5ta OLIMPIADA CIENTÍFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL

5ta OLIMPIADA CIENTÍFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA
10ª OLIMPIADA BOLIVIANA DE ASTRONOMÍA Y ASTROFÍSICA
3ra Etapa (Examen Simultáneo)
6to Primaria
IMPORTANTE: Para que la respuesta tenga valor debe estar debidamente justificada Si necesita espacio para desarrollos
de cálculos puede usar el reverso de la hoja y trasladar el resultado a la página anterior.
1.- En la clasificación de las capas de la atmósfera, la última que cubre la tierra es:
a) TROPÓSFERA
b) EXÓSFERA
c) TERMÓSFERA
d) ESTRATÓSFERA
2.- La leyes del movimiento de los planetas fue propuesta por:
a) Galileo
b) Newton
c) Kepler
d) Ptolomeo
3.-Indica en orden las fases de la luna:
a) Luna Nueva
b) cuarto creciente
c) Luna llena
d) Cuarto menguante
4.-Indica cual(es) de los siguientes son los llamados planetas externos:
a) venus
b) júpiter
c) luna
d) Urano
e) Saturno
f) marte
5.- ¿Cuál es la distancia aproximada de la luna a la tierra?
R.- Aproximadamente 385.000 Kilómetros
6.- La teoría mas aceptada sobre la formación de la luna es:
a) la del gran impacto
b) la del big bang
c) la caída de meteoritos
7.- ¿Qué es el regolito lunar?
a) los cráteres de la luna
b) el sedimento producto de los impactos de los metoritos
c) los mares resultados de erupciones volcánicas
8.- Grafica los puntos cardinales, señalando los puntos principales y los puntos intermedios
9.- Los movimientos de la tierra son:
a) movimiento de ROTACION que produce EL DIA Y LA NOCHE
b) movimiento de TRASLACION que produce LAS ESTACIONES DEL AÑO
10.- Las fases de la luna se producen debido a:
a) El movimiento de rotación de la tierra
c) la gravitación universal
b) el movimiento de traslación de la luna
d) el movimiento de revolución de la luna
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10ª OLIMPIADA BOLIVIANA DE ASTRONOMÍA Y ASTROFÍSICA
3ra Etapa (Examen Simultáneo)
1ro Secundaria
IMPORTANTE: Para que la respuesta tenga valor debe estar debidamente justificada Si necesita espacio para desarrollos
de cálculos puede usar el reverso de la hoja y trasladar el resultado a la página anterior.
1.-Indique en orden los llamados planetas externos o gaseosos:
a) Jupiter
b) Saturno
c) Urano
d)) Neptuno
2.- La cola del cometa, se aleja o se acerca al sol debido a:
a) la gravedad del sol b) al viento solar c) al movimiento del cometa d) al movimiento del sol
3.-¿Cuándo se producen las auroras polares?
R.- Cuando una eyección de masa solar choca con la Magnetósfera de la Tierra
4.- (10%) Indica que planetas tienen anillos
Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno
5.- Dibuja e indica las partes de un cometa
R.- Nucleo, corona, cola
6.- Explique que es meteoroide, meteoro y meteorito
a) Meteoroide: son partículas de polvo y hielo o rocas que se encuentran en el espacio producto del paso de algún cometa
o restos de la formación del Sistema Solar.
b) Meteoro: es un fenómeno luminoso producido en la alta atmósfera por la ionización del aire causada por los
meteoroides interceptados por la Tierra en su órbita alrededor del Sol.
c) Meteorito: son los restos de meteoroide que alcanzan la superficie de la Tierra debido a que no se desintegran por
completo en la atmósfera
7.-¿Cuándo se produce un eclipse de sol?
