Práctica 6 1 ______________________________________________________________________________________ Instituto Politécnico Nacional ESCUELA SUPERIOR DE INGENÍERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA U. C. DEPARTAMENTO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA. ACADEMIA DE ELECTROMAGNETISMO Práctica N° 6 " Polarización de la onda Electromagnética” II.- OBJETIVO : El alumno identificará la polarización de la onda electromagnética de la señal recibida y aprenderá las técnicas para polarizar las antenas. III.- BASE TEORICA: De acuerdo a la definición estándar de la IEEE para antenas, la polarización de una onda radiada se define como aquella propiedad de una onda electromagnética que describe en la dirección variante con el tiempo y la magnitud relativa del vector campo eléctrico; específicamente, la figura trazada como una función del tiempo por la extremidad del vector en una localización fija en el espacio y el sentido en el cual se traza, cuando se observa a lo largo de la dirección de propagación. En otras palabras, la polarización es la curva trazada externamente por la punta de una flecha la cual representa el campo eléctrico instantáneo. El campo se puede observar a lo largo de la dirección de propagación, un trazo típico se muestra en la figura 6. t y x t x La polarización se puede clasificar en tres categorías lineal circular y elíptica. Si el vector que describe el campo eléctrico en un punto en el espacio como una función del tiempo está siempre dirigido a lo largo de una línea, la cual es normal a la dirección de propagación, se dice entonces que el campo está linealmente polarizado, en general, sin embargo si la figura que el campo eléctrico traza es una elipse, se dice entonces que el campo está elipticamente polarizado; las polarizaciones lineal y circular son casos especiales de la polarización eliptica y se pueden obtener cuando la elipse llega a ser una línea recta o un círculo, la figura del campo eléctrico cuando se traza está en dirección de rotación de las manecillas del reloj (CW) o en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj (CCW). Figura 6.1 Polarización de la onda Ing. LaGarSo _ 2003 2 Laboratorio de Electromagnétismo I ______________________________________________________________________________________ Cuando el giro es en sentido de giro de las manecillas del reloj se dice que la polarización es a derechas mientras que si el vector gira en sentido contrario al giro en las manecillas del reloj se dice entonces que la polarización es a izquierdas. En la figura 6.2 se muestran los esquemas representativos de las polarizaciones, lineal y circular, a izquierdas y a derechas. Ex z z Ey Polarización lineal Polarización circular Figura 6.2 polarización lineal y circular. POLARIZACION LINEAL Consideremos una onda armonica plana, con las componentes de campo eléctrico viajando en la dirección z positiva ( hacia la página ) tal y como se muestra en la figura 20, los campos eléctricos y magnéticos instántaneos están dados como: ) ) ) ) E = a x Ex + a y Ey = Re [ a x E +x e j ( ω t − β z ) + a y E y e j ( ω t − β z ) ] ) ) = a x E +xo cos ( ωt −βz +φ x ) + a y E +yo cos ωt −βz +φ y ( ) ) H = a y Hy + a x Hx 6.1 + ) E+ ) Ey j( ω t −β z ) e = Re [ a y x e j ( ω t − β z ) − a x ] η η + + ) E ) E yo = a y xo cos ( ωt −βz +φ x ) − a x cos ωt −βz +φ y η η ( donde E +x , E +y ) ) 6.2 son complejas y E +xo , E +yo son reales. Examinemos ahora la variación del campo eléctrico instantáneo del vector eléctrico E tal y como se dió en la ecuación anterior en el plano z = 0 .Se pueden considerar otros planos, pero el plano z = 0 se escoje por simplicidad y conveniencia. Como ejemplo supongamos Ing. LaGarSo _ 2003 Práctica 6 3 ______________________________________________________________________________________ + E yo = 0 …… 6.3 entonces: Ex = E +x 0 cos (ωt +φ x ) …… 6.4 Ey = 0 El locus del campo eléctrico instantáneo está dado por ) E = a x E +x 0 cos(ωt +φ x ) …… 6.5 La cual es una línea recta y siempre estará dirigida a lo largo del eje x en cualquier momento tal y como se muestra