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TEMA 7
Magnetismo en medios materiales
7. 1Magnetización, campo H, densidad de corriente de
magnetización
7.2 Respuesta a un campo magnético aplicado: susceptibilidad y
permeabilidad magnéticas
7.3 Materiales diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos.
Ciclo de histéresis
7.4 Circuitos magnéticos: fuerza magnetomotriz, reluctancia,
electroimanes y transformadores.
7.1 Magnetización
• Los átomos tienen momentos dipolares magnéticos debido al movimiento de sus
electrones (momento angular orbital) y al “spin” (momento angular intrínseco de
los electrones).
• En un campo magnético aplicado los dipolos magnéticos tienen a ordenarse, lo
que da lugar a corrientes de magnetización superficiales.

  IAnˆ



Magnetización: Densidad de momento dipolar M  lim V 0
V
magnético por unidad de volumen
Unidad: A/m
Recordamos (Tema 5)
Momento dipolar magnético atómico
  IA  Ir 2
1
2
  qvr
L  mvr
q qv

T 2r

q 
Relación clásica entre el momento magnético y el

L
momento angular de un átomo.
2m
I
• Como el momento angular (L) esta cuantizado, el momento magnético también.



e L
L

  B
2m 

e
B 
2m
Magnetón de Bohr: unidad cuántica de
momento magnético (hbarra = constante
de Planck/2).
B  5.79  105 eV/T


S
• Momento magnético debido al spin electrónico: s  2 B

Densidades de corriente de magnetización
• Hemos visto que un material magnetizado da lugar a “corrientes de
magnetización”, que son corrientes superficiales creadas por cargas “ligadas”.
• Se puede demostrar que las densidades de
corriente volumétrica (J) y superficial (K) son:


Jm    M


K m  M  nˆ
 d
M
dV
Densidad de momento
magnético por unidad
de volumen
• En la Ley de Ampere diferencial:


  B  0 J T
JT es la densidad de corriente total = corrientes creadas por cargas
libres + corrientes creadas por cargas ligadas.
El campo H y la Ley de Ampere


  B  0 J T


Jm    M




  B  0 J l    M

Definición H 

B
0


M

 


JT  J l  J m  J l    M

 
B
    M   J l
 0

 
  H  Jl
JT es la densidad de
corriente total = corrientes
creadas por cargas libres +
corrientes creadas por
cargas ligadas.
Ley de Ampere diferencial en un medio material. H es el “campo magnético” y B es
la “inducción magnética”
Unidad de H = unidad de M (A/m) 



B
Divergencia de H:   H    
 M     M
 0

Ley de Ampere integral y de Biot-Savart para H
 
  H  Jl

 

   H  da   J l  da


da  da nˆ

s
s
 
 H  dl  I l
C


Ley de Ampere integral.
Il es la corriente libre
que atraviesa S

 


B  0 H  M  En el vacío: B  0 H

Ley de Biot1
Savart para H: H  4
r esta orientado

1
desde el
H
elemento de
4
corriente al

I
punto donde se H 
4
calcula H


JdV  r
 r3
 
Kda  r
 r3
 
dl  r
 r3
Corriente
volumétrica
Corriente
superficial
Corriente de línea
7.2 Respuesta a un campo magnético aplicado:
susceptibilidad y permeabilidad magnéticas
Si la respuesta de un material al campo
aplicado es lineal:

 m es la susceptibilidad
M   m H magnética del material

H

B
0



 
 M  B  0 H  M



 B  H
  0 (1  m )
r 

 1  m
0
 es la
permeabilidad
del material
Condiciones de contorno para B y H

 B  0



ˆ
B

n
dS

0

B

B
1
2

S


  B  0 J T
 
 B  dl  0 IT
C
 
  H  Jl
 ||  ||
t
 B2  B1  0 KT
 ||  ||  t
 H 2  H1  Kl
t 
Densidad superficial de corriente libre
Kl  Kl  nˆ que atraviesa la curva C
Ejemplo: Cuando no hay corriente
libre en la superficie de separación
de dos medios lineales.


