ACELERACION

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y DE LA SALUD
CARRERA DE BIOQUIMICA Y FARMACIA
Nombre: Nicol Prado Torres
Fecha: Lunes, 7 de ENERO del 2014
Curso: Primer semestre
Paralelo: “B”
Aceleración:
Física - Cinemática
Objetivos:
Terminada la lección:

Definirás el concepto aceleración.

Identificarás los cambios en la posición y en la velocidad en los objetos
uniformemente acelerados.
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
Calcularás la velocidad, el desplazamiento o la aceleración de un
objeto uniformemente acelerado.
El concepto aceleración, no tiene que ver con ir moviéndose rápido. Es un concepto que en
muchas ocasiones ha sido mal utilizado en la vida real, sin embargo, su significado en física es
muy diferente. Es muy común escuchar que se utiliza este concepto para indicar que un
objeto se mueve a gran velocidad lo cual es incorrecto. El concepto aceleración se refiere al
cambio en la velocidad de un objeto. Siempre que un objeto cambia su velocidad, en términos
de su magnitud o dirección, decimos que está acelerando.
La Enciclopedia Encarta 2008 explica que la aceleración, se conoce también como aceleración
lineal, y es la variación de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo. La velocidad se
define como vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. De ello se deduce
que un objeto se acelera si cambia su celeridad (la magnitud de la velocidad), su dirección de
movimiento, o ambas cosas. Si se suelta un objeto y se deja caer libremente, resulta acelerado
hacia abajo. Si se ata un objeto a una cuerda y se le hace girar en círculo por encima de la
cabeza con celeridad constante, el objeto también experimenta una aceleración uniforme; en
este caso, la aceleración tiene la misma dirección que la cuerda y está dirigida hacia la mano
de la persona.
La aceleración es la razón de cambio en la velocidad respecto al tiempo. Es decir, la
aceleración se refiere a cuan rápido un objeto en movimiento cambia su velocidad. Por
ejemplo, un objeto que parte de reposo y alcanza una velocidad de 20 km/h, ha acelerado. Sin
embargo, si a un objeto le toma cuatro segundos en alcanzar la velocidad de 20 km/h, tendrá
mayor aceleración que otro objeto al que le tome seis segundos en alcanzar tal velocidad.
Definimos la aceleración como el cambio en la velocidad respecto al tiempo durante el cual
ocurre el cambio. El cambio en la velocidad (ΔV) es igual a la diferencia entre la velocidad final
(Vf)y la velocidad inicial (Vi). Esto es:
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Por lo tanto definimos la aceleración matemáticamente como:
De la ecuación surge la posibilidad de que la aceleración sea positiva o negativa. La
aceleración resulta ser positiva si el objeto aumentara su velocidad. Cuando el objeto aumenta
la velocidad, entonces la velocidad final sería mayor que la inicial por lo que al restarlas para
determinar la diferencia, la misma sería positiva. Por el contrario, si el objeto disminuye
lavelocidad, entonces la aceleración sería negativa. La velocidad final sería menor que la
inicial y por tanto la diferencia entre ambas sería negativa. En ambos casos, si
la velocidad aumenta o disminuye, decimos que el objeto está acelerado. Sin embargo es muy
común utilizar la palabra desaceleración para referirnos a la aceleración negativa.
El signo de la aceleración indica la dirección de la misma. Una aceleración positiva indica que
la aceleración es en dirección al movimiento del objeto. La aceleración negativa indica que la
misma es en dirección opuesta al movimiento del objeto. En próximas lecciones
profundizaremos más en este aspecto.
Si ocurriera que la velocidad final y la inicial son iguales, entonces la aceleración sería igual a
cero. Para que la velocidad final y la inicial sean iguales, el objeto tendría que moverse con
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velocidad constante. Por lo tanto, los objetos que se mueven con velocidad
