Modelos de bielas y tirantes Francesc López Almansa

11/12/2013
Modelos de bielas y
tirantes
Francesc López Almansa
Barcelona, diciembre de 2013
Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona; diciembre de 2013
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Objetivos
 Describir, de una forma general, las
regiones B y D
 Presentar los modelos de bielas y tirantes
para estructuras de hormigón
 Se ha puesto el mayor cuidado en la
elaboración de estos apuntes pero no se
puede asumir la responsabilidad derivada
de errores, si existieran
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Índice
Referencias
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Regiones B y D
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Modelos de bielas y tirantes
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Resistencia de las bielas
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Resistencia de los tirantes
30
Resistencia de los nudos
31
Anclaje de los tirantes en los nudos
32
Bibliografía
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Referencias
Jiménez-Montoya. 22.6.
Calavera. 33.
MC-90. 6.8 y 6.9.
MC-2010. 7.2.2.4.3 y 7.3.6,
EHE-98. art. 24, 40, 44, 45, 46, 59, 60, 62 y 63.
EC-2. 5.6.4 y 6.5.
ACI 318-11. 10.7, 11.7, Annex A.
EHE-08. 24, 40, 44, 45, 46, 58, 60, 61, 62, 63 y
64. Anejo 16 (“Ejemplos de aplicación del método
de bielas y tirantes al proyecto de zonas de
discontinuidad” suprimido en la versión
definitiva).
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Regiones B y D (1)
 Regiones B (de Bernouilli o “bones”). Son barras, losas o láminas
de geometría regular (canto o espesor mucho menores que las
dimensiones longitudinales) y las acciones son distribuidas. En
barras se satisface la hipótesis de Navier-Bernouilli (de Kirchhoff en
elementos bidimensionales): las secciones se mantienen planas
después de la deformación. En estas regiones son válidos los
resultados de la resistencia de materiales.
 Regiones D (de Discontinuidad o “dolentes”). Se dan cuando se
dan las siguientes circunstancias (geométricas o mecánicas):
– Cambios bruscos de geometría
– Barras de dimensiones transversales grandes en comparación con su
longitud (ménsulas cortas, vigas de gran canto, zapatas rígidas,
encepados rígidos)
– Acciones concentradas (incluso fuerzas de pretensado)
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Regiones B y D (2)
 La hipótesis de Saint Venant establece que los
efectos locales no se propagan a demasiada
distancia
 Consecuencia: las regiones D se extienden, como
mucho, hasta una distancia equivalente a “un
canto” más allá de la discontinuidad
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Regiones B y D (3)
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Regiones B y D (4)
 Regiones B. Para solicitaciones normales (N y
M, resistidas mediante armadura longitudinal) se
utiliza la resistencia de materiales y para
solicitaciones tangenciales (V y T, resistidas
mediante armadura transversal; también
longitudinal para T) se usan modelos de bielas y
tirantes.
 Regiones D. Se utilizan exclusivamente modelos
de bielas y tirantes (“strut-and-tie models”).
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Modelos de bielas y tirantes (1)
 Consisten en reemplazar la estructura real (es
decir, un medio continuo, heterogéneo y
anisótropo) por una celosía, es decir una
estructura ideal equivalente formada por
barras articuladas. Las barras comprimidas
representan al hormigón (bielas, “struts”) y las
traccionadas a las armaduras (tirantes, “ties”).
Las intersecciones de las barras son los nudos.
 En una misma estructura, para cada situación de
carga deben desarrollarse modelos de bielas y
tirantes diferentes
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 La elaboración de un modelo de
bielas y tirantes no es una
operación rutinaria sino que
requiere una buena comprensión
del funcionamiento estructural del
elemento analizado.
 Las bielas y los tirantes deben
escogerse según las direcciones
principales de compresión y de
tracción (fruto de un análisis
elástico lineal, según la resistencia
de materiales o por elementos
finitos).
 Los modelos deben ser
isostáticos (o incompletos) pero
