tema iv - primer principio de la termodinámica

FÍSICA II
FACULTAD DE INGENIERÍA- UNNE
Prof. Arturo F. Aeberhard - Prof. María R. Aeberhard
TEMA IV - PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
El Principio de Conservación de la Energía y Primer Principio de la Termodinámica
Desde mucho tiempo atrás, los científicos han aceptado la idea de que no se puede
producir un tipo particular de energía sin que desaparezca otra forma de energía en
cantidad equivalente. Es así, por ej., que S. Stevin en el año 1605, como así también
Galileo, demostraron la imposibilidad de construir un móvil perpetuo o máquina de
movimiento continua, es decir, un mecanismo capaz de producir trabajo mecánico
continuamente sin tomar energía de una fuerte interior y sin sufrir él mismo un cambio.
Aunque esta idea llegó a ser tan evidente que la Academia Francesa en el año 1775
resolvió no aceptar en adelante ninguna prueba que pretendiera construir un móvil de tal
tipo, la teoría del calórico aceptada en esa época hizo que no se incluyera en ella el
concepto de la equivalencia entre trabajo y calor que surgía de las expresiones de Mayer y
Joule. Fue recién en 1847 que Von Helmoltz mostró con claridad que la imposibilidad de
lograr un movimiento perpetuo y la equivalencia entre trabajo y calor, eran aspectos
parciales de una ley general que se conoce con el nombre de “Ley de la conservación de
la energía”.
Esta Ley podría enunciarse diciendo que la energía se puede convertirse de una forma en
otra, pero no se puede crear ni destruir.
Significa también que al producirse cierta cantidad de una clase de energía deberá
consumirse una cantidad equivalente de otra clase o clases de energía. Basándose en
que la ley de conservación de la energía es universal, la termodinámica ha adoptado como
un principio al cual se conoce como “Primer Principio de la Termodinámica”, esto quiere
decir que el enunciado del primer principio coincide con el de la ley. Aunque como hemos
visto, históricamente el primer principio está asociado a la imposibilidad del movimiento
continuo y a la equivalencia entre trabajo y calor, su validez tiene una base mucho más
firme ya que conduce a una gran variedad de conclusiones que han mostrado estar de
acuerdo con la experiencia. Anteriormente habíamos dicho que el conjunto de un sistema
y su recipiente térmico se puede considerar un sistema aislado.
La aplicación del primer principio a un sistema aislado exige que su energía total
permanezca constante aunque pueda haber cambios de una forma a otra. O sea que la
ganancia o pérdida de energía que sufra el sistema, deberá estar perfectamente
compensada por la pérdida o ganancia de energía, respectivamente, por parte del
recipiente térmico. Si bien las formas de energía pueden ser diferentes, sus magnitudes
deben ser equivalentes.
Calor y Trabajo
Ya hemos visto que el calor es una forma de energía que se transmite de un cuerpo a otro
debido a una diferencia de temperatura entre ellos. Hasta principios del siglo XIX se
suponía que en todos los cuerpos existía una sustancia llamada “calórico”, en mayor
cantidad cuanto más elevada era su temperatura. Se creía entonces, que al poner en
contacto dos cuerpos de diferentes temperaturas, el de temperatura más elevada o sea el
de mayor contenido calórico, cedía una parte de tal sustancia al de menor contenido
calórico y ambos cuerpos alcanzaban la misma temperatura. Si bien esta teoría explicaba
algunos procesos como la conducción del calor, o las mezclas en un calorímetro, algunos
hechos experimentales la contradecían. Si el calor fuera una sustancia contenida en su
sistema, no sería posible extraerla indefinidamente sin que el sistema no cambie. Por ej,
si dentro de un recipiente con agua se hace trabajar un agitador, podemos obtener del
agua una cantidad indefinida de calor poniéndola en contacto con un sistema más frío, sin
que el agua sufra ningún cambio. Esto demuestra entonces, que el calor no es nada más
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que una forma de energía, que se transmite cuando existe una diferencia de temperatura,
y que se produce a partir de otra forma de energía que desaparece, como lo establece el
primer principio.
Análogamente, el trabajo no es algo que pueda estar contenido en un sistema en cantidad
definida. La experiencia indica que es posible aplicar una cantidad indefinida de trabajo a
un sistema sin que sufra ningún cambio. Lo mismo que el calor, el trabajo requiere una
transmisión de energía, con la diferencia que no interviene directamente una diferencia de
temperatura.
