Ejercicio nº 1 Los vectores de posición y velocidad de un móvil en

FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Cinemática (II)
1(4)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 1
Los vectores de posición y velocidad de un móvil en función del tiempo son:
G
G
G
G
G
K
R = (20 + 10t) i + (100 − 4t 2) j y V = 10 i − 8t j
Calcula:
a) Posición y velocidad en el instante inicial y a los 4 segundos.
b) Vector velocidad media de 0 a 4 segundos.
c) Vector aceleración media de 0 a 4 segundos.
Ejercicio nº 2
Un coche circula a 55 km/h. Al entrar en la autopista acelera y logra una velocidad de
100 km/h en 18 segundos. Calcula el espacio recorrido.
Ejercicio nº 3
Una piedra es lanzada verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 12 m/s.
Determina:
a) Ecuaciones del movimiento.
b) Altura máxima alcanzada.
c) Velocidad cuando se encuentra a 4 metros del suelo.
Ejercicio nº 4
Un objeto se lanza verticalmente y hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Un
segundo más tarda se lanza otro con velocidad doble que el primero. Calcula en qué
posición se encuentran los dos objetos y la velocidad de cada uno.
Ejemplo nº 5
Se deja caer una pelota desde 80 metros de altura. Un segundo más tarde una segunda
pelota se lanza desde el suelo verticalmente y hacia arriba con una velocidad inicial de
40 m/s. Determina el punto en el que se encuentran las dos pelotas y el espacio
recorrido por cada una.
Ejercicio nº 6
Un hombre que se encuentra a 40 metros de un taxi corre con una velocidad constante
de 3´5 m/s intentando cogerlo. Cuando pasan 2´5 segundos, otro hombre que se
encuentra a 25 metros del taxi se pone en marcha con una aceleración de 0,5 m/s2.
¿Quién llegará primero al taxi?
Ejercicio nº 7
Un objeto describe un MCU de 60 cm de radio tardando 3 s en dar cinco vueltas.
Calcula:
a) El periodo y la frecuencia del movimiento
b) La velocidad angular en rad/s
c) La velocidad y la aceleración centrípeta
d) El espacio recorrido en 1 minuto
Ejercicio nº 8
Un objeto describe un MCU de 35 cm de radio con una frecuencia de 0´25 Hz. Calcula:
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Cinemática (II)
2(4)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
a) La velocidad angular y la velocidad lineal.
b) El ángulo girado en 5 segundos.
c) La aceleración centrípeta
Ejercicio nº 9
Un bote cruza un río de 38 metros de ancho que posee una corriente de 2´5 m/s. El bote
se desplaza a 5 m/s en dirección perpendicular a la orilla del río. Calcula:
a) El tiempo que tardará en cruzar el río.
b) La distancia que es arrastrado río abajo.
c) El espacio recorrido
Ejercicio nº 10
Desde una ventana situada a 38 metros sobre el suelo se lanza horizontalmente un
objeto con una velocidad de 18 m/s. Determina:
a) Las ecuaciones que describen el movimiento del objeto. Tomamos como referencia
el suelo
b) El punto en que toca el suelo.
c) La velocidad con que llega al suelo.
Ejercicio nº 11
Desde la azotea de un edificio de 55 metros de altura se lanza una pelota con una
velocidad de 8 m/s formando un ángulo de 60 º con la horizontal. Determina:
a) Las ecuaciones que describen el movimiento de la pelota. Tomamos como origen el
suelo.
b) El tiempo que tardará en alcanzar el suelo.
c) La velocidad cuando se encuentra a 20 metros del suelo.