NUNCA hiperestáticos.
 Las acciones no pueden ser ni
fuerzas distribuidas ni
momentos, sólo fuerzas
puntuales en los nudos.
 Se debe buscar sencillez (pocas
barras y, si se puede, celosía
plana).
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Modelos de bielas
y tirantes (2)
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Modelos de bielas y tirantes (3)
 Conviene
minimizar la
longitud de los
tirantes (para
tener menores
deformaciones)
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 Se pueden y deber tener en
cuenta las tracciones
transversales (omitidas en
resistencia de materiales)
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tirantes (4)
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 Tracciones transversales
 La armadura principal (de
los tirantes) debe ir en una
única dirección
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Modelos de bielas y tirantes (6)
 La determinación de fuerzas internas (fuerzas
axiales de compresión en las bielas y de tracción
en los tirantes) se hace mediante condiciones de
equilibrio (ya que son estructuras isostáticas)
 Posteriormente es necesario verificar la
resistencia de las barras (bielas y tirantes) y de
los nudos (intersecciones entre barras) así como
el anclaje de los tirantes en los nudos
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Modelos de bielas y tirantes (7)
 Los resultados no pueden diferir mucho de los que
proporciona la resistencia de materiales (es decir,
suponiendo que la regiones D se comportan como barras).
 Para cada caso, existen distintos modelos posibles
(ausencia de unicidad); la estructura se acaba comportando
como creemos que se va a comportar.
 Contra lo que podría parecer, el nivel de exactitud es
similar al de cálculos más sofisticados (elementos finitos).
 Representan sólo el comportamiento en rotura (ELU) ya
que el hormigón traccionado está totalmente fisurado
(estado límite último); se limita la tensión máxima del acero
a 400 MPa para limitar la fisuración (obviamente, esto sólo
afecta al acero con fyk = 500 MPa ). Se requieren grandes
deformaciones (hace falta, pues, ductilidad).
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Modelos de bielas y tirantes (8)
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Modelos de bielas y tirantes (9)
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Modelos de bielas y tirantes (10)
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Modelos de bielas y tirantes (11)
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Modelos de bielas y tirantes (12)
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Modelos de bielas y tirantes (13)
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Modelos de bielas y tirantes (14)
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Modelos de bielas y tirantes (15)
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Modelos de bielas y tirantes (16)
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Resistencia de las bielas (1)
Hay distintos tipos de bielas:
La resistencia de la biela es igual al producto de su
sección mínima por una resistencia del hormigón f1cd
relacionada con el valor de cálculo de la resistencia a
compresión fcd del hormigón
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Resistencia de las bielas (2)
1.
La resistencia depende de las tensiones normales en dirección
perpendicular a la biela (éstas se originan por acciones distintas a
aquéllas para las que se genera el modelo de bielas y tirantes). Existen,
básicamente tres casos (Instrucción EHE-08, art. 40).
Compresión uniaxial (ausencia de tensiones transversales). Es un caso
relativamente poco frecuente; por ejemplo, una región B: la zona
comprimida del tramo central de una viga ordinaria. Si es la fuerza axial
generada por el momento es Nd, el criterio de verificación es Nd  Ac f1cd
en donde, según la antigua EHE, la resistencia del hormigón es 0,85 fcd si
se utilizan los diagramas de 39.5 o f1cd = 0,85 (1 – fck / 250) fcd; (fck en
MPa) para diagrama rectangular. En la EHE-2008 es f1cd = fcd.
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Resistencia de las bielas (3)
2.
Fisuración transversal (u oblicua)