en la figura 6.3 se dice entonces que el campo está linealmente polarizado en la dirección x. Exo cos(ωt + φx ) z Ey Ejemplo: Determine la polarización de la onda + dada para la onda cuya expresión para E xo = 0 Solución: + puesto que E x0 = 0 entonces Ex = 0; ( Ey = E 2y 0 cos ωt +φ y ) 6.6 Figura 6.3 campo linealmente polarizado en la direccion x Ex El locus del vector campo electrico instántaneo está dado como : ( E = â y E +y 0 cos ωt +φ y ) 6.7 La representación es una línea recta la cual está siempre dirigida a lo largo del eje y siempre, tal y como se muestra en la figura 6.4, en este caso se dice que el campo está linealmente polarizado en la dirección y. Eyo cos (ωt + φy ) Ey Figura 6.4 Campo linealmente polarizado en la direccion y POLARIZACION CIRCULAR Se dice que una onda está circularmente polarizada si la punta del vector eléctrico traza un locus circular cuando se desplaza la onda; si el sentido de giro es en dirección de la rotación de las manecillas del reloj cuando se ve a lo largo del eje de propagación se dice que la polarización es a derechas. Como ejemplo examinemos el caso en el cual la propagación se desarrolla unicamente en el plano xy El locus para el vector campo eléctrico E en el plano z = 0 siempre es: Ing. LaGarSo _ 2003 4 Laboratorio de Electromagnétismo I ______________________________________________________________________________________ φx = 0 ω φy = - π/2 + ω + E x0 = E y0 = E R ……. 6.8 ω ω π π π ω π entonces : ω Ex = ER cos (ω t ) π ω ω Ey = ER cos (ω t - π/2 ) = ER sen (ω t ) π π …. 6.9 El locus de la amplitud del vector campo eléctrico está dado por : E = ( ) E 2x +E 2y = E 2R cos 2 ωt + sen 2 ωt = E R ……….. 6.10 y está dirigida a lo largo de una línea que hace un ángulo ψ con el eje x, el cual está dado como Ey E senωt −1 = tan −1 R ……….. 6.11 ψ = tan-1 E cosωt = tan (tanωt )= ωt E x R Si graficamos el locus del campo eléctrico para varios tiempos en el plano z = 0 se generan las formas de un círculo de radio ER y gira en sentido de rotación del giro de las manecillas del reloj con una frecuencia angular ω tal y como se muestra en la figura 6.5. Se dice que la onda está polarizada a derechas. Es importante señalar que la polarización se observa desde la parte posterior del sentido de propagación de la onda , en este caso la observación es hacia adentro de la página y perpendicular a ella. La expresión para el vector para el campo eléctrico instántaneo es de la forma : [ ] {[ ] E = Re â x E R e j(ωt −βz ) +â y E R e j(ωt −βz −π/ 2 ) = E R Re â x − jâ y e j(ωt −βz ) } ……….. 6.12 POLARIZACION CIRCULAR A IZQUIERDAS Si el vector campo eléctrico tiene un sentido de rotación en contra del giro de las manecillas del reloj se dice que la polarización es a izquierdas . Un ejemplo de este tipo de polarización se muestra a continuación : Ing. LaGarSo _ 2003 Práctica 6 5 ______________________________________________________________________________________ Sea: φx = 0 ω φy = π/2 + ω + E x0 = E y0 = E L entonces: Ex = EL cos (ω t ) …….. 6.13 ……… 6.14 π ω π ω π ω ω ω Ey = EL cos (ω t + π/2 ) = - EL sen ( ω t ) . 6.15 y el locus de la amplitud es E= ( ω π π π π ) E 2x +E 2y = E 2L cos 2 ωt +sen 2 ωt = E L .. 6.16 el ángulo ψ está dado por : Ey −1 −E L senωt ψ = tan-1 E =tan E cosωt = −ωt L x ……. 6.17 El locus del vector de campo eléctrico es un círculo de radio EL y gira en sentido contrario de las manecillas del reloj, con una frecuencia angular ω tal y como se muestra en la figura 6.6. El vector del campo eléctrico instántaneo está dado como : [ ] {[ ] E = Re â x E L e j(ωt −βz ) +â y E L e j(ωt −βz+π/ 2 ) = Re â x + jâ y e j(ωt −βz ) } …….. 6.18 En la expresión anterior se puede notar que existe un avance en la fase de 90º de la componente de Ey relativa a la componente en Ex . En general las condiciones necesarias y suficientes para que exista la polarización circular son: 1.- Las componentes de campo deberán tener dos componentes ortogonales linealmente polarizadas. 2.- Las dos componentes deberán tener la misma magnitud. 3.