RESPUESTAS
Ejercicio nº 1
G
G
G
G
G
K
a) R(4) = 60 i + 36 j y V(4) = 10 i − 32 j
G
G
G
G
K
R(0) = 20 i + 100 j y V(0) = 10 i
G
G
G
G
G
G
G
G
∆R R(4) − R(0) 40 i − 64 j
=
=
= 10 i − 16 j
b) Vm =
∆tG
4G
4G
G
G
G
∆V V(4) − V(0) − 32 j
=
=
= −8 j
c) Am =
∆t
4
4
Ejercicio nº 2
V0 = 55 km/h = 15´3 m/s; Vf = 100 km/h = 27´8 m/s
V = V0 + a.t; 27´8 = 15´3 + a.18 Æ a = 0´7 m/s2
X = V0t + ½ a.t2 = 15´3.t + 0,34.t2
X(18 s) = 15´3.18 + 0,34.182 = 385,2 m
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Cinemática (II)
3(4)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 3
a) y = 12t – 4´9.t2
Vy = 12 – 9´8t
b) Vy = 0; 12 – 9´8t = 0 Æ t = 1´2 s
y(1´2 s) = 12.1´2 – 4´9.1´22 = 7´3 m
c) 4 = 12t – 4´9.t2 Æ t1 = 0´39 s y t2 = 2´05 s
Vy(0´39 s) = 12 – 9´8.0´39 = 8,1 m/s
Vy(2´05 s) = 12 – 9´8.2,05 = - 8,1 m/s
Ejercicio nº 4
Y1 = 20t – 4´9t2
Y2 = 40(t – 1) – 4´9(t – 1)2
Y1 = Y2; 40(t – 1) – 4´9(t – 1)2 = 20t – 4´9t2 Æ t = 1´5 s
V1 = 20 – 9´8.1´5 = 5´3 m/s
V2 = 40 – 9´8(1´5 – 1) = 35´1 m/s
Ejercicio nº 5
Y1 = 80 – 4´9.t2
Y2 = 40(t – 1) – 4´9(t – 1)2
Y1 = Y2; 80 – 4´9.t2 = 40(t – 1) – 4´9(t – 1)2 Æ t = 2´5 s
Y1(2´5 s) = 80 - 4´9.2´52 = 49´1 m
Espacio recorrido por el primero: e1 = 80 – 49´1 = 30´9 m
Espacio recorrido por el segundo: e2 = Y2(2´5 s) = 49´1 m
Ejercicio nº 6
t=0
0´5 m/s2
3´5 m/s
0
40 m
t = 2´5 s
65 m
X
X1 = 3´5.t
X2 = 65 – ½ 0´5.(t – 2´5)2
Calculamos el tiempo que tarda el primero en llegar a x = 40 m
40 = 3´5t Æ t = 11´4 s
Calculamos la posición del segundo a los 11´4 segundos:
X2(11´4 s) = 65 – 0´25(11´4 – 2´5)2 = 45,1 m (faltan 5´1 m para llegar al taxi)
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Cinemática (II)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 7
a) T = 3/5 = 0´6 s; f = 1/T = 1´67 Hz
b) ω = 2π/T = 2π/0´6 rad/s
c) V = ωR = (2π/0´6)0´6 = 6´3 m/s
A = V2/R = 66´1 m/s2
d) V = e/t ; e = V.t = 6´3.60 = 378 m
Ejercicio nº 8
a) ω = 2πf = 2π0´25 = π/2 rad/s; V = ωR = 0´55 m/s
b) φ = ωt ; φ(5 s) = (π/2)5 = 5π/2 rad
c) a = V2/R = 0´552/0´35 = 0´86 m/s2
Ejercicio nº 9
a) x = 5t ; 38 = 5.t Æ t = 7´6 s
b) y(7´6 s) = 2´5.t = 2´5.7´6 = 19 m
c) e = 38 2 + 192 = 42´5 m
Ejercicio nº 10
a) x = 18t
y = 38 – 4´9t2; Vy = - 9´8t
b) 0 = 38 – 4´9t2 Æ t = 2´8 s
X(2´8 s) = 18.2´8 = 50´4 m
c) Vx = 18 m/s
Vy = - 9´8.2´8 = - 27´4 m/s
V = 18 2 + 27´42 = 32´8 m/s
Ejercicio nº 11
a) V0x = V0 cos60 = 8.cos60 = 4 m/s
V0y = V0 sen60 = 8. sen60 = 6´9 m/s
X = V0x.t = 4.t
Y = Y0 + V0y.t – 4´9.t2 = 55 + 6´9t – 4´9.t2
Vy = 6´9 – 9´8.t
b) 0 = 55 + 6´9t – 4´9t2 Æ t = 4´1 s
c) 20 = 55 + 6´9t – 4´9t2 Æ t = 3´5 s
Vy(3´5 s) = 6´9 – 9´8.3´5 = - 27´4 m/s
V = V x2 + Vy2 = 4 2 + 27´42 = 27´7 m/s
4(4)
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Fuerzas (II)
1(5)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 1
Un bloque de 10 kg se suelta sobre un plano inclinado α = 60º a un altura h = 18 m. El
coeficiente de rozamiento es µ = 0´5. Calcula:
a) La aceleración del bloque; b) La velocidad final.
