
intensidad relativa en función del cos2 Ø debe ser una recta de pendiente igual a
uno.
Descripción teórica del fenómeno:
La
polarización
electro-
magnética es un fenómeno que
puede producirse en las ondas
electromagnéticas, como la luz,
por el cual el campo eléctrico
oscila
sólo
en
un
plano
determinado, denominado plano
de polarización. Este plano puede definirse por dos vectores, uno de ellos paralelo
a la dirección de propagación de la onda y otro perpendicular a esa misma
dirección el cual indica la dirección del campo eléctrico.
En una onda electromagnética NO polarizada, al igual que en cualquier otro
tipo de onda transversal sin polarizar, el campo eléctrico oscila en todas las
direcciones normales a la dirección de propagación de la onda. Las ondas
longitudinales, como las ondas sonoras, no pueden ser polarizadas porque su
oscilación se produce en la misma dirección que su propagación.
En la figura de arriba, la polarización es lineal y la oscilación del plano
perpendicular a la dirección de propagación se produce a lo largo de una línea
recta. Se puede representar cada oscilación descomponiéndola en dos ejes X e Y.
La polarización lineal se produce cuando ambas componentes están en fase (con
un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y
mínimos simultáneamente) o en contrafase (con un ángulo de desfase de 180º,
cuando cada una de las componentes alcanza sus máximos cuando la otra
alcanza sus mínimos). La relación entre las amplitudes de ambas componentes
determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la polarización
lineal.
Un analizador es un segundo polarizador idéntico al anterior ubicado de tal
manera que solo deja pasar la componente paralela a su respectivo eje de
transmisión, sabiéndose así el estado de polarización de la luz que pasa por el
polarizador.
Ley de Malus:
Por definición, si la luz natural es incidente en un polarizador lineal ideal,
solamente la luz en un estado P será trasmitida. Ese estado P tendrá una
orientación paralela a una dirección especifica que llamaremos el eje de
trasmisión del polarizador. En otras palabras, solo la componente del campo
óptico paralela al eje de trasmisión pasará a través del sistema sin afectarse
esencialmente.
Considerando dos polarizadores, en donde en el caso general es en el que
el eje del analizador, forma un ángulo Ø con el eje de polarización del primer
polarizador. Podemos resolver en dos componentes la luz linealmente polarizada
que ha transmitido el primer polarizador, como se muestra en la figura, una
paralela y la otra perpendicular al eje del analizador.
Solo la componente paralela, cuya amplitud es E cos Ø es transmitida por
el analizador. La intensidad transmitida es máxima cuando Ø = 0, y es cero
cuando el polarizador y el analizador se cruzan de modo que Ø=90º. Para
establecer la dirección de polarización de la luz transmitida por el
primer
polarizador, se hace girar el analizador hasta que la intensidad medida sea de
cero; en ese momento el eje de polarización del primer polarizador es
perpendicular al del analizador.
Para hallar la intensidad transmitida a valores intermedios del ángulo Ø,
recordemos que, la intensidad de una onda electromagnética es proporcional al
cuadrado de la amplitud de la onda. La razón de la amplitud transmitida respecto
a la incidente es cos Ø, por tanto, la razón de intensidad transmitida respecto a la
intensidad es cos2 Ø. Por consiguiente, la intensidad de la luz transmitida a través
del analizador es:
I = Imax cos2 Ø
donde I
max
es la intensidad máxima de la luz transmitida (en Ø = 180), y
donde I es la cantidad transmitida en el ángulo Ø. Esta relación, descubierta de
forma experimental por E. L. Malus en 1809, se conoce como ley de Malus. La ley
de Malus se aplica solo si la luz incidente que pasa a través del analizador ya está
linealmente polarizada.
Descripción del proceso experimental
Materiales:
 Banco óptico
 Dos polarizadores
 Dos fuentes de luz
 Fotómetro de comparación.
 Filtro de densidad de entrada de transmitancia de 100%, 75%,50%,25%.
Polarizadores, Filtro y Fotómetro de comparación
Fuente de luz
Montaje completo:
Desarrollo:
Sobre el riel montamos en uno de los extremos una fuente (F1) de luz blanca,
seguido de ambos polarizadores (un polarizador y un analizador). A continuación
ubicamos el fotómetro, el filtro y finalmente la otra fuente de luz (F2).
Dichos polarizadores poseen una escala de graduación en grados de los ángulos
del eje de transmisión, la cual nos servirá para medir los ángulos con respecto a las
intensidades relativas.
Tomamos como referencia el eje vertical, dejando fija la graduación de uno de los
polarizadores para girar así la graduación del otro y obtener el ángulo que logra la
correspondiente intensidad, tratando siempre de trabajar a plena escala.