- Las dos componentes deberán tener una diferencia de fase de múltiplos impares de 90º El sentido de rotación estará siempre determinado por la rotación de la componente adelantada en fase a la componente retrasada en fase y observando la rotación del campo cuando la onda viaja alejandose del observador. La rotación de la componente adelantada en fase hacia la componente retrasada en fase deberá hacerse a lo largo de una separación angular entre las dos componentes la cual es menor de 180º Fases iguales o mayores de 0º y menores que 180º pueden considerarse de adelanto, mientras que aquellas iguales o mayores de 180º y menores que 360º se podrán considerar de atraso. POLARIZACION ELIPTICA Se dice que una onda está elípticamente polarizada si la punta que el vector eléctrico traza es un locus elipse en el espacio. La polarización como en el caso de la polarización círcular se clasifica a derechas y a izquierdas, se dice que la onda está elipticamente polarizada a derechas si el vector campo eléctrico gira en sentido de rotación del giro de las manecillas del reloj y es a izquierdas si el sentido de rotación del vector es en contra del giro de rotación de las manecillas del reloj. Ing. LaGarSo _ 2003 6 Laboratorio de Electromagnétismo I ______________________________________________________________________________________ Para que se presente la polarización elíptica el vector campo eléctrico E deberá escribirse por medio de una expresión de la forma: φx = π/2 ω π φy = 0 E +x0 = (ER + EL E +y0 = (ER − EL ) ω ) ………… 6.19 ω π entonces : Ex = (ER + EL ) cos ( ω t + π/2 ) = - (ER + EL ) sen ω t ω π Ey = (ER - EL ) cos ( ω t ) ………… 6.20 podemos escribir el locus para el vector campo eléctrico de la forma E2 = E 2x +E 2y = (E R +E L )2 sen 2 ωt + (E R −E L )2 cos 2 ωt ….. 6.21 = E 2R sen 2 ωt +E 2L sen 2 ωt + 2E R E L sen 2 ωt + E 2R cos 2 ωt + E 2L cos 2 ωt −2E R E L cos 2 ωt [ E 2x + E 2y = E 2R +E 2L +2E R E L sen 2 ωt −cos 2 ωt ] …... 6.22 sin embargo sen ω t = − cos ω t = Ex ER + EL Ey …… 6.23 ER − EL substituyendo la expresión general se reduce a : E x E R + E L 2 E y + E R − E L 2 =1 ……. 6.24 la cual es la ecuación para una elípse con el eje mayor interceptado | E | max = | ER + EL | y la intercepción del eje menor |E|min = | ER - EL | . Conforme transcurre el tiempo el vector campo eléctrico gira y su longitud varía y traza una elípse de acuerdo a la figura 6.7 Las longitudes máxima y mínima del vector eléctrico son los ejes mayor y menor interceptados por |E|max = |ER + EL | cuando ω t = ( 2n + 1 ) π/2 , n = 0,1,2... |E|min = |ER - EL | cuando ω t = n π , n = 0,1,2,..... ……. 6.25 La razón axial (AR) se define como la razón del eje mayor (incluyendo su signo ) de la elipse de polarización al eje menor , o E E + EL …… 6.26 AR = − max = − R Emin ER − EL Ing. LaGarSo _ 2003 Práctica 6 7 ______________________________________________________________________________________ donde ER y EL son cantidades reales positivas. Tal y como se definen en la expresión anterior la razón axial AR se puede tomar como positiva (para polarización a izquierdas ) o negativa (para polarización a derechas) los valores están en el rango de 1≤|AR|≤∞ .El vector campo eléctrico instántaneo se puede escribr como : { E = Re â x [E R +E L ]e j(ωt −βz +π/ 2 ) +â y [E R −E L ]e j(ωt −βz ) [ ] } j ω t −β z ) E= Re a$ x j (ER + EL ) + a$ y (ER − EL ) e ( {[ ( ) ( )] E = Re E R jâ x +â y +E L jâ x −â y e j(ωt −βz ) } ……………. 6.27 Estas expresiones nos permiten representar las amplitudes de una onda circularmente polarizada ,el primer término representa una polarización a derechas, mientras que el segundo término representa una polarización a izquierdas, dependiendo de la magnitud de las componentes la polarización elíptica estará orientada a izquierdas o a derechas. En general para una polarización de este tipo la expresión para la razón axial está dada como : AR = ± eje mayor 0A = ± eje menor 0B 1 ≤ AR ≤ ∞ ……………. 6.28 donde : 2 2 4 4 1 0A = E +x 0 + E +y 0 + E +x 0 + E +y 0 + 2 E +x 0 2 1 2 2 cos(2∆φ ) 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (E ) 2 2 4 4 1 0B = E +x 0 + E +y 0 − E +x 0 + E +y 0 +2 E +x 0 2 2 + y0 …………… 6.29 1 2 2 cos(2∆φ) 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (E ) 2 + y0 ………….. 