1. Representación de la información en los sistemas digitales

1. Representación de la información
en los sistemas digitales
Oliverio J. Santana Jaria
Sistemas Digitales
Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas
Curso 2005 – 2006
Introducción
Durante muchos años, las aplicaciones de la electrónica
digital se limitaron a los sistemas informáticos
Hoy en día, la tecnología digital está presente en todo
tipo de áreas de la vida cotidiana
Los objetivos de este tema son:
Diferenciar entre magnitudes analógicas y digitales
Describir como se representa la información digital de forma
binaria por medio de ausencia o presencia de tensión
Introducir la lógica binaria y su aplicación al diseño de
circuitos digitales
Representación de la información en los sistemas digitales
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Estructura del tema
Introducción
Magnitudes analógicas y digitales
Representación de la información digital
Dígitos binarios
Niveles lógicos
Formas de onda digitales
Lógica binaria
Operaciones lógicas básicas
Funciones lógicas básicas
Resumen y bibliografía
Representación de la información en los sistemas digitales
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Magnitudes analógicas
Las magnitudes analógicas toman valores continuos
Por ejemplo, a lo largo de un día, la temperatura no
varía entre 20ºC y 25ºC de forma instantánea, sino que
toma todos los infinitos valores intermedios
Representación de la información en los sistemas digitales
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Magnitudes digitales
Las magnitudes digitales toman únicamente un
conjunto de valores discretos
Por ejemplo, supongamos que para medir la
temperatura obtenemos muestras cada hora
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Formato digitalizable
Hemos obtenido muestras que representan el valor de la
temperatura durante un conjunto de intervalos discretos
de tiempo
Hemos convertido una magnitud de naturaleza
analógica en un formato que se puede digitalizar
Es importante tener en cuenta que la figura anterior no
es la representación digital de una magnitud analógica,
es sólo un formato digitalizable
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Conversión analógico – digital
Para digitalizar la magnitud es necesario asignar a cada
valor muestreado un código digital
Supongamos que creamos dos categorías de temperatura
> 23ºC : 1
< 23ºC : 0
La señal digital correspondiente sería la siguiente:
temperatura
0000000000111111111100000
hora del día
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Ventajas de las magnitudes digitales
El almacenamiento es más compacto
El procesamiento y la transmisión son más eficientes
El ruido – fluctuaciones de tensión no deseadas – tiene
un efecto menor
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Estructura del tema
Introducción
Magnitudes analógicas y digitales
Representación de la información digital
Dígitos binarios
Niveles lógicos
Formas de onda digitales
Lógica binaria
Operaciones lógicas básicas
Funciones lógicas básicas
Resumen y bibliografía
Representación de la información en los sistemas digitales
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Dígitos binarios
Los circuitos digitales trabajan con señales
Sólo tienen dos estados posibles
Habitualmente se representan con dos niveles de tensión
eléctrica distintos: bajo y alto
El sistema de numeración de dos estados se denomina
binario; los dígitos que utiliza son el 0 y el 1
Un dígito binario se denomina bit – binary digit
Un conjunto de bits forma un código, que es utilizado
para representar números, letras, símbolos…
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Niveles lógicos
En este curso usaremos el convenio de lógica positiva:
tensión baja = 0 binario
tensión alta = 1 binario
Las tensiones utilizadas para representar el 0 y el 1
binarios se denominan niveles lógicos
Lo ideal es que un determinado valor de tensión
represente el nivel lógico alto y otro el nivel lógico bajo
En la práctica esto es imposible de
conseguir, por lo que los niveles lógicos
se asignan a intervalos de tensión que
están comprendidos entre un mínimo y
un máximo especificados
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Formas de onda digitales
Las señales digitales están compuestas por series o
trenes de impulsos, es decir, valores de tensión que
varían entre los niveles lógicos bajo y alto
Dada una señal en nivel bajo, si ésta pasa al nivel alto y
luego regresa al nivel bajo decimos que se ha generado
un impulso positivo
tensión alta
tensión baja
Dada una señal en nivel alto, si ésta pasa al nivel bajo y
luego regresa al nivel alto decimos que se ha generado
un impulso negativo
tensión alta
tensión baja
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Impulsos de tensión
Un impulso posee dos flancos
Los impulsos positivos tienen:
▫ Flanco anterior o de subida
▫ Flanco posterior o de bajada
tensión alta
flanco anterior
o de subida
flanco posterior
o de bajada
tensión baja
Los impulsos negativos tienen:
▫ Flanco anterior o de bajada
▫ Flanco posterior o de subida
tensión alta
flanco anterior
o de bajada
flanco posterior
o de subida
tensión baja
Estos impulsos son ideales y son
los que asumiremos en la mayoría
de las situaciones, aunque en la
práctica las transiciones no son
instantáneas
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Trenes de impulsos
Los trenes de impulsos pueden clasificarse en:
Periódicos – se repiten a intervalos de tiempo fijos
▫ El intervalo de tiempo fijo se denomina periodo ( T )
▫ La velocidad a la que se repite se denomina frecuencia ( f = 1 / T )
y se mide en hertzios ( Hz )
No periódicos – no se repiten a intervalos de tiempo fijos;
pueden estar compuestos por impulsos de distintos anchos
y/o impulsos con diferentes intervalos de tiempo entre ellos
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Codificación de la información binaria
Los trenes de impulsos representan secuencias de bits
La señal a nivel bajo representa un 0 binario