Ejercicio nº 2
Tenemos un sistema formado por tres cuerpos (m1 = 4 kg, m2 = 4 kg y m3 = 6 kg), dos
cuerdas y una polea (ver figura). Calcula la aceleración del sistema y las tensiones de las
cuerdas.
Cuerda
A
M1
M2
Cuerda
B
M3
Ejercicio nº 3
Una vagoneta se mueve a velocidad constante de 18 m/s por una montaña rusa. En el
interior de la vagoneta está sentado un hombre de 70 kg. Determina la fuerza normal
sobre el hombre cuando la vagoneta pasa por:
a) El punto más bajo de una hondonada de 60 metros de radio
b) El punto más alto de una colina de 65 metros de radio.
Ejercicio nº 4
Dos cuerpos de 10 y 30 kg descansan sobre un
plano horizontal y uno inclinado 30º,
respectivamente, unidos por una cuerda que
pasa por una polea. Los coeficientes de
rozamientos son µ1 = 0´15 y µ2 = 0´3. Hallar:
a) La aceleración del sistema.
b) La tensión de la cuerda.
1
2
Ejercicio nº 5
Una piedra de masa 80 gramos vuela en círculos horizontales de 2 metros de radio atada
a una cuerda. La piedra da una vuelta cada 1´8 segundos. Calcula la tensión de la
cuerda.
Ejercicio nº 6
Un cuerpo de 40 kg de masa descansa sobre una mesa. Mediante una cuerda que pasa
por la garganta de una polea, se une a otro de 30 kg que cuelga libremente. Calcula la
aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda suponiendo que el coeficiente de
rozamiento para el primer cuerpo vale 0,2.
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Fuerzas (II)
2(5)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 7
Se arrastra un cuerpo de 40 kg por una mesa tirando de él con una fuerza de 200 N que
forma un ángulo de 30º con la horizontal. Determina la aceleración del cuerpo
suponiendo que el coeficiente de rozamiento vale 0,3.
Ejercicio nº 8
Un bloque de 18 kg está situado sobre un plano inclinado 45º. El coeficiente de
rozamiento estático vale 0´58.
a) ¿Qué fuerza paralela al plano hay que aplicar para que el bloque comience a moverse
hacia arriba?
b) Si el coeficiente de rozamiento dinámico vale 0,3, ¿con que aceleración se moverá el
bloque después?
Ejercicio nº 9
Un cuerpo de 16 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado 30º iniciando el ascenso
con una velocidad de 40 m/s. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,16. Determina:
a) La aceleración del cuerpo.
b) Espacio recorrido sobre el plano en la subida.
c) Altura máxima alcanzada.