Cuando existen fisuras paralelas a las bielas y armadura transversal
suficientemente anclada es f1cd = 0,70 fcd.

Cuando las bielas transmiten compresiones a través de fisuras de
abertura controlada por armadura transversal suficientemente
anclada (éste es el caso del alma de vigas sometidas a cortante) es
f1cd = 0,60 fcd.

Cuando las bielas comprimidas transfieren compresiones a través de
fisuras de gran abertura (éste es el caso de elementos sometidos a
tracción o el de las alas traccionadas de secciones en T) es f1cd =
0,40 fcd.

Para la evaluación del esfuerzo cortante de agotamiento por
compresión del hormigón del alma, para la evaluación del esfuerzo
rasante de agotamiento por compresión oblicua en las alas
comprimidas de secciones en T y para la evaluación de la resistencia
máxima a punzonamiento se utiliza: para fck ≤ 60 MPa f1cd = 0,60 fcd y
para fck > 60 MPa f1cd = (0,90 - fck /200) fcd ≥ 50 MPa.
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Resistencia de las bielas (4)
3.
Compresión transversal (corresponde a hormigón
confinado). La resistencia f1cd se mayora por un factor 1 + 1,5
w en donde  es un coeficiente adimensional que
cuantifica el “grado geométrico de confinamiento” y w es el
cociente entre las resistencias de las armaduras de
confinamiento y del hormigón confinado (cuantía mecánica
deconfinamiento: w = Wsc fyd / Wc fcd). Existen ligeras
variaciones en la EHE -08 con respecto a la EHE antigua.
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Resistencia de las bielas (5)
 La contribución de la armadura comprimida (si es
paralela a la compresión y está arriostrada por suficiente
armadura transversal) puede tenerse en cuenta
mediante Nd  Ac f1cd + Asc 400; obviamente, se trata de
un planteamiento optimista ya que ambos materiales no
“se agotan” simultáneamente.
 En bielas atravesadas transversalmente por vainas de
armaduras activas, si la suma de sus diámetros excede a
la sexta parte de la anchura debe descontarse la
totalidad de las vainas si no son adherentes y la mitad si
lo son.
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Resistencia de los tirantes
 La resistencia de los tirantes es igual al
producto de la sección de las armaduras
por la resistencia del acero fyd
 Nd  As fyd + Ap (fpd - pP0)
sd  0,002 (sd  400 N/mm2; pd  400
N/mm2) en donde sd = fyd y pd = fpd –
pP0 (pP0 es la tensión producida por el
valor nominal de la fuerza de pretensado)
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Resistencia de los nudos
 Esta comprobación no suele ser determinante
ya que condicionan más el anclaje de los
tirantes y las dimensiones de las zonas de
apoyo o de aplicación de cargas.
 La resistencia del hormigón oscila entre 0,70
fcd (en nudos con tirantes anclados) y 3,30 fcd
(para nudos con compresión triaxial); en
compresión biaxial (plana) se considera fcd.
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Anclaje de los tirantes en los nudos (1)




Art. 69.5.1 EHE-08
Es un tema clave en el método de bielas y tirantes
Anclaje por prolongación recta, gancho, patilla o barra transversal soldada
Si la adherencia no es suficiente, se recurre a otras estrategias
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Anclaje de los tirantes en los nudos (2)
 La longitud de anclaje lb es
proporcional al diámetro de la barra.
 El Anejo 16 de la EHE-08 (suprimido en
la versión definitiva) establece que lb se
medirá (desde la sección S1) con los
criterios indicados en la figura.
 Las barras se prolongarán al menos
hasta la frontera del nudo, de forma
que la longitud anclada desde la
sección S1 sea como mínimo b y no
menor que lb.
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Bibliografía
 ACHE. “Manual de Ejemplos de Aplicación de la EHE a la
Edificación”. Monografía M4. ACHE 2001.
 ACHE. “Método de bielas y tirantes”. Monografía M6. ACHE
2003.
 ACI. “Building Code Requirements for Structural
Concrete(ACI 318-11)”. ACI 2011.
 ACI. “Examples for the Design of Structural Concrete with
Strut-and-Tie Models”. ACI 2002.
 Calavera J. “Proyecto y cálculo de estructuras de
hormigón” Intemac 1999.
 Comisión permanente del hormigón. “Instrucción de
hormigón estructural EHE”. Ministerio de Fomento 1999.
 Comisión permanente del hormigón. “Guía de aplicación
de la Instrucción de hormigón estructural EHE-08”.
Ministerio de Fomento 2008.
 Eurocódigo 2 (ENV 1992). “Proyecto de estructuras de
hormigón”.
 Model Code 2010. International Federation for Structural
Concrete.
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