Actividades de ampliación U. 3 Divisibilidad (con soluciones)

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ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE AMPLIACIÓN
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ENUNCIADOS
1 a) Construimos una torre apilando cubos de 20 cm de arista y otra torre apilando cubos de 30 cm de arista. Deseamos que ambas tengan la misma altura.
¿Cuántos cubos de cada tipo necesitaremos?
¿Qué altura alcanzarán las torres? (Busca varias soluciones).
b) Calcula el m.c.m. (20, 30).
c) Explica la relación existente entre las soluciones de los dos apartados anteriores.
2 a) Se desea construir dos torres de 20 cm y 30 cm de altura, respectivamente,
utilizando ladrillos iguales para ambas, pero lo más gruesos que sea posible.
¿Qué grosor deben tener los ladrillos elegidos?
¿Cuántos ladrillos emplearemos en cada torre?
b) Calcula el M.C.D. (20, 30).
c) Explica la relación existente entre las soluciones de los dos apartados anteriores.
3 a) Calcula M.C.D. (50, 100) y m.c.m. (50, 100). ¿Qué observas?
b) Busca otros dos números, a y b, tales que su mínimo común múltiplo
sea el mayor de los dos y su máximo común divisor sea el menor.
4 Completa las frases:
Cualquier número tiene al menos dos divisores, que son … y …
Cualquier número es múltiplo, al menos, de … y de …
5 Ya sabes que un número es primo si solo tiene por divisores a sí mismo y a la
unidad.
a) Busca todos los números primos menores que 100.
b) ¿Es el 70 un número primo? ¿Y el 71? Justifica tus respuestas.
Unidad 3. Divisibilidad
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ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE AMPLIACIÓN
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SOLUCIONES
1 a) Construimos una torre apilando cubos de 20 cm de arista y otra torre apilando cubos de 30 cm de arista. Deseamos que ambas tengan la misma altura.
¿Cuántos cubos de cada tipo necesitaremos?
¿Qué altura alcanzarán las torres? (Busca varias soluciones).
b) Calcula el m.c.m. (20, 30).
c) Explica la relación existente entre las soluciones de los dos apartados anteriores.
a)
CUBOS
b) 20
2
10
2
5
5
20
CM ARISTA
CUBOS
30
CM ARISTA
ALTURA DE LA TORRE
3
2
60 cm
6
4
120 cm
9
6
180 cm
2022 5
1
30
2
15
3
5
5
3023 5
1
m.c.m. (20, 30) 22 3560
c) La mínima altura que pueden tener dos torres iguales construidas con dos tipos de cubos coinciden con el m.c.m. de la longitud de las aristas de los cubos que las forman.
2 a) Se desea construir dos torres de 20 cm y 30 cm de altura respectivamente,
utilizando ladrillos iguales para ambas, pero lo más gruesos que sea posible.
¿Qué grosor deben tener los ladrillos elegidos?
¿Cuántos ladrillos emplearemos en cada torre?
b) Calcula el M.C.D. (20, 30).
c) Explica la relación existente entre las soluciones de los dos apartados anteriores.
a) Los ladrillos deben tener un grosor de 10 cm.
Emplearemos 2 ladrillos para la torre de 20 cm y 3 ladrillos para la torre de
30 cm.
Unidad 3. Divisibilidad
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Pág. 3
b) 20
10
5
1
2
2
5
30
15
5
1
2022 5
2
3
5
30235
M.C.D. (20, 30) 2510
c) El grosor máximo de los ladrillos para construir dos torres de distinta altura,
coincide con el M.C.D. de las alturas de las torres.
3 a) Calcula M.C.D. (50, 100) y m.c.m. (50, 100). ¿Qué observas?
b) Busca otros dos números, a y b, tales que su mínimo común múltiplo
sea el mayor de los dos y su máximo común divisor sea el menor.
a) 50 2
100 2
50 2
25 5
10022 52
50252
5 5
25 5
1
5 5
1
M.C.D. (50, 100) 25 50
m.c.m. (50, 100) 22 52 100
Se observa que el M.C.D. es el menor de los dos números y el m.c.m. es el
mayor.
b) Por ejemplo: a30, b60; a30, b90; a20, b80…
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4 Completa las frases:
Cualquier número tiene al menos dos divisores, que son … y …
Cualquier número es múltiplo, al menos, de … y de …
Cualquier número tiene al menos dos divisores, que son el 1 y él mismo.
Cualquier número es múltiplo, al menos, de 1 y de él mismo.
5 Ya sabes que un número es primo si solo tiene por divisores a sí mismo y a la
unidad.
a) Busca todos los números primos menores que 100.
b) ¿Es el 70 un número primo? ¿Y el 71? Justifica tus respuestas.
a) 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89 y 97.
b) El 70 no es un número primo, ya que es divisible entre 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35
y 70.
El 71 sí es un número primo, ya que solo es divisible entre 1 y 71.
Unidad 3. Divisibilidad