Control de Procesos Industriales 6. Control con grandes tiempos muertos por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid Control de procesos con grandes tiempos muertos y procesos con respuesta inversa • Control de procesos con grandes tiempos muertos – Problemática del control – El predictor de Smith • Control de sistemas con respuesta inversa U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 2 1 Definición de sistemas con grandes tiempos muertos (1/2) • Tiempo muerto o retardo puro (tm): – es el tiempo comprendido entre el momento en que se produce un cambio en la entrada y el momento en el que se observa en la salida el efecto de dicha variación • Procesos con grandes tiempos muertos: – son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es más de dos veces su constante de tiempo (tm>>tp) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 3 Definición de sistemas con grandes tiempos muertos (2/2) • Ejemplos de sistemas con grandes tiempos muertos: – – – – circulación de materiales o fluidos mezclas imperfectas sistemas de medida con retardo ... • Modelo en T.L.: Gp(s) = G(s) U.P.M.-DISAM P. Campoy e-tms Control de procesos industriales 4 2 Problemas de control de sistemas con grandes tiempos muertos mediante realimentación de la salida (1/3) El controlador sigue actuando aún cuando su salida sea la adecuada para corregir el error yr(t) + y(t) -tms G (s) G(s) e C ⇒ uso de controladores con baja Kc y elevado Ti y por tanto sistemas muy lentos. Kc Tipo de regulado r Ganancia P 1 tp K p tm Ti Tiempo integral PI 0,9 t p K p tm 3,33 tm PID 1,2 t p K p tm 2 tm U.P.M.-DISAM Td Tiempo derivativo 0,5 tm P. Campoy Control de procesos industriales 5 Problemas de control de sistemas con grandes tiempos muertos mediante realimentación de la salida (2/3) • Ejemplo: G(s) = agua e-t m s 1+s T gas 1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de tm 2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para tm=4 U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 6 3 Problemas de control de sistemas con grandes tiempos muertos mediante realimentación de la salida (3/3) • Ejemplo: Controlador mediante Ziegler-Nichols yr(t) + - Tipo de regulador e-4s GC(s) Ganancia proporcional Kc P 1 Kp PI 0,9 Kp PID 1,2 Kp & tp # $ ! $t ! % mp " & tp # $ ! $t ! % mp " & tp # $ ! $t ! % mp " U.P.M.-DISAM y(t) 1+s Tiempo integral ti Tiempo derivativo td 3,33 tmp 2 tmp 0,5 tmp Kc= 0,3 P. Campoy ti=8 td=2 Control de procesos industriales 7 El Predictor de Smith • Principio de funcionamiento • Ejemplo • Influencia de los errores de modelado U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 8 4 Predictor de Smith: Principio de funcionamiento (1/3) • Idea: controlar la salida antes de que se atrase yr(t) + - GC(s) G(s) e -tms y(t) Si no se puede medir la salida sin retraso, se predice dicho valor de la salida U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 9 Predictor de Smith: Principio de funcionamiento (2/3) • Predecir la variable de salida sin retrasar – 1ª aproximación: • Realimentar la predicción de la salida yr(t) + - GC(s) G(s) e-tms y(t) Gm(s) Inconveniente: es un control en lazo abierto U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 10 5 Predictor de Smith: Principio de funcionamiento (3/3) • Predecir la variable de salida sin retrasar – Predictor de Smith: • sumar al error predicho con el modelo, el error real de la salida retardada el tiempo muerto yr(t) + - Gm(s) + U.P.M.-DISAM P. Campoy y(t) G(s) e-tms GC(s) e-t´ms - + + Control de procesos industriales 11 Problemas de control de sistemas con grandes tiempos muertos mediante realimentación de la salida (2/3) • Ejemplo: G(s) = agua e-4 s 1+s T gas 1.- Controlar el sistema usando un predictor de Smith y compararlo con los resultados anteriores U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 12 6 Ejemplo Predictor de Smith: planteamiento yr(t) + - y(t) e-4s GC(s) 1+s e-4s 1 1+s + & s + 1 / Ti 1 # !! = K C GC = K C $$1 + T s s i " % U.P.M.