R.- a) la tierra se interpone entre el sol y la luna b) la luna se interpone entre el sol y la tierra
c) el sol se interpone entre la luna y la tierra
8.- Indica cuales son los planetas visibles a simple vista:
a) mercurio
b) venus
c) marte
d) jupiter
e) Saturno
d) luna
9.- Son las mayores lluvias de meteoros:
a) perseidas
b) liridas
c) orionidas
d) geminidas
e) tauridas
f) acuaridas
10.-El tiiempo que el Sol emplea en dar aparentemente una vuelta alrededor de la Tierra, recibe el nombre de:
a) dia sideral
b) dia solar
c) dia solar medio
d) dia juliano.
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3ra Etapa (Examen Simultáneo)
2do Secundaria
IMPORTANTE: Para que la respuesta tenga valor debe estar debidamente justificada Si necesita espacio para desarrollos
de cálculos puede usar el reverso de la hoja y trasladar el resultado a la página anterior.
1) (25%) Sobre la gráfica esquematice el proceso de formación de auroras en la Tierra
indique además lo siguiente:
a) polos magnéticos Terrestres.
b) Manchas Solares.
c) Zonas radiativa y convectiva (haciendo un corte).
d) protuberancias y corona.
e) Viento Solar.
f) Región de las Auroras en la Tierra.
2) (25%) La Ley de Bode establece una relación empírica para las distancias a las que se encuentran los planetas respecto
al Sol:
a=0.4+0.3*2m dónde m=-∞,0,1,2,3,..., expresada en Unidades astronómicas.
a) Con esta relación calcule las distancias a los planetas y elabore una tabla.
b) Compare esta table con las distancias que Ud. conoce a los planetas.
c) Calcule el cambio porcentual entre los datos obtenidos en la sección (a) y los colocados en (b).
Solución:
Planeta
Distancia de Bode
Distancia conocida
Cambio porcentual
Mercurio
0.4
0.4
0
Venus
0.7
0.7
0
Tierra
1
1
0
Marte
1.6
1.5
6.25
2.8
Júpiter
5.2
5
3.8
Saturno
10
9
10
Urano
19.6
19
3.06
Neptuno
38.8
30
22.68
3) (20%) Definimos a la paralaje cómo el ángulo α=a/d medido en
radianes, “a” es el semieje mayor de la órbita de la Tierra y “d” la
distancia a la estrella, de acuerdo con el gráfico:
A partir de allí definimos a la distancia de 1pc como la distancia a la
que se encuentra una estrella que subtiende un ángulo de 1”
(segundo de arco)


Deduzca a cuantas unidades astronómicas equivale 1pc
Por éste método sólo se tiene una precisión aceptable hasta
ángulos de α=0.001” ¿a qué distancia en años luz equivale
ése ángulo?
Solución:
d= a/ α ponemos a en UA y α es 1” (segundo de arco, 1rad=206265”); entonces d=206265 UA.
Para la segunda parte, si el ángulo es 100 veces más pequeño, entonces la distancia es 100 veces mayor, es decir 100 Pc,
eso es 326 años luz
4) (15%) Marque cuales de estas constelaciones no eran conocidas por los europeos antes del siglo XV
Cignus
Centauro
Tucana
Dorado
Cetus
Reticulum
5) (15%) La Luna Llena sale a las 18:00 ¿Cuántos días después saldrá a las 22?
Sol:
La Luna se atrasa alrededor de una hora cada día, entonces le tomará 4 días para atrasarse 4 horas
Solución
El periodo sinódico de la Luna es de 29.5 días, en dos meses habrán dos sinódicos, es decir
59 días, el 5 de junio, más 59 días es el 3 de agosto.
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3ra Etapa (Examen Simultáneo)
4to Secundaria
IMPORTANTE: Para que la respuesta tenga valor debe estar debidamente justificada Si necesita espacio para desarrollos
de cálculos puede usar el reverso de la hoja y trasladar el resultado
a la página anterior.
1) (15%) Definimos a la paralaje cómo el ángulo α=a/d medido en
radianes, “a” es el semieje mayor de la órbita de la Tierra y “d” la
distancia a la estrella, de acuerdo con el gráfico:
A partir de allí definimos a la distancia de 1pc como la distancia a
la que se encuentra una estrella que subtiende un ángulo de 1”
(segundo de arco)


Deduzca a cuantas unidades astronómicas equivale 1pc
Por éste método sólo se tiene una precisión aceptable
hasta ángulos de α=0.001” ¿a qué distancia en años luz equivale ése ángulo?