Podríamos entonces distinguir al calor del trabajo diciendo que son dos formas de energía
que se transmiten de un sistema a otro, el primero por diferencia de temperatura y el
segundo sin que intervenga directamente una diferencia de temperatura.
Por todo lo expuesto resulta evidente que no tiene sentido hablar de “calor contenido en
un sistema”, o “trabajo contenido en un sistema”. Tanto el trabajo como el calor no están
asociados al sistema en sí sino a los procesos que pueden provenir de la interacción entre
sistema y medio exterior. Debe entonces entenderse que sólo tendrá sentido referirse a
un “calor intercambiado” (entregado o extraído al sistema) o bien a un trabajo realizado
“por” o “sobre” el sistema.
En el estudio entre las interacciones entre el sistema
y su medio ambiente, donde intervienen cambios de
energía como calor y trabajo, es importante
establecer cuales son los límites del sistema y del
medio ambiente. Veamos un ejemplo:
En la figura se muestra un recipiente conteniendo en
su interior agua, y dentro del agua una resistencia
eléctrica proveniente de un generador G, el cual es
accionado por un peso que cae P. Si consideramos
que
el sistema está formado por el circuito
Eléctrico, la resistencia, el agua y el recipiente,
experimentalmente se observa que el peso al caer
provoca un cambio en el sistema, (elevación de
temperatura del conjunto). Como en este proceso no intervienen directamente diferencias
de temperatura entre el sistema y medio ambiente que contiene las pesas, el cambio se
habrá producido por un trabajo exterior realizado sobre el sistema (pesas que caen).
Si se toma como sistema sólo el agua y el recipiente y el medio ambiente lo forma la
resistencia, el circuito eléctrico y las pesas que caen, la diferencia de temperatura entre la
resistencia y el agua, provocará una transferencia de calor del medio ambiente al sistema,
es decir que sobre éste no se realiza directamente trabajo exterior. Vemos entonces que
establecer los límites del sistema y su medio ambiente tiene importancia para determinar
la causa que provoca el cambio de estado del sistema, si el flujo de calor, el trabajo
exterior o ambas formas de energía a la vez.
Trabajo exterior
Se puede definir como trabajo exterior realizado por o sobre el sistema, a todo
desplazamiento sufrido por éste contra o por la acción de fuerzas exteriores (del medio
ambiente exterior). En Termodinámica, por convención, se da el signo positivo al trabajo
realizado por el sistema sobre el medio exterior y el signo negativo al trabajo realizado
sobre el sistema por el medio exterior. En adelante, al trabajo exterior lo simbolizaremos
con W.
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Trabajo de expansión
Estudiaremos el trabajo exterior que pueden
realizar
los
sistemas
denominados
“termoelásticos”, o sea lo que pueden sufrir
variaciones de volumen, por ej, los gases.
Supongamos que un sistema gaseoso cerrado,
se halla sometido a una presión exterior P e
que estimaremos uniforme sobre toda la
superficie que limita el sistema. Sobre un
elemento infinitamente pequeño ds, la presión
ejercida también será P e .
Si llamamos F e a la fuerza ejercida por el medio exterior en dirección normal al elemento
de superficie, se deberá cumplir que:
F e = P e . ds
Si el sistema sufre una expansión infinitesimal hasta un volumen mayor infinitamente
próximo al inicial (línea punteada), el elemento de superficie habrá sufrido un
desplazamiento en dirección normal que llamaremos dl. El trabajo realizado por el
sistema será entonces:
δWe = Fe .dl = Pe .ds.dl
Donde δW e representa el trabajo elemental de expansión realizado por el sistema. Como
ds. dl = dv , es decir el volumen infinitesimal en que se ha incrementado el sistema,
δW e = P e . dv
(1)
Si el sistema sufre una expansión desde un estado inicial de volumen v i , hasta un estado
final v f , el trabajo de expansión realizado por el sistema en la transformación de i a f será:
vf
We = ∫ Pe .dv
vi
(2)
En
la
figura
se
ha
representado
la
transformación efectuada por el sistema al
expandirse de i a f, en el plano pv.