Ejercicio n º10
Se quiere subir una carretilla cargada de ladrillos con una masa total de 78 kg tirando
hacia arriba con una cuerda. La cuerda es capaz de aguantar una tensión máxima de
1100 N. Determina si se romperá la cuerda:
a) Si la carretilla sube con velocidad constante de 2 m/s
b) Si sube con una aceleración constante de 3 m/s2
RESPUESTAS
Ejercicio nº 1
FR
N
Px
Py
P
α
a)
Px = p.sen60 = 84,87 N; Py = p.cos60 = 49 N Æ Fr = µN = µPy = 24,5 N
N = Py
Px – Fr = m.a Æ a = (Px – Fr)/m = 6,04 m/s2
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Fuerzas (II)
3(5)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
b) sen60 = h/e Æ e = h/sen60 = 20´8 m
v2 = v02 + 2ae Æ v = 2 ae = 15´8 m/s
Ejercicio nº 2
TA
a)
Cuerpo 1: TA – P1 = m1.a
Cuerpo 2: P2 + TB – TA = m2.a
Cuerpo 3: P3 – TB = m3.a
P3 + P2 – P1 = (m1 + m2 + m3).a Æ a = 4´2 m/s2
TA
M1
b) TA = P1 + m1a = 56 N
TB = P3 – m3a = 33´6 N
M2
TB
M3
Ejercicio nº 3
N2
V
P
N1
V
P
a) N1 – P = m.v2/R; N1 = mg + m.v2/R = 1064 N
b) P – N2 = m.v2/R; N2 = mg – mv2/R = 337,1 N
Ejercicio nº 4
1
2
a) FR1 = µ1N1 = µ1P1 = 14´7 N
FR2 = µ2N2 = µ2P2y = 76´4 N
P2x = p2sen30 = 147 N
Cuerpo 1: T – Fr1 = m1a
Cuerpo 2: P2x – T – Fr2 = m2a
P2x - Fr1 - Fr2 = (m1+m2)a
a = 1´4 m/s2
b) T = FR1 + m1a = 28,7 N
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Fuerzas (II)
4(5)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 5
T (período)= 1´8 segundos Æ f = 1/T = 1/1´8 = 0´55 Hz Æ ω = 2πf = 3´49 rad/s
V = ω.R = 6´9 m/s Æ FC = T (fuerza tension) = mV2/R = 1´9 N
Ejercicio nº 6
N
Fr
T
P1 = 392 N; P2 = 294 N
Fr = µN = µP1 = 78´4 N
Cuerpo 1: T – Fr = m1a
Cuerpo 2: P2 – T = m2a
P2 – Fr = (m1+m2)a Æ a = 3´1 m/s2
T = P2 – m2a = 201 N
P1
T
P2
Ejercicio nº 7
P = 392 N
F0x = F0cos30 = 173´2 N
F0y = F0sen30 = 100 N
N + F0y = P Æ N = P – F0y = 292 N Æ Fr = µN = 87´6 N
F0x – Fr = ma Æ a = 2´1 m/s2
Ejercicio nº 8
a) Px = psen45 = 124´7 N; Py = pcos45 = 124,7 N Æ Fr = µN = µPy = 72,3 N
F0 = Fr + Px = 197,04 N
b) Fr = µN = µPy = 37,41 N
F0 – Fr – Px = ma Æ a = 1´94 m/s2
Ejercicio nº 9
V
N
FR
Px
Py
P
α
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Fuerzas (II)
5(5)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
a) Px = Psen30 = 78´4 N; Py = pcos30 = 135´8 N Æ Fr = µN = µPy = 21´73 N
Fr + Px = ma Æ a = 6´2 m/s2
b) V2 = V02 - 2ae ; 0 = 402 – 2.6´2.e Æ e = 129 m
c) sen30 = h/e Æ h = e.sen30 = 64´5 m
Ejercicio nº 10
a) si la velocidad es constante Æ aceleración = 0 Æ T = P = 764,4 N; No se romperá la
cuerda.
b) T – P = m.a Æ T = 998,4 N; no se romperá la cuerda.
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Energía y trabajo (II)
1(7)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 1
Se desea trasladar 40 m por una superficie horizontal un cuerpo de 12 kg tirando con
una fuerza de 40 N que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Si el coeficiente de
rozamiento vale 0´15, calcula el trabajo realizado por cada fuerza y la velocidad final.
