Cálculo Integral para primeros cursos universitarios

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Introducción al cálculo integral
 x = acos 3 t
13) El astroide 
3
 y = asen t
gira alrededor del eje OX. Hallar el área lateral
del cuerpo de revolución engendrado.
Solución: S =
14) Calcular el área lateral engendrada por la curva
alrededor del eje OX, entre los valores t = 0, t =
π
.
2
12 2
πa
5
 x = e t sen t
, al girar

t
 y = e cost
Solución: S =
2π 2 π
(e − 2)
5
Ejercicios propuestos para el cálculo de centros de gravedad
1)
2)
Calcular las coordenadas del centro de gravedad del arco de la
semicircunferencia x 2 + y 2 = 4 , con y ≥ 0 .
Solución: ( xc , y c ) = (0,4 π )
Calcular las coordenadas del centro de gravedad del área encerrada por un
cuadrante de la elipse
x2 y2
+
= 1.
a2 b 2
 4a , 4b 

 3π 3π 
Solución: ( xc , y c ) = 
3)
Calcular las coordenadas del centro de gravedad del área comprendida
entre la parábola y = 4 − x 2 , la parte positiva del eje OX y la parte
positiva del eje OY.
3 8
4 5
Solución: ( xc , y c ) =  , 
4)
Calcular las coordenadas del centro de gravedad del área comprendida
entre las parábolas y 2 = x , x 2 = −8 y
9 −9 

 5 10 
Solución: ( xc , y c ) =  ,
Cálculo Integral para primeros cursos universitarios. Alejandre - Allueva, http://ocw.unizar.es