Solución:
d= a/ α ponemos a en UA y α es 1” (segundo de arco, 1rad=206265”); entonces d=206265 UA.
Para la segunda parte, si el ángulo es 100 veces más pequeño, entonces la distancia es 100 veces mayor, es decir 100 Pc,
eso es 326 años luz
2) (20%)Se tiene el siguiente esquema de un telescopio:
en él indique:
a) El trazado de rayos de la imagen
b) Como sería la imagen en los plano (a) (b) y (c)
3) (15%) Completar la siguiente tabla:
Diámetro
Razón focal
Escala de placa Mínimo angulo de resolución
Keck
10,0 m
1,75
3,05 cm/º
0,014 “
Bolshoi
6,0 m
4
4,19 cm/º
0,023 “
Hale
5,08 m
3,3
0,29 m/º
0,027 “
Conociendo las siguientes ecuaciones:
f/=F/D;
s=0,01745*F; θmin=1,22*206265*λ/D=0,14/D (con λ=550 nm)
4) (15%) Indique cinco constelaciones que no eran conocidas por los europeos antes del siglo XV
Solución:
las opciones son: Pavo, Indio, Sextante, Octante, Caballete del Pintor (Pictor), Pez Volador (Volans),
Compaces (Circinus), Triángulo Austral, Norma, Tucan, Phoenix, Bomba Neumatica (Antlia), Brujula,
Horologium (Reloj), Reticulum, Dordo, Mensa, Caelum (Cincel)
5) (15%) Una de las principales ventajas de la fotografía ya sea en placa o en CCD es su habilidad para integrar, esto
es, para colectar la luz por un tiempo mucho mayor que el ojo humano. El ojo humano efectivamente integra por
alrededor de 0.2 s (es por esto que no nos percatamos de los frames individuales en una película). El flujo del
objeto más tenue que puede ser detectado es proporcional a 1/t 1/2, donde t es el tiempo de integración. ¿Cuánto
más tenue un objeto puede ser detectado usando 1 hora de integración en el telescopio de 5 m del monte palomar
que uno observado a simple vista?
Solución
Tenemos que
f=Ω/t(1/2) donde Ω es una constante de proporcionalidad.
Los tiempos para el ojo humano y el telescopio del Monte Palomar son respectivamente 0.2 s y 3600 s
Dividiendo ambos
6) (20%) Completar la siguiente tabla:
Periodo
Masa
Gravedad
superficial
Densidad
Semieje mayor
venus
224,7 días
4,87*1024 kg
0,91 gTierra
5,2 kg/m3
0,723 UA
Júpiter
4333 días
1900*1024
2,74 gTierra
1,40 kg/m3
5,203 UA
Urano
30685 días
87*10
24
0,94 gTierra
Conociendo las siguientes ecuaciones:
P2/a3= constante
Tercera ley de Kepler
Forma Newtoniana de la Tercera ley de Kepler.
g=GM/R2
1,19 g/m
3
19,18 UA
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3ra Etapa (Examen Simultáneo)
5to Secundaria
IMPORTANTE: Para que la respuesta tenga valor debe estar debidamente justificada Si necesita espacio para desarrollos
de cálculos puede usar el reverso de la hoja y trasladar el resultado a la página anterior.
1) (20%) (Energía Potencial Gravitacional)
1.