Ejercicio nº 2
Desde lo alto de un plano inclinado, de longitud 20 metros, y que forma un ángulo de
30º con la horizontal, se deja deslizar un cuerpo de 20 kg. Si el coeficiente de
rozamiento vale 0´12, calcula:
a) El trabajo realizado por cada fuerza.
b) La velocidad con que el cuerpo llega a la base del plano.
Ejercicio nº 3
Un cuerpo de 8 kg cae verticalmente desde una altura de 45 metros.
a) Calcula la velocidad del cuerpo cuando llega al suelo.
b) Calcula la velocidad del cuerpo cuando se encuentra a 15 metros del suelo.
Ejercicio nº 4
Se lanza un cuerpo de 3 kg con una velocidad de 4 m/s sobre un plano horizontal. Se
observa que el cuerpo se detiene después de recorrer 6 metros. Calcula:
a) El trabajo de la fuerza de rozamiento.
b) El coeficiente de rozamiento.
Ejercicio nº 5
Un cuerpo de 6 kg llega a la base de un plano inclinado, que forma un ángulo de 30 º
con la horizontal, con una velocidad de 8 m/s. Calcula la altura máxima alcanzada por el
objeto suponiendo que el coeficiente de rozamiento vale 0,2.
Ejercicio nº 6
Un péndulo está formado por un cuerpo de 2 kg unido a una cuerda de 1´4 metros de
longitud. Se deja caer el objeto cuando la cuerda se encuentra en posición horizontal.
Determina la velocidad del cuerpo y la tensión de la cuerda en el punto más bajo.
Ejercicio nº 7
Un péndulo está formado por un cuerpo de 1´8 kg unido a una cuerda de 2 metros de
longitud. Se deja caer el objeto cuando la cuerda forma un ángulo de 30º con la
horizontal. Determina la velocidad del cuerpo y la tensión de la cuerda en el punto más
bajo.
Ejercicio nº 8
Una pelota de 250 gramos se deja caer desde una altura de 90 cm. Al chocar con el
suelo pierde el 15 % de su energía. Calcula la altura máxima alcanzada por la pelota
después de rebotar en el suelo.
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Energía y trabajo (II)
2(7)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 9
Un proyectil de 80 gramos de masa impacta con un bloque de 4 kg, sujeto del techo por
una cuerda, incrustándose en él (ver figura). Como consecuencia del impacto el bloque
se eleva un altura de 30 cm. Calcular la velocidad del proyectil.
30 cm
Antes del choque
Después del choque
Ejercicio nº 10
Un coche que circula a 65 km/h frena y disminuye su energía cinética en un 20 %.
Calcula la velocidad final.
Ejercicio nº 11
Una bola de 50 gramos se deja caer desde el punto A (ver figura). Suponiendo un
coeficiente de rozamiento de 0´12 en la parte horizontal, determina la distancia L que
recorre antes de detenerse.
A
4m
L
Ejercicio nº 12
Un cuerpo de 4 kg, sometido a una fuerza F0 paralela a la superficie, asciende con
velocidad constante por un plano inclinado 30º una distancia de 20 m. El coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el plano vale 0´15.
a) Explica las transformaciones energéticas.
b) Determina la fuerza F0 necesaria para subir el cuerpo.
Ejercicio nº 13
Un coche de 3000 kg que circula a 90 km/h frena y se detiene tras recorrer 120 metros.
Determina la fuerza realizada por los frenos del coche.
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Energía y trabajo (II)
3(7)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 14
Una bola de 40 gramos se deja caer en el punto A (ver figura) Después de deslizar por el
plano inclinado y recorrer un tramo horizontal asciende hasta el punto D.
a) Explica las transformaciones de energía de A a B, de B a C y de C a D
b) Determina el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento de A a D.
