Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo 2010 EJEMPLO ILUSTRATIVO El siguiente conjunto de datos corresponde a una muestra de los puntajes obtenidos por los alumnos de 5º año en la escala de actitud hacia la matemática; esta muestra aleatoria se tomó del Archivo de Datos (JEP-02010). 18 14 17 18 15 12 16 13 17 16 14 16 13 10 18 19 16 20 17 12 11 18 14 21 13 19 10 21 17 15 16 11 17 16 15 El comportamiento de esta información lo vamos a analizar mediante la frecuencia relativa porcentual de la distribución de los puntajes, de sus medidas de tendencia central (media aritmética, mediana y moda), de las medidas de variabilidad (rango y desviación típica), de los percentiles 25 y 75 y de la asimetría de la distribución. f i *100 fr % = Xi fi fr % fr Acum % 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 2 2 3 3 2 5 3 3 2 1 2 30 6,66 6,66 6,66 10 10 6,66 16,67 10 10 6,66 3,33 6,66 99,96 6,66 % 13,32 % 19,98 % 29,98 % 39,98 % 46,64 % 63,31 % 73,31 % 83,31 % 89,97 % 93,3 % 99,96 % n fr % = 2 *100 = 6,66% 30 Interpretación. Alrededor del 17% de los alumnos logró una calificación de 16 puntos en la escala de actitud hacia la matemática, el 83,31% obtuvo 18 y menos puntos y un 17%, aproximadamente, logró puntuaciones superiores a 18. 1 Media Aritmética ( X ) Xi fi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 20 2 22 2 24 3 39 3 42 2 30 5 80 3 51 3 54 2 38 1 20 2 42 30 462 Xifi fa X f i i X 2 4 6 9 12 14 19 22 25 27 28 30 462 = 15,4 puntos 30 X n Moda Mo = 16 puntos Mediana (Me) Me Xsr fa N fi p N p = 30* 0,5 =15 19 15 Me = 16,5 *1 5 i Me = 16,5 0,8 Me = 15, 7 puntos Desviación Típica o Estándar (S) Xi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 fi 2 2 2 3 3 2 5 3 3 2 1 2 30 Xi 2 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 fi X 2 200 242 288 507 588 450 1280 867 972 722 400 882 7398 fi Xi 20 22 24 39 42 30 80 51 54 38 20 42 462 SC s= . n SC= SC = 7.398 - 462 30 fX - 274,2 30 S= fX 2 n 2 SC = 274,2 SC = 7.389 7. 114,8 S= 2 9,14 = 3,02 Rango ( R ) R = Xs - Xi R = 21 2 10 = 11 Puntos. Percentiles Xi fi fa 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 2 2 3 3 2 5 3 3 2 1 2 30 2 4 6 9 12 14 19 22 25 27 28 30 K N Pk = Xri + 100 fa anterior i fi Localización de la fila que contiene el P25 = K *n 100 25 * 30 = 7,50. La cuarta fila contiene el P25, por la tanto 100 7,50 6 su valor viene dado por P25 = 12,5 + *1 3 P25 = 12, 5 + 0,5 P25 = 13 Puntos Utilizando el mismo procedimiento se determinó el P75 y su resultado es de 17,67 Puntos. En el siguiente cuadro se ilustra el resumen del análisis estadístico hecho a los puntajes obtenidos por los alumnos de 5º año en la escala de actitud hacia la matemática. Estadístico Resultado Media 15,4 Mediana 15,7 Moda 16 Desv. Típica 3,02 Rango 11 P25 13 P75 17,67 Asimetría Negativa Interpretación. Los alumnos de 5º año lograron un promedio de 15,4 puntos en la escala de actitud hacia la matemática con una dispersión de 3,02 puntos; de los puntajes obtenidos por los estudiantes el más frecuente fue 16 y la 3 mitad de los alumnos alcanzó una puntuación inferior a 15, 7. Además, se observa en el resumen que entre el alumno que obtuvo el máximo puntaje y el que logró el mínimo hay una diferencia de 11 puntos y que el 50% de los alumnos alcanzó puntajes que están comprendidos entre 13 y 18, aproximadamente. Según el valor de la media y la mediana se evidencia una ligera asimetría negativa en la distribución de los puntajes, obtenidos por los alumnos de 5º año en la escala de actitud hacia la matemática. JEP/102010 4