La señal a nivel alto representa un 1 binario
Cada bit ocupa un intervalo de tiempo definido,
denominado periodo de bit
tensión alta
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
tensión baja
periodo
de bit
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Reloj del sistema
En muchos sistemas digitales, las señales se sincronizan
con una señal de temporización básica llamada reloj
El reloj del sistema es una señal periódica en la que
cada periodo equivale al periodo de bit
Esta relación se representa normalmente utilizando
diagramas de tiempo, también llamados cronogramas
Un cronograma es una gráfica de formas de onda
digitales que muestra la relación temporal entre dos o
más señales, así como la forma en que varía cada señal
en relación con las demás
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Relación entre el reloj y otras señales
Este cronograma muestra como se relacionan el reloj y
una señal S a lo largo del tiempo
periodo
de reloj
reloj
S
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
periodo
de bit
Supongamos que el periodo de bit es 0.001 segundos
El periodo de reloj también debe ser 0.001 segundos
La frecuencia de reloj es 1/0.001 = 1000 Hz
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Estructura del tema
Introducción
Magnitudes analógicas y digitales
Representación de la información digital
Dígitos binarios
Niveles lógicos
Formas de onda digitales
Lógica binaria
Operaciones lógicas básicas
Funciones lógicas básicas
Resumen y bibliografía
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Lógica binaria
La lógica es la parte del razonamiento humano que nos
dice que una determinada proposición es verdadera si
se cumplen ciertas condiciones
Las proposiciones lógicas pueden ser formuladas con
símbolos usando un sistema matemático denominado
álgebra de Boole
Las proposiciones lógicas son binarias, es decir, sólo
pueden tener dos estados: cierto y falso
Esto permite que el álgebra de Boole pueda aplicarse al
diseño y análisis de sistemas digitales
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Circuitos lógicos
El término lógico se aplica a los circuitos digitales que
se utilizan para implementar funciones lógicas
Los circuitos lógicos son los bloques básicos que
permiten construir sistemas digitales complejos
Vamos a considerar tres operaciones lógicas básicas,
cada una con un símbolo representativo
NOT
AND
OR
Un circuito que realiza una operación lógica
determinada recibe el nombre de puerta lógica
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Puertas lógicas
Las líneas conectadas a la izquierda del símbolo de una
puerta lógica son las entradas
La puerta NOT sólo puede tener una entrada
Las puertas AND y OR pueden tener dos o más entradas
A la derecha del símbolo de una puerta lógica hay una
única línea conectada que representa la salida
entradas
…
puerta lógica
salida
El estado de las entradas y salidas de una puerta lógica
lo representaremos de la siguiente manera:
Falso: nivel lógico bajo (0)
Verdadero: nivel lógico alto (1)
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La puerta lógica NOT
La puerta lógica NOT, también conocida como
inversor, cambia de un nivel lógico al nivel opuesto
Si la entrada está a nivel bajo, la salida se pone a nivel alto
Si la entrada está a nivel alto, la salida se pone a nivel bajo
Entrada
0
1
Salida
1
0
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La puerta lógica AND
La puerta lógica AND genera un nivel alto en la salida
si y sólo si todas las entradas están a nivel alto
Si una de las entradas está a nivel bajo, la salida
también estará a nivel bajo con independencia del resto
de las entradas
Entrada
0 0
0 1
1 0
1 1
Salida
0
0
0
1
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La puerta lógica OR
La puerta lógica OR genera un nivel alto en la salida si
cualquiera de las entradas está a nivel alto
Si una de las entradas está a nivel alto, la salida también
estará a nivel alto con independencia del resto de las
entradas
Entrada
0 0
0 1
1 0
1 1
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Salida
0
1
1
1
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Funciones lógicas básicas
Las puertas lógicas pueden combinarse para formar
circuitos lógicos más complejos, dando lugar a sistemas
digitales con funciones específicas
Durante el curso trataremos estas funciones en detalle
Función aritmética: sumar, restar, multiplicar, dividir…
Función de comparación entre valores
Función de conversión entre distintos códigos
Función de codificación de información
Función de decodificación para obtener información
Representación de la información en los sistemas digitales
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Funciones lógicas básicas
Función de selección de datos
Multiplexar: pasar datos de varias líneas de entrada a una
línea de salida
Demultiplexar: pasar datos de una línea de entrada a varias
líneas de salida
Función de almacenamiento
Biestables
Registros
Memorias
Función de recuento
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Estructura del tema
Introducción
Magnitudes analógicas y digitales
Representación de la información digital
Dígitos binarios
Niveles lógicos
Formas de onda digitales
Lógica binaria
Operaciones lógicas básicas
Funciones lógicas básicas
Resumen y bibliografía
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Resumen
Las magnitudes analógicas son continuas y las
magnitudes digitales son discretas
Los sistemas digitales trabajan con señales binarias
Dos estados posibles
Se representan con dígitos binarios o bits: 0 y 1
Las señales digitales están compuestas por trenes de impulsos
de tensión que codifican información binaria
El diseño de los sistemas digitales se apoya en la lógica
binaria y el álgebra de Boole
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Bibliografía
Fundamentos de Sistemas Digitales (7ª edición)
Capítulo 1
Thomas L. Floyd
Prentice Hall, 2000
http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/floyd3/chapter1
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