A
D
1m
B
C
90 cm
Ejercicio nº 15
Un cuerpo de 4 kg asciende 18 metros por un plano inclinado 60º al aplicarle una fuerza
de 75 N paralela al plano. Suponiendo un coeficiente de rozamiento de 0´14
a) Determina ale trabajo realizado por cada fuerza.
b) Determina la velocidad final del cuerpo.
c) Determina el incremento de energía potencial.
Ejercicio nº 16
Una bola de 100 gramos se deja deslizar desde el punto A (ver figura) Calcula la fuerza
normal en el punto más bajo de la trayectoria.
A
2m
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Energía y trabajo (II)
4(7)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
RESPUESTAS
Ejercicio nº 1
N
WP = 0; WN = 0; WF0y = 0
P = 117´6 N
F0x = F0 cos 60º = 40.1/2 = 20 N
F0y = F0 sen 60º = 34´64 N
WFox = Fox.d = 20.40 = 800 J
N + F0y = P Æ N = P – F0y = 117´6 – 34´64 = 82´96 N
FR = µ.N = 0´15.82´96 = 12´44 N
WFR = - FR.d = - 497´6 J
F0
FR
P
WT = ∆EC Æ 800 – 497´6 = 1/2 12v2 Æ v = 7´1 m/s
Ejercicio nº 2
FR
N
PX
PY
WPY = 0; WN = 0;
Px = p.sen 30 = 98 N
Py = p.cos 30 = 169,74 N
FR = µ.N = µ.Py = 0´12.169´74 = 20´37 N
Wpx = Px d = 1960 J
WFr = - Fr d = - 406´8 J
P
WT = ∆EC Æ 1960 – 406´8 = 1/2 20v2 Æ v = 12´46 m/s
Ejercicio nº 3
1
a) EM1 = EM3
EC1 + EP1 = EC3 + EP3
0 + mgh1 = ½ 8.v2 + 0 Æ V3 = 29´7 m/s
b) EM1 = EM2
mgh1 = mgh2 + ½ 8v2 Æ V2 = 24´25 m/s
2
3
Ejercicio nº 4
a) WFr = ∆EM = ∆EC + ∆EP = ∆EC + 0 = 0 - ½ 3.42 = - 24 J
b) WFr = - Fr L = - 24 Æ Fr = 24/6 = 4 N
Fr = µN Æ µ = Fr / N = Fr / P = 4/29´4 = 0´14
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Energía y trabajo (II)
5(7)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 5
N
V
L
h
Fr
P
Fr = µN = µPy = µpcos30 =
µmgcos30
WFr = - Fr.L = - µmgcos30L
Sen 30 = h/L Æ L = h/sen30
WFr = - µmgcos30. h/sen30
WFr = ∆EM Æ - µmgcos30. h/sen30 = mgh – ½ mVo2
½ mV02 = mgh (1 + µcos30/sen30) Æ h = 2´4 m
Ejercicio nº 6
EM0 = EMf
EC0 + EP0 = ECf + EPf
0
+ mgh = ½ m V2 + 0 Æ V = 5´24 m/s
T – P = mV2/R Æ T = P + mV2/R = 58´8 N
T
V
P
Ejercicio nº 7
x
h
30 º
Sen 30 = x/R Æ x = R sen30 = 1 m
h=R–x=2-1=1m
R
R
EM0 = EMf
EC0 + EP0 = ECf + EPf
0
+ mgh = ½ m V2 + 0 Æ V = 4´43 m/s
T
V
P
T – P = mV2/R Æ T = P + mV2/R = 35´3 N
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Energía y trabajo (II)
6(7)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
Ejercicio nº 8
EMA = mghA = 0´250.9´8.0´9 = 2´2 J
Después de rebotar la energía se reduce al 85 % (pierde el 15%)
EMB = 0´85. EMA = 0´85.2´2 = 1´87 J
La altura máxima:
EMB = EMC
EMB = mgh Æ h = EM/mg = 0´76 m
A
C
B
Ejercicio nº 9
El choque es inelástico, por lo que se pierde energía al incrustarse el proyectil en el
bloque. Una vez que el choque se ha producido, la energía mecánica se conserva, la
energía cinética del conjunto proyectil-bloque se transforma en energía potencial.