Se puede observar que el trabajo de expansión
está representado gráficamente por el área
delimitada por la transformación, las ordenadas
extremas y el eje de las abscisas. De acuerdo a
la convención de signos adoptada, se deduce
que la expansión es positiva cuando se realiza
contra el medio exterior, en cambio negativo (trabajo de compresión) cuando se realiza
trabajo sobre el sistema y el incremento de volumen es negativo. Si la transformación
realizada por el sistema al pasar de i a f es reversible, en todo su curso estará en
equilibrio con el medio exterior, en consecuencia, la presión exterior estará igual a la del
sistema P e = P. La ecuación (2) se podrá escribir entonces:
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vf
We = ∫ P.dv
vi
(3)
Donde P puede ser tanto la presión exterior como la del sistema. Cuando la
transformación es irreversible, si hay expansión P e < P, en cambio si hay compresión P e >
P. La ecuación (3) es en consecuencia, aplicable para el cálculo de expansión de un
sistema termoelástico cerrado, cuando la transformación es reversible y abierta.
Cuando la transformación efectuada por el
sistema es cerrada, o sea que el sistema ha
recorrido un ciclo el trabajo total realizado
será la suma algebraica de los trabajos
correspondientes a las transformaciones
parciales positivas y negativas. De esto se
deduce que el trabajo total realizado durante
el ciclo, está representado en un diagrama PV por el área encerrada por el ciclo. Además
se ve que si el ciclo se recorre en el sentido
de las agujas del reloj, el trabajo es positivo,
en cambio si se recorre en sentido contrario,
el trabajo es negativo.
Dependencia del trabajo con respecto a la trayectoria
Si representamos en un diagrama P-V una
transformación cualquiera por la cual el sistema
pasa del estado inicial i al estado final f,
podemos observar que existen varios caminos
por los cuales el sistema puede pasar también de
i a f.
Por ej., la trayectoria i, i’, f y la trayectoria i, f´, f.
En los tres casos, las áreas limitadas por las
transformaciones
serán
diferentes,
y
en
consecuencia los trabajos realizados por el
sistema también lo serán. Esto significa que el
trabajo realizado por un sistema no depende
solamente de los estados inicial y final sino también de los estados intermedios, es decir,
de la trayectoria. Para que la expresión 3 pueda ser integrada, es necesario conocer la
dependencia de P con respecto a V, en la transformación que se considere. Se deduce
también, que el trabajo no es una función real de las variables termodinámicas, es decir,
no es una función de estado.
El trabajo elemental entonces, no es una diferencial exacta y por eso lo simbolizamos con
las letras δW en lugar de dW para indicar que se trata de una diferencial inexacta. Como
se dijo antes, el trabajo no puede estar
contenido en un cuerpo, sino que aparece
cuando éste sufre una transformación.
Trabajo adiabático
Cuando un sistema está rodeado por una
pared adiabática es posible realizar trabajo
sobre él, o bien que el sistema entregue
trabajo, sin embargo no puede haber
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intercambio de calor entre el sistema y el medio ambiente.
Tomemos como ejemplo el recipiente con agua dentro del cual se coloca una resistencia,
por la cual circula corriente eléctrica suministrada desde un generador movido por unas
pesas que caen.
En este caso, el recipiente está rodeado completamente con una cubierta adiabática que
impide el intercambio de calor entre el sistema, formado por la resistencia y el agua, y el
medio exterior que contiene las pesas.
Como se comprueba experimentalmente, es
posible hacer pasar el sistema del estado
inicial al estado final realizando sobre él
únicamente trabajo, que en estas condiciones
recibe el nombre particular de “trabajo
adiabático”. Podemos representar en un
diagrama P-V la transformación seguida por el
sistema
cuando manteniendo la presión
constante, se hace pasar la corriente por la
resistencia.
El sistema pasará del estado
inicial i al final f por la trayectoria I. Esta
trayectoria no es la única por la cual el sistema
puede pasar de i a f, realizando sobre él únicamente trabajo adiabático. Por medio de un
pistón podríamos comprimir de i hasta i´ en condiciones adiabáticas, luego hacer circular
corriente por la resistencia para pasar de i´a f´ y por último dejar expandir el agua
adiabáticamente hasta alcanzar el estado f. (trayectoria II).
En igual forma podría utilizarse la trayectoria III. Existen infinitas trayectorias por las que
se podría llevar el sistema de i a f suministrándole trabajo adiabático. Los resultados
experimentales indican que en todas estas trayectorias el trabajo adiabático suministrado
es el mismo. Este hecho puede enunciarse como una forma del Primer Principio de la
Termodinámica diciendo que si un sistema se hace pasar de un estado inicial a otro final
mediante procesos adiabáticos únicamente, el trabajo realizado será el mismo cualquiera
sea la trayectoria adiabática que una dichos estados.
