34 INDICE CONTENIDO Lección 1 Cálculo de áreas Anselmo debe pintar una pared de la tienda de Juan. Para saber cuánto pintará necesita calcular la medida de la superficie. La medida de la superficie la calculó así: 8 metros de largo largo ancho • Unió con líneas las marcas. 2 metros de ancho • Marco en la pared cada metro del ancho y del largo de la superficie. largo • Pinto uno de los cuadrados para considerarlo como unidad de medida de la superficie… • …porque al saber la cantidad de pintura que gastará al pintar uno de los cuadrados, puede calcular lo que gastará en pintar toda la superficie. 9 34 INDICE CONTENIDO 1m • Observe que la longitud de los lados de los cuadrados es de un metro. 1m 1m Se llama metro cuadrado a la superficie de un cuadrado cuyos lados miden un metro 1 metro cuadrado se representa así: 1 metro cuadrado = 1 m 2 1m 1 m2 1m El metro cuadrado es la unidad de medida de superficie Anselmo contó el número de cuadrados trazados en la superficie de la pared. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Son 16 cuadrados. Cada uno de un metro cuadrado. La medida de la superficie de la pared es de 16 m 2 . 16 m 2 se lee: dieciséis metros cuadrados. 10 34 INDICE CONTENIDO La medida de una superficie se llama área y es la cantidad de unidades de superficie que contiene. Juan representó con un dibujo la pared de su tienda y observó que es rectangular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Posteriormente calculó el área de la pared contando que hay dos hileras de ocho metros cuadrados cada una. 8 m2 8 m2 8 m2 16 m 2 x 2 16 m2 m2 + El área de la pared de la tienda de Juan es de 16 m 2 . La siguiente figura es de forma rectangular. Cuente los cuadrados. Cada cuadrado representa un metro cuadrado. largo 1m 2 3m ancho 9m Hay Luego, el área de m2. la figura es de m2. 11 34 INDICE CONTENIDO El área de una figura rectangular puede calcularse multiplicando lo que mide de largo por lo que mide de ancho. La figura mide 9 m de largo por 3 m de ancho. Por consiguiente, el área se calcula así: X 9 m2 largo 3 27 m2 m2 ancho El área de la figura es de 27 m 2 . Fíjese que: El área de un rectángulo se calcula multiplicando lo que mide de ancho por lo que mide de largo. Observe los rectángulos siguientes y complete las expresiones correspondientes. largo Mide 3 metros de ancho. 3m ancho 4m Por tanto, el área puede calcularse multiplicando así: 4 X m largo m ancho m2 El área del rectángulo es de: m2. 12 34 INDICE ancho largo 13 CONTENIDO Mide metros de ancho Mide metros de largo 4m x 2m El área del rectángulo es de m largo m ancho m2 m2 Mario va a colocar mosaico en el piso de una habitación de forma rectangular. El piso mide 6 m de largo por 4 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de mosaico necesitará Mario para cubrir el piso? Para saberlo, calcule el área del piso multiplicando: 4m m x m m2 6m El área del piso es de Mario necesitará m2 m 2 de mosaico. 13 34 INDICE CONTENIDO Resuelva los siguientes problemas. Everardo hizo un gallinero de forma rectangular que mide 9 m de largo y 4 m de ancho. ¿Qué área de terreno ocupa el gallinero? 4m 9m m2 El área que ocupa el gallinero es de Los socios de la cooperativa de consumo de Cuetzalan, Puebla, sembraron hortalizas en un terreno que mide 100 m de largo por 100 de ancho. Calcule el área del terreno. 100 m 100 m El área total del terreno es de m2 14 34 INDICE CONTENIDO Este es el plano que hicieron los cooperativistas para la distribución y siembra de las hortalizas. 