Guía 15: Integración por partes.

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia, Dpto. de Matemática y C.C.
Cálculo 1, Módulo Básico Ingeniería
Guillermo Acuña H. - Cristián Burgos G.
Guía 15: Integración por partes.
mediante el presente documento, se muestran ejercicios de dicultad creciente, el objetivo de esta
guía en el fondo es orientar al estudiante el cómo debe ir avanzado con los problemas que debe resolver para
establecer una estrategia y metodología de estudio clara, de manera de llegar lo más rápido y acertivamente
posible a niveles de aprendizaje altos y con el trasfondo teórico que corresponde aplicado a diversas situaciones
aquí planteadas. De ninguna manera se quiere decir que esto reemplaza el estudio de conceptos, es justamente
necesario para poder resolver problemas.
Estimados:
1. Calcule las siguientes integrales
a)
b)
ˆ
arcsin(x)dx
ˆ
x arcsin(x)dx
2. Obtenga utilizando integración por partes
ˆ
5
x2 − 1 2 dx
I=
3. Calcule las siguientes integrales
a)
b)
ˆ
xex sin(x)dx
ˆ
x2 ex sin(x)dx
(Indicación: Observe que se tiene un producto de tres funciones, elija
que sean simples de integrar, al integrar
dv
para obtener
v
dv
como el par de funciones
deberá aplicar el método de integración
por partes nuevamente dentro de la integral pedida.)
ˆ
4. En el siguiente problema se busca obtener la fórmula de reducción de In
ˆ
a)
Determine I1
b)
Determine
c)
Use los resultados anteriores para obtener la fórmula para In
=
ln(x)dx
ˆ
además I2 =
ln2 (x)dx
1
=
lnn (x)dx
, para ello:
5. Use integración por partes para resolver
ˆ p
1 − x2 dx
(Indicación: note que en la integral resultante debe sumar un cero conveniente.)
6. Calcule las siguientes integrales:
a)
b)
c)
ˆ
cos
ˆ
√
e
ˆ
√ x dx
2x+3
dx
√
x 1 − xdx
(Indicación: Use una sustitución previa en cada una de ellas y luego aplique integración por partes.)
ˆ
7. Usando
√
a + bxdx
(determínela previamente) , calcule
ˆ
√
2
xdx
a + bx