Demuestre que la velocidad de escape que necesita una partícula para abandonar nuestro planeta es
2GM T
donde
RT
v=
2.
es la masa de la Tierra y
su radio
Calcule dicho valor y compárelo con la velocidad que necesitaría una partícula lanzada desde la Tierra para
escapar de la atracción gravitacional del Sol
DATOS: MT =5.9779 ´10
24
kg , RT =6,44 ´106 m, G=6.67 ´10-11 Nm2 / kg2
SOL.a. Por conservación de la energía, la partícula tiene una energía cinética y una energía potencial:
1
GM T m
E = Mv2 2
RT
cuando la partícula este lo más alejada de la Tierra (conceptualmente en el infinito) con la mínima velocidad
posible (o sea cero) la energía total debe ser nula , es decir:
1
M (0)2 = 0
2
y
GM T m
=0
¥
, por lo tanto
E=0
, es decir,
1
GM T m
Mv2 =0
2
RT
de donde:
vescape =
2GM T
RT
b.
vescapeDeLaTIERRA =10 4 m/ s
vescapeDelSistemaSOLAR = 4 ´10 4 m/ s
por lo tanto se necesita 4 veces más de rapidez para escapar del sistema SOLAR que para escapar de la TIERRA.
2) (15%) (Movimiento Parabólico con viento) En base al movimiento parabólico ideal (ver grafico), dibuje las trayectorias
de un cohete cuando exista viento a favor y viento en contra.
3) (20%) (HR)
1.
Identifique las regiones de
1.
Supergigantes
2.
Enanas blancas
3.
Secuencia principal
2.
Dibuje una estrella roja y una azul de la
secuencia principal.
3.
Estime la densidad de la estrella Altair
del diagrama HR
SOL.- (Pautas de Solución de la pregunta 3.iii)
Calcular la distancia a Altair
El SOL a esa distancia tendría una magnitud calculable
Se podrá calcular la diferencia en magnitudes estelares absolutas del SOL y Altair
Luego la razón entre sus luminosidades
La luminosidad de una estrella es proporcional a su superficie y a la cuarta potencia de su temperatura.
Las temperaturas pueden ser obtenidas del diagrama HR
La repuesta final es 479 kg/m3
4) (15%) Una de las principales ventajas de la fotografía ya sea en placa o en CCD es su habilidad para integrar, esto es,
para colectar la luz por un tiempo mucho mayor que el ojo humano. El ojo humano efectivamente integra por alrededor
de 0.2 s (es por esto que no nos percatamos de los frames individuales en una película). El flujo del objeto más tenue
que puede ser detectado es proporcional a 1/t1/2, donde t es el tiempo de integración. ¿Cuánto más tenue un objeto puede
ser detectado usando 1 hora de integración en el telescopio de 5 m del monte palomar que uno observado a simple vista?
Solución
Tenemos que
f=Ω/t(1/2) donde Ω es una constante de proporcionalidad.
Los tiempos para el ojo humano y el telescopio del Monte Palomar son respectivamente 1s y 3600 s
Dividiendo ambos
5) (15%) ¿En qué fase se encuentra la Luna cuando culmina a media noche?
Solución:
En Luna Llena
6) (15%) Indique cinco constelaciones que representan animales que no eran conocidas por los europeos antes del siglo XV
Solución:
las opciones son: Pavo, Pez Volador (Volans), Tucan, Phoenix, Dordo, Grulla
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10ª OLIMPIADA BOLIVIANA DE ASTRONOMÍA Y ASTROFÍSICA
3ra Etapa (Examen Simultáneo)
6to Secundaria
IMPORTANTE: Para que la respuesta tenga valor debe estar debidamente justificada Si necesita espacio para desarrollos
de cálculos puede usar el reverso de la hoja y trasladar el resultado a la página anterior.
1. (15%) Completar la siguiente tabla (un error del 10% es aceptable):
Luminosidad
2.
