diagramas de flujo - Facultad de Ingeniería

Asignatura: CONTROL DE PROCESOS
TEMAS:
- Diagramas de flujo
- Introducción a sistemas de
primer orden
Facultad de Ingeniería – UNER
Carrera: Bioingeniería
Plan de estudios: 1993
Diagramas de Flujo: Definición
Es una forma de representar esquemáticamente un sistema en
función de las señales que interactúan en el mismo (entradas,
salidas y señales intermedias) considerando el flujo (sentido) de
ellas y las funciones de transferencias que las vinculan.
Nodos intermedios
o mixtos
Camino directo
entre x1 y x3
x1
a
Nodo de entrada
(fuente)
x2
b
c
Lazo
x4
Nodo de entrada
(fuente)
d
x3
Transmitancia
o transferencia
x3
Nodo de salida
(sumidero)
Diagramas de Flujo: Componentes






Nodo: Es representado por un punto y define una señal ( esta puede ser de
entrada, salida o intermedia).
Transmitancia: Es representada por una flecha orientada que une dos nodos.
Define la función de transferencia que vincula a los 2 nodos o señales.
Trayecto o Camino: Es un recorrido en el sentido de las flechas que une dos
nodos o variables. Si solo toca los nodos una vez decimos que es un camino
ABIERTO , si finaliza en el mismo nodo del cual partió pasando por los restantes
nodos una sola vez decimos que es un camino cerrado o LAZO.
Lazos Disjuntos : Aquellos lazos que no tienen nodos en común.
Trayecto o camino Directo: Son los camino o trayectorias, en el sentido de
las flechas, que unen un nodo de entrada con uno de salida.
Ganancia de un Camino o Lazo: representa el producto de las transmitancias
a medidas que recorremos la trayectoria.
Representación en Serie o Cascada
Diagrama de Flujo:
T1
n1
T1*T2
T2
n2
n3
n1
n3
Diagrama de Bloques:
n1
G1
n2
n2
Y1
G1 =
X1
n1
G2
G2 =
G=G1*G2
n2
Y2
X2
n3
Sistema en Paralelo
T1
En Flujo
n1
n1
n2
T1+T2
n2
T2
n1
En Bloques
T1
T2
n1
y1
+
n2= y1 +y2
+
y2
G = T1 + T2
n2
Suma de Señales
X2(s)
F2(s)
X1(s) F1(s)
+
+
-
Y(s) = F1(s)X1(s) + F2(s)X2(s) - F3(s)X3(s)
F3(s)
X3(s)
X1(s)
F1(s)
X2(s)
X3(s)
F2(s)
-F3(s)
Y(s) = F1(s)X1(s) + F2(s)X2(s) - F3(s)X3(s)
Resolución de un Diagrama de Flujo de Señales
Fórmula de ganancia de Mason
1
P = ∑ Pk ∆ k
∆k
donde
P es la ganancia global.
Pk es la ganancia del k-ésimo camino directo.
∆ es el determinante del diagrama
∆ = 1- (suma de todas las ganancias de lazos individuales)+(suma de los
productos de las ganancias de todas las posibles combinaciones de
dos lazos que no se tocan)-(suma de los productos de ganancias de
todas las posibles combinaciones de tres lazos que no se tocan)+...
= 1 − ∑ Ln + ∑ Lm Lq − ∑ Lr Ls Lt + 
n
m ,q
∆ k Es el cofactor del k-ésimo camino directo. Se obtiene a partir de ∆
haciendo cero los lazos que tocan el camino Pk
Ejemplo a resolver:
Lazo 1
R
1
G1
-H2
G2
G3
Lazo 2
Lazo 3
C
+H1
-H3
El único camino de R a C es
* G4
Los Lazos son:
G4
p1 = G1 * G2 * G3
L1 = - G2 * G3 * H2
L2 = + G3 * G4 * H1
Convierta en Diagrama de Flujo y
Resuelva aplicando MASON
SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
Expresión General:
Ty’(t) + y(t) = K x(t)
Su transformada de Laplace es:
Y (s ) =
K * X ( s ) T * Y ( 0)
+
Ts +1
Ts + 1
Posibles entradas al sistema:
Impulso => x(t)
lím M/t0
t
0
0<t<t0
0
en otro caso
Escalón => x(t) = M
M=cte. Para t>=0
Rampa => x(t) = M*t
M=cte. Para t>=0
Estímulo tipo impulso unitario:
Entrada:
Salida:
X(s) = M
KM
Y (s) =
(Ts +1)
Antitransformando, obtenemos:
KM −t / T
Y (t ) =
e
T
Respuesta ante un impulso unitario:
KM/T
Estímulo tipo escalón:
Entrada:
Salida:
M
X (s) =
s
KM
KM
TKM
Y (s) =
=
−
s (Ts + 1)
s
(Ts + 1)
Antitransformando, obtenemos:
(
Y (t ) = KM 1 − e
−t / T
)