6.30 donde las expresiones para E +x0 y E +y0 son de la forma: E +x0 = ER + EL ω E +y0 = ER - EL ∆φ = φx - φy ≠ nπ/2 ≥0 …….. 6.31 n = 0,1,2,3,..... ω ω π para CW si ER > EL para CCW si ER < EL ≤0 π ……. 6.32 ω para CW si ER < EL para CCW si ER > EL …….. 6.33 π Figura 6.8 Onda electromagnetica elipticamente polarizada Este tipo de mediciones se pueden obtener con la asistencia de la esfera de Poincaré, los datos relativos a esta técnica se pueden consultar en el libro de Kraus de Antennas o en el libro de Balanis de Antenas. IV.- Lista de material : Ing. LaGarSo _ 2003 8 Laboratorio de Electromagnétismo I ______________________________________________________________________________________ 1.- Generador de luz lasér con interlock 2.-2 transparencias de Polaroid 3.- 2 soportes para transparencias 4.- Una pantalla de visión 5.- 1 generador de microondas 6.- 1 atenuador de compuerta 7.- 2 antenas tipo trompeta 8.- 1 microamperímetro 9.- 1 detector 10.- 1 rejilla de polarización 11.- rejilla de polarización elaborada por los alumnos ( se requiere 1 por equipo a la frecuencia de microondas y una por grupo a la frecuencia de 167 MHz ) 12.- Antena elaborada por el alumno. V.- Desarrollo y mediciones Nota Los experímentos que se citan serán desarrollados primeramente por el profesor ante el grupo, con la finalidad de presentar las técnicas de medición. 1.- Una de las formas de identificar la polarización de las ondas eléctromagnéticas es por medio de polarizadores, a frecuencias ópticas se pasa el rayo a través del primer polarizador, al salir la onda está polarizada y se pasa a través del segundo polarizador Monte el siguiente diagrama: ly ro d Polyrod Po µ µ µ Ω Figura 6.9 Generador de luz lasér ,transparencias polirod, para la determinación de la polarización de la onda electromagnética. 2.- Ponga la primera transparencia de polirod con el rótulo hacia arriba y la segunda montela en el transportador . 3.- Gire el transportador cada 5º y haga una gráfica de intensidad contra posición. Ponga a la primera transparencia con el rótulo de polirod vertical y repita el experimento. Nota El laboratorio únicamente dispone de dos transparencias de polirod por lo que esta parte del experímento el profesor realizará una demostración y durante el transcurso de la semana el experímento lo pueden realizar en grupos de 6 alumnos, después de clases (13 Hs). Si el alumno tiene lentes polarizados puede experímentar y considerar la sustitución de las lentes polarizadas Nota bajo ninguna circunstancia la luz lasér deberá incidir directamente en los ojos sea cuidadoso!! ¿ Que tipo de polarización tiene el generador de luz lasér ? Ing. LaGarSo _ 2003 Práctica 6 9 ______________________________________________________________________________________ 4.- Otra forma que permite determinar la polarización de las ondas electromagnéticas y de ahí la polarización de la antena es con la asistencia de una rejilla de polarización, en este método se coloca frente a la antena receptora la rejilla de polarización y se gira hasta que se interrumpe la señal recibida. En este momento se identifica la polarización de la onda recibida y de ahí la polarización de la antena. Figura 6.11 Sistema de trasmisión a frecuencias de microondas y rejilla de polarización . Gire la rejilla hasta que la señal se elimine. Nota.- como terminación puede usar el detector intercostruido en la guía de onda y como terminación el transformador de guía de onda y cable coaxial y un microamperímetro de 100 µA 5.- Ponga una separación entre antenas del orden de 50 cm y a 10 cm del receptor frente a la antena receptora coloque la rejilla de polarización dobre su base y registre el valor de la señal. 6.-Gire la rejilla de polarización y mida el nivel de señal en el medidor del generador de microondas Como se identifica la plarización de la onda ? 7.-Sustituya al medidor en el generador de microondas por un microamperímetro y aumente la separación entre antenas a 70 cm y repita el experimento Ing. LaGarSo _ 2003