1.- EL CAMPO MAGNÉTICO 2.- ACCIONES DE UN CAMPO

1.- EL CAMPO MAGNÉTICO
♠ Las cargas en movimiento forman una corriente eléctrica I; y estas generan una nueva
perturbación en el espacio que se describe por medio de una magnitud nueva llamada
G
campo magnético B . En el S.I. la unidad de campo magnético es el tesla (T), que es un
valor muy grande y se suelen utilizar submúltiplos. En la figura que sigue se muestran
algunas estructuras básicas generadoras de campo magnético
2.- ACCIONES DE UN CAMPO MAGNÉTICO
A)
B)
C)
G
el campo magnético B actúa sobre otras cargas en movimiento por medio de
G
G G
fuerzas magnéticas dadas por Fm = q v × B [1] y dependiendo de las
orientaciones entre la velocidad y el campo y de los valores de este último
las partículas describen diferentes curvas. así ante un campo magnético
G G
uniforme y v ⊥ B entonces la partícula describe una circunferencia de radio
mv
r que tiene por valor R =
y lo hace a una velocidad de giro fija de valor
qB
q
ω = B . Cuando no se dan estas las premisas anteriores la curva descrita
m
son helicoides con diferentes pasos y radios.
G
el campo magnético B actúa sobre los conductores que llevan corriente I,
con una fuerza que es mayor cuanto más largo sea el conductor. Así tenemos
G G
G
que para conductores rectilíneos Fm = I l × B
G
el campo magnético B actúa sobre espiras recorridas por corrientes (si son
pequeñas se les suele llamar dipolos magnéticos que se caracterizan por una
G
G
magnitud llamada momento magnético m = I S ), con un par de fuerzas cuyo
[
]
G G G
G
momento es τ = m × B tal que τ = m B sin θ que hace que el m tienda a
G
orientarse paralelamente al campo B donde se logra una energía de posición
(potencial) U m que se expresa del mismo modo que en el dipolo eléctrico
U m = −m B cos θ .
3.- EQUILIBRIO DE SISTEMAS EN PRESENCIA SIMULTÁNEA DE
CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS.
♠ Dado un sistema de corrientes cualquiera, inmerso en campos magnéticos y
eléctricos, experimenta fuerzas de manera que si la resultante de ellas es nula el sistema
se encuentra en equilibrio. Así tenemos:
G G G
♠ q → v , E , B se encuentra sometido a una fuerza, fuerza de Lorentz,
A)
dada por
G K
G
G
G G G
G G
F = Fe + Fm = q E + q v × B = q E + v × B [2]
{
}
[
] [
]
G
♠ cuando un sistema lleva una corriente eléctrica i y está inmersa en un B ,
sobre los portadores de carga, de los que se compone la corriente, actúan las
fuerzas magnéticas y se generan unas distribuciones de carga que, a su vez,
crean un campo eléctrico y que actúa sobre los mismos portadores con una
fuerza eléctrica que tiende a deshacer las anteriores distribuciones de carga,
por lo que se llega a un equilibrio cuando
G G
G
G
G G
G G
Fe + Fm = 0 ⇒ q E + q v × B = 0 ⇒ E = −v × B .
Esto se usa por ejemplo en la medición de la velocidad de la sangre en una arteria.
B)
4.- EL CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR LOS SERES VIVOS
En los seres vivos, en particular el ser humano, se generan corrientes eléctricas
ya sean debidas al movimiento de iones presentes en los diferentes fluidos corporales,
como la sangre, o bien el resultado de la actividad de las células neuronales que generan
potenciales de acción y corrientes. Estas actividades son particularmente intensas en el
corazón y en el cerebro por lo que desde hace tiempo se ha tratado de medir el campo
magnético generado, dando lugar a los magnetoencefalogramas y magnetocardiogramas
con el fin de poder diagnosticar distintos transtornos en los individuos. Los principales
problemas son que el campo magnético generado es muy pequeño (del orden del
picotesla {pT =10-12 T}) y que hay aislar la medición del campo magnético terrestre que
siempre está presente.
Para medir estos campos tan pequeños, en la actualidad, se utilizan unos equipos
de tecnología cuántica, basado en la superconducción, deben trabajar, por tanto, a muy
bajas temperaturas (nitrógeno líquido {77 K}) llamados SQUID’s ( superconducting
quantum interference device o dispositivos superconductores de interferencia
cuántica). Actualmente se prefieren las técnicas de RMN (resonancia magnética
nuclear) y TAC (tomografía axial computerizada) para evaluar posibles trastornos pero
en un futuro los squids con múltiples sensores, para abordar todo el cerebro, será una
técnica usual en el diagnóstico de enfermedades de la mente. A día de hoy, a nivel
experimental ya se dispone de squid’s de 250 canales que pueden abarcar todo el
entorno cerebral.