constante tienen una aceleración igual a cero.
Ahora, imagina un auto que se mueve alrededor de una pista circular. Si el chófer mantiene el
velocímetro, digamos que en 20 mph, el auto se estaría moviendo con rapidez constante; pero
su velocidad no lo sería. Recuerda que aceleración se refiere a un cambio en la magnitud o en
la dirección de la velocidad. Si el auto se mueve en una pista circular, la dirección de la
velocidad cambia constantemente con la posición del auto en la pista. Por tal motivo, decimos
que aunque la magnitud de la velocidad sea constante (la rapidez), la dirección de la velocidad
no lo es. Por tanto, el auto estaría acelerando.
La unidad para medir la aceleración según el Sistema Internacional de Medidas es el metro
por segundo cuadrado (m/s²). Recuerda que el cambio en la velocidad se mide en m/s y al
dividir esta unidad por el tiempo en segundos resulta (m/s)/s o m/s².
Cuando conocemos la aceleración de un objeto, y esta es uniforme, podemos determinar su
velocidad al cabo de un intervalo de tiempo. Para ello, resolveremos la ecuación de la
definición
Si
de
aceleración
para
la
velocidad
final.
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Esta ecuación puede ser escrita así también:
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En la pasada lección discutimos que para un objeto que se mueve con velocidad constante (a =
0), la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una línea recta, como lo muestra la figura
de la derecha. Observa el diagrama de puntos que aparece en la parte izquierda de la
gráfica. Se puede observar que la distancia entre ellos es muy similar.
Si por el contrario el objeto se mueve con aceleración uniforme distinta de cero, entonces la
gráfica de posición versus tiempo resulta ser una parábola.Ese es el caso de la imagen de la
derecha. En esta puedes observar que la distancia entre los puntos va aumentando más cada
vez y por lo que esa distancia no es uniforme.
En este caso, el objeto se aleja del origen aumentando la velocidad uniformemente. El
aumento uniforme en la velocidad, hace que el objeto recorra mayor distancia por unidad de
tiempo según se aleja. Por ello, la gráfica resulta ser una parabólica. Observa que el cambio en
la posición al principio es pequeño y el mismo va aumentando según pasa el tiempo.
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Si determinamos la velocidad instantánea del objeto cada segundo,
observaríamos un aumento proporcional en la misma. Por lo que la gráfica de velocidad
versus tiempo sería una lineal con la pendiente igual a la aceleración. Puedes repasar estos
conceptos en la unidad de Análisis gráfico del movimiento.
WEBGRAFIA:
https://sites.google.com/site/timesolar/cinematica/aceleracion
Acelerador lineal
Un acelerador lineal, muchas veces llamado linac por las primeras sílabas de su nombre en
inglés (linear accelerator) es un dispositivo eléctrico para la aceleración de partículas que
posean carga eléctrica, tales como los electrones, positrones, protones o iones. La aceleración
se produce por incrementos, al atravesar las partículas una secuencia de campos eléctricos
alternos.1
El concepto teórico del acelerador lineal usando un campo oscilatorio de radiofrecuencias fue
concebido en 1924 por el físico sueco Gustaf Ising. Influenciado por esta idea, el ingeniero
noruegoRolf Widerøe construyó el primero, con el que pudo acelerar iones de potasio hasta
una energía de 50 000 eV. La aparición de generadores más potentes de radiofrecuencias,
desarrollados para los radares durante la Segunda Guerra Mundial supuso un avance
importante en el diseño de los aceleradores lineales, al posibilitar la aceleración de partículas
más ligeras, como los protones y electrones. En 1946 Luis Álvarez diseñó un acelerador
de 875 m de longitud emplazado en una cavidad resonante, capaz de acelerar protones hasta
alcanzar una energía de 800 MeV. El acelerador lineal de mayor longitud, con 3.2 km, se