26
Flujo
frecuencia
7
2
Temperatura
Radio
5,9*10 Hz
5770 K
6,96*105 km
14
Sol
3,86*10 W
6,3*10 W/m
Sirio A
25,4 LSol
5,5*108 W/m2
1,03*1015 Hz
9940 K
1,711 RSo
Vega
40,12 LSol
4,8*108 W/m2
9,9*1015 Hz
9602
2,362 RSo
Solución
conocemos las siguientes ecuaciones:
λMax=(2,898 *10-3)/T Ley del desplazamiento de Wien
L=4πσR2T4
Poder de la luminosidad
F=L/(4πR2)=σT4
Ley de Stefan-Boltzmann
c=λν
Lsol =3,86*1026W
RSol=6,96*105 km
-8
2
σ= 5,669*10 W/(m *K4)
2) (20%) La forma Newtoniana de la tercera ley de Kepler para el sistema Tierra - Luna puede expresarse como:
, lo mismo puede aplicarse a cualquier otro sistema, digamos Júpiter- Ganímedes. Sabiendo
5
aT-L=3.8*10 km, PT-L=27.3 días, aJ-G=1070*103 km, PJ-G=7.16 días, MT=5.97*1024 kg. Con estos datos calcule la
masa de Júpiter. (Considere que las masas de los satélites son insignificantes comparadas con las de los planetas)
Solución
Podemos reacomodar la ecuación, y ya que las masas de los satélites son insignificantes M T+ML=MT,
lo mismo para MJ. Entonces tenemos:
dividiendo (2) entre (1) tenemos:
MJ=324.56*MT=1.94*1027 kg
3) (15%) La transmisión de la atmósfera de la Tierra a 3m es aproximadamente 10%. Los astrónomos definen la
profundidad óptica  a una longitud de onda dada  como:
I=I0exp(-)
Donde I0 es la intensidad original de un rayo de luz e I la intensidad después de haber pasado a través de un material
con profundidad óptica . ¿Cuál es la profundidad óptica a través de la atmósfera de la Tierra en el cenit a 3m?
Solución
I=0.1I0=I0exp(-)
Ln(0.1)= (-)=-2.3 entonces 
4) (15%) La Ley de Bode establece una relación empírica para las distancias a las que se encuentran los planetas
respecto al Sol:
a=0.4+0.3*2m dónde m=-∞,0,1,2,3,..., expresada en Unidades astronómicas.
a) Con esta relación calcule las distancias a los planetas y elabore una tabla.
b) Compare esta tabla con las distancias que Ud. conoce a los planetas.
c) Calcule el cambio porcentual entre los datos obtenidos en la sección (a) y los colocados en (b).
Solución:
Planeta
Distancia de Bode
Distancia conocida
Cambio porcentual
Mercurio
0.4
0.4
0
Venus
0.7
0.7
0
Tierra
1
1
0
Marte
1.6
1.5
6.25
2.8
Júpiter
5.2
5
3.8
Saturno
10
9
10
Urano
19.6
19
3.06
Neptuno
38.8
30
22.68
5) (20%) Hace pocas semanas la sonda New Horizons arribó al Planeta Enano Plutón y en los medios salieron una
gran cantidad de datos curiosos de ese planeta, como el que puede ser considerado un planeta doble, ya que su
satélite Caronte llega a tener un octavo de la masa de Plutón. Con éste dato deduzca dónde se encuentra el centro
de masa del sistema, que es el punto en torno al cual los dos, Plutón y Caronte, orbitan.
Solución
Con respecto al punto central en torno al cual ambos objetos orbitan, igualando las fuerzas centrípetas
de ambos
Como:
Donde el subíndice P es por Plutón y el c es por Caronte.
Como el periodo en el que ambos orbitan al centro de masa es el mismo tenemos:
Y como la masa de Caronte es 1/8 de la masa de Plutón:
rp=1/8 rc
6) (15%) Completar la siguiente tabla:
Periodo
Masa
Gravedad
superficial
Densidad
Semieje mayor
venus
224,7 días
4,87*1024 kg
0,91 gTierra
5,2 kg/m3
0,723 UA
Júpiter
4333 días
1900*1024
2,74 gTierra
1,40 kg/m3
5,203 UA
Urano
30685 días
87*1024
0,94 gTierra
1,19 g/m3
19,18 UA
Conociendo las siguientes ecuaciones:
P2/a3= constante
Tercera ley de Kepler
Forma Newtoniana de la Tercera ley de Kepler.
g=GM/R2