Fundamentos de Codificación

Muestreo
+
Cuantificación
+
Codificación
Compresión
transformación de una señal para su
transmisión o almacenamiento
compresión
Codificación de Canal o de Control de Errores
Codificación de fuente
Shannon
formato digital eficiente
Es necesario emplear la potencia de cálculo de los terminales para
comprimir al máximo, sin comprometer el retardo
Tipo
Rango de
frecuencias
Voz
200-3200 Hz
telefónica
Voz alta
50-7000 Hz
calidad
Tasa de
muestreo
Bits por
muestra
Tasa de bits
sin compres.
8 KHz
12
64 kbps
16 KHz
16
256 kbps
16x2
canales
1.41 Mbps
Audio CD 20-20000 Hz 44.1 KHz
Tipo de
Vídeo
NTSC
Pixeles por
cuadro
480x483
Relación
Cuadros
Bits/
de aspecto por segundo pixel
4:3
29.97
16
Tasa de bits
sin compres.
111.2 Mbps
PAL
CIF
576x576
352x288
4:3
4.3
25
14.98
16
12
132.7 Mbps
18.2 Mbps
QCIF
176x144
4:3
9.99
12
3.0 Mbps
HDTV
1280x720
16:9
59.94
12
622.9 Mbps
HDTV
1920x1080
16:9
29.97
12
745.7 Mbps
tasa variable
Representación digital de una señal
0010001 ...
Muestreo
Cuantificación
Ts
Muestreo
Cuantificación:
Codificación
^
XN
X1
X2
XN-1
^
X2
^
X1
(N=3)
B: bits por nivel de salida
Régimen binario:
R = B . fs
6
5
4
3
2
1
d (x , xˆ ) = x − xˆ ,
2
{
D = E (x − x̂ )
SNR = 10 log10
2
E
con
}
{ }
(x )2
D
xˆ = Q (x )
^
XN
X1
X2
^
XN
XN-1
X2
^
^
X1
(N=3)
X1
X2
XN-1
^
X2
^
X1
(N=3)
∆
2 X max
∆=
, (se asume que x[n ] ≤ X max )
N
 σ x2 
SNR(dB) = 10log10  2  = 6 B + 4.77 − 20log10
 σe 
( )
X max
σx
σ
cuantificador logarítmico
y[n ] = log( x[n ]) + ε [n ];
Si ε [n ] es pequeño:
x[n ] = exp( y[n ]) sign(x[n ]) = x[n ]exp(ε [n ])
x[n ] ≈ x[n ](1 + ε [n ]) = x[n ] + ε [n ]x[n ] = x[n ] + f [n ]
Asumiendo que x[n ] yε [n ] son independientes:
σ x2
1
SNR = 2 = 2
σ f σε
Cuantificación Óptima: Algoritmo de
Lloyd I (datos empíricos)
Dado un conjunto de datos de entrenamiento , representativos
de la estadística de la señal a cuantificar V = {v1 , v2 , , vP }
{
m = 0; C m = y1m , y2m ,
, y Nm
}
m = m + 1;
" Clustering": Rkm , k = 1,2,
ykm =
1
Nk
N
D =∑
m
∑v ,
k = 1,2,
∑ (v
)
j
,N
,N
v j ∈Rkm
k =1 v j ∈Rkm
2
m
, k = 1,2,
j − yk
,N
D m −1 − D m
Si
< ε , parar
D m −1
D m −1 − D m
Si
≥ ε , volver a paso 2
D m −1
Cuantificación Óptima: Un ejemplo
N
N
centroides
librería
centroides
v
Librería de centroides Codebook
Codificación
VQ
Codebook
Decodificación
0010
0010
Codebook
Cuantificación logarítmica
Cuantificación adaptativa
^
^
x[n]
x[n]
Q
c[n]
Codificador
Adaptación
de
^
^
x’[n]
c’[n]
Decodificador
’[n]
^
^
x[n]
x[n]
Q
c[n]
Codificador
Adaptación
de
^
^
x’[n]
c’[n]
Decodificador
Adaptación
de
’[n]
xn +
en
-
xn
xn
en
^
xn
+
un
un
Q
^
en +
un
xn − xˆn = en − eˆn
⇔
“Se cuantifica la parte novedosa (no predecible) de cada
muestra”
Codificación diferencial
(predictiva) en lazo cerrado: “DPCM”
Digital Coding of Waveforms
Digital Processing of
Speech Signals