Teorema de Varignon

Teorema de Varignon
La sumatoria de los momentos de las fuerzas de un sistema, respecto de un
punto, es igual que el momento de la resultante de sistema, respecto del mismo
punto. En realidad se trata de una consecuencia de la aditividad vectorial de las
fuerzas:
n
n
i 1
i 1
rxF  rx  Fi   rxFi
Transitividad: En un sistema de referencia inercial.
Consideremos dos cuerpos distintos (A y B) sobre una superficie horizontal
sin fricción, en contacto con algún dispositivo que en algún instante los separe (por
ejemplo, un resorte comprimido o un artefacto explosivo que no los dañe). Una vez
que los cuerpos son separados por el artefacto, puede suceder una de dos cosas:
a) Los cuerpos se mueven en sentidos contrarios con la misma rapidez.
b) Los cuerpos se mueven en sentidos contrarios con distinta rapidez.
A pesar de tratarse de cuerpos distintos, en el primer caso podemos afirmar
que debe existir alguna característica común entre los dos cuerpos. Llamando µA y
µB a esa característica, resulta claro que
µA = µB
para el caso a)
µA ≠ µB
para el caso b)
y que
Como lo que interviene para establecer esta característica es la simetría (o
asimetría) del problema así como la rapidez de movimiento de los cuerpos
después de ser separados por el artefacto, también podemos afirmar que
A vA

1
 B vB
para el caso a)
y
A vA

  AB
 B vB
para el caso b)
Ahora consideremos a un tercer cuerpo distinto C y repitamos el
experimento con el cuerpo A. De nuevo puede suceder que
A vA

1
C vC
para el caso a) y entonces µA = µC.
o bien que
A vA

  AC
C vC
para el caso b)
Si además sucede que  AB =  AC entonces µB = µC, ya que
A
A
B
C

C  AB

1
B  AC
Como el parámetro ij  i  j relaciona las característica µi y µj de dos
cuerpos disímbolos, se puede proponer a un cuerpo arbitrario como patrón para
poder cuantificar la mencionada característica de los demás cuerpos en relación a
la de tal patrón. Más aun, a tal característica se le puede dar un nombre específico
que esté relacionado con el proceso seguido para su cuantificación. El nombre
seleccionado fue el de masa inercial µi = mi.
Resulta extraordinario el siguiente hecho experimental: Si dos cuerpos
disímbolos que tienen la misma masa inercial se colocan en los platillos de una
balanza, ésta quedará en equilibrio. Es decir si dos cuerpos tienen la misma masa
inercial, también tendrán la misma masa gravitacional.