G
5.- MECANISMOS DE INTERACIÓN ENTRE SERES VIVOS Y B
Los seres vivos, al igual que el resto de la materia
ordinaria se compone de átomos. Estos, debido a que sus
componentes con carga pueden girar sobre ellos mismos
(SPIN) y en movimientos orbítales se pueden comportar
como espiras por lo que puede asignárseles momentos
magnéticos, que pueden ser tanto orbítales, asignados a los
movimientos de los electrones, y si llamamos magnetón
e=
= 9,3 ⋅10−24 A m 2 , entonces el
electrónico a μe =
2 me
momento magnético será m = γ μe donde γ es una constante que varía entre 1 y 10
dependiendo del tipo de electrón, como nucleares, asignados a los núcleos atómicos,
donde el magnetón nuclear depende del núcleo considerado. Así el asociado al protón
G
e G
G
(núcleos de hidrógeno) es m = 2, 79
S donde S es el momento angular de spin cuya
mP
componente sobre una dirección, S z sólo puede tomar los valores + = / 2 y − = / 2 . Se
e=
define el magnetón nuclear asociado al protón como μ P =
= 5, 05 ⋅10−27 A m 2 . Las
2 mP
constantes son:
h
==
donde h = 6, 626 ⋅10−34 J s es la constante de Planck
2π
e = 1, 602 ⋅10−19 C es el valor de la carga del protón
⎧ me = 9,1⋅10−31 kg es la masa del electrón
⎨
−27
⎩mP = 1, 673 ⋅10 kg es la masa del protón
Los mecanismos de interacción son tres:
A) inducción magnética.
G
A.1. en presencia de B estáticos aparece una interacción electrodinámica con
electrolitos en movimiento que pueden afectar a los flujos celulares.
G
A.2. en presencia de B variables con el tiempo, se generan campos eléctricos de
inducción que pueden actuar sobre el movimiento iónico.
B) efectos magnetomecánicos.
G
B.1. orientación: el campo B actúa sobre átomos y/o moléculas diamagnéticos o
paramagnéticos que existen en los tejidos vivos con una fuerza que tiende a
orientarlos hacia una configuración de mínima energía libre (estudio en los
fotopigmentos de retina)
G
G
B.2. traslación: si existe un gradiente del campo B , es decir estamos ante B no
uniformes, aparecen fuerzas sobre las moléculas con momento magnético
G
m que les confiere movimiento de traslación en la dirección de variación
G
del campo B (separación diferencial de eritrocitos en la sangre ya que la
hemoglobina contenida en los eritrocitos desoxigenados es paramagnética es
G
atraída y separada del resto ante gradientes de campo B )
C) interaciones electrónicas. ciertas reacciones químicas involucran estados
G
electrónicos intermedios en los cuales la interacción con un campo B estático
produce efectos sobre los estados de spin electrónico, que puede ser crítico para
el desarrollo de la reacción.
G
D) otras interacciones pueden ser la que tiene lugar entre el campo B y el spin
G
nuclear (base del rmn) y entre el campo B y el spin electrónico.
G
6.- ÓRDENES DE MAGNITUD DE LOS CAMPO B
Hemos evolucionado en un entorno donde
G
siempre está presente un campo B , el terrestre que
tiene un valor más o menos estático de BT ≈ 50 μ T .
Por tanto es poco probable que campos estáticos de
esa magnitud o inferiores afecten de algún modo al
desarrollo de la materia viva. En la mayoría de los
supuestos prácticos diarios estamos expuestos a
campos estáticos inferiores a dichos valores por lo que
es lógico suponer que no afectan al desarrollo de la
materia viva.
7.- APLICACIONES DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS EN
DIAGNÓSTICO
G
Hoy en día el principal uso del campo B en medicina es a través de los equipos
de resonancia magnética nuclear (RMN) que se basa en la interacción del momento
G
magnético nuclear del protón del átomo de hidrógeno (somos agua) con unos campo B .
El equipo tiene 4 partes fundamentales:
G
A) un electroimán para producir un campo externo B grande (entre 1 y 4 T).
B) un equipo de bobinas que permite generar un gradiente del campo anterior.