Primero alineamos los polarizadores de manera tal que el ángulo de sus ejes de
transmisión sea cero, logrando así dejar pasar la mayor intensidad de (F1).
Con el filtro calibrado para dejar pasar 100% de la intensidad F2, ajustamos
distancias para igualar la intensidad de ambas fuentes. Para lograr esto, utilizamos el
fotómetro de comparación, donde obteníamos una uniformidad de colores en el medidor
del mismo cuando las intensidades percibidas por el aparato eran iguales.
En esta imagen nos da una idea sobre el funcionamiento del fotómetro por comparación, que tiene un orificio
que permite al usuario comparar las gamas de colores hasta no distinguir diferencia entre ellas.
Para verificar la ley de Malus, buscamos obtener una linealidad entre la intensidad
relativa y el cuadrado del coseno del ángulo obtenido entre los ejes de transmisión de los
polarizadores.
Procedimos filtrando la intensidad de la
fuente F2 usando un solo filtro dejando pasar el
75% de la intensidad, y rotando los polarizadores
para lograr que el fotómetro nos indique la
igualdad de intensidades, obtuvimos un ángulo de
215°.
Luego, de la misma manera y dejando
pasar el 50% de la intensidad de la F2, obtuvimos
un ángulo de 230°.
Siguiendo este procedimiento, realizamos todas las mediciones posibles para luego
poner de manifiesto los valores tomados en la representación grafica.
En esta imagen podemos apreciar el montaje realizado evitando luz parasita
Los resultados fueron los siguientes:
Intensidad Relativa
1,000
0,750
0,500
0,250
0,000
Angulo Experimentales [º]
0
215 ± 10
230 ± 10
250 ± 10
275 ± 10
Cos2 Ø
1,000
0,671
0,413
0,117
0,000
Para lograr la verificación de la ley de Malus, la representación grafica de
intensidad relativa en función del cos2 Ø debe ser una recta de pendiente igual a 1.
Graficando, obtuvimos lo siguiente:
Representación Gráfica
1,100
1,000
0,900
Intensidad Relativa
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
1,100
(Cos Ø)^2
Podemos apreciar que la grafica es efectivamente una recta.
Para calcular la pendiente tomamos dos puntos lo más alejados posible sobre la mejor
recta obtenida:
1. (0 ; 0.08)
2. (0.965 ; 1)
K= (Y2 – Y1)/(X2 – X1)= 0,95336788
Para acotar la pendiente calculada, tomamos como errores, los errores de los
puntos más cercanos a los medidos en la grafica y propagamos los errores:
ΔK= [(ΔY2 + ΔY1)/ (Y2 - Y1) + (ΔX2 + ΔX1)/ (X2 - X1)]*K= 0,1
Los errores del punto cercano se calculan propagando los errores cometidos en la
medición de los ángulos:
Δ(Cos2 Ø) = 2 x Cos Ø x Sin Ø x ΔØ
Donde ΔØ = e sensibilidad + e ap = 5º + 5º= 10º
Entonces nuestra pendiente acotada es:
K= (1,0 ± 0,1)
Conclusión
Luego de haber realizado las correspondientes mediciones, utilizando los
elementos ya mencionados y siguiendo el procedimiento anteriormente detallado,
llegamos a comprobar la validez de la ley de Malus, la cual relaciona la intensidad de la
luz saliente del segundo polarizador con el ángulo que forman los ejes de transmisión de
los polarizadores lineales.
Vemos que a medida que aumenta el ángulo entre los ejes de transmisión de los
polarizadores, la intensidad obtenida disminuye, hasta llegar al negro absoluto, momento
en que los ejes mencionados se encuentran perpendiculares entre sí.
A partir de nuestra experiencia demostramos la relación de proporcionalidad lineal
que hay entre la intensidad relativa y el cuadrado del coseno del ángulo formado por los
ejes de los polarizadores, mostrando gráfica y analíticamente la relación uno a uno que
hay entre dichas medidas.
En este proyecto logramos estudiar la polarización de la luz, efecto explicado
mediante la teoría ondulatoria de la luz y comprobamos la validez de la ley de Malus,
referida a la perdida de intensidad que se produce cuando una luz polarizada pasa por un
polarizador lineal, cuyo eje de transmisión no coincide con el plano de polarización de la
luz.
Bibliografia:
Hecht Zajac, “Optica”,1996.
Tipler Mosca, “Física para la Ciencia y la tecnología, Volumen 2B-Luz”, 5ta Edición.
“Ley De Malus” “Polarización electromagnetica, Wikipedia
Garcia, Rovira, Virgos, “Fundamentos de la optica ondulatoria”, Universidad de
Oviedo, 1998
Agradecimiento:
Al Prof. Luis Scida, por brindarnos material y acompañamos durante la experiencia.