Como el trabajo adiabático es una magnitud cuyo valor depende únicamente de los
estados inicial y final de la transformación y no de la trayectoria, de acuerdo con lo dicho
antes, será una función de estado del sistema, por consiguiente, existirá una función de
las variables de estado de un sistema termodinámico, cuyo valor en el estado finalmenos
su valor en el estado inicial sea igual al trabajo adiabático realizado para pasar el sistema
de un estado a otro. Esta función que simbolizaremos con la letra U se denomina energía
interna. Matemáticamente se puede escribir:
− Wi → f (ad ) = U f − U i = ∆U
(4)
El signo menos correspondiente al trabajo adiabático, se debe a que en este caso ha sido
realizado sobre el sistema.
Función energía interna
El significado físico de la diferencia U f – U i = ∆U , es que representa el incremento de
energía interna del sistema. La ecuación (4) es entonces la expresión matemática del
Principio de Conservación de la Energía.
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La energía interna es una función de estado, es decir, una función de las variables
termodinámicas que son necesarias para definir el estado del sistema. Para un sistema
homogéneo, de composición constante,
la energía interna puede tomarse como una
función de sólo dos cualesquiera de las variables termodinámicas.
Por ejemplo si tomamos U = f ( T,V), para una transformación infinitesimal, o sea cuando
los estados inicial y final están infinitamente próximos, la variación de energía interna
será una diferencial exacta ya que es la diferencial de una función real. Matemáticamente
se podría escribir entonces:
⎛ ∂U ⎞
⎛ ∂U ⎞
dU = ⎜
⎟ dV
⎟ dT + ⎜
⎝ ∂V ⎠ T
⎝ ∂T ⎠V
Análogamente para U = f (T,P)
⎛ ∂U ⎞
⎛ ∂U ⎞
dU = ⎜
⎟ dP
⎟ dT + ⎜
⎝ ∂P ⎠ T
⎝ ∂T ⎠ P
Como la energía interna de un sistema depende evidentemente de la cantidad de
sustancia contenida en el sistema, será una propiedad extensiva, como ya se ha
definido. Cualquier variación de la masa del sistema provocará una variación de su
energía interna. Por el mismo motivo, el incremento de energía interna ∆U para un
proceso, depende de la cantidad de sustancia contenida en el sistema que sufre la
transformación.
Expresión matemática del Primer Principio
Si en el ejemplo del recipiente con agua que se vio anteriormente, se retira la pared
adiabática y mediante la entrega de un trabajo exterior (en este caso no adiabático)
hacemos experimentar al sistema el mismo cambio anterior,
se observa
experimentalmente que:
− Wi → f (noad ) ≠ U f − U i
Para que este resultado cumpla con el Primer Principio de la Termodinámica, debemos
admitir que ha entrado en juego una forma de energía que se ha transferido por un medio
diferente al del trabajo.
Esta energía se habrá transmitido del sistema al medio ambiente al haber retirado la pared
adiabática y quedar ambos en desequilibrio térmico, se trata entonces de energía
calorífica y la simbolizaremos con la letra Q. Por el primer principio podemos escribir
entonces:
− Wi → f (noad ) = (U f − U i ) + (− Q )
El calor lleva signo negativo, porque por convención de signos, el calor recibido por el
sistema es positivo y el calor entregado por el sistema negativo. Operando la ecuación
anterior:
Q = (U f − U i ) + W = ∆U + W
(5)
Esta ecuación indica que el calor intercambiado por un sistema y su medio exterior es
igual a la variación de energía interna del sistema más el trabajo realizado por o sobre el
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sistema. El término W se utiliza en este caso en un sentido general, o sea que puede
incluir cualquier forma de trabajo como trabajo de expansión, trabajo eléctrico, etc.
La ecuación (5) es la expresión matemática del Primer Principio de la Termodinámica,
aplicable a transformaciones abiertas.
Cuando el sistema, después de una serie de procesos vuelve exactamente a su estado
inicial, ha efectuado una transformación cerrada, también llamada ciclo.
Como U f – U i = ∆U = 0 ya que U f = U i , el trabajo ejecutado por el sistema es igual al
calor recibido en el proceso, pues de la ecuación (5) se cumple que:
Q=W
(6)
Esta será la expresión matemática del Primer Principio aplicable a una transformación
cerrada o ciclo.
