INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Mi felicidad consiste en que sé apreciar lo que tengo y no deseo con exceso lo que no tengo León Tolstoi PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES DESEMPEÑOS Reconocer y resolver los productos y cocientes notables en situaciones problemáticas. INDICADORES DE LOGROS Reconoce los productos notables Reconoce los cocientes notables. Resuelve expresiones algebraicas a través de los productos y cocientes notables en situaciones problemáticas. CONTENIDOS: 1. Productos notables Cuadrado de la suma y la diferencia de dos términos. Producto de la suma por la diferencia de dos expresiones. Cubo de un binomio 2. Cocientes notables. Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades. Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades. PRODUCTOS NOTABLES 1. BINOMIO AL CUADRADO Cuadrado de la suma y la diferencia de dos términos (Binomios). Para resolver este cuadrado sumando o restando, se tiene en cuenta la siguiente regla: “El cuadrado de la suma o resta de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más o menos el doble producto del primer término por el segundo, mas el cuadrado del segundo término” En forma general ( a ± b) 2 = a 2 ± 2 · a · b + b 2 EJEMPLO 1: (x + 3) 2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9 EJEMPLO 2: (2x − 3) 2 = (2x) 2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x 2 − 12 x + 9 2. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS EXPRESIONES El producto de la suma por la diferencia de dos términos es igual a la diferencia de sus cuadrados. (a + b) · ( a − b) = a 2 − b 2 En forma general Ejemplo: (2x + 5) · (2x - 5) = (2 x) 2 − 5 2 = 4x 2 − 25 3. CUBO DE UN BINOMIO El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término, mas el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, mas el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo término. 3 3 2 2 En forma general (a ± b) = a ± 3 · a · b + 3 · a · b ± b Ejemplo 1: 3 3 2 2 3 3 (x + 3) = x + 3 · x · 3 + 3 · x· 3 + 3 3 2 = x + 9 x + 27 x + 27 Ejemplo 2: 3 3 2 2 3 (2x - 3) = (2x) - 3 · (2x) ·3 + 3 · 2x· 3 - 3 3 2 = 8x - 36 x + 54 x – 27 Nota: cuando es el cubo de una resta de dos términos, los signos del resultado se intercalan, es decir, va uno positivo y uno negativo. Taller 1 1. Resolver los siguientes cuadrados de sumas de dos términos: a. b. c. = d. e. f. 2. Resolver los siguientes cuadrados de diferencias de dos términos: a. b. = c. = d. = e. = f. = g. = h. = 3. Completar los espacios requeridos a. b. c. d. 4. Resolver los siguientes productos de la suma por la diferencia. a. b. = = c. d. e. f. g. 5. Escribe los factores que completan la igualdad. a. b. c. d. 6. Se puede afirmar que: a. 7. Hallar el área de los siguientes cuadrados 8. Resolver: a. = b. = c. d. e. = COCIENTES NOTABLES COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA O LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES COCIENTE DE LA SUMA O DIFERENCIA DE LOS CUBOS ENTRE LA SUMA O LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES DE DOS CANTIDADES Taller 2 Realizar los ejercicios 69 (página 107) y 70 (página 108) del algebra de BALDOR DIEGO ALONSO CASTAÑO ALZATE Docente Éxitos