C) un oscilador de radiofrecuencia (RF) que produce una radiación electromagnética de frecuencia fija, dicha frecuencia normalmente es f = 6 × 107 Hz ,
G
cuyo campo B asociado es el responsable de la resonancia y de la absorción de
energía.
D) un receptor de RF utilizado como detector que mide la absorción de energía
(mediante una tensión asociada al campo eléctrico) del oscilador.
El principio de funcionamiento es simple y se basa en que el momento del
protón del átomo de hidrógeno experimenta un par de fuerzas debido al campo
magnético que hace que el momento magnético realice un movimiento de precesión
alrededor de la dirección del campo magnético (como una peonza) a una frecuencia
e
B . La energía asociada al protón es U = − m B cos θ y si el
mP
e
S z B = ±2, 79μ P B .
campo externo está en la dirección Z, entonces U = − mz B = −2, 79
mP
Cuando se aplica un campo variable con el tiempo (RF) y de intensidad mucho
menor en una dirección perpendicular al anterior también actúa con un par extra, y si
además la frecuencia se le hace coincidir con la frecuencia de precesión anterior
entonces el momento del protón se invierte debido a una absorción de energía de la RF.
Esta disminución en la energía de RF (en términos de potenciales) es la que se mide y la
que nos da información sobre la región en estudio.
dada por f p = 0.444
♠ Si las cargas están fijas y las corrientes son estacionarias (continuas) los
campos que hemos descrito en el curso (campos eléctricos y magnéticos) son
independientes (están desacoplados), se pueden estudiar independientemente, y se
llaman campos estáticos.
8.- CAMPOS VARIABLES CON EL TIEMPO
♠Surgen eventos nuevos cuando las cargas y o corrientes no son estacionarios,
cambian con el tiempo (t). En estos supuestos los campos eléctricos y magnéticos ya no
son independientes formando un todo que da lugar al electromagnetismo, resumido en
las ecuaciones de Maxwell, y a las ondas electromagnéticas, OEM, caracterizadas
G G G
G
por E , B , u p las cuales transportan energía Eem) y cantidad de movimiento ( p ) por el
{
}
espacio que atraviesan.
♠Si las magnitudes tienen una variación senoidal y el eje Z marca la dirección
de propagación los campos pueden escribirse como:
G
G
⎧⎪ E (r , t ) = E x ( x, y, z , t ) i / E x ( x, y, z , t ) = E0 cos (ω t − k z )
G
⎨G
⎪⎩ B(r , t ) = B y ( x, y, z , t ) j / B y ( x, y, z , t ) = B0 cos (ω t − k z )
♠El transporte de energía se evalúa calculando la energía que pasa a través de
una superficie unidad situada en un punto z y colocada perpendicularmente a la
dirección de propagación por unidad de tiempo. La magnitud asociada se denomina
vector de Poynting que vale
G G
G G
G G
G G
G G
B(r , t )
S (r , t ) = E (r , t ) × H (r , t ) / H (r , t ) =
/ [S (densidad de flujo de potencia )] = W m - 2
[
]
μ
donde μ (permeabilidad magnética) nos indica las propiedades magnéticas del medio
donde se propaga la onda; para el vacío u otro medio no ferromagnético
μ ≅ μ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Henrio/Met ro (H/m)
♠Una onda (la electromagnética lo es) se caracteriza por un parámetro que mide
la rapidez de oscilación:
⎧ FRECUENCIA LINEAL DE OSCILACIÓN : f [ν ] que se mide en Hercios (Hz)
,
⎨
ω
π
FRECUENCIA
ANGULAR
:
=
2
f
que
se
mide
en
radianes
/
segundo
(rad/s)
⎩
y en función del medio donde se propaga, pues sus propiedades determinan la velocidad
de propagación, un 2º parámetro
LONGITUD DE ONDA : λ que se mide en metros (m)
⎧
⎨
⎩ Nº DE ONDAS : k = 2 π / λ que se mide en radianes / metro (rad/m)
♠Estos parámetros no son independientes y se relacionan a través de la
velocidad de propagación de la onda por medio de la relación:
v = λ ⋅ f / v ES LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA ;
para el vacío y en primera aproximación en el aire la velocidad de la onda se representa
por c con un valor aproximado v = c = 3 ⋅ 10 8 m/s
♠Las frecuencias (longitudes de ondas) de las OEM varían desde las muy
pequeñas a las muy grandes en un rango muy amplio; a este conjunto de frecuencias se
le conoce como espectro electromagnético. En la figura siguiente se muestra una
clasificación de las diferentes partes en que tradicionalmente se ha dividido el conjunto
total de todas las frecuencias electromagnéticas.