Funciones Trigonométricas. Representación analítica y gráfica Función y Regla de Correspondencia Gráfica Seno f ( x ) = sen( x ) = sin ( x) f ( x ) = asen( bx − c ) + d g ( x) := sin ( x) − 3 6 a = amplitud, medida del eje central de la curva a la ordenada mayor f ( x) ‐2p‐2pb =2π / frecuencia (no de períodos por cada 2π) g( x) c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x ‐6 ‐2π d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y 2π x Df = Cf = If = Coseno f ( x ) = cos( x ) f ( x) := cos ( x) f ( x ) = a cos( bx − c ) + d a = amplitud, , medida del eje central de la curva a la ordenada mayor 6 f ( x) b =2π / frecuencia g( x) c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y Df = Cf = g ( x) := −3 cos ( x) ‐6 ‐2π x 2π If = Tangente f ( x ) = tan( x ) f ( x) := tan ( x) f ( x ) = a tan( bx − c ) + d g ( x) := 3 tan ( x) 6 a = veces que se alarga la curva en dirección de las ordenadas f ( x) b =2π / frecuencia g( x) c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y ‐6 ‐2π x 2π 2π Df = Cf = If = Cotangente f ( x ) = cot( x ) f ( x ) = a cot( bx − c ) + d f ( x) := cot ( x) 6 a = veces que se alarga la curva en dirección de las ordenadas b =2π / frecuencia f ( x) c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x g( x) d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y ‐6 ‐2π Df = Cf = If = g ( x) := tan ( x) x Secante f ( x ) = sec( x ) f ( x ) = a sec( bx − c ) + d f ( x) := sec ( x) g ( x) := cos ( x) 6 a = distancia del centro de la curva a primer ordenada b =2π / frecuencia f ( x) c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x g( x) d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y ‐6 ‐2π Df = Cf = x 2π 2π If = Cosecante f ( x ) = csc( x ) f ( x) := csc ( x) f ( x ) = a csc( bx − c ) + d a = distancia del centro de la curva a primer ordenada 6 f ( x) b =2π / frecuencia g( x) c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y Df = Cf = If = g ( x) := sin ( x) ‐6 ‐2π x Actividad 2 Dar la ecuación correspondiente a la gráfica a) b) c) d) Actividad 3 Trazar la gráfica correspondiente a las siguientes funciones a) f ( x ) = 2 sen( 4 x ) + 1 f ( x) x 1 2 b) f ( x ) = −3 cos( x ) − 2 g( x) x Tarea: 1. El electrocardiograma registra impulsos eléctricos como ondas senoidales. La presión arterial 120/80 de un adulto puede modelarse con la ecuación y = 100 + 20 sen( 2π t ) la gráfica correspondiente es: Escribe una ecuación y traza la gráfica correspondiente para la presión arterial de: a) Un niño 90/50 b) un joven 110/60 c) un anciano 150/90