Aplicamos la conservación de la cantidad de movimiento para calcular la velocidad del
conjunto bloque-proyectil justo después del impacto (V1) en función de la velocidad
inicial del proyectil (V0):
m.V0 = (m + M)V1 ; 0´08.V0 = 4´08.V1 Æ V0 = 51.V1
Después del choque se conserva al energía mecánica:
EM1 = EM2 ; ½ (m+M) V12 = (m+ M)gh2 ; 2´04.V12 = 4´08.9´8.0´30 Æ V1 = 2´42 m/s
V0 = 51.V1 = 51.2´42 = 123´42 m/s
Ejercicio nº 10
V0 = 65 km/h = 18´05 m/s
Después de frenar queda el 80% de la energía cinética.
ECf = 0´80.EC0 ; ½ mVf2 = 0´80 ½ mV02 Æ Vf2 = 0´80 V02 Æ Vf = 16´1 m/s
Ejercicio nº 11
En el plano inclinado se conserva la energía mecánica y en la parte horizontal se pierde
por las fuerzas de rozamiento.
Fr = µN = µP = µmg = 0´12.0´05.9´8 = 0´059 N
WFr = ∆EM
- Fr L = 0 – mgh Æ L = mgh/Fr = 33´2 m
Ejercicio nº 12
L
N
F0
Fr
P
a) El cuerpo asciende por el plano inclinado.
Por lo tanto aumenta la energía potencial:
∆EP = mgh > 0
Asciende con velocidad constante. Por la
tanto la energía cinética no varía: ∆EC = 0
Se produce un aumento de energía mecánica:
∆EM = ∆EP + ∆EC = mgh + 0 = mgh >0
FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato
Ejercicios: Energía y trabajo (II)
7(7)
Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España)
La fuerza F0 aporta energía (WF0 = F0 L >0) y la fuerza de rozamiento quita energía
(WFr = - Fr L <0)
b) F0 = Fr + Px
Fr = µN = µPy = µmgcos30 = 5´1 N
Px = mgsen30 = 19´6 N Æ F0 = 5´1 + 19´6 = 24´7 N
Ejercicio nº 13
V0 = 90 km/h = 25 m/s
WT = ∆EC
- F.L = 0 – ½ m V02 Æ F = mV02/2L = 7812´5 N
Ejercicio nº 14
a) Si la altura en D es menor que la altura inicial en A significa que actúan fuerzas de
rozamiento y, por tanto, la energía mecánica disminuye.
A a B: ∆EP = - mghA < 0; ∆EC > 0; ∆EM < 0
B a C: ∆EP = 0; ∆EC < 0; ∆EM < 0
C a D: ∆EP = mghD > 0; ∆EC < 0; ∆EM < 0
b) WFr = ∆EM = EMD – EMA = mghD – mghA = mg (hD – hA) = 0´04.9´8 (0´9 – 1) =
- 0,04 J
Ejercicio nº 15
a) P = mg = 39´2 N
Px = psen60 = 33´95 N
Py = pcos60 = 19´6 N
Fr = µN = µPy = 0´14.19´6 = 2´74 N
WN = 0; WPy = 0
WF0 = F0L = 75.18 = 1350 J
WPx = - Px.L = - 611´1 J
WFr = - Fr.L = - 49´32 J
L
N
F0
Fr
P
b) WT = ∆EC Æ 689´58 = ½ 4 VF2 Æ VF = 18´57 m/s
c) ∆EP = - WPx = 611´1 J
Ejercicio nº 16
A
EMA = EMB
Mgh = ½ mV2 Æ VB = 6´26 m/s
N
2m
B
V
P
N – P = mV2/R Æ N = P + mV2/R =
0´1.9´8 + 0´1.6´262/2 = 2´9 N