Ingeniería Industrial I. La Programación Lineal. Indicaciones: Los siguientes ejercicios serán resueltos en clase en equipos de trabajo. El número de elementos se determinará al momento de la actividad. Requisitos: 1. Los ejercicios deberán ser resueltos participando todos los elementos de cada equipo de trabajo. El profesor dará una inducción a cada problema. 2. Todos los problemas deberán estar en un solo libro de trabajo en Excel, y cada ejercicio se deberá guardar en una hoja de trabajo distinta. Es libre la forma de trabajo dentro de Excel. Nombre a su Trabajo “Actividad_Equipo_Numero”. 3. Se elaborará un documento en Word que contenga los siguientes puntos: - Hoja de portada con nombre de los integrantes. - Enunciado del problema. - Variables de decisión. - Función objetivo. - Restricciones. - Solución. (Señala los resultados que encontraste). - Interpretación. (Brevemente explica las conclusiones al problema resuelto, cantidades a fabricar, utilidad a ganar, si sobró material, etc.). - Guardar como “Actividad_Equipo_Numero”. 4. Ambos archivos deberán ser enviados a la dirección co.arredondo@hotmail.com antes de la fecha que se señale. Se recuerda que se entregan dos documentos por equipo, no es actividad individual. Ingeniería Industrial I. Actividad h. Problemas. Profesor Víctor M. Arredondo Rivera Ingeniería Industrial I. La Programación Lineal. 5. Se calificarán los siguientes aspectos. No. Criterios. Ponderación 1 Portada con datos generales (nombre del alumno, materia, nombre del profesor, universidad, fecha, tema). 5% 2 Ortografía y redacción. 10 % 3 Presenta de manera ordenada los ejercicios a resolver siguiendo los puntos solicitados. 15 % 4 Refleja un razonamiento detallado, utilizando procedimientos, siguiendo pasos para resolver los ejercicios. 30 % 5 Presenta los resultados correctos de los ejercicios. 30 % 6 Elaboran una conclusión acerca del tema. 10 % Total Porcentaje obtenido 100% A continuación se encuentran el ejercicio: 1. Una empresa fabrica tres productos de moda, que Mercadotecnia ha nombrado como producto 1, 2 y 3. Estos productos se fabrican a partir de tres ingredientes A, B y C. Los kilogramos de cada ingrediente que se requieren para fabricar un kilogramo de producto terminado se presentan en la siguiente tabla: Ingeniería Industrial I. Actividad h. Problemas. Profesor Víctor M. Arredondo Rivera Ingeniería Industrial I. La Programación Lineal. Tipo de Producto Ingredientes (Kging./kgprod. terminado) A B C 4 3 2 7 9 2 8 7 12 P1 P2 P3 La empresa dispone de 400, 800 y 1000 kilogramos de los ingredientes A, B y C respectivamente. Con las condiciones actuales del mercado, el margen de utilidad por kilogramo para el producto 1 es de $180, para el producto 2 es de $100 y de $120 para el producto 3. Modele el problema para determinar la cantidad de cada producto que debe fabricarse para maximizar las utilidades. 2. Una fábrica de zapatos fabrica tres modelos distintos, el modelo 1, 2 y 3 que utilizan los mismos materiales y mano de obra. Se disponen de 1,000 pares de plantillas especiales para los zapatos del modelo 2 y 3 que se utilizan dos pares para el modelo 3 y un par para el modelo 2. También hay 1,200 trozos de piel del tipo "A", utilizándose 4 trozos en el modelo 1 y solo 2 trozos en el modelo 2. Además hay 2,400 trozos de piel tipo "B", requiriéndose 4 trozos para el modelo 1 y 2 para el modelo 3. Se dispone de 40 horas para la fabricación, considerando que el tiempo requerido para cada par de zapatos del modelo 2 es de 4 minutos, de 7 minutos para el modelo 3 y de 2 minutos para el modelo 1. Los precios de venta son de $100, $200 y $300 para los zapatos del modelo 1, 2 y 3 respectivamente. ¿Cuántos pares de cada tipo se deben de fabricar para que el ingreso por ventas sea máximo? Ingeniería Industrial I. Actividad h. Problemas. Profesor Víctor M. Arredondo Rivera Ingeniería Industrial I. La Programación Lineal. 