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NOTA TÉCNICA
Referencia:
Autor:
Título:
2009-08-28 – 6.1
JCAP
Cálculo del coeficiente β de punzonamiento
En la obtención del esfuerzo de punzonamiento en un nudo losa-pilar Fsd,ef se debe tener en
cuenta el axil transferido por la losa Fsd y el momento del nudo Msd, el cual, usualmente actúa en
las dos direcciones principales Msdx y Msdy
Cada normativa (EHE, EC2 y MC90) propone formulaciones parecidas pero no
idénticas lo que dificulta la memorización del procedimiento de comprobación. En algunos
casos aunque la diferencia de la formulación es poco perceptible, los resultados obtenidos con
cada método son notablemente diferentes.
Todos los métodos obtienen el esfuerzo de punzonamiento Fsd,ef como
Fsd,ef =β Fsd
Método simplificado
El método más sencillo es el de la EHE que recoge el propuesto por la anterior versión del EC2:
Pilares centrales: β = 1,15
Pilares de borde: β = 1,40
Pilares de esquina: β = 1,50
El EC2 en su actual versión permite esta simplificación siempre que las luces de la losa no
difieran en más de un 25% y que no haya esfuerzos horizontales importantes.
Método “general”
EL MC-90 y el EC2 proponen un método más sofisticado que tiene en cuenta el valor del
momento transferido entre la losa y el soporte. De forma general la expresión es:
M u
β = 1 + k sd 1
Vsd w1
Este método es válido para soportes centrales, de borde y de esquina y los significados
de las variables se explican en cualquier libro especializado.1
Ni el EC-2 ni el MC-90 refieren de forma explícita la formulación para el caso de que
haya momentos en dos direcciones. En este caso la formulación a aplicar es:
2
2
⎛ M sd u1 ⎞ ⎛ M sd u1 ⎞
⎟⎟ + ⎜⎜ k
⎟⎟
⎝ Vsd w1 ⎠ x ⎝ Vsd w1 ⎠ y
β = 1 + ⎜⎜ k
Este método es válido para pilares centrales, de borde y de esquina y también es válido para
hacer la comprobación tanto de bielas en la zona adyacente al pilar (Vmáx ó Vu1) como la
comprobación de tirantes con o sin armadura (Vu2).
1 El “Montoya” tiene un cuadro de valores del parámetro w qe es el más complicado de obtener por ser una propiedad
1
del perímetro crítico “similar” al momento estático.
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Método “general simplificado”
El EC-2 y el MC-90 proponen cada uno, alguna simplificaciones al método general.
Pilares centrales
El EC-2 propone una simplificación cuando hay momentos en dos direcciones
2
⎛ M 1 ⎞ ⎛ M sd 1 ⎞ 2
⎟ +⎜
⎟
β = 1 + 1,8 ⎜ sd
⎜ Vsd b y ⎟ ⎜⎝ Vsd bx ⎟⎠
⎝
⎠x
y
Siendo bx y by las dimensiones del perímetro crítico u1 en dichas direcciones.
Pilares de borde
Cuando, como es usual, solo hay excentricidad en dirección perpendicular al borde y hacia
adentro de la losa, la simplificación que proponen MC-90 y EC-2 es muy sencilla2:
u
β = 1*
u1
Si también hay excentricidad en la dirección paralela al borde o la excentricidad perpendicular
es hacia el exterior, debe aplicarse la expresión general o, según ambas normativas, la siguiente
simplificación:
M
u
u
3
β = 1* + k sd , x 1
Vsd w1
u1
Con ambas simplificaciones deben calcularse tensiones en la sección de perímetro crítico u1.
Pilares de esquina
Cuando, como es usual, solo hay excentricidad hacia adentro de la losa, la simplificación que
proponen MC-90 y EC-2 es muy sencilla:
u
β = 1*
u1
Esta fórmula es equivalente a suponer que el perímetro crítico es u1*, menor que u1.
En el apartado “puñetas” cabe indicar que el EC-2 hace dos observaciones numéricas que complican notablemente el
cálculo (la segunda prácticamente imposibilita el cálculo manual):
La relación k debe calcularse con el cociente c1/2c2. Sendo c2 la dimensión paralela al borde
El parámetro w1 debe calcularse en relación al centro de gravedad del perímetro u1.
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