ENIGMAS LA TORRE DE HANOI En 1883, el matemático francés Édouard Lucas d’Amiens publicó un problema bajo el pseudónimo de N. Claus de Siam. El problema se convirtió en un entretenimiento conocido como Torres de Hanoi. Sin embargo, perduraría en la legendaria forma que le dio De Parville al año siguiente. Él refirió que en el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula que marca el centro del mundo, yace una base de bronce en la que se encuentran fijadas tres agujas de diamante de un codo de altura y del grueso del cuerpo de una abeja. En una de estas agujas, Dios, en el comienzo de los siglos, colocó sesenta y cuatro discos de oro puro, el mayor sobre el plato de bronce, y los otros, en orden decreciente de anchura, superpuestos hasta la cima. Esta es la Torre de Brahma. Día y noche, los sacerdotes se turnan en la ocupación de transportar la torre de la primera aguja de diamante a la tercera, sin desviarse de las reglas fijas e inmutables impuestas por Brahma. El sacerdote no debe mover más de un disco a la vez; y no debe colocar un disco más que en una aguja libre o sobre un disco mayor. Cuando siguiendo estrictamente estas recomendaciones los sesenta y cuatro discos hayan sido transferidos de la aguja en la que Dios los colocó a la tercera, la torre y los brahmanes se convertirán en polvo y será el fin del mundo. Si los sacerdotes fuesen capaces de realizar un movimiento cada segundo, ¿cuál sería el tiempo necesario para trasladar la columna ? ENIGMAS SOLUCIÓN • Para encontrar la solución del puzzle con un disco, necesitaremos un único movimiento. • Si tenemos dos discos, necesitaremos 3 movimientos:. 00 01 00 10 01 11 11 10 • Con tres discos, son precisos 7 movimientos 000 011 100 111 110 101 010 001 000 100 • Si tenemos n+1 discos, primero llevamos n discos a otro de los postes. Esto nos da x 010 011 110 ENIGMAS movimientos. Luego llevamos el disco restante (el mayor) al tercer poste, y finalmente trasladamos los n discos menores encima del mayor. Total: 2·x+1 movimientos. • Para un disco n = 1, necesitamos 21-1 movimientos • Para dos discos n = 2, necesitamos 2·(21 - 1) + 1 = 22 - 1 • Para n discos : 2 (2n-1 - 1) + 1= 2n - 1 • Total, que si n = 64, el número de movimientos es 264 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615 Si los brahmanes fuesen capaces de realizar un movimiento cada segundo (¡que ya es transferir!), el tiempo necesario para trasladar la columna sería, aproximadamente, de 585.000.000.000 años, que viene a ser más de cien veces la edad actual de nuestro sol, lo cual es suficientemente tranquilizador, al menos en lo que respecta al problema que nos ocupa: ya encontraremos otro modo de acabar con el mundo.