3. Una empresa automotriz vende automóviles y camionetas. La empresa obtiene $30,000 de utilidad en cada automóvil que vende y $40,000 por cada camioneta. El fabricante no puede entregar más de 300 automóviles ni más de 200 camionetas por mes de acuerdo a su capacidad de producción. Para la venta de las unidades, la empresa necesita prepararlas en su taller, donde se dispone de 900 horas mensuales. El arreglo de cada automóvil requiere de 2 horas y 3 horas para cada camioneta. Modele el problema para determinar cuántos vehículos de cada tipo se deben comprar mensualmente para maximizar las utilidades de la empresa. 4. Un grupo de ingenieros agrónomos está dando asesoría a una comunidad rural. Han recomendado a la comunidad cultivar brócoli y coliflor en sus 500 hectáreas de terreno. Una hectárea de brócoli da una utilidad de $500 mientras que una de coliflor da $1,000. Debido a un estudio de mercado realizado por los asesores, se determinó que no se podrá cultivar más de 200 hectáreas de brócoli por razones de demanda. Durante la temporada de la plantación se dispondrá de 120,000 horasplantador, considerando que una hectárea de brócoli requiere de 250 horashombre y 550 la de coliflor. El grupo de asesores le piden que modele el problema para determinar cuántas hectáreas de cada cultivo deben plantarse para maximizar las utilidades de la comunidad rural. 5. Una empresa fabrica guantes de protección industrial en tres modelos. El modelo "A" requiere de 0.06 metros cuadrados de carnaza tipo 1, 0.05 metros cuadrados de carnaza tipo 2. Además lleva pire. El modelo "B" requiere piel, 0.09 metros de Ingeniería Industrial I. Actividad h. Problemas. Profesor Víctor M. Arredondo Rivera Ingeniería Industrial I. La Programación Lineal. carnaza tipo 2 y de 0.05 de carnaza tipo 1. Los requerimientos del modelo "C" son de 0.07 y 0.08 metros de carnaza tipo 1 y 2 respectivamente y también usa piel. Se sabe que de una pieza de piel pueden salir 8, 9 ó 5 pares de guantes de los modelos 1, 2 y 3 respectivamente. Si se usara todo el tiempo disponible en producir guantes de un solo tipo saldrían 600, 700 ó 500 de los modelos 1, 2 y 3 respectivamente. El metro cuadrado de carnaza del tipo 1 cuesta $40, la del tipo 2 $50 y la pieza de piel $100. Los guantes modelo 1, 2, y 3 se venderán en $22.90, $24.10 y $34.80 respectivamente. Si se dispone de 45 metros cuadrados de carnaza tipo 1, de 40 del tipo 2 y 80 piezas de piel, desarrolle un modelo que permita maximizar la utilidad, determinando cuántos guantes hay que producir de cada tipo y cuánto sobra de cada recurso utilizado. 6. El municipio de la ciudad, aprobó la realización de tres proyectos pequeños para mejorar la infraestructura municipal. El municipio queriendo estimular las fuentes de trabajo y aprovechar eficientemente su presupuesto de obras públicas, invitó a las constructoras locales a participar en un concurso presentando sus cotizaciones para los diferentes proyectos, pero con la advertencia de que solo se asignará un proyecto a cada constructora seleccionada. Después de la presentación de las cotizaciones, se seleccionaron las tres mejores firmas constructoras obteniéndose los siguientes datos: Ingeniería Industrial I. Actividad h. Problemas. Profesor Víctor M. Arredondo Rivera Ingeniería Industrial I. La Programación Lineal. Contratistas Cotizaciones de los Proyectos (millones $) 1 2 3 1 2 3 28 36 38 32 28 34 36 30 40 Para el manejo del presupuesto de obras públicas, se formó un comité que decidirá sobre la asignación de los proyectos a los contratistas seleccionados. Se quiere un modelo que ayude al comité a hacer la asignación óptima de tal forma que se minimice el costo total. Ingeniería Industrial I. Actividad h. Problemas. Profesor Víctor M. Arredondo Rivera