encuentra en el Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC, California.1 2
Los aceleradores lineales se utilizan en la física de partículas y para la producción de radiación
para el estudio de la estructura y propiedades de la materia. También tienen aplicaciones
prácticas en la industria de semiconductores y la medicina.1 2
Desarrollo del acelerador lineal
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Los primeros aceleradores de partículas con carga eléctrica se basaban en la aplicación de
un voltaje continuo; la energía máxima que alcanzan las partículas en este tipo de acelerador
es igual al voltaje multiplcado por su carga. La principal limitación de este diseño es que, al
aumentar el voltaje hasta unas decenas de megavoltios, se produce una descarga eléctrica en
el medio. Por este motivo se buscaron alternativas a este modo de operación.3 Gustav Ising
sugirió el uso de un voltaje alternante y Rolf Widerøe desarrolló tal concepto por primera vez
en el año 1928.4 5
Este tipo de acelerador se compone de un número variable de tubos cilíndricos. Los tubos
alternos están conectados entre sí, de tal modo que se aplique una diferencia de potencial
oscilante entre los dos conjuntos de tubos. Debido a esta diferencia de potencial, las partículas
cargadas experimentan una aceleración en el espacio entre los tubos; una vez que penetran en
el tubo, este actúa como una caja de Faraday, aislándolas del campo eléctrico oscilante hasta
que emergen en el otro extremo, donde experimentan un nuevo empuje. El tiempo que tardan
las partículas en atravesar el tubo debe ser constante para mantenerse sincronizado con el
período de oscilación del campo eléctrico. Como la velocidad de las partículas se incrementa a
medida que viajan a lo largo del acelerador, los tubos deben tener mayor longitud a mayor
distancia de la fuente.1 Los primeros aceleradores de este tipo funcionaban bien con
partículas pesadas como iones, pero eran incapaces de impartir altas energías a partículas
subatómicas como protones o electrones. Debido a su poca masa, estas partículas alcanzan
una velocidad cercana a la de la luz y se requiere un campo oscilante a frecuencias del orden
de gigaherzios.3 Los klistrones, aparatos inventados en 1937 y capaces de generar estas
radiofrecuencias se empezaron a emplear para usos no militares al finalizar la Segunda
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Guerra Mundial. Al mismo tiempo, Luis Álvarez, junto con otros
colaboradores de la Universidad de California, propuso emplazar el acelerador en una cavidad
resonante para confinar el campo electromagnético y limitar las pérdidas por radiación.2 Este
diseño, con algunas modificaciones, se suele usar para aceleradores de protones.6
En los años 60 se introdujo un nuevo diseño en el Laboratorio Nacional de Los
Álamos conocido como SCL (Side Coupling Linac) o 'Linac de acoplamiento lateral'. Este tipo
de acelerador se compone de múltiples cavidades resonates acopladas. Las cavidades a lo
largo del haz de partículas se denominan cavidades aceleradoras; cada par adyacente de
cavidades aceleradoras, de fases opuestas entre sí, cuentan con una cavidad de acoplo lateral
que contribuye a la estabilización del campo electromagnético en los aceleradores de mayor
longitud. Este tipo de aceleradores puede usar klistrones de gran potencia y se usan
predominantemente para la aceleración de partículas a velocidades mayores que un medio de
la velocidad de la luz.2 En los años 80 se propuso el uso de materiales superconductores en los
componentes de los aceleradores. Esta tecnología se usa predominante en los aceleradores de
gran tamaño que operan a altas energías, como los láseres de electrones libres y los linacs de
Recuperación de Energía.6
Componentes
Klistrón
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Un acelerador de partículas líneal moderno cuenta con los siguientes
elementos:

