HOJA Nº 5 DE EJERCICIOS PARA CLASE (PRODUCCIÓN) MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN 1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2010-2011) 1.- La siguiente tabla refleja la función de producción de una empresa a corto plazo Q=Q(K,L), siendo el capital representado por K el factor fijo: Producto Factor Producto Total Variable Marginal PT 0 10 60 100 130 145 150 140 L 0 1 2 3 4 5 6 7 PMg Producto Elasticidad Medio de la Prod. PMe PMg / PMe a) Con ayuda de una hoja de cálculo obtenga el producto marginal y el producto medio del factor trabajo que se corresponden con la función de producción especificada. b) Con ayuda de una hoja de cálculo represente las funciones de producto total, marginal y medio. c) Considerando el valor de la elasticidad de la producción a corto plazo, determine los valores del factor variable para los que el proceso productivo se encuentra en las etapas I, II y III. Justifique las razones tecnológicas que subyacen a cada una de estas etapas y en su evolución sucesiva. 2.- Calcule las productividades marginales del factor capital y trabajo, la relación marginal de sustitución técnica e indique que tipo de rendimientos a escala presentan cada una de las siguientes funciones de producción: a) Q=L2/3K2/3 b) Q= (L2+K2) 1/2 c) Q=100LK d) Q= 2L+3K e) Q= L1/3K2/3 3.- La siguiente tabla recoge los valores correspondientes a cuatro isocuantas distintas de proceso productivo X=X(L,K): X1=10 L K RMSTKL L 2 10 3 3 6 4 4 4,5 5 5 3,5 6 6 3 7 7 2,7 8 Fuente: Salvatore, D. (1976), X3 X4 K RMSTKL L K RMSTKL 11 10 7 14 8,3 8 9 7 9 7 6 10 6,4 5,6 Teoría y problemas de Microeconomía, McGraw-Hill, México. K 11 8 6,3 5 4,4 4 X2 RMSTKL L 4,5 5 6 7 8 9 Represente las cuatro isocuantas sobre el mismo espacio y obtenga las relaciones marginales de sustitución de capital por trabajo. 4.- Considerando una empresa que produce de acuerdo a la tecnología X=X(L,K) caracterizada en el ejercicio anterior: a) ¿Cuales habrían de ser los valores de producción X2, X3 y X4 para que siempre se observasen rendimientos crecientes, constantes o decrecientes a escala? Nota: considere como referencia el rayo vector definido por K=2L b) ¿Cuales habrían de ser los valores de producción X2, X3 y X4 para que se observasen de forma sucesiva etapas de rendimientos crecientes, constantes y decrecientes a escala?. Nota: considere de nuevo como referencia el rayo vector definido por K=2L. 5.- Supongamos un proceso de producción tal que en cualquier caso podemos sustituir 1 unidad de capital por 4 unidades de factor trabajo de manera que el nivel de producción no varíe. a) Dibuje las curvas isocuantas correspondientes a dicho proceso de producción b) ¿Qué puede decir de la RMST(L,K)? 6.- Si en un proceso productivo la relación marginal de sustitución técnica entre L y K es siempre de -1/3, ¿En cuanto debería aumentar la utilización de L si disminuyendo la utilización de K en 6 unidades se desea mantener constante el nivel de producción? 7.- En la producción de ventanas para tejados hay rendimientos crecientes a escala. Además sólo hay una proporción entre el capital y el trabajo que sea eficiente técnicamente. a) Dibuje las isocuantas correspondientes a esa función de producción b) Dibuje las funciones de producto total, producto medio y producto marginal a corto plazo del factor variable. 8.- El departamento de policía de Madrid debe distribuir a sus policías entre el oeste de la ciudad y el centro. El cuadro adjunto muestra el producto medio, el producto total y el producto marginal de cada una de estas dos zonas expresados en número de detenciones por hora. Actualmente, el departamento asigna 200 policías al centro de la ciudad y 300 al oeste. Si sólo es posible cambiar el despliegue de la policía en grupos de 100, ¿debe reasignar el departamento de policía a sus policías para conseguir el máximo número de detenciones? En caso afirmativo, ¿cómo? Número de policías 0 100 200 300 400 500 Número de policías 0 100 200 300 400 500 PMe 0 40 40 40 40 40 Oeste de Madrid PT PMg 0 40 40 80 40 120 40 160 40 200 40 Centro de Madrid PMe PT PMg 0 0 45 45 45 40 80 35 35 105 25 30 120 15 25 125 5 9.- En relación con el enunciado y la solución del ejercicio anterior que debe mirarse antes de contestar: Suponga que una oleada de delincuencia invade el oeste de Madrid, de tal manera que ahora el producto marginal y el producto medio de los policías en esta zona pasa a ser de 50 detenciones por hora cualquiera que sea el grupo de 100 policías. ¿Cuál es ahora la distribución óptima de 500 policías entre las dos zonas? 10.- Cada problema de un examen vale 20 puntos. Suponga que por los últimos segundos que dedicó al problema 10 del examen obtuvo 2 puntos más, mientras que por los últimos segundos que le dedicó al problema 8, obtuvo 4 más. El número total de puntos que obtuvo en estos dos problemas fueron 8 y 6, respectivamente, y el tiempo total que dedicó a cada uno fue el mismo. ¿Debería haber reasignado el tiempo? En caso afirmativo, ¿cómo? 11.- Cuando Paul Samuelson se pasó de la física a la economía, se dice que Robert Solow afirmó que subió el nivel medio de inteligencia en las dos disciplinas. Alguien la contestó diciendo que la afirmación de Solow era falsa porque implicaba que el nivel medio de inteligencia de los profesores universitarios en su conjunto (que es la media ponderada de los niveles medios de inteligencia de cada disciplina) también debía subir como consecuencia del cambio, lo que era claramente imposible. ¿Tenía razón? Explique su repuesta.