Dependencia del calor con respecto a la trayectoria
Se había demostrado que el trabajo dependía de la trayectoria, o sea que no era una
función de estado. De la expresión (5) podemos deducir que como ∆U no depende de la
trayectoria, la suma ∆U + W sí dependerá del camino elegido y por consiguiente el valor
de Q. Por tal motivo, el calor no es una función de estado y una cantidad elemental será
una diferencial inexacta que simbolizaremos δQ.
Forma diferencial del Primer Principio
Si consideramos un proceso elemental en el que intervienen variaciones infinitesimales de
las variables termodinámicas, la expresión (5) toma la forma:
δQ = dU + δW (7)
Donde δQ y δW no son diferenciales exactas, como se mencionó con anterioridad, sino
cantidades infinitamente pequeñas de calor y trabajo.
Para un sistema cerrado,
que pueda realizar trabajo de expansión,
transformación abierta y reversible, la ecuación (7) se puede escribir:
δQ = dU + p.dv
siendo la
(8)
Equivalente mecánico del calor
Cuando un sistema absorbe una cantidad de calor Q, sufriendo una variación de energía
interna ∆U = U f – U i y entregando un trabajo W´, aplicando la ecuación (5) se debe
cumplir que:
Q = U f − U i + W´
Ambos miembros de esta ecuación deben estar expresados en las mismas unidades, por
ejemplo en julios. Si se desea expresar Q en calorías y (U f – U i + W´) en julios, se
deberá multiplicar Q por un factor de conversión J, de modo que:
J .Q = U f − U i + W ´
(9)
Donde J se denomina equivalente mecánico del calor.
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Supongamos que deseamos producir los mismos cambios en el sistema, o sea un
aumento de energía interna ∆U y un trabajo W´, teniendo el sistema aislado
adiabáticamente. Para ello habrá que realizar sobre el sistema un trabajo W, y aplicando
el Primer Principio se cumplirá que:
0 = U f − U i + W ´+(− W ) o también
W = U f − U i + W´
(10)
En esta ecuación todas las magnitudes están expresadas en julios.
ecuaciones (9) y (10) tenemos:
J.Q = W luego J =
Comparando las
W
Q
Esta expresión nos permite definir J, diciendo que es el número de julios de trabajo
necesarios para efectuar en un sistema el mismo cambio de estado producido por la
absorción de una caloría.
La relación entre trabajo y calor fue primeramente observada por el conde Rumford
(Benjamín Thompson) en el año 1798, pero las primeras determinaciones del equivalente
mecánico fueron realizadas por Joule a partir del año 1840.
Según los experimentos más recientes, una caloría tipo (15ºC) equivale a 4,1858 julios
absolutos o 4,1858 julios internacionales, es decir que:
J = 4,1858
Juliosabsolutos
calorías
Cambios térmicos a presión y volumen constantes. Función entalpía
La expresión del Primer principio para un sistema cerrado que efectúa trabajo de
expansión, se puede escribir: (5) Q = ∆U + We , siendo:
f
We = ∫ P.dv
i
Para un proceso a v=cte. dv = 0, luego:
Qv = (∆U )v
(11)
Donde Q v es el calor intercambiado en un proceso a volumen constante, que como se
observa es igual al incremento de energía interna. También podemos escribir para un
proceso elemental a volumen constante: δQv = (dU )v
Si el proceso se realiza a presión constante P, el trabajo realizado por el sistema será:
We = ∫ P.dv = P.∆V = P(V f − Vi )
f
i
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Por la ecuación del primer principio, si el proceso se realiza a presión constante entre un
estado inicial i y un estado final f:
QP = (U f − U i ) + p (V f − Vi )
QP = (U f + pV f ) − (U i + pVi )
ordenando :
(12)
Como P y V son propiedades de estado del sistema y U es una función de estado, la
cantidad (U + P.V) dependerá únicamente del estado termodinámico, es entonces el
valor que puede tomar una función de estado, es decir una función de las variables de
estado. Esta función, definida por la expresión U + P.V, se denomina entalpía, y la
simbolizaremos con la letra H. Para el estado inicial será entonces:
H i = U i + pVi
y para el final H f = U f + pV f
De la ecuación (12) podemos escribir entonces:
QP = H f − H i = (∆H )P
Donde Q P es el calor intercambiado en un proceso a presión constante, que como
veremos es igual al incremento de entalpía.
La función entalpía es una propiedad extensiva, porque tanto U como V son propiedades
extensivas. También se la suele denominar contenido calorífico. Para un proceso
elemental a presión constante será:
δQ p = (dH )P
Se puede observar por las ecuaciones (11) y (13) que tanto el calor intercambiado a
volumen constante como a presión constante, toma un valor definido que depende sólo de
los estados inicial y final de la transformación. Esto se debe a que pasan a ser función de
estado (energía interna y entalpía respectivamente) por haberse fijado una trayectoria
determinada.