Una fuente de partículas: la fuente depende primordialmente del tipo de acelerador. Para
los aceleradores de electrones se pueden utilizar cátodostermoiónicos, en los que los
electrones
se
separan
de
los
átomos
al
calentar
el
material, 7 cátodos
fríos8 o fotocátodos excitados por un láser, que resultan en un haz más concentrado y
menos divergente.9 Las fuentes de protones e iones son muy diversas; estas partículas se
suelen extraer de unplasma, generado, por ejemplo, a partir de una descarga o radiación
de microondas aplicados a un gas.10 11

Una fuente de alto voltaje para la inyección inicial de las partículas. El inyector puede ser
de voltaje continuo o alterno. En los aceleradores de iones se usan cuadrupolos
magnéticos operados a radiofrecuencias, para mantener el haz enfocado a bajas energías.6

Una estructura hueca que alberga las componentes del acelerador y que debe mantenerse
a un alto nivel de vacío, entre 10-6 y 10-9 Torr, para limitar la desaceleración de las
partículas y pérdidas de energía.6 Su longitud depende de las aplicaciones y varía entre 1
o 2 m y kilómetros.

Electrodos cilíndricos aislados eléctricamente. Su longitud depende de la distancia en el
tubo, así como del tipo de partícula a acelerar y de la potencia y la frecuencia del voltaje
aplicado. Los segmentos más cortos están cerca de la fuente y los más largos, al otro
extremo.12

Fuentes de voltaje alterno, que van a alimentar a los electrodos. El uso de klistrones para
amplificar la señal electromagnética es indispensable para los aceleradores de alta
potencia. Aunque los tubos de vacío han quedado obsoletos para la mayoría de las
aplicaciones para las que se desarrollaron inicialmente, no existe una alternativa capaz de
generar la misma potencia a longitudes de onda del orden de milímetros.13

Se pueden requerir lentes magnéticas y eléctricas adicionales para mantener el haz
focalizado en el centro del tubo y los elementos aceleradores, sobre todo en aceleradores
de protones e iones.6 14

Los aceleradores muy largos pueden precisar el alineamiento de sus componentes
mediante servos y un haz de láser como guía.15
Ventajas y desventajas del acelerador lineal
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Los aceleradores lineales generan un haz de partículas cargadas intenso, a
alta energía y con un rango de características que lo convierten en un instrumento idóneo
para múltiples aplicaciones. Es posible obtener haces de pequeño tamaño, colimados, de
pulsos concentrados en el tiempo o con baja distribución de energías. Entre las ventajas de
este tipo de aceleradores se cuentan las siguientes:2

El haz atraviesa el acelerador una vez, lo que evita efectos de resonancia destructiva.

El haz viaja en línea recta, por lo cual no se producen pérdidas de energía por radiación
sincrotrón.

No se precisa de dispositivos complicados para inyectar y extraer el haz.

Puede producir haces pulsados u operar a onda continua.
La principal desventaja del acelerador lineal es que, para conseguir alcanzar altas energías, es
necesario aumentar el número de elementos de aceleración, con el consiguiente incremento
en los costos de construcción. En contraste, en los aceleradores circulares, las partículas
atraviesan la cavidad de radiofrecuencias un número indefinido de veces.16
Aplicaciones de los aceleradores lineales
Vista aérea del acelerador linear de Stanford. Este acelerador, utilizado durante años para
experimentos de física de partículas, es el inyector de electrones para el láser de electrones
libres LCLS.
Existe una gran variedad de aceleradores lineales, dedicados a diferentes propósitos. Se
utilizan como inyectores de partículas en los sincrotrones, tanto dedicados a los estudios
de física de partículas como a producir radiación sincrotrón para el estudio de materiales y
otras aplicaciones prácticas.17 También se pueden utilizar para este propósito en los láseres
de electrones. Los aceleradores lineales de alta energía como el acelerador lineal de Stanford,
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en el Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC18 y el colisionador lineal
en DESY(Sincrotrón Alemán de Electrones)19 permiten obtener luz láser de rayos-X.
Los
aceleradores
lineales
se
pueden
usar
para
administrar terapia contra tumores cancerígenos,20 para la caracterización y el estudio de
materiales biológicos e inorgánicos, y en procesos de fabricación industrales, por ejemplo
en microelectrónica.21
Los aceleradores lineares han desempeñado un papel importante en la investigación de física
de alta partículas. Por la alta energía requerida para estos estudios, los aceleradores en
funcionamiento en la primera década del siglo XXI son predominantemente circulares, como
el gran colisionador de hadrones en el CERN. Sin embargo, en la siguiente generación de
aceleradores se volverá a utilizar el diseño lineal: existen planes para construir el colisionador
lineal internacional (ILC), de 35 km de longitud y el colisionador lineal compacto (CLIC)
WEBGRAFÍA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Acelerador_lineal
Aceleración centrípeta
La aceleración centrípeta (también llamada aceleración normal) es una magnitud
relacionada con el cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento
cuando recorre una trayectoria curvilínea.
Cuando una partícula se mueve en una trayectoria curvilínea, aunque se mueva
con rapidez constante (por ejemplo el MCU), su velocidad cambia de dirección, ya que es
un vector no tangente a la trayectoria.
La aceleración centrípeta, a diferencia de la aceleración centrífuga, está provocada por
una fuerza real requerida para que cualquier observador inercial pudiera dar cuenta de como
se curva la trayectoria de una partícula que no realiza un movimiento rectilíneo.
Expresión
En coordenadas
polares,
sus componentes radial
la aceleración de
un
y tangencial , quedando:
cuerpo
puede
descomponerse
en
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Donde: r y θ son las coordenadas polares de la partícula; ω es la velocidad angular (que es
igual a dθ/dt); α es la aceleración angular (que es igual a dω/dt).
Se le llama aceleración centrípeta al término rω2 presente en la componente radial de la
aceleración ar. Dado que v = ωr, la aceleración centrípeta también se puede escribir como:
El término 2(dr/dt)ω localizado en la componente tangencial de la aceleración es conocido
como la aceleración de Coriolis.
En el movimiento circunferencial, mientras la dirección del vector velocidad va variando
punto a punto, la aceleración centrípeta se manifiesta como un vector con origen en el vector
posición y con dirección hacia el centro de la circunferencia.
WEBGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADpeta
Movimiento circular
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En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el
que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia.
Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce elmovimiento
circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y
velocidad angular constante.
Conceptos
En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que serían básicos
para la descripción cinemática y dinámica del mismo:

Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede
permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la
rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo).
El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).

Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria
circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad
es el radián(espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de
longitud entre longitud, adimensional por tanto).

Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo
(omega minúscula,
).
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
Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad
de tiempo (alfa minúscula,
).
En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta
además las siguientes magnitudes:

Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al
momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo,
circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector
posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).

Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la
distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por
la distancia que la separa al eje de giro.

Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es
el equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento
rectilíneo).
Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular
Movimiento
Lineal
Angular
Posición
Arco
Velocidad
Velocidad angular
Aceleración
Aceleración angular
Masa
Momento de inercia
Fuerza
Momento de fuerza
Momento lineal Momento angular
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A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes
entre el movimiento rectilíneo y el circular que deben mencionarse y que resaltan las
similitudes y equivalencias de conceptos y un paralelismo en las magnitudes utilizadas para
describirlos. Dado un eje de giro y la posición de una partícula puntual en movimiento circular
o giratorio, para una variación de tiempo Δt o un instante dt, dado, se tiene:
Arco descrito o desplazamiento angular[
Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la circunferencia recorrido por la masa
puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con la letras
griegas
(phi) o
(theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular
y se obtiene mediante la posición angular (
ó
) en la que se encuentra en un momento
determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco
angularo desplazamiento angular se determinará por la variación de la posición angular entre
dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):
Siendo
ó
Si se le llama
de radio
el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.
al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia
se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variación de
la posición angular (desplazamiento angular):
En ocasiones se denomina
al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al
multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre
radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el
radio.
Velocidad angular y velocidad tangencial[editar · editar código]

Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo.
Es representada con la letra
(omega minúscula) y viene definida como:
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Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición
angular con respecto del tiempo).

Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo
(magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante
estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si
es el módulo la
velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:
Aceleración angular[editar · editar código]
La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se
representa con la letra:
y se la calcula:
Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:
Período y frecuencia
El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia
que recorre. Se define como:
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por
unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1
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Aceleración y fuerza centrípeta
Mecánica clásica
La aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre que éste
realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:
La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta.
Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (
) se
puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la
siguiente relación:
Mecánica relativista
En mecánica clásica la aceleración y la fuerza en un movimiento circular siempre son
vectores paralelos, debido a la forma concreta que toma la segunda ley de Newton. Sin
embargo, en relatividad especial la aceleración y la fuerza en un movimiento circular
no son vectores paralelos a menos que se trate de un movimiento circular uniforme.
Si el ángulo formado por la velocidad en un momento dado es
entonces el
ángulo formado por la fuerza y la aceleración es:
Para el movimiento rectilineo se tiene que
y por tanto
y para el
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movimiento circular uniforme se tiene
también
. En el resto de casos
y por tanto
. Para velocidades muy pequeñas y ángulos
expresados en radianes se tiene:
WEBGRAFÍA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular