Soluciones a “Ejercicios y problemas”

1
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 34
Pág. 1
Operaciones con fracciones
15
Calcula paso a paso y, después, comprueba el resultado con la calculadora utilizando las teclas de fracción y paréntesis.
(
1 1 2
+ :
a) – 4 · 1 + 3 –
3 2 3
3 2 4
(
1
b) 3 – 2 1 –
4
3
)
2
)
+ 3 (–2)
8
)[
(
(
c) 5 – 5 + 2 · 1 : 2 – 1 1 + 5
2 6 3 4
2
3
(
)]
)
a) – 2 + 3 – 1 + 3 = – 8 + 9 – 4 – 9 = –1
3 4
3 4
12 12 12 12
b) 3 – 2 · 9 – 3 = 3 – 3 – 3 = 24 – 3 – 6 = 15
3 16 4
8 4 8 8 8 8
(
) (
(
)
)
c) 5 – 5 + 1 : 2 – 1 · 8 = 11 : 2 – 4 = 11 : 2 = 11
2 6 6
2 3
6
3
6 3 4
16
Calcula y comprueba con la calculadora.
(
2 3 1
–
3 4 2
)
2
2
(
)
b) – 3 [3 – 3 – ( 17 – 1) · ( 1 – 3) ]
8
5
20
3
c) [ ( 2 – 1 ) + 13 ( 2 – 1) ] : (– 2 )
3 9
3
3
a)
–1 5–1
6 6 3
2
a) 2 · 1 – 1 · 1 = 1 – 1 = 0
3 16 6 4 24 24
[
( ) ( )] = – 38 (3 – 35 – 25 ) = – 38 (2) = – 34
b) – 3 3 – 3 – – 3 · – 8
8
5
20
3
(
) ( )
( )
c) 5 + 13 · 1 : – 2 = 2 : – 2 = –3
9
9
3
3
17
Reduce a una fracción.
1–2
3+ 1
2
a)
b) 4 3
5– 7
7– 3
2
6 12
7·3
c) 8 5
1–1
5 2
7
a) 2 = 7
11 11
2
21
c) 40 = – 7
4
–3
10
Unidad 1. Fracciones y decimales
–5
b) 12 = – 5
3
3
12
1
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
18
Efectúa y simplifica descomponiendo en factores como en el ejemplo:
• 15 · 7 = 15 · 7 = 3 · 5 · 7 = 1
21 25 21 · 25 3 · 7 · 5 · 5 5
19
a) 3 · 20
5 21
b) 6 · 5
25 18
c) 12 · 35
7 36
d) 9 · 20
16 27
e) 13 · 84
12 65
f ) 90 · 14
35 36
a) 3 · 20 = 3 · 4 · 5 = 4
5 · 21 5 · 3 · 7 7
6·5
b) 6 · 5 =
= 1
25 · 18 5 · 5 · 6 · 3 15
c) 12 · 35 = 4 · 3 · 5 · 7 = 5
7 · 36 7 · 3 · 3 · 4 3
d) 9 · 20 = 9 · 4 · 5 = 5
16 · 27 4 · 4 · 9 · 3 12
e) 13 · 84 = 13 · 4 · 3 · 7 = 7
12 · 65 4 · 3 · 5 · 13 5
f ) 90 · 14 = 9 · 2 · 5 · 2 · 7 = 1
35 · 36 7 · 5 · 9 · 2 · 2
Calcula pasando a fracción.
)
)
a) 3,5 + 2, 3
b) 0, 12 – 0,2
)
)
c) 1, 6 – 1,0 2
)
)
d) 3, 42 + 7, 6
)
a) 3,5 + 2,3 = 35 + 21 = 7 + 7 = 35
10 9 2 3 6
)
b) 0,12 – 0,2 = 12 – 2 = 4 – 1 = – 13
99 10 33 5
165
)
)
c) 1,6 – 1,02 = 15 – 92 = 29
9 90 45
)
)
d) 3,42 + 7,6 = 339 + 69 = 122
99
9
11
20
Comprueba, pasando a fracción, que el resultado de estas operaciones es un
número entero:
)
)
)
)
a) 2, 3 + 4, 6
b) 6, 17 + 3, 82
)
)
a) 2,3 + 4,6 = 21 + 42 = 63 = 7
9
9
9
)
)
b) 6,17 + 3,82 = 611 + 379 = 990 = 10
99
99
99
Porcentajes
21
Calcula los porcentajes siguientes:
a) 28% de 325
b) 80% de 37
c) 3% de 18
d) 0,7% de 4 850
e) 2,5% de 14 300
f ) 130% de 250
a) 91
b) 29,6
c) 0,54
d) 0,007 · 4 850 = 33,95
e) 0,025 · 14 300 = 357,5
f ) 1,3 · 250 = 325
Unidad 1. Fracciones y decimales
Pág. 2
1
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
22
23
24
¿Qué porcentaje representa?
Pág. 3
a) 78 de 342
b) 420 de 500
c) 25 de 5 000
d) 340 de 200
a) 78 · 100 8 22,81%
342
c) 0,5%
b) 84%
d) 170%
Calcula, en cada caso, la cantidad inicial de lo que conocemos:
a) El 28% es 98.
b) El 15% es 28,5.
c) El 2% es 325.
d) El 150% es 57.
a) 98 = 350
0,28
b) 28,5 = 190
0,15
c) 325 = 16 250
0,02
d) 57 = 38
1,5
¿Por qué número hay que multiplicar para que se produzca uno de estos resultados?
a) Aumenta un 12%.
b) Disminuye el 37%.
c) Aumenta un 150%.
d) Disminuye un 2%.
e) Aumenta un 10% y, después, el 30%.
f ) Disminuye un 25% y aumenta un 42%.
25
a) 1 + 0,12 = 1,12
b) 1 – 0,37 = 0,63
c) 1 + 1,5 = 2,5
d) 1 – 0,02 = 0,98
e) (1 + 0,1)(1 + 0,3) = 1,43
f ) (1 – 0,25)(1 + 0,42) = 1,065
Calcula el índice de variación y la cantidad final:
a) 325 aumenta el 28%.
b) 87 disminuye el 80%.
c) 425 aumenta el 120%.
d) 125 disminuye el 2%.
e) 45 aumenta el 40% y el 30%.
f ) 350 disminuye el 20% y el 12%.
a) IV = 1,28
CF = 416
b) IV = 0,2
CF = 17,4
c) IV = 2,2
CF = 935
d) IV = 0,98
CF = 122,5
e) IV = 1,4 · 1,3 = 1,82
CF = 81,9
f ) IV = 0,8 · 0,88 = 0,704 CF = 246,4
Unidad 1. Fracciones y decimales
1
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
26
¿Qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde a estos índices de
variación?:
a) 1,54
b) 0,18
c) 0,05
d) 2,2
e) 1,09
f ) 3,5
a) Aumento 54%.
b) Disminución 82%.
c) Disminución 95%.
d) Aumento 120%.
e) Aumento 9%.
f ) Aumento 250%.
27
Calcula mentalmente.
a) 10% de 340
b) 25% de 400
c) 75% de 4 000
d) 150% de 200
a) 34
b) 100
Unidad 1. Fracciones y decimales
c) 3 000
d) 300
Pág. 4