Trabajo de circulación
Cuando el sistema que evoluciona es abierto, su masa varía durante el proceso, por
consiguiente interesa el trabajo realizado por la unidad de masa que se “mueve” o “circula”
durante el proceso.
Este trabajo se denomina trabajo de circulación
WC.
Supongamos un gas que puede evolucionar en un
cilindro moviendo un pistón.
El gas inicia el proceso entrando al cilindro a
presión P i dentro del mismo se expande hasta
presión P
y sale al exterior a presión P f . El
trabajo de circulación será la suma del trabajo
realizado para la entrada de gas (W i ), en la expansión (W e ) y para la salida del gas (W f )
es decir:
WC = Wi + We + W f
(14)
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Como a la entrada el volumen (específico) toma el valor v i y la presión P i es constante:
vi
Wi = ∫ Pi .dv = Pi vi
0
En la expansión, como P varía entre P i y P f :
vf
We = ∫ P.dv
vi
Y a la salida P f es constante y el gas escapa a v f :
0
W f = ∫ Pf dv = − Pf v f
vf
Reemplazando en la ecuación (14)
vf
WC = Pi vi + ∫ Pdv − Pf v f
vi
Si representamos gráficamente en un
diagrama P-V todo el proceso, observamos
que el trabajo de circulación resulta el área
limitada por la transformación, las abscisas
extremas y el eje de las ordenadas.
Tomando el diferencial de presión dp, el
área elemental será el producto v.dp, en
consecuencia el área total que representa
el trabajo de circulación valdrá:
Pf
ÁreaTotal = WC = − ∫ v.dp
Pi
(15)
Para un proceso elemental, el trabajo de circulación será:
δWC = −v.dp
(16)
En la expresión (15) el segundo miembro lleva el signo negativo para que W C sea
positivo, ya que en la expresión como P i >P f el valor de:
∫
Pf
Pi
v.dp es negativo.
Según la definición de entalpía: H = U + PV
Diferenciando: dH = dU + Pdv + Vdp
Por la ecuación (8) : dH = δQ + Vdp
y despejando
Reemplazando (16) en (17):
δQ = dH + δWC
(18)
10
δQ = dH − Vdp
(17)
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Esta es otra expresión del primer principio de la termodinámica que para un proceso entre
un estado inicial y final se puede escribir:
Q = ∆H + WC
(19)
Expresión general del Primer Principio para sistemas abiertos
El caso más general de aplicación del primer principio de la termodinámica es el de un
sistema abierto, fluido, que puede desplazarse por un conducto.
Supongamos que el desplazamiento se
realiza sin rozamiento y en régimen
estacionario o permanente, es decir que todo
el fluido que penetra por la sección de
entrada es igual al que se escapa por la
salida.
Si consideramos que circula la unidad de
masa del fluido, que la velocidad es ω1 y a la
salida ω2 que la altura de la sección de
entrada es h 1 y la de la salida h 2 y que
mientras circula
el sistema absorbe una
cantidad de calor Q y realiza un trabajo (de circulación) W C , aplicando el Primer Principio,
tenemos de (5):
Q = (U 2 − U 1 ) + W = ∆U + W
Donde W incluye todas las formas de energía que intervienen en el proceso excepto la
energía calorífica y la variación de energía interna.
En consecuencia será:
2
2
W2
W
− 1 + h2 g − h1 g + p 2 v 2 − p1v1
2
2
2
2
W
W
es la variación de energía cinética de la unidad de masa, h2 g − h1 g la
Donde 2 − 1
2
2
variación de energía potencial y p 2 v 2 − p1v1 la diferencia entre el trabajo realizado por el
W = WC +
sistema contra el medio para salir y el trabajo realizado por el medio sobre el sistema para
introducirlo.
Reemplazando:
2
Q = U 2 − U 1 + WC +
2
W2
W
− 1 + h2 g − h1 g + p 2 v 2 − p1v1
2
2
Que también se puede escribir:
2
Q + U1 +
2
W1
W
+ h1 g + p1v1 = WC + U 2 + 2 + h2 g + p 2 v 2
2
2
(20)
Esta es la ecuación del Primer Principio de la Termodinámica aplicable a la teoría de la
circulación de fluidos y al estudio de las máquinas térmicas.
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