30 m 20 m lechuga 40 m cebolla cebolla apio 40 m 20 m frijol 50 m 100 m zanahoria rábano rábano 50 m 30 m 20 m Con base en las medidas señaladas en el plano anterior, calcule usted el área de las superficies que a continuación se indican: • La superficie sembrada de lechuga: Mide de largo metros. Mide de ancho metros. Tiene un área de mx m= m2 m= m2 • La superficie sembrada de cebolla: Mide de largo metros. Mide de ancho metros. Tiene un área de mx 15 34 INDICE CONTENIDO • La superficie sembrada de rábano: Mide de largo metros. Mide de ancho metros. Tiene un área de mx m= m2 m= m2 m= m2 m= m2 • La superficie sembrada de apio: Mide de largo metros. Mide de ancho metros. Tiene un área de mx • La superficie sembrada de zanahoria: Mide de largo metros. Mide de ancho metros. Tiene un área de mx • La superficie sembrada de frijol: Mide de largo metros. Mide de ancho metros. Tiene un área de mx 16 34 INDICE CONTENIDO La superficie sembrada de hortalizas tiene en total un área de: m2 lechuga m2 cebolla m2 rábano m2 apio m2 zanahoria m2 frijol + m2 m2 El metro cuadrado no es la única unidad para medir superficies. Cuando se trata de medir un terreno grande, comúnmente se utiliza la hectárea como unidad de medida de superficie. 17 34 INDICE CONTENIDO Calcule el área de este terreno: x 100 m lado 100 m lado m2 El área del terreno es de m2 La hectárea es una superficie de 10 000 metros cuadrados. La hectárea se representa así 1 hectárea = 1 Ha Una hectárea es igual a diez mil metros cuadrados. 1 Ha = 10 000 m2 Resuelva el siguiente ejercicio. Recuerde que para multiplicar un número por 10 000 se agregan 4 ceros a la derecha del número. Fíjese en el ejemplo: 18 19 34 INDICE CONTENIDO 5 Ha = 5 veces 10 000 m 2 = 5 X 10 000 m 2 = 50 000 m 2 9 Ha = 9 veces 10 000 m 2 = X m2= m2 12 Ha = veces m2= X m2= m2 25 Ha = veces 10 000 m 2 = X m2= m2 Ha = 35 veces m2= X m2= m2 Ha = m2= X m 2 =450 000 m 2 veces Calcule el área de las siguientes figuras: El área de la figura con 200 m por lado es: 200m 200m mx El área de la figura es de 500 m m2 Ha El área de la figura con 500 m por lado es: mx 500 m m= m= El área de la figura es de m2 Ha 19 34 INDICE CONTENIDO Otra unidad de medida, que se emplea para medir territorio muy grandes, es el kilómetro cuadrado. Un kilómetro cuadrado es el área de un cuadrado cuyos lados miden un kilometro. 1 kilómetro cuadrado 1000 m 1000 m Con símbolos el kilometro cuadrado se escribe km 2 1 kilómetro cuadrado = 1 km 2 ¿Cuál es el área de la figura anterior? m2 Un kilometro cuadrado es igual a 1 000 000 de metros cuadrados. 1 000 000 m 2 = 1 km 2 Porque: 1 000 m x 1 000 m = 1 000 000 m 2 El km 2 es una unidad de superficie que, como la hectárea, se emplea para medir grandes superficies, como la extensión de un país. 20 34 INDICE CONTENIDO Compruebe su avance Ejercicio 1 Calcule el área de las siguientes figuras. 1. 3m 5m El área de este rectángulo es de m2 2. 2m El área del rectángulo es de m2 3m 3. 4m El área de la figura es de Km 2 5 km 21 34 INDICE CONTENIDO El área de la figura es de km2 Ejercicio 2 1. El patio de Genoveva y Manuel es rectangular y mide 6 m de largo y 4 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el piso? m2 de mosaico 2. Los agricultores del ejido “La Nopalera” decidieron sembrar en común un área del ejido. Esta área mide en total 50 000 m2 ¿Cuántas hectáreas sembrarán en común? Ha 22 34 INDICE CONTENIDO 3. En el rancho “Las Palmas”, don Fidel siembra maíz en su terreno de 8 hectáreas y Nicanor en su terreno que mide 8 0 m de largo y 100 m de ancho. ¿Cuál terreno es mayor? El terreno de 4. En el municipio de Tlanchinol, Hgo., existen 330 Ha de monte y 520 Ha de tierras de cultivo. ¿Cuántas hectáreas hay en total en el municipio? ¿Cuántos metros cuadrados son de monte? ¿Cuántos metros cuadrados son de tierras de cultivo? Ha en total. m2 de monte. m2 de tierras de cultivo. 23 34 INDICE CONTENIDO Confronte sus resultados. Ejercicio 1 1. 15 m2 2. 14 m2 3. 20 km2 4. 27 km2 Ejercicio 2 1. 24 m2 de mosaicos. 2. 5 Ha 3. El terreno de Don Fidel. 4. Hay 850 Ha en total, son 3 300 000 m2 de monte y 5 200 000 m2 de tierras de cultivo 24