-DISAM P. Campoy - + + Ti = 1 # " ! K C = 1; K C = 2 Control de procesos industriales 13 Ejemplo del Predictor de Smith: resultados Predictor de Smith con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto. Ausencia de error en el modelado Kc= 0,6 ti=40 td=10 Kc= 1 ti=1 td=0 Realimentación directa de la salida Kc= 0,3 ti=8 td=2 Predictor de Smith con parámetros antiguos del controlador Kc= 1 ti=10 U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 14 7 Influencia de los errores de modelado en el predictor de Smith Error de modelado: ΔG(s) = G(s) e-tms - Gm(s) e-t´ms Función de transferencia con Predictor de Smith: Gref(s)= GC(s) G(s) 1+GC(s)G (s)Gm(s)+GC(s)Δ (s)ΔG(s) e-tms Conclusiones: si ΔG(s)=0, Gref(s) es la que se obtendría para un sistema sin retardo, añadiendole posteriormente el retardo en bucle abierto El error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidad relativa. El error de modelado limita la ganancia del controlador U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 15 Ejemplo del Predictor de Smith: errores de modelado 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 100 150 Predictor de Smith. Smith. sin error de modelado 50 100 150 Error en el modelado de K y tp del 10% 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 100 Error en el modelado del tm del 10% U.P.M.-DISAM P. Campoy 150 50 100 150 Error en el modelado del tm del -10% Control de procesos industriales 16 8 Simplificación del Predictor de Smith: el Predictor PI • Si el tm>>tp, la dinámica del sistema sin retardo se puede puede aproximar por su ganancia yr(t) + - y(t) G(s) e-tms GC(s) e-t´ms Gm(s) - + Kp + + U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 17 Simplificación del Predictor de Smith: el Predictor PI (2/2) • Ejemplo de la caldera 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 100 150 50 Predictor de Smith U.P.M.-DISAM P. Campoy 100 150 Predictor PI Control de procesos industriales 18 9 Control predictivo en procesos con grandes tiempos muertos y con respuesta inversa • Control de procesos con grandes tiempos muertos • Control de sistemas con respuesta inversa – Definición de sistemas con respuesta inversa – Modelado de sistemas con respuesta inversa – Control predictivo de sistemas con respuesta inversa U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 19 Sistemas con respuesta inversa • Definición: – son sistemas que evolucionan inicialmente de forma contraria a como lo hacen en régimen permanente U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 20 10 Modelado de sistemas con respuesta inversa (1/3) • Sistema de fase no mínima (un cero positivo): K (1- a s) (1+ τ1s) (1+ τ2 s) la acción derivativa con signo menos da lugar a la respuesta inversa U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 21 Modelado de sistemas con respuesta inversa (2/3) • Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otro con acción derivativa pura K (1+ τ1s) (1+ τ2s) + -Kas + (1+ τ1s)(1+ τ2s) K (1- a s) (1+ τ1s) (1+ τ2 s) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 22 11 Modelado de sistemas con respuesta inversa (3/3) • Suma de 2 sistemas: uno más rápido y otro más intenso (K1> K2, τ1>> τ2) K1 (1+ τ1s) - K2 + + (1+ τ2s) K1-K2 + (K1 τ2- K2 τ1)s (1+ τ1s) (1+ τ2s) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 23 Ejemplo de control de sistemas de respuesta inversa yr(t) + - GC(s) y(t) 0,7 -2s (1+10s)(1+s) Kp= 0,7 tm= 3,5 tp = 10 tablas Zieger-Nichols tD= 0,95 U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales KC = 4,9 tI = 7 tD= 1,75 tD= 0,5 24 12 Control predictivo de sistemas con respuesta inversa • Estructura yr(t) + - GC(s) y(t) Kp (1- a s) (1+ τ1s) (1+ τ2 s) + -A s - (1+ τ1s) (1+ τ2 s) U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 25 Ejemplo control predictivo de sistemas con respuesta inversa (1/2) yr(t) + - GC(s) 0,7 -2s (1+10s)(1+s) y(t) + -A s - (1+10s)(1+s) # Ti = 10 $ %K LDR = 0,1* 0,9 = 0,09; K LDR = KC 0,07 " KC = 1,28 alternativa: mediante aproximación por sistema de 1er orden ! U.P.M.-DISAM P. Campoy " Ti = t p = 10 # $KC = 1/K p = 1,42 Control de procesos industriales 26 ! 13 Ejercicio -20(s-1.5) (s+2)(s+7) 1. Comprobar el comportamiento de una estructura básica de control, analizado su mejora mediante ajuste manual de los parámetros del PID 2. Diseñar y calcular una estructura de control,adecuada para este sistema U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 27 Ejemplo control predictivo de sistemas con respuesta inversa (2/2) • Resultados A=2 Kc=1.28 tI=10 U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 28 14