Financial math. Ingreso marginal En Microeconomía, el ingreso

Prof. Enrique Mateus Nieves
Doctorando en Educación Matemática.
Financial math.
Ingreso marginal
En Microeconomía, el ingreso marginal es el cambio en el ingreso total que se produce
cuando la cantidad vendida se incrementa una unidad, es decir, al incremento del ingreso
total que supone la venta adicional de una unidad de un determinado bien.
Matemáticamente, la función del ingreso marginal IM es expresada como la derivada
primera de la función del ingreso total
derivada de un producto: IM 
I T con respecto a la cantidad.1 I T  P  Q Así la
d I T dP
dQ
dP

Q 
P  P Q
dQ
dQ
dQ
dQ
Ingreso marginal y equilibrio de la empresa.
La condición de equilibrio de la empresa que desea maximizar su beneficio es ingreso
marginal igual a coste marginal. El modelo más extendido para determinar la cantidad que
deben producir las empresas, parte de la premisa, bastante realista, de que estas desean
como objetivo único maximizar el beneficio obtenido. Los beneficios se definen como los
ingresos menos los costes.1
B  PQQ   C Q  . Por tanto, desde el punto de vista
matemático, maximizar la función de beneficio significa que la primera derivada de esa
función sea igual a cero y de esa manera en el equilibrio, el ingreso marginal será igual al
coste marginal.
d B d PQ  dC Q 


 IM  CM  0 de donde IM  CM
dQ
dQ
dQ
Ingreso marginal en competencia perfecta.
En competencia perfecta el precio se comporta como una constante con lo que en la
derivada del ingreso
IM 
dP
 0 y así el ingreso marginal que como se ha expuesto antes es
dQ
d I T dP
dQ

Q 
 P  0  Q  P  P , es decir ingreso marginal es igual al precio y la
dQ
dQ
dQ
condición de equilibrio precio igual al coste marginal.
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Curva de demanda e ingreso marginal. (Figura 1)
Ingreso marginal y el monopolio.
En un monopolio la elevación del precio producirá una disminución de las venta y el ingreso
irá descendiendo, así:
dP
 0 y por tanto el ingreso marginal es menor que el precio. En el
dQ
caso especial que la curva inversa de demanda sea de carácter lineal: p  a  b  Q , el
ingreso será: IT  P  Q . y por tanto: IT  a  Q  b  Q 2 , y por tanto el: IM  a  2  b  Q.
En la
figura 1 se muestra el trazado de la demanda y del ingreso marginal, en este último caso.
Ingreso Marginal y elasticidad de la demanda
Los gráficos muestran la relación entre la demanda y el ingreso total para una curva de
demanda lineal. A medida que el precio decrece en el tramo elástico, el ingreso total se
incrementa, pero en el tramo inelástico, el ingreso total decrece. El ingreso total se maximiza
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en la cantidad donde la elasticidad demanda precio es igual a 1. Partiendo de la fórmula de
la elasticidad demanda precio:2
Ep 
P dQd
P
dP


 Qd 
Qd dP
Ep
dQd
Sustituyendo en la fórmula que describe el ingreso marginal, nos queda una fórmula que
relaciona el ingreso marginal con la elasticidad precio de la demanda:
IM 


d I T dP
dQ
dP
P
1 
1 

Q 
P  P Q
 P
 P  1 
 P  1 
 E 

dQ
dQ
dQ
dQ
Ep
E p 
p 


Cuando la elasticidad en valor absoluto es 1, el ingreso marginal es cero, puesto que esto
significa que el incremento del precio se ve compensado por la disminución de la cantidad
demandada sin variar por tanto el ingreso total.

Si la elasticidad es inferior a 1, la subida del precio conlleva un ingreso marginal
positivo y por tanto sube el ingreso total.

Si la elasticidad es superior a 1, la subida del precio conlleva un ingreso marginal
negativo y por tanto desciende el ingreso total.
Referencias
1.
↑
ab
Nicholson, Walter. Teoría microeconómica. Principios básicos y aplicaciones. Cengage Learning. ISBN 13-978-
970-686-548-9.
2.
↑ Varian, Hal R.. Microeconomía intermedia, un enfoque actual. Antoni Bosch editor. ISBN 84-85855-96-5.