B  H
7.3 Comportamiento magnético de la materia
• Clasificación:
materiales magnéticos:  m  0
materiales no-magnéticos (aire):  m  0
• Los materiales magnéticos se clasifican en tres tipo en función de sus
propiedades magnéticas.
• Paramagnético: los dipolos
interactúan débilmente y se r  1   m  1
produce solo un alineamiento
parcial.
• Ferro magnético: interacción
fuerte de los dipolos y
r  1  m  1
respuesta no lineal a un
campo externo.
•

  AI nˆ
  
M  B
Diamagnetismo: efecto pequeño comparado con el paramagnetismo
que debilita el campo externo y se puede observar en materiales que
no poseen momento magnético permanente.
r  1  m  1

r  1  m
Paramagnetismo
r  1  m  1


• Energía de un dipolo magnético en un campo externo: U m     B
• Para un dipolo magnético =B en un campo externo 1 T, la energía magnética es
del orden de 10-5 eV.
• A temperatura ambiente (T=300K) la energía térmica típica es kBT10-2 eV
 la mayor parte de los momentos magnéticos están orientados aleatoriamente a
causa de los movimientos térmicos.
• El valor de saturación (que
corresponde a los momentos
magnéticos alineados con B) se
alcanza cuando B es muy fuerte o
T es muy bajo. La relación lineal
se conoce como ley de Curie.
Relación entre B y H
Anillo de Rowland: permite determinar B en función de H.
La corriente I en el circuito a crea un
campo H que podemos calcular con la
ley de Ampere
 
 H  dl  I l

H
C
Na I
2r
La inducción magnética (B) se calcula usando la ley
de Faraday: midiendo la fem inducida en el circuito b
cuando cambia la corriente I en el circuito a
dm
d ( N b SB)
fem  

dt
dt

 
Ejercicio 13.1: B  0 H  M  B  0 NI / 2r  M 


Ferromagnetismo e histéresis magnética
• En algunas sustancias (hierro, cobalto, níquel) hay una interacción intensa entre
los electrones que da lugar a la existencia de dominios magnéticos microscópicos
donde los dipolos están alineados.
• Esto hace que la magnetización
dependa de la “historia” del
material, lo que da lugar a
fenómenos de “histéresis” y r
no puede representarse por un
único valor.
• Campo remanente (Br): campo
creado por el material cuando el
campo aplicado es cero.
•
•
Campo coercitivo (Bc): campo aplicado necesario para anular el campo del material.
Depende de P1.
Temperatura de Curie (hierro 770 oC) los materiales pierden propiedades ferro
eléctricas y se convierten en materiales paramagnéticos lineales.
Materiales ferromagnéticos
• El área de la curva representa la perdida de energía durante un ciclo en forma de
calor.
Materiales magnéticamente
duros (acero): se usan en
imanes permanentes
Materiales magnéticamente
blandos (hierro): se usan en
transformadores
Aplicación de materiales ferromagneticos
• Almacenamiento magnético de información (disco duro de un ordenador).
Líneas de campo magnético
sobre una cinta
magnetofónica. Las fechas
indican los bits codificados.
Diamagnetismo
r  1  m  1
• Descubierto por Faraday (1845) cuando observó que un trozo de bismuro era
repelido por un polo cualquiera de un imán.
• En los materiales diamagnéticos los átomos no tienen momento angular neto y
por lo tanto no tienen momento magnético neto.
• En presencia de un campo magnético externo se induce un momento dipolar que
es opuesto al campo magnético.
Momento dipolar
neto =0.
Momento dipolar
neto  0 (sale del
plano y es opuesto a
B que entra).
7.4 Circuitos magnéticos: fuerza magnetomotriz,
reluctancia, electroimanes y transformadores
 
  H  Jl
 
 H  dl  NI
C
Por analogía con el caso eléctrico la
integral llama fuerza magneto-motriz
(fmm)
fmm  NI
H
NI
2r
Si el material es lineal B  H 

NI
2r
El flujo que atraviesa el circuito de N vueltas y área A es
fmm (  NI )
flujo magnetico ( ) 
Reluctanci a
Unidad de reluctancia: A vueltas/Wb
  NBA 
NIA
2r
2r
l
Reluctanci a 

A A
l  2r
Circuitos magnéticos: analogía con la Ley de Ohm
flujo magnetico ( ) 
fmm = NI = Reluctancia x flujo magnético
V = R x I

fmm (  NI )
Reluctanci a
Jaula de Faraday magnética
Ofrece al campo magnético un camino con menor reluctancia
Reluctanci a 
l
A
Generadores, electroimanes y transformadores
V2
V1  N1
d
dt
V2 
N2
N2
V1
N1
d
 V2
dt
Ejercicio 13.4